1. สมการที่มีกราฟเป็ นเส้นตรง
การหาคู่อนดับ (x, y)
ั

2. จุดประสงค์การเรี ยนรู้
1. แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริ มาณที่มีความสัมพันธ์เชิง
เส้นและสามารถนาไปประยุกต์ใช้ได้
2. อ่านและแปรความหมายของกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปรและ
สามารถนาไปประยุกต์ใช้ได้
3นาความรู้เรื่ องกราฟไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวันได้

3. Y
จุด(m, n)

X
O
เมื่อกาหนดค่า x = m แล้วหาค่า y = n จากสมการ
ได้คู่อนดับ(m, n) หรื อ จุด (m, n) อยูบนกราฟเส้นตรงนี้ได้
ั ่

4. Y

จุด(m, n) X
O
เมื่อกาหนดค่า y = n แล้วหาค่า x = m จากสมการ
ได้คู่อนดับ(m, n) หรื อ จุด (m, n) อยูบนกราฟเส้นตรงนี้ได้เช่นกัน
ั ่

5. 1) สมการ 2x – y = –7
จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้
ั
แนวคิด เมื่อกาหนดให้ x จะต้องหาค่า y
จะต้องกาหนดค่าตัวแปร x เป็ นจานวนเท่าไร
กาหนดค่า x จานวนเท่าไร ก็ได้
ที่ง่ายต่อการคานวณหา y
กาหนดให้ค่า x เป็ นจานวนเท่าไร ง่ายอย่างไร
ลองกาหนดค่า x เป็ นจานวน 0
แล้วแทนค่า x ในโจทย์สมการ 2x – y = –7
แล้วแก้สมการหาค่า y

6. 1) สมการ 2x – y = –7
จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้
ั
กาหนดให้ x = 0 จงหาค่า y
แทนค่า x = 0 ; 2(0) – y = – 7 (0คูณ2 ได้ 0 และ-yได้ -y )
x
–y = –7
นา –1 หารทั้งสองข้าง; y = –7 (ซ้ าย –7 หารด้ วย –1 ได้ 7)
–1
y= 7
เมื่อกาหนดให้ x มีค่าเป็ น 0 แล้วหาค่า y ได้ 7

7. ทบทวนการทา จากข้อ 1. สมการ 2x – y = – 7
กาหนดให้ x = 0 จงหาค่า y
แทนค่า x = 0; 2(0) – y = –7
x
0 – y = –7
– y = –7
y = –7
–1
y = 7
ได้คู่อนดับ (0 , 7 )
ั
่
ได้จุด(0, 7) อยูบนกราฟเส้นตรง สมการ 2x – y = – 7

8. 2) สมการ 3x + y = 4
จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้
ั
แนวคิด เมื่อกาหนดให้ x จะต้องหาค่า y
จะต้องกาหนดค่าตัวแปร x เป็ นจานวนเท่าไร
กาหนดค่า x จานวนเท่าไร ก็ได้
ที่ง่ายต่อการคานวณหา y
กาหนดให้ค่า x เป็ นจานวนเท่าไร ง่ายอย่างไร
ลองกาหนดค่า x เป็ นจานวน –2
แล้วแทนค่าในโจทย์สมการ 3x + y = 4
แล้วแก้สมการหาค่า y

9. 2) สมการ 3x + y = 4
จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้
ั
กาหนดให้ x = –2 จงหาค่า y
แทนค่า x = –2 ; 3(–2) + y = 4
x (ทางซ้ าย 3คูณ–2ได้ –6)
–6 +y = 4
นา 6 มาบวกทั้งสองข้าง; y = 4 + 6 (ทางขวา 4บวก 6ได้ 10)
y = 10
เมื่อกาหนดให้ x มีค่าเป็ น –2 แล้วหาค่า y ได้ 10

10. ทบทวนการทา จากข้อ 2. สมการ 3x + y = 4
กาหนดให้ x = –2 จงหาค่า y
แทนค่า x = –2 ; 3 (–2) + y = 4
x
–6 + y = 4
y = 4+ 6
y = 10
ได้คู่อนดับ (–2, 10)
ั
่
ได้จุด(–2, 10) อยูบนกราฟเส้นตรง สมการ 3x + y = 4

11. 3) สมการ x – 2y = – 6
จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้
ั
แนวคิด เมื่อกาหนดให้ x จะต้องหาค่า y
จะต้องกาหนดค่าตัวแปร x เป็ นจานวนเท่าไร
กาหนดค่า x จานวนเท่าไร ก็ได้ ที่ง่ายต่อการคานวณหา y
กาหนดให้ค่า x เป็ นจานวนเท่าไร ง่ายอย่างไร
ลองกาหนดค่า x เป็ นจานวน 4 แล้วแทนค่าในโจทย์สมการ
แล้วแก้สมการหาค่า y

12. 3) สมการ x – 2y = – 6
จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้
ั
กาหนดให้ x = 4 จงหาค่า y
แทนค่า x = 4 ; 4
x – 2y = – 6
นา 4 มาลบทั้งสองข้าง; – 2y = –6 – 4 (ทางขวา –6บวก –4ได้ –10)
–2y = –10
นา –2 หารทั้งสองข้าง; y = –10 (ทางขวา –10หารด้ วย –2ได้ 5)
–2
y= 5
่
เมื่อกาหนดให้ x มีคาเป็ น 4 แล้วหาค่า y ได้ 5

13. ทบทวนการทา จากข้อ 3. สมการ x – 2y = – 6
กาหนดให้ x = 4 จงหาค่า y
แทนค่า x = 4 ; 4x – 2y = – 6
– 2y = – 6 – 4
– 2 y = – 10
y = – 10
–2
y= 5
ได้คู่อนดับ (4, 5 )
ั
่
ได้จุด(4, 5) อยูบนกราฟเส้นตรง สมการ x – 2y = – 6

14. 4) สมการ x – y = 6
จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้
ั
แนวคิด เมื่อกาหนดให้ x จะต้องหาค่า y
จะต้องกาหนดค่าตัวแปร x เป็ นจานวนเท่าไร
กาหนดค่า x จานวนเท่าไร ก็ได้ ที่ง่ายต่อการคานวณหา y
กาหนดให้ค่า x เป็ นจานวนเท่าไร ง่ายอย่างไร
ลองกาหนดค่า x เป็ นจานวน 2 แล้วแทนค่าในโจทย์สมการ
แล้วแก้สมการหาค่า y

15. 4) สมการ x – y = 6
จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้
ั
กาหนดให้ x = 2 จงหาค่า y
แทนค่า x = 2 ; 2
x –y = 6
นา 2 มาลบทั้งสองข้าง; – y = 6 – 2 (ทางขวา 6บวก –2ได้ 4)
–y = 4
นา –1 หารทั้งสองข้าง; y = 4 (ทางขวา 4หารด้ วย –1ได้ –4)
–1
y = –4
เมื่อกาหนดให้ x มีค่าเป็ น 2 แล้วหาค่า y ได้ –4

16. ทบทวนการทา จากข้อ 4. สมการ x – y = 6
กาหนดให้ x = 2 จงหาค่า y
แทนค่า x = 2 ; 2x – y = 6
–y = 6 –2
–y = 4
y= 4
–1
y = –4
ได้คู่อนดับ (2, – 4 )
ั
่
ได้จุด(2,– 4) อยูบนกราฟเส้นตรง สมการ x – y = 6

17. 5) สมการ 2x – y = 11
จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้
ั
แนวคิด เมื่อกาหนดให้ y จะต้องหาค่า x
จะต้องกาหนดค่าตัวแปร y เป็ นจานวนเท่าไร
กาหนดค่า y จานวนเท่าไร ก็ได้ ที่ง่ายต่อการคานวณหา x
กาหนดให้ค่า y เป็ นจานวนเท่าไร ง่ายอย่างไร
ลองกาหนดค่า y เป็ นจานวน –3 แล้วแทนค่าในโจทย์
สมการ แล้วแก้สมการหาค่า x

18. 5) สมการ 2x – y = 11
จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้
ั
กาหนดให้ y = –3 จงหาค่า x
แทนค่า y = –3 ; 2x – (–3) = 11
y (ทางซ้ าย –1คูณ –3 ได้ 3)
2x + 3 = 11
นา 3 มาลบทั้งสองข้าง; 2 x = 11 – 3 (ทางขวา 11บวก –3ได้ 8)
นา 2 หารทั้งสองข้าง; x= 2 8 (ทางขวา 8หารด้ วย 2ได้ 4)
x= 4
เมื่อกาหนดให้ y มีค่าเป็ น –3 แล้วหาค่า x ได้ 4

19. ทบทวนการทา จากข้อ 5. สมการ 2x – y = 11
กาหนดให้ y = –3 จงหาค่า x
แทนค่า y = –3 ; 2x – (–3) = 11
y
2x + 3 = 11
2x = 11 – 3
x= 8
2
x= 4
ได้คู่อนดับ (4, –3 )
ั
่
ได้จุด(4, –3) อยูบนกราฟเส้นตรง สมการ 2x – y = 11

20. 6.1) สมการ x – 2y = – 6
จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้
ั
แนวคิด เมื่อกาหนดให้ y จะต้องหาค่า x
จะต้องกาหนดค่าตัวแปร y เป็ นจานวนเท่าไร
กาหนดค่า y จานวนเท่าไร ก็ได้ ที่ง่ายต่อการคานวณหา x
กาหนดให้ค่า y เป็ นจานวนเท่าไร ง่ายอย่างไร
ลองกาหนดค่า y เป็ นจานวน 0 แล้วแทนค่าในโจทย์สมการ
แล้วแก้สมการหาค่า x

21. 6.1) สมการ x – 2y = – 6
จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้
ั
กาหนดให้ y = 0 จงหาค่า x
แทนค่า y = 0 ; x – 2(0) = – 6
y (ซ้าย –2คูณ0 ได้ 0)
x –0 = –6 (ซ้าย x – 0 ได้ x )
x = –6
่
เมื่อกาหนดให้ y มีคาเป็ น 0 แล้วหาค่า x ได้ – 6
ได้คู่อนดับ ( –6, 0 )
ั
่
ได้จุด(–6, 0) อยูบนกราฟเส้นตรง สมการ x – 2y = – 6

22. 6.2) สมการ x – 2y = –6
จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้
ั
แนวคิด เมื่อกาหนดให้ x จะต้องหาค่า y
จะต้องกาหนดค่าตัวแปร x เป็ นจานวนเท่าไร
กาหนดค่า x จานวนเท่าไร ก็ได้ ที่ง่ายต่อการคานวณหา y
กาหนดให้ค่า x เป็ นจานวนเท่าไร ง่ายอย่างไร
ลองกาหนดค่า x เป็ นจานวน 0 แล้วแทนค่าในโจทย์สมการ
แล้วแก้สมการหาค่า y

23. 6.2) สมการ x – 2y = –6
จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้
ั
กาหนดให้ x = 0 จงหาค่า y
แทนค่า x = 0 ; (0) – 2y = – 6
x (0 คิดกับ -2yได้ -2y )
–2 y = – 6
นา –2 หารทั้งสองข้าง; y = –6 (ทางขวา –6 หารด้ วย –2ได้ 3)
–2
y= 3
ได้คู่อนดับ ( 0, 3 )
ั
่
ได้จุด(0, 3) อยูบนกราฟเส้นตรง สมการ x – 2y = – 6

24. จากข้อ 6.1 และ 6.2
่
ได้จุด(–6, 0) อยูบนกราฟเส้นตรง สมการ x – 2y = – 6
่
ได้จุด(0, 3) อยูบนกราฟเส้นตรง สมการ x – 2y = – 6
เรายังสามารถหาคู่อนดับ หรื อ จุด ได้อีกมากมาย ที่
ั
่
อยูบนกราฟเส้นตรง สมการ x – 2y = – 6

25. 7.1) สมการ 2x – y = 18 หาจุดคู่อนดับ 3 จุด
ั
จะต้องกาหนดค่าตัวแปรอะไร
กาหนดค่าตัวแปร x หรื อ y ก็ได้
กาหนดค่าตัวแปร y เป็ นจานวนเท่าไรดี
กาหนดค่า y เป็ น 0
กาหนดค่า y เป็ น 0 แล้วทาอย่างไรต่อ
แทนค่า y เป็ น 0 ในโจทย์สมการ แล้วแก้สมการหาค่า x

26. 7.1) สมการ 2x – y = 18 หาจุดคู่อนดับ 3 จุด
ั
กาหนดให้ y = 0 จงหาค่า x
แทนค่า y = 0 ; 2x – (0) = 18
y
2 x = 18
นา 2 หารทั้งสองข้าง; x = 18 (ทางขวา 18 หารด้ วย 2ได้ 9)
2
x= 9
x 9
y 0

27. 7.2) สมการ 2x – y = 18
จะต้องกาหนดค่าตัวแปรอะไรอีก
กาหนดค่าตัวแปร x หรื อ y ก็ได้
กาหนดค่าตัวแปร x เป็ นจานวนเท่าไรดี
กาหนดค่า x เป็ น 0
กาหนดค่า x เป็ น 0 แล้วทาอย่างไรต่อ
แทนค่า x เป็ น 0 ในโจทย์สมการ แล้วแก้สมการหาค่า y

28. 7.2) สมการ 2x – y = 18
กาหนดให้ x = 0 จงหาค่า y
แทนค่า x = 0 ; 2(0) – y = 18
x (0คูณ2 ได้ 0 และ-yได้ -y )
– y = 18
นา –1 หารทั้งสองข้าง; y = 18 (ซ้ าย 18 หารด้ วย –1 ได้ – 18 )
–1
y = – 18
x 9 0
y 0 –18

29. 7.3) สมการ 2x – y = 18
จะต้องกาหนดค่าตัวแปรอะไรอีก
กาหนดค่าตัวแปร x หรื อ y ก็ได้
กาหนดค่าตัวแปร x เป็ นจานวนเท่าไรดี
กาหนดค่า x เป็ น 3
กาหนดค่า x เป็ น 3 แล้วทาอย่างไรต่อ
แทนค่า x เป็ น 3 ในโจทย์สมการ แล้วแก้สมการหาค่า y

30. 7.3) สมการ 2x – y = 18
กาหนดให้ x = 3 จงหาค่า y
แทนค่า x = 3 ; 2(3) – y = 18
x (ทางซ้ าย 2คูณ3ได้ 6)
6 – y = 18
นา 6 มาลบทั้งสองข้าง; – y = 18 – 6 (ทางขวา18บวก –6ได้ 12)
นา –1 มาหารทั้งสองข้าง; y = 12 (ทางขวา12หารด้ วย –1ได้ –12 )
–1
y = –12
x 9 0 3
y 0 –18 –12

31. สรุ ป 7) สมการ 2x – y = 18
x 9 0 3
y 0 –18 –12
ได้จุดคู่อนดับ
ั (9, 0), (0, –18), (3, –12)
จากคู่อนดับ จะนาไปเขียนกราฟในพิกดมุมฉาก แกน X และ
ั ั
แกนY ต่อไป

32. 8.1) สมการ x – 4y = 3 หาจุดคู่อนดับ 3 จุด
ั
กาหนดให้ y = 0 จงหาค่า x
แทนค่า y = 0 ; x – 4(0) = 3
y (4คูณ0 ได้ 0 และxได้ x )
x =3
x 3
y 0

33. 8.2) สมการ x – 4y = 3
กาหนดให้ x = –1 จงหาค่า y
แทนค่า x = –1; (–1) – 4y = 3 (ทางซ้ าย –1และ – 4 y )
x
–1 – 4y = 3
นา 1 บวกทั้งสองข้าง; – 4y = 3 + 1 (ทางขวา 3 บวก 1ได้ 4)
4
นา –4 หารทั้งสองข้าง; y = –4 (ทางขวา 4 หารด้ วย –4ได้ – 1 )
y = –1
x –1 3
y –1 0

34. 8.3) สมการ x – 4y = 3
กาหนดให้ x = 7 จงหาค่า y
แทนค่า x = 7; (7) – 4y = 3 (ทางซ้ าย 7และ – 4 y )
x
7 – 4y = 3
นา 7 ลบทั้งสองข้าง; – 4y = 3 – 7 (ทางขวา 3 บวก –7 ได้ –4 )
นา –4 หารทั้งสองข้าง; y = ––4 (ทางขวา–4 หารด้ วย –4ได้ 1 )
4
y= 1
x –1 3 7
y –1 0 1

35. สรุ ป 8) สมการ x – 4y = 3
x –1 3 7
y –1 0 1
ได้จุดคู่อนดับ (–1, –1 ), (3, 0),
ั (7, 1)
จากคู่อนดับ จะนาไปเขียนกราฟในพิกดมุมฉาก แกน X และ
ั ั
แกนY ต่อไป

36. ตัวอย่ างทบทวน
เรื่ องกราฟเส้นตรง

37. ่
1) จงหาว่าจุด(1, –2) อยูบนกราฟเส้นตรง 3x – 2y – 7 = 0
ได้หรื อไม่?
คิดซิ เราไม่มีกระดาษกราฟด้วย
แนวคิด ให้แทนค่า x และ y ด้วย (1, –2) ลงในโจทย์สมการ
แล้วคานวณ เปรี ยบเทียบ ทางซ้ายมือ = ทางขวามือ หรื อไม่
ลองทา

38. 1) จะหาว่ าจุด(1, –2) อยู่บนกราฟเส้ นตรง 3x – 2y – 7 = 0
วิธีทา จากจุด (1, –2 ) ให้แทนค่า x = 1 และแทนค่า y = – 2
ได้ 3 ( x1) – 2 (–2) – 7 = 0 (ทางซ้ าย 3คูณ1ได้ 3, –2 คูณ –2ได้ 4 )
y
3 + 4 –7 = 0 (ทางซ้ าย 3บวก 4 ได้ 7 )
7 –7 = 0 (ทางซ้ าย 7 บวก –7 ได้ 0 )
0 = 0 (เป็ นจริ ง)
ได้ จุด(1, –2) อยู่บนกราฟเส้ นตรง สมการ 3x – 2y – 7 = 0 ได้

39. สรุป
1) จงหาว่ าจุด(1, –2) อยู่บนกราฟเส้ นตรง 3x – 2y – 7 = 0
ได้ หรือไม่ ?
จากโจทย์ ใช้ค่า (1, –2) แทนค่า (x, y) ใน
สมการ 3x – 2y – 7 = 0 ถ้าผลลัพธ์
ได้ ทางซ้ายมือ = ทางขวามือ (จริง)
่
แสดงว่าจุด อยูบนเส้นกราฟ
หรื อเป็ นคาตอบของสมการนี้ได้

40. 2) จงหาว่ าจุด(3, –4) อยู่บนกราฟเส้ นตรงทีมีสมการ
่
2x + 5y – 1 = 0 ได้ หรือไม่ ?
คล้ายข้อ 1
แนวคิด ให้แทนค่า x และ y ด้วย (3, –4) ลงในโจทย์สมการ
แล้วคานวณ เปรี ยบเทียบ ทางซ้ายมือ = ทางขวามือ
หรื อไม่
ลองทา

41. ่
2) จะหาว่าจุด(3, –4) อยูบนกราฟเส้นตรง 2x + 5y – 1 = 0
วิธีทา จากจุด (3, – 4 ) ให้แทนค่า x = 3 และแทนค่า y = – 4
2(x3) + 5 (–4) – 1 = 0
y (ทางซ้ าย 2คูณ3ได้ 6 , 5คูณ –4ได้ –20 )
6 – 20 – 1 = 0 (ทางซ้ าย –20 บวก –1ได้ –21 )
6 – 21 = 0 (ทางซ้ าย 6 บวก –21ได้ –15 )
– 15 = 0 (เป็ นเท็จ)
่
ได้จุด(3, –4) ไม่อยูบนกราฟเส้นตรง สมการ 2x + 5y – 1 = 0

42. สรุป
2) จงหาว่าจุด(3, –4) อยูบนกราฟเส้นตรง 2x + 5y – 1 = 0
่
ได้หรื อไม่?
จากโจทย์ ใช้ค่า (3, –4) แทนค่า (x, y) ใน
สมการ 2x + 5y – 1 = 0 ถ้าผลลัพธ์ ได้
ทางซ้ายมือ  ทางขวามือ (เท็จ) แสดง
ว่าจุด ไม่ อยู่บนเส้นกราฟ หรื อไม่ เป็ น
คาตอบของสมการนี้ได้

43. 3) จงหาค่ า k ทีทาให้ จุด(–2, k) อยู่บนกราฟเส้ นตรง
่
4x – 3y – 7 = 0 ได้
จะต้องหาค่า k อย่างไร
ต้องมีสมการจึงหาค่า k ได้
สร้างสมการจากอะไร
โจทย์เป็ นรู ปสมการใช่หรื อไม่
โจทย์เป็ นรู ปสมการก็เห็นออยู่ จะทาอย่างไรต่อ
ั ่ ั
จุดพิกดอยูบนเส้นกราฟของสมการได้ ต้องนาค่าจุดพิกดแทน
ค่า x และ y ในสมการนันเอง
่

44. ่
3) จะหาค่า k ที่จุด(–2, k) อยูบนกราฟเส้นตรง 4x – 3y – 7 = 0
วิธีทา จากจุด (– 2 , k ) ให้แทนค่า x = – 2 และแทนค่า y = k
ได้ 4 (–2) – 3 (k) – 7 = 0
x y (ทางซ้ าย 4คูณ –2 ได้ –8 , –3คูณkได้ –3k)
– 8 – 3k – 7 = 0 (ทางซ้ าย –8 บวก –7 ได้ –15 )
– 15 – 3k = 0 (จากทางซ้ ายกาจัด –15 ได้ +15)
นา –3 มาหาร; – 3 k = 0 + 15 (จากทางซ้ ายกาจัด –3 )
k = 15 (จากทางขวา 15 หารด้ วย –3ได้ –5)
–3
ได้ k = –5

45. แบบฝึ กหัด
แบบฝึ กหัดแสดงวิธีทา ผูเ้ รี ยนต้องใช้สมุดแบบฝึ กหัดทา
มี 5 ข้อ

46. แบบฝึ กหัด
1) จงตรวจว่ าจุด(–4, 5) อยู่บนกราฟของเส้ นตรงมี
สมการคือ 2x + y = – 3 หรือไม่ ?
2) จงตรวจว่ าจุด(4, –3) ทีสอดคล้ องกับ
่
สมการ 3x + 2y – 6 = 0 หรือไม่ ?
หมายเหตุ จุด หรื อคู่อนดับ ที่อยูบนกราฟเส้นตรงได้ อาจ
ั ่
เรี ยกว่า จุด หรื อ คู่อนดับที่สอดคล้องกับสมการเส้นตรงอาจ
ั
เรี ยกว่า จุด หรื อ คู่อนดับเป็ นคาตอบของสมการเส้นตรงก็ได้
ั

47. 3) จงสมาชิกทีเ่ หลือของจุด(5, ....) ทีอยู่บนกราฟของ
่
เส้ นตรงมีสมการ 2x + 3y = 31
4) จงสมาชิกทีเ่ หลือของจุด(..., 2) ทีอยู่บนกราฟของ
่
เส้ นตรงมีสมการ 5x – 4y – 12 = 0
5) จงหาค่ า k จากสมการ 3x – ky = 8 เมื่อมีจุด(4, –2)
อยู่บนกราฟเส้ นตรง

48. เฉลย 1) จงตรวจว่ าจุด(–4, 5) อยู่บนกราฟของเส้ นตรงมี
สมการคือ 2x + y = – 3 หรือไม่ ?
จะตรวจว่ าจุด(–4, 5) อยู่บนกราฟเส้ นตรง 2x + y = – 3
วิธีทา จากจุด (– 4, 5 ) ให้ แทนค่ า x = – 4 และแทนค่ า y = 5
(ทางซ้ าย 2คูณ –4 ได้ –8 , + 5 ได้ + 5)
ได้ 2 (– 4 + =(5) 3
) –
–8 + 5 = –3 (ทางซ้ าย –8 บวก 5 ได้ –3 )
–3 = –3 (เป็ นจริง)
จุด(–4, 5) อยู่บนกราฟเส้ นตรง สมการ 2x + y = – 3 ได้

49. เฉลย 2) จงตรวจว่ าจุด(4, –3) ทีสอดคล้ องกับ
่
สมการ 3x + 2y – 6 = 0 หรือไม่ ?
จะหาว่ าจุด(4, –3) สอดคล้ องกับสมการ 3x + 2y – 6 = 0
วิธีทา จากจุด (4, – 3 ) ให้ แทนค่ า x = 4 และแทนค่ า y = – 3
ได้ 3 ( 4) 2 (– 6 = 0
+ – 3) (ทางซ้ าย 3คูณ4 ได้ 12 , 2คูณ –3 ได้ –6)
12 – 6 – 6 = 0 (ทางซ้ าย –6บวก –6 ได้ –12 )
12 – 12 = 0 (ทางซ้ าย 12บวก –12 ได้ 0)
0 = 0 (เป็ นจริง)
ได้ จุด(4, –3) สอดคล้ องกับสมการ 3x + 2y – 6 = 0

50. เฉลย 3) จงสมาชิกทีเ่ หลือของจุด(5, ....) ทีอยู่บนกราฟ
่
ของเส้ นตรงมีสมการ 2x + 3y = 31
จะหาค่ า y ทีจุด(5, …) อยู่บนกราฟเส้ นตรง 2x + 3y = 31
่
วิธีทา ให้ จากจุด (5 , y ) ให้ แทนค่ า x = 5 หาค่ า y
ได้ 2 ( 5+) 3 = 31
y (ทางซ้ าย 2คูณ5 ได้ 10 )
10 + 3y = 31
นา 10 มาลบ; 3y = 31 – 10 (ทางขวา 31บวก – 10 ได้ 21 )
นา 3 มาหาร; y = 21 (ทางขวา 21หารด้ วย 3 ได้ 7 )
3
ได้ y = 7

51. เฉลย4) จงสมาชิกทีเ่ หลือของจุด(..., 2) ทีอยู่บนกราฟ
่
ของเส้ นตรงมีสมการ 5x – 4y – 12 = 0
จะหาค่ า x ทีจุด(..., 2) อยู่บนกราฟเส้ นตรง 5x – 4y – 12 = 0
่
วิธีทา ให้ จากจุด (x , 2 ) ให้ แทนค่ า y = 2 หาค่ า x
ได้ 5 x 4 –(2) = 0
– 12 (ทางซ้ าย –4 คูณ 2 ได้ –8 )
5x – 8 – 12 = 0 (ทางซ้ าย –8 บวก –12 ได้ –20)
5x – 20 = 0
นา 20 มาบวก; 5x = 0 + 20
นา 5 มาหาร; x = 20 (ทางขวา 20หารด้ วย 5 ได้ 4 )
5
ได้ x = 4

52. เฉลย 5) จงหาค่ า k จากสมการ 3x – ky = 8 เมื่อมีจุด
(4, –2) อยู่บนกราฟเส้ นตรง
จะหาค่ า k ทีมีจุด(4, –2) อยู่บนกราฟเส้ นตรง 3x – ky = 8
่
วิธีทา จากจุด (4, – 2) ให้ แทนค่ า x = 4 และแทนค่ า y = – 2
ได้ 3 ( 4)– k (– 2) 8
= (ทางซ้ าย 3คูณ4 ได้ 12และ –kคูณ –2ได้ –2k )
12 + 2k = 8
นา 12 มาลบ; 2k = 8 – 12 (ทางซ้ าย –8 บวก –12 ได้ –20)
นา 2 มาหาร; k = – 2 4 (ทางขวา –4หารด้ วย 2 ได้ –2 )
k = –2
ได้สมการ 3x – (–2)y = 8 ได้เป็ น 3x + 2y = 8