พื้นที่ผิวทรงกลม

1. พืนทีผวของทรงกลม
้ ่ ิ
นักเรี ยนสังเกตจากกิจกรรมต่อไปนี้
กิจกรรมที่ 1
ใช้ลูกเทนนิสมาพันด้วยด้ายเส้นโตๆ ดังนี้
รู ปที่ 1 รู ปที่ 2
รู ปที่ 1 พันด้ายรอบครึ่ งทรงกลม รู ปที่ 2 ผ่าลูกเทนนิสออกครึ่ งหนึ่งตามแนว
ให้เส้นด้ายชิดกัน เส้นผ่านศูนย์กลาง เอาดินน้ ามันใส่ จนเต็มแล้ว
ปาดให้เรี ยบ แล้วพันด้ายขดเป็ นวงกลมบน
หน้าตัดนั้นให้เส้นด้ายชิดกัน
คลี่เส้นด้ายของรู ปที่ 1 และ รู ปที่ 2 แล้วเอามาวัดความยาวกัน ปรากฏว่าเส้นด้ายที่
่ ่
พันอยูรอบครึ่ งหนึ่งของทรงกลมยาวเป็ น 2 เท่า ของเส้นด้ายที่พนขดอยูบนพื้นที่หน้าตัด
ั
จะได้วา่
1
พื้นที่ผวของทรงกลม = 2 เท่าของพื้นที่ของรู ปทรงกลม
ิ
2
ดังนั้น
พื้นที่ผวของทรงกลม = 4r 2
ิ
เมื่อ r แทนรัศมีของทรงกลม

2. 2
กิจกรรมที่ 2
ทรงกระบอก
และทรงกลม
มีความสู งเท่ากัน
รัศมีเท่ากัน
รู ปที่ 1 รู ปที่ 2
รู ปที่ 1 พันด้ายรอบครึ่ ง รู ปที่ 2 พันเส้นด้ายรอบครึ่ งทรงกลม
ทรงกระบอก ให้เส้นด้ายชิดกัน ให้เส้นด้ายชิดกัน
คลี่เส้นด้ายที่พนรอบรู ปที่ 1 และเส้นด้ายที่พนรอบรู ปที่ 2 แล้วเอามาวัดความยาว
ั ั
ปรากฏว่าเส้นด้ายที่พนครึ่ งหนึ่งของทรงกลม มีความยาวเท่ากับความยาวของเส้นด้ายที่พน
ั ั
รอบครึ่ งหนึ่งของทรงกระบอก
แสดงให้เห็นว่า
1 1
พื้นที่ผวของทรงกลม =
ิ ของพื้นที่ผวข้างของทรงกระบอก
ิ
2 2
พื้นที่ผวของทรงกลม = พื้นที่ผวข้างของทรงกระบอก
ิ ิ
= 2rh
= 2r  2r h  2r 
= 4r 2
เมื่อ r แทนรัศมีของทรงกลม
ดังนั้นสรุ ปได้วา่
พื้นที่ผวของทรงกลม = 4r 2
ิ
เมื่อ r แทนรัศมีของทรงกลม

3. 3