O documento define Progressão Aritmética (PA) como uma sequência numérica onde cada termo subsequente é igual ao anterior somado a uma constante chamada de razão. Fornece as fórmulas para calcular o termo geral, soma dos termos e exemplos de como utilizar as fórmulas para encontrar termos, razões e primeiros termos de PAs.
2. Definição:
Chama-se Progressão Aritmética (PA) à
toda sequência numérica cujos termos a
partir do segundo, são iguais ao anterior
somado com um valor constante
denominado razão.
Exemplos:
(3, 6, 9 , 12, ...) → é uma P.A. de razão r = 3
(25, 20, 15, 10, ...) → é uma P.A. de razão r
=-5
(7, 7, 7, 7, ...) → é uma P.A. de razão r = 0
3. Fórmulas de uma PA
TERMO GERAL:
an = a1 + (n – 1) . r
an é o termo de ordem n (n-ésimo termo)
n é a posição descrita
r é a razão
a1 é o primeiro termo
4. SOMAS DOS TERMOS DE UMA PA
(a1 + an ) ⋅ n
Sn =
2
Sn → é o valor da soma dos termos da sequência
a1 → é o primeiro termo escolhido da sequência
an → é o último termo escolhido da sequência
n → é a posição do último termo escolhido da
sequência
5. Explorando as fórmulas da PA
Encontre o 15º termo da PA: (-6,-2,2,...)
Termo Geral: an = a1 + (n – 1) . r
a15=? a1=-6 r= -2 – (-6) = 4 n = 15
a15 = -6+(15 – 1).4 = -6 +14.4 = -6 + 56 = 50
R: a15 = 50
6. Encontrando a razão
Determine a razão de uma PA que tem como primeiro termo -10 e
quinto termo 2.
a5 = 2 a1=-10 r=? n=5
an = a1 + (n – 1) . r
2 = -10 + (5-1).r
2=-10 + 4r
2+10=4r
r=12/4=3
Razão é 3.
7. Determinando o primeiro termo:
Em uma PA com razão -6 e vigésimo termo com valor -52 , qual é o
valor do primeiro termo?
a20=-52 a1=? r=-6 n=20
an = a1 + (n – 1) . R
-52=a1 + (20-1).(-6)
-52 = a1+ 19.(-6)
-52 = a1-
8. Soma de uma PA
Na PA (–1, 3, 7, 11, 15, ...), determine a soma dos 10
primeiros termos.
(a1 + an ) ⋅ n
Sn =
2 teremos que encontrar
Primeiro vamos determinar a raazão, pois logo após
a10:
r= a2 - a1= 3 – (–1) = 3 + 1 = 4
Determinando o 10º termo da PA
a10 = –1 + (10 – 1) * 4
a10 = – 1 + 9 * 4
a10 = – 1 + 36
a10 = 35
Assim S10 :
(− 3 + 35).10 32.10 320
s10 = = = = 160
2 2 2
9. Lista de Exercícios:
1 - Qual é o vigésimo termo da P.A. ( 3, 10, 17, ... )?
2 – Qual é o trigésimo múltiplo do número natural
3- A soma dos 10 termos de uma PA é igual a -35.
Se o último termo é igual ao número de termos,
então qual é o primeiro termo?
10. Questões de Vestibular:
1 - (PUC-RIO 2009) Temos uma progressão aritmética de 20
termos onde o 1o termo é igual a 5. A soma de todos os
termos dessa progressão aritmética é 480. O décimo termo
é igual a:
2 - (UE - PONTA GROSSA) A soma dos termos de P. A. é
dada por Sn = n2 - n, n = 1, 2, 3, ... Então o 10° termo da P.
A vale:
3 - (UFRGS) Em uma Progressão Aritmética, em que o
primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo
elemento -13 é:
