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Vers un cadre générique pour la recherche locale : application
pour le Sudoku

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  1. 1. OUTLINE UN CADRE POUR LA RECHERCHE LOCALE RÉSULTATS POUR LE PROBLÈME DU SUDOKU CONCLUSION Vers un cadre générique pour la recherche locale : application pour le Sudoku ROADEF 2007, Grenoble, France Tony LAMBERT, Eric MONFROY et Frédéric SAUBION LINA, Université de Nantes, France LERIA,Université d’Angers, France Universidad Santa María, Valparaíso, Chile Mardi 20 février 2007 1 / 21
  2. 2. OUTLINE UN CADRE POUR LA RECHERCHE LOCALE RÉSULTATS POUR LE PROBLÈME DU SUDOKU CONCLUSION CSP (Constraint Satisfaction Problem) C2 Y C1 U Variables X C4 C5 Constraints Z T C3 2 / 21
  3. 3. OUTLINE UN CADRE POUR LA RECHERCHE LOCALE RÉSULTATS POUR LE PROBLÈME DU SUDOKU CONCLUSION Outline 6 9 2 1 4 3 6 9 8 • La recherche Locale pour la résolution de 8 2 1 9 7 2 CSP 9 5 • Un cadre pour la Recherche Locale 8 4 6 7 • Algorithme Générique Itératif avec 9 5 fonctions de réduction 2 3 5 1 1 5 6 3 7 • Résultats pour le problème du Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 • Conclusion 3 / 21
  4. 4. OUTLINE UN CADRE POUR LA RECHERCHE LOCALE RÉSULTATS POUR LE PROBLÈME DU SUDOKU CONCLUSION Recherche Locale (RL) (1) Définition : • Explore l’espace de recherche D1 × D2 × · · · × Dn • Se déplace de voisins en voisins par rapport à une fonction d’évaluation • Intensification • Diversification Propriétés : • se concentrent sur des parties quot;prometteusesquot; de l’espace de recherche ; • ne donnent pas de réponse face aux problèmes insatisfiables ; • aucune garantie d’optimum global ; • “rapides” pour trouver de “bonnes” solutions. 4 / 21
  5. 5. OUTLINE UN CADRE POUR LA RECHERCHE LOCALE RÉSULTATS POUR LE PROBLÈME DU SUDOKU CONCLUSION Recherche Locale (2) • Espace de Recherche : l’ensemble des configurations possibles • Outils : voisinage et fonction d’évaluation Neighborhood Set of of s possible configurations 5 / 21
  6. 6. OUTLINE UN CADRE POUR LA RECHERCHE LOCALE RÉSULTATS POUR LE PROBLÈME DU SUDOKU CONCLUSION Recherche Locale (3) • Espace de Recherche : l’ensemble des configurations possibles • Outils : voisinage et fonction d’évaluation Neighborhood Set of of s possible configurations 6 / 21
  7. 7. OUTLINE UN CADRE POUR LA RECHERCHE LOCALE RÉSULTATS POUR LE PROBLÈME DU SUDOKU CONCLUSION Recherche Locale (4) • Espace de Recherche : l’ensemble des configurations possibles • Outils : voisinage et fonction d’évaluation Neighborhood Set of of s possible configurations LS(p) = p’ p=( s 1 , s 2 , ..., sn) s3 p’ = ( s 1 , s 2 , ..., s n , s n+1 ) s4 s6 s1 s2 s5 7 / 21
  8. 8. OUTLINE UN CADRE POUR LA RECHERCHE LOCALE RÉSULTATS POUR LE PROBLÈME DU SUDOKU CONCLUSION A cadre pour les techniques de Recherche Locale • Idée : • Contrôle fin • Plus de stratégies • Technique : • Décomposer les solveurs en fonctions de bases ; • Utiliser un algorithme générique pour la résolution hybride. 8 / 21
  9. 9. OUTLINE UN CADRE POUR LA RECHERCHE LOCALE RÉSULTATS POUR LE PROBLÈME DU SUDOKU CONCLUSION Notre but : • Utiliser un modèle théorique existant pour la résolution de CSP • Définir le processus de résolution 9 / 21
  10. 10. OUTLINE UN CADRE POUR LA RECHERCHE LOCALE RÉSULTATS POUR LE PROBLÈME DU SUDOKU CONCLUSION Modèle abstrait de K.R. Apt [CP99] Abstraction Reduction functions Constraint Application of functions CSP Fixed point Partial Ordering 10 / 21
  11. 11. OUTLINE UN CADRE POUR LA RECHERCHE LOCALE RÉSULTATS POUR LE PROBLÈME DU SUDOKU CONCLUSION Un algorithme Générique F = { ensemble de fonctions de réduction} X = initial CSP G=F X= While G = ∅ choose g ∈ G G = G − {g} G = G ∪ update(G, g, X ) X = g(X ) EndWhile 11 / 21
  12. 12. OUTLINE UN CADRE POUR LA RECHERCHE LOCALE RÉSULTATS POUR LE PROBLÈME DU SUDOKU CONCLUSION Le modèle théorique pour la résolution de CSP Relation d’ordre pour la recherche locale LS = {p = (s1 , · · · , si ) ∈ D i | ∀j, 1 ≤ j < i−1, sj+1 ∈ N (sj ) et s1 ∈ D} i>0 12 / 21
  13. 13. OUTLINE UN CADRE POUR LA RECHERCHE LOCALE RÉSULTATS POUR LE PROBLÈME DU SUDOKU CONCLUSION Le modèle théorique pour la résolution de CSP Relation d’ordre pour la recherche locale Considérons une relation ls sur LS D définie par : 1. (s1 , . . . , sn ) (s1 , . . . , sn ) ls 2. (s1 , . . . , sm ) ls (s1 , . . . , sn ) si n > m et ∀j, 1 ≤ j ≤ m, eval(sj ) = 0 et ∀i, 1 ≤ i ≤ n, eval(si ) = 0 3. (s1 , . . . , sm ) ls (s1 , . . . , sn ) si eval(sn ) = 0, ∀i, 1 ≤ i ≤ n − 1, eval(si ) = 0 et ∀j, 1 ≤ j ≤ m, eval(sj ) = 0 13 / 21
  14. 14. OUTLINE UN CADRE POUR LA RECHERCHE LOCALE RÉSULTATS POUR LE PROBLÈME DU SUDOKU CONCLUSION Le modèle théorique pour la résolution de CSP Ordre Partiel : p 1 Function to pass from one LS state to another p 2 State of LS p 3 p 4 p 5 Terminates with a fixed point : local minimum, maximum number of iteration 14 / 21
  15. 15. OUTLINE UN CADRE POUR LA RECHERCHE LOCALE RÉSULTATS POUR LE PROBLÈME DU SUDOKU CONCLUSION Ordre RL Caractéristiques d’un chemin de RL • notion de solution • longueur maximale Point de vue opérationnel : chemin = échantillons Un échantillon : • Dépend d’un CSP • Correspond à un état de recherche locale 15 / 21
  16. 16. OUTLINE UN CADRE POUR LA RECHERCHE LOCALE RÉSULTATS POUR LE PROBLÈME DU SUDOKU CONCLUSION Voisinages et fonctions de mouvement Voisinages : • FullNeighbor : V = {s ∈ D|s ∈ V } • TabuNeighbor : V = {s ∈ D| ∃k , n − l ≤ k ≤ n, sk = s} • DescentNeighbor : p = (s1 , . . . , sn ) and V = s ⊂ D s.t. ∃s ∈ V s.t eval(s ) < eval(sn ) Mouvements : • BestMove : p = p ⊕ s and eval(s ) = mins ∈V eval(s ) • ImproveMove : p = p ⊕ sn and p = p ⊕ s s.t. eval(s ) < eval(sn ) • RandomMove : p = p ⊕ s and s ∈ V 16 / 21
  17. 17. OUTLINE UN CADRE POUR LA RECHERCHE LOCALE RÉSULTATS POUR LE PROBLÈME DU SUDOKU CONCLUSION Instantiation de l’algorithme GI Nous pouvant maintenant introduire l’ensemble de fonctions F . Random walk : Tabu search : • FullNeighbor • TabuNeighbor • BestNeighBor • BestNeighBor • RandomNeighbor Random walk + Descent : TabuSearch + Descent : • FullNeighbor • TabuNeighbor • BestNeighBor • DescentNeighbor • RandomNeighbor • ImproveNeighBor • DescentNeighbor • BestNeighBor • ImproveNeighBor 17 / 21
  18. 18. OUTLINE UN CADRE POUR LA RECHERCHE LOCALE RÉSULTATS POUR LE PROBLÈME DU SUDOKU CONCLUSION Le problème du Sudoku 6 9 2 1 4 3 6 9 8 8 2 1 9 7 2 • problème n2 × n2 9 5 n4 8 4 6 7 • variables 9 5 • contraintes AllDiff 2 3 5 1 1 5 6 3 7 18 / 21
  19. 19. OUTLINE UN CADRE POUR LA RECHERCHE LOCALE RÉSULTATS POUR LE PROBLÈME DU SUDOKU CONCLUSION TabuSearch RandomWalk n2 x n2 16x16 25x25 36x36 16x16 25x25 36x36 cpu time 3,14 115,08 3289,8 3,92 105,22 2495 deviations 1,28 52,3 1347,4 1,47 49,3 1099 mvts 405 3240 22333 443 2318 13975 Descent + TabuSearch Descent +RandomWalk n2 x n2 16x16 25x25 36x36 16x16 25x25 36x36 cpu time 2,34 111,81 2948 2,41 82,94 2455 deviations 1,42 55,04 1476 1,11 36,99 1092 mvts Avg 534 3666 20878 544 2581 14908 19 / 21
  20. 20. OUTLINE UN CADRE POUR LA RECHERCHE LOCALE RÉSULTATS POUR LE PROBLÈME DU SUDOKU CONCLUSION Conclusion et perspectives • Un modèle générique pour la Recherche Locale • Définir des stratégies • Apprendre des stratégies dynamiquement • Fournir plus d’outils dans un environnement générique 20 / 21
  21. 21. OUTLINE UN CADRE POUR LA RECHERCHE LOCALE RÉSULTATS POUR LE PROBLÈME DU SUDOKU CONCLUSION Vers un cadre générique pour la recherche locale : application pour le Sudoku ROADEF 2007, Grenoble, France Tony LAMBERT, Eric MONFROY et Frédéric SAUBION LINA, Université de Nantes, France LERIA,Université d’Angers, France Universidad Santa María, Valparaíso, Chile Mardi 20 février 2007 21 / 21

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