1. UNIVERSIDAD ISRAEL FACULTAD DE SISTEMAS MATEMATICA FINANCIERA LENIN ABAD TIEMPO EQUIVALENTE 14 /08/2010

2. UNIVERSIDAD ISRAEL Se va a resolver un ejercicio de tiempo equivalente o fecha de vencimiento promedio, así como el pago único a realizar. Ejercicio: Una empresa tiene las siguientes deudas: a) S/. 1'000.000 a 3 años plazo con una tasa del 18% capitalizable semestralmente. b) S/. 5'000.000 a 4 años y 6 meses con una tasa del 12% efectiva. c) S/. 3'000.000 a 6 años y 9 meses con una tasa del 15 % anual capitalizable trimestralmente. Desea reemplazar sus deudas por un solo pago en un tiempo equivalente para los tres vencimientos. Calcular la fecha de pago y el valor de pago único, considerando una tasa de interés del 14% anual capitalizable semestralmente.

3. UNIVERSIDAD ISRAEL GRAFICAMOS EL PROBLEMA M1 M2 M3 0 1 2 3 4 5 6 7

4. UNIVERSIDAD ISRAEL Capital Plazo Interés a)1000000 3 años 18% semestral b)5000000 4 años 6 meses 12% efectivo c)3000000 6 años 9 meses 15% trimestral Formulas a utilizar: Con interés nominal M=C(1+j/m) Con interés efectivo M=C(1+i)ⁿ

5. UNIVERSIDAD ISRAEL M1= 1000000(1+(0.18/2))⁶ = 1677100.11 M2= 5000000(1+0.12)⁴∙⁵ = 8326281.82 M3= 3000000(1+(0.15/4))²⁷ = 8105878.69 Con estos valores aplicamos la formula del TE: TE=M1t1+M2t2+M3t3 M1+M2+M3

6. UNIVERSIDAD ISRAEL TE= 1677100.11(6)+8326281.82(9)+ 8105878.69(13.5) 1677100.11+8326281.82+8105878.69 TE= 10.376 semestres TE= 5.368 años.

7. UNIVERSIDAD ISRAEL Calculo del tiempo con referencia a la fecha focal 10.736 - 6 = 4.736 n1 10.736 - 9 = 1.736 n2 10.736 – 13.5 = -2.764 n3 Ahora podemos plantear la ecuación de valor, tomando el interés del 14% anual capitalizable semestralmente, que es el que se debe utilizar para el calculo del pago unico:

8. UNIVERSIDAD ISRAEL X= M1(1+i)ⁿ¹+M2(1+i)ⁿ²+M3(1+i)ⁿ³ Realizamos los calculos: X=1677100.11(1+0.07)⁴∙⁷³⁶ + 8326281.82(1+0.07)¹∙⁷³⁶ + 8105878.69(1+0.07)⁻²∙⁷⁶⁴ El pago unico es: X= 18397889.4