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Résolution du problème d’équilibrage des
diplômes grâce à l’hybridation d’algorithmes
génétiques et de propagation de contraintes

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  1. 1. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Résolution du problème d’équilibrage des diplômes grâce à l’hybridation d’algorithmes génétiques et de propagation de contraintes JFPC 2005, Lens Tony Lambert Carlos Castro Éric Monfroy María Cristina Riff Frédéric Saubion LERIA, Université d’Angers, France LINA, Université de Nantes, France et Universidad Santa María, Valparaíso, Chile 9 juin 2005 1 / 39
  2. 2. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Plan • Hybridation ; • Propagation de Contraintes ; • Algorithmes Génétiques ; • Modèle Hybride ; • BACP ; • Résultats ; • Conclusion. 2 / 39
  3. 3. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Hybridation pour les CSP • Méthodes complètes (propagation + découpage) : • exploration complète de l’espace de recherche ; • détectent si le problème n’a pas de solution ; • généralement lentes pour des problèmes combinatoires difficiles ; • optimum global. 3 / 39
  4. 4. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Hybridation pour les CSP • Méthodes complètes (propagation + découpage) : • exploration complète de l’espace de recherche ; • détectent si le problème n’a pas de solution ; • généralement lentes pour des problèmes combinatoires difficiles ; • optimum global. • Méthodes incomplètes (algorithmes génétiques) : • se concentrent sur des parties quot;prometteusesquot; de l’espace de recherche ; • ne donnent pas de réponse face aux problèmes insatisfiables ; • aucune garantie d’optimum global ; • “rapides” pour trouver de “bonnes” solutions. 4 / 39
  5. 5. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Hybridation : obtenir le meilleur des deux méthodes • Généralement : • systèmes Ad-hoc ; • approches maître-esclave ; • coopération gros-grains. 5 / 39
  6. 6. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Hybridation : obtenir le meilleur des deux méthodes • Généralement : • systèmes Ad-hoc ; • approches maître-esclave ; • coopération gros-grains. • Idée : • contrôle fin ; • plus de stratégies. 6 / 39
  7. 7. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Hybridation : obtenir le meilleur des deux méthodes • Généralement : • systèmes Ad-hoc ; • approches maître-esclave ; • coopération gros-grains. • Idée : • contrôle fin ; • plus de stratégies. • Technique : • Décomposer les solveurs en fonctions de bases ; • Adapter les itérations chaotiques pour la résolution hybride. 7 / 39
  8. 8. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION CSP (Constraint Satisfaction Problem) C2 Y C1 U Variables X C4 C5 Contraintes Z T C3 8 / 39
  9. 9. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Modélisation des problèmes en CSP (X , D, C) Variables (X ) Ensemble des domaines des variables(D) Dx = {a; b; c; . . .} Dy = {a; b; c; . . .} Dz = {a; b; c; . . .} ... Ensemble des contraintes (C) C1 : X ≤ Y ∗ 3 C2 : Z = X − Y ... 9 / 39
  10. 10. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Résoudre les CSP avec une méthode complète Propagation de contraintes Enumération Découpage 10 / 39
  11. 11. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Propagation de contraintes Consistance d’arcs : C(X , Y ) Supprimée par la consistance d’arc a a b b Valeurs c c D D X Y Paires de valeurs consistantes 11 / 39
  12. 12. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Propagation de contraintes Propagation Consistance locale Propagation Inconsistance 12 / 39
  13. 13. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Propagation de contraintes et découpage de domaines Propagation Découpage 13 / 39
  14. 14. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Propagation de contraintes et découpage de domaines Propagation Découpage Propagation 14 / 39
  15. 15. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Modèle abstrait, K.R. Apt [CP99] Abstraction Fonctions de réduction Contraintes Application des fonctions CSP Point fixe Ordre partiel 15 / 39
  16. 16. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Un algorithme générique F = { ensemble des fonction de découpage et de propagation} X = CSP initial G=F X= Tant que G = ∅ choose g ∈ G G = G − {g} G = G ∪ actualise(G, g, X ) X = g(X ) fin tant que 16 / 39
  17. 17. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Notre but : Modèle hybride • Integration des algorithmes génétiques ; • Utiliser un modèle théorique existant pour la résolution de CSP ; • Définir le processus de résolution. 17 / 39
  18. 18. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Algorithmes génétiques • Espace de recherche : ensemble des configurations possibles ; • Outils : population, croisements, mutation et fonction d’évaluation. Population 18 / 39
  19. 19. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Algorithmes génétiques • Espace de recherche : ensemble des configurations possibles ; • Outils : population, croisements, mutation et fonction d’évaluation. Ensemble des configurations possibles Population 19 / 39
  20. 20. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Algorithmes génétiques • Espace de recherche : ensemble des configurations possibles ; • Outils : population, croisements, mutation et fonction d’évaluation. Population k x 1 4 9 4 2 5 y 1 4 2 4 2 9 Population k+1 8 6 2 4 1 9 20 / 39
  21. 21. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Algorithmes génétiques • Espace de recherche : ensemble des configurations possibles ; • Outils : population, croisements, mutation et fonction d’évaluation. Population k x 1 4 9 4 2 5 y 1 4 9 4 8 5 Population k+1 21 / 39
  22. 22. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Algorithmes génétiques • Espace de recherche : ensemble des configurations possibles ; • Outils : population, croisements, mutation et fonction d’évaluation. Population k Croisement Mutation Population k+1 Nouvelle Population 22 / 39
  23. 23. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Intégrer les méthodes de résolution de CSP dans un modèle hybride • Étendre le modèle théorique de Apt pour la résolution de CSP ; • Calcul de point fixe dans un ordre partiel. 23 / 39
  24. 24. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Modèle théorique pour la résolution de csp Ordre partiel : Ω1 Application d’une fonction Ω2 de réduction de domaine ou une fonction de découpage Ω3 Ensemble de CSP Ω4 Ω5 Termine en un point fixe : ensemble des solutions ou inconsistance 24 / 39
  25. 25. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Modèle théorique pour la résolution de csp Réduction : par propagation de contraintes Ω Ω i+1 i Ωi CSP1 CSP2 CSP3 Propagation d’une contrainte Ω i+1 CSP1 CSP2’ CSP3 25 / 39
  26. 26. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Modèle théorique pour la résolution de csp Réduction : par découpage Ωi Ω i+1 Ωi CSP1 CSP2 CSP3 Découpage Ω i+1 CSP1 CSP2’ CSP2’’ CSP2’’’ CSP3 26 / 39
  27. 27. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Ordre pour AG Caractéristiques d’un chemin AG • Notion de Solution ; • Longueur maximale. D’un point de vue opérationnel (calculatoire) : chemin = générations 27 / 39
  28. 28. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Intégration des générations pour les AG dans les CSP • Une génération : • Dépend d’un CSP ; • Correspond à un état de la recherche génétique. • Un ogCSP contiens : • Un ensemble de domaines ; • Un ensemble de contraintes ; • Une (liste de) population(s) pour AG. 28 / 39
  29. 29. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Modèle d’hybridation Ordre sur les ogCSP Ω1 Application d’une fonction: Ω2 de réduction : − réduction de domaines − découpage Ω3 − ou AG. Ensemble de ogCSP Ω4 Ω5 Une solution optimale avant la fin du processus grâce à GA Termine en un point fixe : ensemble des solutions ou inconsistance 29 / 39
  30. 30. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Modèle d’Hybridation Ordre sur les ogCSP Ψ = C; D; p avec : Ψ Ψ Ψ = C; D ; p D⊆D si : D = D and p p ou si : 30 / 39
  31. 31. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Algorithme Algorithme générique identique X = ogCSP initial G=F Tant que G = ∅ choisir g ∈ G G = G − {g} G = G ∪ actualise(G, g, X ) X = g(X ) Fin tant que 31 / 39
  32. 32. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Processus général Application des fonctions Ensemble Contraintes de ogCSP optimum solution par AG Point fixe global 32 / 39
  33. 33. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Algorithm • Dans le cadre des itérations chaotiques ; • Domaines finis (ensemble des ogCSP ; • Fonctions monotones (Mouvements AG, réduction de domaines, découpages) ; • Fonctions décroissantes → terminaison et calcul de point fixe ; • En pratique : arrêt avant point fixe de CP par l’obtention d’un optimum par AG. 33 / 39
  34. 34. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Optimiser la répartition des cours Contraintes Cours a avant b g a e d cquot; quot;j b c hquot; quot;b i h f j k iquot; quot;f fquot; quot;j kquot; quot;c dquot; quot;e Max Min k i e j h c f b d g a Périodes 34 / 39
  35. 35. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION BACP 8 100 propagation algorithme génétique découpage 80 60 pourcentage 40 20 0 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 évaluation 35 / 39
  36. 36. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION BACP 10 100 propagation algorithme génétique découpage 80 60 pourcentage 40 20 0 24 22 20 18 16 14 12 évaluation 36 / 39
  37. 37. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION BACP 12 100 propagation algorithme génétique découpage 80 60 pourcentage 40 20 0 25 24 23 22 21 20 19 18 17 évaluation 37 / 39
  38. 38. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Conclusion • Un modèle générique d’hybridation d’une méthode complète (CP) et d’une incomplète (AG) ; • Implémentation en module indépendant mais agissant sur une même structure ; • Complémentarité des méthodes ; • La conception de stratégies. 38 / 39
  39. 39. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION Perspectives • Apprentissage stratégique ; • Fournir un ensemble d’outils, permettant de définir avec ; précision des systèmes performants ; • Élaborer des stratégies en utilisant la composition d’opérateurs ; • Une implémentation générique. 39 / 39

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