Introduction ` la Gestion des Risques             a         Cours ENSAI de 3`me ann´e                         e           ...
Table des mati`res              eAvant-Propos                                                                             ...
5.5    Autres consid´rations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                        e     ...
9 L’approche standard                                                                                                     ...
12.2.2 Introduction de sauts dans le processus de valorisation des actifs                                     .   .   .   ...
Table des figures 2.1    Les diff´rents types de risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...
9.1    Evolution de la pond´ration ajust´e r en fonction de la sˆret´ ajust´e CA (E = 100) . . .                          ...
Liste des documents distribu´s en cours                            e 1. Comit´ de Bˆle sur le Contrˆle Bancaire, Vue d’ens...
Avant-Propos             Ceci est le support ´crit qui accompagne le cours “Introduction ` la Gestion des Risques”.       ...
Premi`re partie                eProbl´matique g´n´rale de la gestion     e         e e            des risques             ...
1Introduction historique  La gestion des risques est une fonction relativement r´cente dans les banques. Afin de bien compr...
CHAPITRE 1. INTRODUCTION HISTORIQUEque les probl`mes de tarification. L’Accord de Bˆle de 1988 impose aussi une nouvelle vi...
CHAPITRE 1. INTRODUCTION HISTORIQUE        1. Le support du contrat est appel´ le sous-jacent de l’option.                ...
CHAPITRE 1. INTRODUCTION HISTORIQUE The Basel Committee on Banking Supervision The Basel Committee, established by the cen...
1.4 L’´volution de la r´glementation      e                e  La r´glementation prudentielle a consid´rablement ´volu´ ces...
2D´finition du risque e  Il est tr`s difficile de d´finir de fa¸on g´n´rale la notion de risque. Le risque est li´ ` la surven...
´                                CHAPITRE 2. DEFINITION DU RISQUE                              GRAPHIQUE 2.1. Les diff´rent...
´                                 CHAPITRE 2. DEFINITION DU RISQUE                      GRAPHIQUE 2.2. Repr´sentation grap...
[4] Guldimann, Til. [1994], RiskMetricsT M Technical Document, 2nd edition, J.P. Morgan, New York[5] Markowitz, H.M. [1987...
3Le nouvel Accord de Bˆle et le ratio McDonough                     a3.1 Les fonds propres  Voici le bilan simplifi´ d’une ...
ˆ               CHAPITRE 3. LE NOUVEL ACCORD DE BALE ET LE RATIO MCDONOUGH       Ainsi plus leur niveau est ´lev´, plus la...
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Gestion risques

  1. 1. Introduction ` la Gestion des Risques a Cours ENSAI de 3`me ann´e e e Thierry RONCALLI Groupe de Recherche Op´rationnelle e Cr´dit Lyonnais e thierry.roncalli@creditlyonnais.fr Notes de cours ´crites avec la collaboration de e Nicolas Baud, Sakda Hoeung et Ga¨l Riboulet e Octobre 2001
  2. 2. Table des mati`res eAvant-Propos 1I Probl´matique g´n´rale de la gestion des risques e e e 31 Introduction historique 5 1.1 Quelques rep`res th´oriques . . . . . . . . e e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Le d´veloppement des produits financiers e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 L’histoire r´cente des crises financi`res . . e e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 L’´volution de la r´glementation . . . . . e e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 D´finition du risque e 11 2.1 Typologie des risques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 La mesure du risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3 L’optimisation du couple rentabilit´/risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 133 Le nouvel Accord de Bˆle et le ratio McDonough a 15 3.1 Les fonds propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.2 Le ratio Cooke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.3 Bˆle II et le nouveau ratio de solvabilit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a e 174 La notion de Capital Economique et l’allocation de fonds propres 21 4.1 La probl´matique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.2 La notion de capital ´conomique . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.3 La construction d’un mod`le interne . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.3.1 L’approche bottom-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.3.2 L’approche top-down . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22II Le risque de march´ e 255 La r´glementation prudentielle e 27 5.1 Les textes officiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 5.2 Les normes g´n´rales . . . . . e e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 5.3 Les crit`res qualitatifs . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 5.4 Les crit`res quantitatifs . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
  3. 3. 5.5 Autres consid´rations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . 32 5.5.1 D´finition des facteurs de risque de march´ . . . . . . . . . . . . . . . . e e . . . . . . 32 5.5.2 Traitement du risque sp´cifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . 33 5.5.3 Simulations de crise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 5.6 Dispositif prudentiel de contrˆle ex post li´ ` l’utilisation des mod`les internes o ea e . . . . . . 346 La valeur en risque 37 6.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . 37 6.1.1 La VaR analytique (ou param´trique) . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . 38 6.1.2 La VaR historique (ou non param´trique) . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . 39 6.1.3 La VaR Monte-Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 6.1.4 Pertinence des mesures VaRs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 6.2 Quelques r´flexions sur la VaR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . 43 6.2.1 L’interpr´tation du seuil de confiance α . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . 43 6.2.2 Une explication du facteur multiplicatif (3 + ξ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 6.2.3 Le choix de la distribution de probabilit´ . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . 45 6.2.4 L’estimation de la matrice de covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 6.2.4.1 Un exercice de backtesting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 6.2.4.2 Les approches conditionnelles de l’estimation de la matrice de covariance 52 6.2.5 Le probl`me du scaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . 55 6.2.5.1 Quelques ´l´ments th´oriques . . . . . . . . . . . . ee e . . . . . . . . . . . . . 55 6.2.5.2 Un exercice de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 6.2.5.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 6.3 Les produits optionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 6.3.1 La probl´matique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . 59 6.3.2 Les solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 6.3.3 La gestion du risque des produits optionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 6.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617 Les programmes de stress-testing 65 7.1 Directions m´thodologiques choisies par les institutions bancaires . . . . e . . . . . . . . . . 66 7.2 L’approche historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7.3 Une approche subjective : le macro stress-testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7.4 La m´thode WCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . 68 7.5 La th´orie des valeurs extrˆmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e . . . . . . . . . . 71 7.5.1 Une introduction heuristique des extrˆmes . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . 71 7.5.2 La th´orie classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . 72 7.5.2.1 Pr´sentation des 3 lois d’extrˆmes . . . . . . . . . . . . e e . . . . . . . . . . 72 7.5.2.2 Quelques remarques sur les lois d’extrˆmes . . . . . . . e . . . . . . . . . . 75 7.5.2.3 Estimation des param`tres de la distribution GEV . . . e . . . . . . . . . . 77 7.5.3 Le concept de temps de retour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 7.5.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 7.5.5 Le cas multidimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 7.5.6 Annexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 7.5.6.1 Forme g´n´rale d’une loi d’extrˆmes . . . . . . . . . . . e e e . . . . . . . . . . 80 7.5.6.2 Jacobien analytique de la fonction de log-vraisemblance . . . . . . . . . . 80III Le risque de cr´dit e 838 Pr´sentation g´n´rale du risque de cr´dit e e e e 85 8.1 Origine du risque de cr´dit . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 8.2 Le march´ du risque de cr´dit . . . . . . . e e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 8.2.1 Le march´ des prˆts bancaires . . . e e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 8.2.2 Le march´ des obligations risqu´es e e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 8.2.3 Les d´riv´s de cr´dit . . . . . . . . e e e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
  4. 4. 9 L’approche standard 89 9.1 La r´glementation prudentielle . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 9.2 Les pond´rations . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 9.3 Les notations externes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 9.4 Les proc´dures de r´duction des risques . . . e e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 9.4.1 Les sˆret´s ou collat´raux . . . . . . . u e e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 9.4.1.1 L’approche compl`te . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 9.4.1.2 L’approche simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 9.4.2 Les garanties et les d´riv´s de cr´dit . e e e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 9.4.3 Autres consid´rations . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 9.4.3.1 Compensation de bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 9.4.3.2 Le d´calage des maturit´s . . e e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 9.4.3.3 L’asym´trie des devises . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 9.4.4 Quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 9.4.4.1 Collateralised transactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 9.4.4.2 On-balance sheet netting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 9.4.4.3 Guarantees/credit derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10310 La m´thode IRB e 105 10.1 Les principes g´n´raux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e . . . . . . . . . . . . . . . . 105 10.1.1 Le sch´ma simplifi´e de l’approche IRB . . . . . . . . . e e . . . . . . . . . . . . . . . . 105 10.1.2 D´finition de la d´faillance . . . . . . . . . . . . . . . e e . . . . . . . . . . . . . . . . 106 10.1.3 La notation interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 10.2 L’exemple de la m´thode IRB pour les entreprises . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . 106 10.2.1 Formulation des pond´rations de risque . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . 107 10.2.1.1 Dans l’approche IRB simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 10.2.1.2 Dans l’approche IRB avanc´e . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . 108 10.2.2 Justification de la m´thode IRB . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . 112 10.2.3 Param`tres de la fonction de pond´ration . . . . . . . e e . . . . . . . . . . . . . . . . 121 10.2.3.1 La probabilit´ de d´faillance . . . . . . . . . e e . . . . . . . . . . . . . . . . 121 10.2.3.2 La perte en cas de d´faillance . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . 121 10.2.3.3 La maturit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . 121 10.2.3.4 L’exposition en cas de d´faillance . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . 121 10.2.4 Les exigences minimales d’´ligibilit´ . . . . . . . . . . e e . . . . . . . . . . . . . . . . 121 10.3 Prolongements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 10.3.1 Risque retail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 10.3.2 Risque souverain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 10.3.3 Risque banque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 10.3.4 Risque financement de projet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 10.3.5 Risque equity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 10.4 Granularit´ du portefeuille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . 122 10.4.1 La m´thodologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . 122 10.4.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 10.4.3 D´rivation du coefficient d’ajustement de granularit´ . e e . . . . . . . . . . . . . . . . 125 10.4.3.1 La d´termination du coefficient β . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . 125 10.4.3.2 Du coefficient β ` l’ajustement de granularit´ a e du Comit´ de Bˆle e a . . . . . 129 10.5 Les modifications du 5 novembre 2001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133IV Les mod`les de risque de cr´dit e e 13711 Introduction 13912 Le mod`le de la firme e 141 12.1 Le mod`le de Merton [1974] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 e 12.2 Extensions du mod`le de Merton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 e 12.2.1 G´n´ralisation de la notion de d´faut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 e e e
  5. 5. 12.2.2 Introduction de sauts dans le processus de valorisation des actifs . . . . . . . . . . 145 12.3 M´thodologie mise en place par K.M.V. Corporation . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . 146 12.3.1 Une mesure du risque de d´faut : la distance au d´faut . . . . . . e e . . . . . . . . . . 146 12.3.2 Estimation de la distance au d´faut . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . 147 12.3.3 Calcul de l’EDF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 12.4 Une application : le mod`le CreditMetrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . 15113 L’approche actuarielle de CreditRisk+ 153 13.1 La d´marche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 13.2 Mod´lisation ` taux de d´faut fixes . . . . . . . . . e a e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 13.2.1 Occurrence de d´fauts . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 13.2.2 Pertes de d´faut . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 13.2.2.1 Proc´dure de calcul et distribution e des pertes . . . . . . . . . . . . . . . . 156 13.2.2.2 Application au cas multi-annuel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 13.3 Passage ` des taux de d´faut al´atoires . . . . . . . a e e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 13.3.1 Incertitude des taux de d´faut . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 13.3.2 Analyse par secteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 13.3.3 Occurrence de d´fauts . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 13.3.4 Distribution des pertes de d´faut . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 13.3.4.1 Pertes de d´faut . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 13.3.4.2 Relation de r´currence . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 13.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16114 L’approche Intensit´ : une approche sous forme r´duite e e 163 14.1 Cadre de l’analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 14.1.1 D´finition de l’intensit´ de survie . . . . . . . . . . . . . . . . . e e . . . . . . . . . . . 164 14.1.2 Une autre approche de l’intensit´ de d´faut . . . . . . . . . . . e e . . . . . . . . . . . 165 14.2 Les diff´rentes repr´sentations du prix de la dette risqu´e . . . . . . . e e e . . . . . . . . . . . 165 14.2.1 Premi`res repr´sentations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e . . . . . . . . . . . 165 14.2.2 Th´or`me de repr´sentation du prix de la dette risqu´e . . . . . e e e e . . . . . . . . . . . 166 14.3 Un exemple d’application : le mod`le de Jarrow et Turnbull [1995] e . . . . . . . . . . . 166V Le risque op´rationnel e 16915 La r´glementation prudentielle e 171 15.1 La d´finition du risque op´rationnel . . . . . . . . . e e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 15.2 Les approches forfaitaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 15.2.1 Basic Indicator Approach (BIA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 15.2.2 Standardised Approach (SA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 15.3 Annexe : composition du Risk Management Group (RMG) of the Basel Committee on Banking Supervision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17416 Les m´thodes AMA e 177 16.1 L’approche IMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 16.2 L’approche LDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 16.2.1 Pr´sentation de la m´thode statistique e e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 16.2.2 Robustesse de l’approche LDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 16.3 Le mapping IMA/LDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 16.4 L’approche Scorecard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182Conclusion g´n´rale e e 185
  6. 6. Table des figures 2.1 Les diff´rents types de risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 12 2.2 Repr´sentation graphique de la valeur en risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 13 5.1 BIS Colour frequency (taux de couverture de 99%) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 6.1 Estimation d’un quantile et erreur de second type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 6.2 Une illustration de la m´thode de Monte-Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 42 6.3 Caract`re lepto-kurtique d’une distribution de probabilit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 46 6.4 Distribution empirique du rendement du titre BARCLAYS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 6.5 Pond´ration d’une moyenne mobile exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 48 6.6 Pond´ration cumul´e d’une moyenne mobile exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 49 6.7 Evolution de la valeur en risque (titre BARCLAYS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 6.8 Backtesting avec le titre SOCIETE GENERALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 6.9 D´termination de la valeur optimale pour λ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 52 6.10 Valeur optimale de λ pour diff´rents titres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 53 6.11 Variance conditionnelle du rendement du titre BARCLAYS — mod`le GARCH(1,1) . . . . e 54 6.12 Corr´lation conditionnelle des rendements des titres BARCLAYS et LLOYDS/TSB — mod`le e e BEEK GARCH(1,1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 6.13 Simulation du mod`le ARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 57 6.14 D´termination du scaling (mod`le ARCH) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 58 6.15 Simulation du mod`le Hull-White . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 58 6.16 D´termination du scaling (mod`le Hull-White) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 59 6.17 Positions relatives des VaRs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 7.1 Fonction de distribution de χ− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . N . . . . . . . . 69 7.2 L’influence de la queue de distribution sur η (N ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.3 Queue de distribution des rendements du titre LLOYDS/TSB . . . . . . . . . . . . . . . . 71 7.4 Distribution jointe des rendements des titres BARCLAYS et LLOYDS/TSB . . . . . . . . . 72 7.5 Exemples de distribution GEV (I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 7.6 Exemples de distribution GEV (II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 7.7 Convergence de GN vers la distribution de Gumbel lorsque F est gaussienne . . . . . . . . 75 7.8 Convergence de certaines distributions vers la distribution de Fr´chet . . . . e . . . . . . . . 76 7.9 Quantile de la distribution GEV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 7.10 Estimation des densit´ des lois des extrˆmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e . . . . . . . . 79 7.11 Relation entre l’´chelle de risque et le temps de retour . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . 80
  7. 7. 9.1 Evolution de la pond´ration ajust´e r en fonction de la sˆret´ ajust´e CA (E = 100) . . . e e u e e 959.2 Evolution de la pond´ration ajust´e r en fonction de l’exposition E (CA = 50) . . . . . . e e 9610.1 Fonction de r´f´rence BRW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee 10810.2 D´riv´e premi`re de la fonction de r´f´rence BRW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e ee 109 1−PD10.3 Ajustement de la maturit´ 1 + 0.470 × PD0.44 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 10910.4 Repr´sentation graphique de la fonction b (PD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 11410.5 Influence du seuil α sur la probabilit´ de d´faillance conditionnelle Pi (ρ = 20%) . . . . . e e 11710.6 Influence du seuil α sur la probabilit´ de d´faillance conditionnelle Pi pour des valeurs e e donn´es de pi (ρ = 20%) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 11710.7 Influence de la corr´lation ρ sur la probabilit´ de d´faillance conditionnelle Pi (α = 99.5%) e e e 11810.8 Influence de la corr´lation ρ sur la probabilit´ de d´faillance conditionnelle Pi pour des e e e valeurs donn´es de pi (α = 99.5%) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 11810.9 Fonction de r´f´rence BRW (ajustement de maturit´/formule exacte) . . . . . . . . . . . . ee e 12010.10Impact des param`tres sur le coefficient β (valeurs par d´faut : LGD = 50%, α = 99.5%, e e ρ = 20% et σ [X] = 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12910.11Impact des propositions du 5 Novembre 2001 sur les pond´rations en risque (I) . . . . . . e 13510.12Impact des propositions du 5 Novembre 2001 sur les pond´rations en risque (II) . . . . . . e 13510.13Impact des propositions du 5 Novembre 2001 sur les corr´lations ρ (PD) . . . . . . . . . . e 13612.1 Effet de levier (d > 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14412.2 Effet de levier (d < 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14512.3 Volatilit´ des actifs, secteur d’activit´ et taille e e de l’entreprise . . . . . . . . . . . . . . . . 14712.4 Expected default frequency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14812.5 EDF de Bangkok Metropolitan Bank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14912.6 EDF de Burns Philip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15012.7 Valeur de march´ de Burns Philip . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15013.1 Organigramme de la d´marche suivie par CreditRisk+ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15416.1 Distribution agr´g´e avec ζ (i, j) ∼ LN (8, 2.2) et N (i, j) ∼ P (50) . . . . . . . . . . . . . 180 e e
  8. 8. Liste des documents distribu´s en cours e 1. Comit´ de Bˆle sur le Contrˆle Bancaire, Vue d’ensemble du Nouvel Accord de Bˆle sur les fonds e a o a propres, Document soumis ` consultation, Janvier 2001 a 2. Punjabi, S. [1998], Many happy returns, Risk Magazine, June, 71-76 3. Modalit´s de Calcul du Ratio de Solvabilit´ — Actualisation au 31 d´cembre 2000, Commission e e e Bancaire, Secr´tariat G´n´ral, Service des Affaires Internationales, 31 Janvier 2001 e e e 4. Derman, E. [2001], Markets and model, Risk Magazine, 14, July, 48-50 5. Rebonato, R. [2001], Model risk : new challenges, new solutions, Risk Magazine, 14, March, 87-90 6. Turc, J. [1999], Pr´sentation du march´ du risque de cr´dit, CDC March´s, S´minaire INRIA du e e e e e 8 juin 1999 7. Basel Committee on Banking Supervision, Credit Ratings and Complementary Sources of Credit Quality Information, Working Paper, 3, August 2000 8. Koyluoglu, H.U. et A. Hickman [1998], Reconcilable differences, Risk Magazine, 11, October, 56-62 9. Finger, C.C. [1999], Conditional approaches for CreditMetrics portfolio distributions, CreditMe- trics Monitor, April, 14-3310. Wilson, T. [2001], IRB approach explained, Risk Magazine, 14, May, 87-9011. Wilson, T. [2001], Probing granularity, Risk Magazine, 14, August, 103-10612. Basel Committee on Banking Supervision, Working Paper on the Regulatory Treatment of Opera- tional Risk, Working Paper, 8, September 200113. Frachot, A., P. Georges et T. Roncalli [2001], Loss Distribution Approach for operational risk, Groupe de Recherche Op´rationnelle, Cr´dit Lyonnais, Working Paper e e14. Pennequin, M. [2001], Risques op´rationnels : comment se pr´parer ` la r´forme de Bˆle, Club e e a e a Banque, F´d´ration des Banques Fran¸aises, 27 septembre 2001 e e c
  9. 9. Avant-Propos Ceci est le support ´crit qui accompagne le cours “Introduction ` la Gestion des Risques”. e a L’expos´ oral du cours sera sensiblement diff´rent de ces notes. Celui-ci portera plus sur e e la culture financi`re du risque que sur les m´thodes. e e Les m´thodes seront abord´es de fa¸on plus approfondie dans deux autres cours : “La e e c Th´orie des Extrˆmes et la Gestion des Risques de March´” et ”La Gestion des Risques e e e Multiples”. C’est dans ces deux cours que nous verrons la mise en œuvre pratique des m´thodes avec le logiciel GAUSS. A titre indicatif, le premier cours portera sur la VaR et le e stress-testing. Et nous aborderons les copulas, le risque de cr´dit et le risque op´rationnel e e dans le second cours. Les propositions de Bˆle pour le nouvel Accord ´voluent rapidement. Par a e exemple, la publication le 28 septembre 2001 d’un nouveau document consultatif sur le risque op´rationnel modifie sensiblement les proposi- e tions du 16 janvier 2001. Dans l’expos´ oral, je pr´senterai les derniers e e travaux. Certains paragraphes du pr´sent document peuvent donc ˆtre e e (partiellement) obsol`tes. e La r´daction de ce document a ´t´ faite ` partir de diff´rents travaux et articles qui ont ´t´ r´alis´s au e ee a e ee e e Groupe de Recherche Op´rationnelle du Cr´dit Lyonnais. e e 1. Les chapitres de la partie “Le risque de march´” reprennent la note [HRR] que j’ai r´dig´e en e e e collaboration avec Sakda Hoeung et Ga¨l Riboulet. e 2. Les chapitres sur le mod`le de Merton et l’approche Intensit´ sont extraits du rapport de stage long e e de Nicolas Baud. 3. Le chapitre sur CreditRisk+ est extrait du document [R] ´crit par Ga¨l Riboulet. e e 4. La partie sur le risque op´rationnel s’inspire tr`s largement des diff´rents travaux que j’ai men´s e e e e avec Antoine Frachot et Pierre Georges. Vous pouvez t´l´charger les documents originaux ` l’adresse internet du GRO : http ://gro.creditlyonnais.fr. ee a [B ] Baud, N. [2000], La mesure du risque de cr´dit, Groupe de Recherche Op´rationnelle, Cr´dit e e e Lyonnais, Rapport de Stage [BFIMR] Baud, N., A. Frachot, P. Igigabel, P. Martineu et T. Roncalli [1999], An analysis framework for bank capital allocation, Groupe de Recherche Op´rationnelle, Cr´dit Lyonnais, Working Paper e e (document disponible sur le site web du GRO) [BN] Bezat, A. et A. Nikeghbali [2000], La th´orie des extrˆmes et la gestion des risques de march´, e e e GT ENSAE (document disponible sur le site web du GRO) ´[BDNRR] Bouye, E., V. Durrleman, A. Nikeghbali, G. Riboulet et T. Roncalli [2000], Copulas for finance : a reading guide and some applications, Groupe de Recherche Op´rationnelle, Cr´dit Lyon- e e nais, Working Paper (document disponible sur le site web du GRO) [C] Costinot, A. [2000], La construction d’un programme de simulation de crise, Groupe de Recherche Op´rationnelle, Cr´dit Lyonnais, Rapport de Stage e e [CRR] Costinot, A., G. Riboulet et T. Roncalli [2000], Stress-testing et th´orie des valeurs extrˆmes : e e une vision quantifi´e du risque extrˆme, Groupe de Recherche Op´rationnelle, Cr´dit Lyonnais, e e e e Working Paper (document disponible sur le site web du GRO) [FGR] Frachot, A., P. Georges et T. Roncalli [2001], Loss Distribution Approach for operational risk, Groupe de Recherche Op´rationnelle, Cr´dit Lyonnais, Working Paper (document disponible e e sur le site web du GRO) [HRR ] Hoeung, S., G. Riboulet et T. Roncalli [1999], Les risques de march´ — R´glementations, e e mesures et pratiques, Groupe de Recherche Op´rationnelle, Cr´dit Lyonnais, document interne e e [R ] Riboulet, G. [2000], Mesure du risque de cr´dit d’un portefeuille, Groupe de Recherche Op´rationnelle, e e Cr´dit Lyonnais, document interne e
  10. 10. Premi`re partie eProbl´matique g´n´rale de la gestion e e e des risques 3
  11. 11. 1Introduction historique La gestion des risques est une fonction relativement r´cente dans les banques. Afin de bien comprendre eson ´volution, il est indispensable de disposer de certains rep`res historiques. e e1.1 Quelques rep`res th´oriques e e1900 Th`se de Louis Bachelier “Th´orie de la Sp´culation”. e e e1952 Parution de l’article “Portfolio selection” de Harry Markowitz dans Journal of Finance.1964 William Sharpe invente le mod`le CAPM. e1970 Synth`se des travaux sur l’efficience des march´s par Eugene Fama. e e1973 Formule de valorisation d’une option europ´enne de Fisher Black et Myron Scholes. e1974 Etude de l’obligation risqu´e par Robert Merton. e1977 Mod`les de taux de Vasicek et de Cox, Ingersoll et Ross. e1992 Parution de l’article d’Heath, Jarrow et Morton dans Econometrica.1994 RiskMetrics. On associe g´n´ralement la naissance de la th´orie financi`re aux travaux fondateurs de Bachelier. e e e eCeux-ci ont ´t´ ignor´s pendant tr`s longtemps, jusqu’` leur d´couverte par Paul Samuelson. Les ann´es ee e e a e e30 marquent le d´but des recherches empiriques sur les prix des actifs avec la cr´ation de la Cowles e eCommission for Research in Economics en 1932 et celle de la revue Econometrica par Joseph Schumpeteren 1933. Ces recherches portent plus sp´cifiquement sur la formation des prix, l’efficience du march´ e eet la d´tection de strat´gies profitables (c’est-`-dire sur l’anticipation des cours des actions). Ce n’est e e aque dans les ann´es 50 que les chercheurs (Markowitz, Lintner, Sharpe, etc.) entreprennent des travaux econs´quents sur le risque. Ceux-ci aboutissent ` la th´orie moderne du choix de portefeuille bas´e sur les e a e emod`les CAPM et APT. L’ann´e 1973 marque un tournant dans l’histoire financi`re pour deux raisons : e e e 1. La premi`re est la cr´ation du CBOE (Chicago Board Options Exchange) avec la mise en place de e e m´canismes d’une chambre de compensation (clearing house). e 2. La seconde est la parution de la tr`s c´l`bre formule de Black et Scholes pour valoriser une option e ee Europ´enne. eC’est le point de d´part au d´veloppement intensif des recherches concernant la valorisation (pricing) e edes produits d´riv´s. Durant les ann´es 80 et 90, la mise en place de couverture (hedging) de ces produits e e esensibilise les acteurs du march´ au risque (per¸u comme une variation du P&L, c’est-`-dire du r´sultat). e c a eA la mˆme p´riode, de nouveaux outils statistiques sont mis en place dans les banques pour la s´lection de e e eclient`le (credit scoring). Ces outils concernent aussi bien le risque de d´faillance (default/credit risk) e e
  12. 12. CHAPITRE 1. INTRODUCTION HISTORIQUEque les probl`mes de tarification. L’Accord de Bˆle de 1988 impose aussi une nouvelle vision du risque, e abeaucoup plus r´glementaire. La publication en 1994 de la m´thodologie RiskMetrics par JP Morgan e epermet une diffusion tr`s large des m´thodes Value-at-Risk (VaR ou valeur en risque) aussi bien aupr`s e e edes professionnels que des acad´miques. e1.2 Le d´veloppement des produits financiers e Il existe plusieurs types de risque (voir le chapitre suivant). Les deux principaux sont le risque de cr´dit e(credit risk) et le risque de march´ (market risk) — en fait, le risque op´rationnel (operational risk) e eest consid´r´ comme plus important que le risque de march´. Pour une premi`re d´finition, nous pouvons ee e e eassimiler le risque de march´ ` un risque de volatilit´ des prix des actifs et le risque de cr´dit au risque ea e ede d´faillance. L’Accord de Bˆle de 1988 traite de ces deux risques — pour ˆtre pr´cis, seul le risque de e a e ecr´dit ´tait concern´, le risque de march´ a ´t´ pris en compte plus tard. N´anmoins, il est vite apparu e e e e ee eque le traitement r´glementaire (capital forfaitaire) du risque de march´ ´tait mal adapt´. Les autorit´s e ee e er´glementaires ont donc autoris´ les banques ` utiliser des mod`les internes pour mesurer ce risque. Cela e e a en’est pas le cas du risque de cr´dit, car le march´ du cr´dit n’avait pas (et n’a toujours pas) la maturit´ e e e esuffisante pour mesurer le risque de fa¸on rationnelle et coh´rente. Cela explique la part particuli`re c e ede ce cours consacr´e au risque de march´. Cependant, afin de bien cerner le risque de march´, il est e e eindispensable de connaˆ les diff´rents produits. ıtre e L’historique suivant est extrait de Jorion [2001] (voir la section 1.2.2) et de Crouhy, Galai et Mark[2001] (section 2 du chapitre 1). – Foreign currency futures (1972) – Equity options (1973) – Over-the-counter currency options (1979) – Currency swaps (1980) – Interest rate swaps (1981) – Equity index options (1983) – Interest rate caps/floors (1983) – Swaptions (1985) – Path-dependent options (Asian, lookback, etc.) (1987) – CAT options (1992) – Captions/Floortions (1993) – Credit default options (1994) – Weather derivatives (1997) L’innovation financi`re a surtout concern´ dans un premier temps le march´ des changes (FX market). e e eCela s’explique par la crise p´troli`re de 1973. Cette innovation s’est rapidement transmise aux march´s e e ed’actions (Equity market) et de taux d’int´rˆt (Bond market ou Interest Rate market), et dans eeune moindre mesure au march´ des mati`res premi`res (Commodity market). Il faut noter que celle-ci e e es’est faite en dehors des march´s organis´s (centralized exchanges). Ce sont donc g´n´ralement des e e e eproduits trait´s sur des march´s de gr´ ` gr´ (over-the-counter markets ou OTC markets). e e ea e Voyons quelques d´finitions (tr`s simplifi´es) des principaux produits. e e e – Un contrat ` terme (futures) fixe les caract´ristiques d’une transaction future : la maturit´ du a e e contrat, le cours ` terme (forward), etc. a – Une option est un contrat entre deux parties par lequel l’une accorde ` l’autre le droit, mais non a l’obligation, de lui acheter (option d’achat) ou de lui vendre (option de vente) l’actif support selon certaines conditions. L’option est un exemple d’actif conditionnel ou d’actif contingent. Voici quelques caract´ristiques qui permettent de d´finir le contrat : e eINTRODUCTION A LA GESTION DES RISQUES 6
  13. 13. CHAPITRE 1. INTRODUCTION HISTORIQUE 1. Le support du contrat est appel´ le sous-jacent de l’option. e 2. Le prix convenu ` l’avance auquel peut avoir lieu la transaction est le prix d’exercice (strike). a 3. Si la maturit´ de l’option n’est pas pr´cis´e, l’option est dite perp´tuelle. e e e e 4. L’acheteur de l’option paye une prime (premium) au vendeur de l’option pour le droit d’exer- cer l’option. 5. Une option d’achat est un call et une option de vente est un put. 6. Si la date d’exercice correspond ` l’´ch´ance de l’option, l’option est dite Europ´enne. Si a e e e l’acheteur peut exercer ` tout moment avant la maturit´ de l’option, nous avons une option a e Am´ricaine. Ces deux types d’option d´finissent les options Vanilles (Vanilla options). e e Lorsqu’il existe plusieurs dates discr`tes d’exercice, on les appelle des options Bermuda e La caract´risation math´matique de l’option correspond ` la d´finition de la fonction payoff : e e a e + European Call (S (T ) − K) + European Put (K − S (T )) Asian (Floating Strike) ¯ + S (T ) − S + Asian (Fixed Strike) K −S ¯ + Lookback (S (T ) − mint0 ≤t≤T S (t)) + Barrier (DOC) 1[mint ≤t≤T S(t)≥L] · (S (T ) − K) 0 + Spread (S1 (T ) − S2 (T ) − K) + Basket (S1 (T ) + S2 (T ) − K) – Un swap est un ´change de deux ´ch´anciers de flux futurs. Par exemple, un swap de taux fixe/variable e e e (fixed/floating) est l’´change d’un taux fixe contre un taux variable (Euribor, etc.). e – Un cap est un contrat qui permet ` l’acheteur de se garantir contre une hausse des taux en fixant a un taux plafond.1.3 L’histoire r´cente des crises financi`res e e La r´glementation prudentielle en mati`re de contrˆle des risques financiers est une cons´quence des e e o ediff´rentes crises financi`res et de leur impact sur la solvabilit´ des ´tablissements financiers. Le chapitre e e e e2 de Jorion [2001] pr´sente un historique assez complet des “d´sastres” financiers r´cents. Voici quelques e e epoints de rep`re : e1974 Herstatt Bank — FX trading — $4.8 Mds.1994 Orange County — Reverse repos — $1.81 Mds.1994 Metallgesellschaft — Oil futures — $1.34 Mds.1994 Procter & Gamble — Swaps — $0.16 Mds.1995 Barings — Index Nikkei 225 futures — $1.33 Mds.1997 Natwest — Swaptions — $0.13 Mds.1998 LTCM — Liquidity crisis — $2 Mds. Pourquoi mettre en place des m´canismes de surveillance des ´tablissements financiers par des autorit´s e e ede tutelle ? Lors de crises financi`res importantes (crise mexicaine, crise russe, crise asiatique, etc.), la emise en place d’un prˆteur en dernier ressort s’av`re tr`s couteuse pour ´viter une crise syst´mique. e e e e eDe mˆme, la d´faillance d’un seul ´tablissement financier peut conduire ` une contagion aux autres e e e a´tablissements financiers ` cause de la panique financi`re (Diamond et Dybvig [1983]). La mise ene a eplace d’une r´glementation en mati`re des risques vise donc dans un premier temps ` limiter le risque e e asyst´mique, et dans un deuxi`me temps ` ´viter les d´faillances individuelles des ´tablissements financiers. e e ae e e ´ `1.3. L’HISTOIRE RECENTE DES CRISES FINANCIERES 7
  14. 14. CHAPITRE 1. INTRODUCTION HISTORIQUE The Basel Committee on Banking Supervision The Basel Committee, established by the central-bank Governors of the Group of Ten countries at the end of 1974, meets regularly four times a year. It has about thirty technical working groups and task forces which also meet regularly. The Committee’s members come from Belgium, Canada, France, Germany, Italy, Japan, Luxembourg, the Netherlands, Spain, Sweden, Switzerland, United Kingdom and United States. Countries are represented by their central bank and also by the authority with formal responsibility for the prudential supervision of banking business where this is not the central bank. The present Chairman of the Committee is Mr. William J. McDonough, President and CEO of the Federal Reserve Bank of New York. The Committee does not possess any formal supranational supervisory authority, and its conclusions do not, and were never intended to, have legal force. Rather, it formulates broad supervisory standards and guidelines and recommends statements of best practice in the expectation that individual authorities will take steps to implement them through detailed arrangements - statutory or otherwise - which are best suited to their own national systems. In this way, the Committee encourages convergence towards com- mon approaches and common standards without attempting detailed harmonisation of member countries’ supervisory techniques. The Committee reports to the central bank Governors of the Group of Ten countries and seeks the Go- vernors’ endorsement for its major initiatives. In addition, however, since the Committee contains repre- sentatives from institutions which are not central banks, the decisions it takes carry the commitment of many national authorities outside the central banking fraternity. These decisions cover a very wide range of financial issues. One important objective of the Committee’s work has been to close gaps in internatio- nal supervisory coverage in pursuit of two basic principles : that no foreign banking establishment should escape supervision ; and that supervision should be adequate. To achieve this, the Committee has issued a number of documents since 1975. In 1988, the Committee decided to introduce a capital measurement system commonly referred to as the Basel Capital Accord. This system provided for the implementation of a credit risk measurement framework with a minimum capital standard of 8% by end-1992. Since 1988, this framework has been progressively introduced not only in member countries but also in virtually all other countries with active international banks. In June 1999, the Committee issued a proposal for a New Capital Adequacy Framework to replace the 1988 Accord. The proposed capital framework consists of three pillars : minimum capital requirements, which seek to refine the standardised rules set forth in the 1988 Accord ; supervisory review of an insti- tution’s internal assessment process and capital adequacy ; and effective use of disclosure to strengthen market discipline as a complement to supervisory efforts. Following extensive interaction with banks and industry groups, a second consultative document, taking into account comments and incorporating further work performed by the Committee, is to be issued in January 2001, with a view to introducing the new framework in 2004. Over the past few years, the Committee has moved more aggressively to promote sound supervisory stan- dards worldwide. In close collaboration with many non-G-10 supervisory authorities, the Committee in 1997 developed a set of ”Core Principles for Effective Banking Supervision”, which provides a compre- hensive blueprint for an effective supervisory system. To facilitate implementation and assessment, the Committee in October 1999 developed the ”Core Principles Methodology”. In order to enable a wider group of countries to be associated with the work being pursued in Basel, the Committee has always encouraged contacts and cooperation between its members and other banking supervisory authorities. It circulates to supervisors throughout the world published and unpublished papers. In many cases, supervisory authorities in non-G-10 countries have seen fit publicly to associate themselves with the Committee’s initiatives. Contacts have been further strengthened by an International Conference of Banking Supervisors which takes place every two years, most recently in Basel. The Committee’s Secretariat is provided by the Bank for International Settlements in Basel. The twelve person Secretariat is mainly staffed by professional supervisors on temporary secondment from member institutions. In addition to undertaking the secretarial work for the Committee and its many expert sub- committees, it stands ready to give advice to supervisory authorities in all countries. TABLE 1.1. About Basle Committee (from http ://www.bis.org)INTRODUCTION A LA GESTION DES RISQUES 8
  15. 15. 1.4 L’´volution de la r´glementation e e La r´glementation prudentielle a consid´rablement ´volu´ ces vingt derni`res ann´es sous l’impulsion e e e e e edes travaux du Comit´ de Bˆle. Mˆme si celui-ci n’a aucun pouvoir d´cisionnel, ses recommandations e a e esont reprises par les diff´rentes autorit´s de tutelle des diff´rents pays industrialis´s. Bien sˆr, il existe de e e e e upetites diff´rences entre les textes de Bˆle et les textes officiels. e a En Europe, c’est la Commission Europ´enne qui est charg´e de d´finir la CAD (Capital Adequacy e e eDirective). Mais la mise en œuvre revient aux diff´rentes autorit´s de tutuelle nationales. En France, e ec’est la Commission Bancaire (qui est rattach´e ` la Banque de France) qui contrˆle l’application de la e a oCAD (en fait, une version fran¸aise adapt´e ` la l´gislation fran¸aise par le Comit´ de la R´glementation c e a e c e eBancaire et Financi`re — CRBF). e Les principales dates de l’´volution de la r´glementation sont les suivantes : e e1988 The Basle Capital Accord1993 Capital Adequacy Directive1996 Amendment to the Capital Accord to incorporate market risks1999 A new capital adequacy framework2001 The New Basel Capital Accord2004 (2005 ?) Basle IIBibliographie[1] Amendment to the capital accord to incorporate market risks, Basle Committee on Banking Supervi- sion, January 1996, N◦ 24[2] Bernstein, P.L. [1995], Des Id´es Capitales, Presses Universitaires de France, Paris e[3] Crouhy, M., D. Galai et R. Mark [2001], Risk Management, McGraw-Hill[4] Diamond, D.W. et P.H. Dybvig [1983] Bank runs, deposit insurance and liquidity, Journal of Political Economy, 91(3), 401-419[5] Jorion, P. [2001], Value at Risk : The new Benchmark for Controlling Market Risks, deuxi`me e ´dition, McGraw-Hill e
  16. 16. 2D´finition du risque e Il est tr`s difficile de d´finir de fa¸on g´n´rale la notion de risque. Le risque est li´ ` la survenance d’un e e c e e ea´v´nement que l’on ne peut pr´voir qui a des cons´quences importantes sur le bilan de la banque. Il faute e e edonc distinguer le caract´re al´atoire et impr´visible (qui est l’origine du risque) de l’enjeu (cons´quence e e e efinale).2.1 Typologie des risques Voici une liste non exhaustive des diff´rents risques que peut rencontrer un ´tablissement financier : e e – Risque de cr´dit e – Risque de d´faillance (default risk) e – Risque de d´gradation de la valeur de la cr´ance (downgrading risk) e e – Risque de march´ e – Risque de taux d’int´rˆt ee – Risque de change – Risque de mod`le e – Risque op´rationnel e – Risque de d´sastre e – Risque de fraude – Risque de traitement – Risque technologique – Risque juridique – Risque de liquidit´ e – Risque strat´gique e2.2 La mesure du risque Le risque est li´ ` la volatilit´ du Mark to Market (ou valorisation au prix de march´) du portefeuille ea e ed’actifs. Pendant tr`s longtemps, la mesure naturelle du risque a donc ´t´ la volatilit´. Par exemple, dans e ee e
  17. 17. ´ CHAPITRE 2. DEFINITION DU RISQUE GRAPHIQUE 2.1. Les diff´rents types de risque ele mod`le de s´lection de portefeuille de Markowitz, l’agent maximise son esp´rance de gain pour un e e eniveau de risque donn´, qui est mesur´ par l’´cart-type. e e e Cette vision du risque n’est coh´rente que dans un monde gaussien. Cependant, nous savons depuis efort longtemps que l’hypoth`se de normalit´ des rendements des actifs financiers n’est pas v´rifi´e. Ac- e e e etuellement, la mesure de risque qui est la plus r´pandue est la valeur en risque (Value-at-Risk ou VaR). eStatistiquement, ce n’est rien d’autre que le quantile α de la perte potentielle pour un horizon donn´. eSoit ϑ la variable al´atoire repr´sentant la perte potentielle. Notons F la distribution de probabilit´ de e e eϑ. Nous avons VaR = F−1 (α) (2.1)Deux ´l´ments sont donc d´terminants pour calculer la valeur en risque : la distribution de probabilit´ ee e eet le seuil de confiance. Rating R´glementaire (march´) e e BBB A AA AAA α 99% 99.75% 99.9% 99.95% 99.97% Temps de retour 100 jours 400 jours 4 ann´es e 8 ann´es e 13 ann´es e Φ−1 (α) 2.33 2.81 3.09 3.29 3.43 t−1 (α) 4 3.75 5.60 7.17 8.61 9.83 La perte moyenne E [ϑ] est d´sign´e par le terme expected loss. Dans le risque de march´, le capital e e een risque (Capital-at-Risk ou CaR) correspond ` la valeur en risque. Dans le risque de cr´dit, il est ´gal a e ea` la diff´rence entre le quantile et la perte moyenne — cette diff´rence est appel´e la perte exceptionelle e e e(unexpected loss). Dans ce dernier cas, on suppose que les marges (et les provisions) couvrent la pertemoyenne. Enfin, il nous faut d´finir aussi la charge en capital (capital charge) qui est fonction du ecapital en risque. Cette charge en capital correspond au montant effectif de fonds propres immobilis´s epour assurer l’op´ration. eINTRODUCTION A LA GESTION DES RISQUES 12
  18. 18. ´ CHAPITRE 2. DEFINITION DU RISQUE GRAPHIQUE 2.2. Repr´sentation graphique de la valeur en risque e2.3 L’optimisation du couple rentabilit´/risque e Il est difficile de finir ce chapitre consacr´ au risque sans ´voquer la rentabilit´. Car le but d’une banque, e e ece n’est pas de prendre le moins de risque possible, mais d’atteindre une rentabilit´ maximale pour un erisque donn´.e La mesure des risques va permettre de calculer les fonds propres n´cessaires pour assurer chaque eop´ration financi`re. C’est donc un outil qui a plusieurs vocations. Il permet bien sˆr de dimensionner les e e urisques encourus en fonction du montant de ces fonds propres. Mais c’est aussi un outil indispensable pourcalculer des mesures de performances. Au niveau global, la mesure de performance la plus utilis´e est le erendement des fonds propres (Return on Equity ou ROE). A des niveaux beaucoup plus fins (jusqu’auniveau transactionel), les banques utilisent des mesures de performance ajust´e du risque (risk-adjusted eperformance measure ou RAPM). Par exemple, le rapport du rendement esp´r´ sur le capital en risque eeest une mesure RAPM. Il est donc important de consid´rer la mesure des risques non pas uniquement comme un outil r´glementaire, e emais comme un outil strat´gique de d´cision pour la banque, car e e [...] la gestion d’une banque consiste en une gestion globale et coordonn´e, sous e contraintes internes et externes, de la rentabilit´ et des risques li´s aux activit´s de e e e ´ l’´tablissement (Augros et Queruel [2000]). eBibliographie[1] Artzner, A., F. Delbaen, J-M. Eber et D. Heath [1997], Thinking coherently, Risk magazine, 10, November, 68-71[2] Artzner, A., F. Delbaen, J-M. Eber et D. Heath [1999], Coherent measures of risk, Mathematical Finance, 9, 203-228 ´[3] Augros, J-C. et M. Queruel [2000], Risque de Taux d’Int´rˆt et Gestion Bancaire, Economica, ee Paris ´2.3. L’OPTIMISATION DU COUPLE RENTABILITE/RISQUE 13
  19. 19. [4] Guldimann, Til. [1994], RiskMetricsT M Technical Document, 2nd edition, J.P. Morgan, New York[5] Markowitz, H.M. [1987], Mean-Variance Analyses in Portfolio Choice and Capital Markets, Basil Blackwell, Oxford
  20. 20. 3Le nouvel Accord de Bˆle et le ratio McDonough a3.1 Les fonds propres Voici le bilan simplifi´ d’une banque e ACTIF PASSIF Actifs immobilis´s e Fonds propres Cr´dits et prˆts e e Dette titres (portfeuilles de n´gociation, de placement et d’investissement) e D´pˆts e o Tr´sorerie eLes fonds propres (ou le capital) sont un ´l´ments du passif d’une banque. Ils regroupent : ee – Les actions ordinaires et les certificats d’investissement, – les r´serves, e – le r´sultat non distribu´, e e – etc.Les autres ´l´ments du passif d’une banque sont les d´pˆts, l’´pargne des m´nages, ainsi que les dettes. ee e o e eA l’actif, nous trouvons les cr´dits et les prˆts aux m´nages et aux entreprises, les services, le portefeuille e e ede titres, etc. Le rˆle des fonds propres est triple (Dubernet [1997]) : o 1. Les fonds propres sont n´cessaires ` la croissance. e a Les fonds propres sont le moteur de l’activit´ de la banque. A cause des contraintes externes e (par exemple, la r´glementation) et internes (impos´es par exemple par les actionnaires), ces fonds e e propres dimensionnent le risque de la banque, et donc l’activit´ de la banque. La croissance de e l’´tablissement financier d´pend donc de l’´volution de son capital. e e e 2. Les fonds propres sont une garantie vis-`-vis des cr´anciers. a e Ils servent ` garantir l’activit´ de la banque. En particulier, ils doivent permettre d’absorber les a e fortes pertes dues ` des ´l´ments ´xog`nes et/ou inattendus : a ee e e – Crise russe (risque pays — d´faut de paiement), e – Crise asiatique (implosion des syst`mes bancaires), e – Crise immobili`re (krach sp´culatif), e e – etc.
  21. 21. ˆ CHAPITRE 3. LE NOUVEL ACCORD DE BALE ET LE RATIO MCDONOUGH Ainsi plus leur niveau est ´lev´, plus la banque pr´sente des gages de solidit´ (` activit´ bancaire e e e e a e constante). Ces fonds propres sont un des ´l´ments de notation de la banque (rating), note qui ee conditionne le coˆt des ressources (de tr´sorerie et de long terme). u e 3. Les fonds propres sont les ressources les plus ch`res (exigence de rentabilit´). e e Puisque les fonds propres permettent de couvrir les risques, ils sont r´mun´r´s. Le taux de r´mun´ration e ee e e est appel´ Return on Equity ou ROE. L’objectif de la banque est donc d’offrir le ROE le plus e ´lev´ ` ses actionnaires (prendre le moins de risque et d´gager la plus de r´sultat net). Actuellement, e ea e e celui-ci varie fortement d’un ´tablissement financier ` un autre avec une moyenne autour de 15%. e a Notons que celui-ci a une influence tr`s importante sur la valeur de march´ de la banque (Market e e Value Added ou MVA) et conditionne (partiellement) la croissance externe (OPA, OPE, fusion, etc.) de l’´tablissement financier. e3.2 Le ratio Cooke En 1988, le Comit´ de Bˆle propose un ratio international de solvabilit´ qui doit permettre e a e – une meilleure ad´quation des fonds propres par rapport aux risques e – de renforcer la solidit´ et la stabilit´ du syst`me bancaire, e e e – et d’att´nuer les in´galit´s concurrentielles entre les banques. e e eC’est le fameux ratio Cooke (du nom du pr´sident du Comit´ de Bˆle de l’´poque) qui correspond au e e a erapport entre le montant des fonds propres et celui des encours (pond´r´s) EPC de cr´dit. Plusieurs ee eniveaux de fonds propres sont d´finis : e 1. Les fonds propres de base FP1 ou “noyau dur” (TIER 1). 2. Les fonds propres compl´mentaires FP2 (TIER 2). e 3. Les fonds propres surcompl´mentaires FP3 (TIER 3). eLes fonds propres de base correspondent au capital et aux r´serves. Les fonds propres compl´mentaires e esont plus difficiles ` d´finir, mais sont principalement constitu´s par des emprunts subordonn´s. Selon a e e el’Accord de Bˆle (Basle Accord), les ´tablissements financiers doivent respecter les contraintes sui- a evantes :   FP2 ≤ FP1 FP1 / EPC ≥ 4%  (FP1 + FP2 ) / EPC ≥ 8% (ratio Cooke)Les encours pond´r´s de cr´dit concerne le bilan et le hors bilan et les pond´rations sont les suivantes ee e e(Bessis [1995]) : – 0% pour les cr´ances sur des Etats de l’OCDE, e – 20% pour les cr´ances sur les banques et les collectivit´s locales d’Etats de l’OCDE ; e e – 50% pour les cr´ances garanties par une hypoth`que ou cr´dit bail immobilier ; e e e – 100% pour tous les autres ´l´ments d’actifs, dont les cr´dits ` la client`le. ee e a eL’Accord de Bˆle a ´t´ adopt´ par le Parlement Europ´en en 1993. La r´glementation a ´volu´e progressi- a ee e e e e evement pour prendre en compte les risques de march´. Contrairement au risque de cr´dit, deux approches e eexistent pour calculer les risques de march´. La premi`re approche est une m´thode forfaitaire, alors e e eque la seconde approche autorise les banques ` utiliser un mod`le interne. L’id´e principale est d’inciter a e eles banques ` construire des mod`les robustes pour calculer les risques de march´ et donc d’obtenir des a e eexigences en fonds propres beaucoup plus r´alistes. eRemarque 1 Le site internet de la Reserve Bank of New Zeland contient un exemple complet de calculdes ratios TIER 1 et TIER 2. Le lien direct est http ://www.rbnz.govt.nz/banking/regulation/0091769.htmlINTRODUCTION A LA GESTION DES RISQUES 16

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