1. EXAMEN FINAL DE DINAMICA ESTRUCTURAL
SOLUCION DE ANALISIS DINAMICO DE ESTRUCTURA DE 4 PISOS
‫ܣܱܵܮ‬ǣ ‫݉ܿͲʹܽܿ݅݌݅ݐ‬
ܸ‫ܱܰܫܥܣܶܰܧܯܫܥܧܦܣܩܫ‬ǣ
‫ܮ‬
ͳʹ
ൌ ͵ͷܿ݉
METRADO DE CARGAS:
Vigas:
(3.75x5+3.6x3+2.15x3+3.15x3+3.05x2+2.65x2) x .3x .3x 2.4
W=12.2796 tn todos los pisos
Losa:
[(4.35x13+3.9x6.5)-13x.4x.3-.3x
(3.75x5+3.60x3+2.15x3+3.15x3+3.05x2+2.65x2)] x. 3
W=18.9858 tn todos los pisos
Columnas:

2. Piso 1: ቀ
ଶǤ଼ାǤ଻ହ
ଶ
൅
ଶǤ଼
ଶ
ቁ ‫ݔ‬Ǥ ͵‫ݔ‬Ǥ Ͷ‫ʹݔ͵ͳݔ‬ǤͶ ൌ ͳͳǤͺͺ͹ʹ‫݊ݐ‬
Pisos 2,3: 2.8x.3x.4x13x2.4= 10.4832 tn
Piso 4: 1.4x.3x.4x13x2.4= 5.2416 tn
Tabiquería:
1, 2, 3er piso: 81.9x.15= 12.285 tn
4to piso: 81.9x.15x.6= 7.3710 tn
S/c:
81.9x.25x.25=5.1188 tn todos los pisos
Acabados:
1, 2, 3er piso: 81.9x.10= 8.19 ton
4to piso: 81.9x.06= 4.914 ton
RESUMEN:
W1=68.7461 ton m1= 7.049 tn*sg2/m
W2,3, 3=67.3421 ton m2,3= 6.8716 tn*sg2/m
W3=53.9105 ton m4= 5.5011 tn*sg2/m

3. CALCULO DE RIGIDECES:
Ix=
Ǥଷ௫Ǥସయ
ଵଶ
ൌ ͲǤͲͲͳ͸݉ସ
Iy=
Ǥସ௫Ǥଷయ
ଵଶ
ൌ ͲǤͲͲͲͻ ݉ସ
X13 columnas
Ix =0.0016x13= .0208 ݉ସ
Iy =0.0009x13= .0117 ݉ସ
Las rigideces serán:
‫ݔܭ‬ ൌ
ͳʹ‫ݔܫܧ‬
݄ଷ
‫ݕܭ‬ ൌ
ͳʹ‫ݕܫܧ‬
݄ଷ
E=ͳͷͲͲͲξʹͳͲ ൌ ʹǤͳ͹‫Ͳͳݔ‬଺
‫݊ݐ‬Ȁ݉ଶ
Con:
h1= 2.8+.75= 3.55 m
Resto h2= 2.8 m
‫ݔܭ‬ଵ ൌ ͳʹͳͲ͸Ǥ͵ʹ‫݊ݐ‬Ȁ݉
‫ݕܭ‬ଵ ൌ ͸ͺͲͻǤͻʹ‫݊ݐ‬Ȁ݉
Que a todas luces es insuficiente rigidez dadas las condiciones de masas y
pisos.
Entonces probamos aumentando placas ojo que no aumentaremos la masa
pues será esta vez solo para estimación de rigidez suficiente:

4. 6 de 50 cm en x, 7 de 60 cm en y
Ahora las inercias serán:
Ix= 0.0302 ݉ସ
Iy= 0.0306 ݉ସ
Con lo cual:
Usamos: det(K-‫ݓ‬ଶ‫ܯ‬)=0
Donde: Wmenor=21.7846 ‫݀ܽݎ‬Ȁ‫݃݁ݏ‬ T=2ʌ/W=0.2884 seg No pasa¡¡
Pues Tadm=
௛
ସହ
ൌ ͲǤʹ͸ͷ͸‫݃݁ݏ‬
Previendo el aumento de masa y la falta de rigideces ponemos:
6 placas de 70 cm en x
8 placas de 70 cm en y
ESTO PARA NO AFECTAR ARQUITECTURA Y CON FINES PRACTICOS
UNIFORMIZAR DIMENCIONES
De donde ahora:
Ix=0.465 ݉ସ
Iy=0.460 ݉ସ
Con lo cual las rigideces son:
‫ݔܭ‬ଵ ൌ
ͳʹ‫ʹݔ‬Ǥͳ͹‫Ͳͳݔ‬଺
‫ݔ‬Ǥ Ͷ͸ͷ
͵Ǥͷͷଷ
ൌ ʹ͹Ͳ͸ͷǤͲͷʹͷ
‫ݕܭ‬ଵ ൌ
ͳʹ‫ʹݔ‬Ǥͳ͹‫Ͳͳݔ‬଺
‫ݔ‬Ǥ Ͷ͸Ͳ
͵Ǥͷͷଷ
ൌ ʹ͸͹͹ͶǤͲ͵ͲͶ
‫ݔܭ‬ ൌ
ͳʹ‫ʹݔ‬Ǥͳ͹‫Ͳͳݔ‬଺
‫ݔ‬Ǥ Ͷ͸ͷ
ʹǤͺଷ
ൌ ͷͷͳͷͻǤͶ͵ͺͺ
‫ݕܭ‬ ൌ
ͳʹ‫ʹݔ‬Ǥͳ͹‫Ͳͳݔ‬଺
‫ݔ‬Ǥ Ͷ͸Ͳ
ʹǤͺଷ
ൌ ͷͶͷ͸͸Ǥ͸ʹ͸ͷ

5. A li l ti íti Y
i l :
. . . . .
. .
, , . . . . .
, . , .
. . . . .
. .
80.499 0 0 0
M= 0 7,7716 0 0
0 0 7,7716 0
0 0 0 6,4011
81.340 -54566,3265 0 0
k= -54566,3265 109132,653 -54566,3265 0
0 -54566,3265 109132,653 -54566,3265
0 0 -54566,3265 54566,3265

6. S :[K
][ ]
: t K ‫ݓ‬ଶ
‫ܯ‬
‫ݓ‬ଶ
݉݁݊‫ݎ݋‬ ͶǤ ͺ͹ͺ
ߨ
‫ݓ‬
ൌ ͲǤ Ͷ ݁݃ܶܽ݀݉ ൌ
݄
Ͷ
ൌ ͲǤ ‫ܽݏܽܲ݃݁ݏ‬ǩ ǩ
‫ݓ‬ଵ
ଶ
ൌ ͸ͳͶǤ ͺ͹ͺ‫ݓ‬ଶ
ଶ
ൌ ͷͻ͵ͳǤ ͺͻ͸‫ݓ‬ଷ
ଶ
ൌ ͳͷͷͻͳǤ͹͸͹ͺ‫ݓ‬ସ
ଶ
ൌ ʹͶͷ͹ͷǤͻͺͷͷ
t i l t i f l :
76389.7666 -54566,3265 0 0
-54566,3265 104353.2138 -54566,3265 0
0 -54566,3265 104353.2138 -54566,3265
0 0 -54566,3265 50629.7281
E t :
1
a1= 1,3999
1,6772
1,8076
i l l wi t :
1 1 1 1
a= 1,3999 0,6102 -0,8095 -2,1349
1,6772 -0,2951 -0,8214 2,2028
1,8076 -0,2951 1,195 -1,1698
t i l t i Ɏ ti l f l :
ʣ௜௝ ൌ
ܽ௜௝
ඥσ ݉௞ܽ௞௝
ଶ௡
௞ୀଵ
0,1280 0,2497 0,1985 0,109
ˇ= 0,1792 0,1524 -0,1607 -0,2328
0,2147 -0,0737 -0,163 0,2402
0,2314 -0,2375 0,2372 -0,1275

7. Luego tenemos que:ʒ௜ ൌ െ σ ݉௝ ௝௜
௡
௜ୀଵ
ʒଵ ൌ െͷǤ͹Ͳ͹
ʒଶ ൌ െͳǤͳͲͳͶ
ʒଷ ൌ െͲǤ͸ͲͲ͸
ʒସ ൌ െͲǤͳͳͺͺ
݃ሷଵ ൅ ‫ݓ‬ଵ
ଶ݃ଵ ൌ ‫ݕ‬ሷ௦௧
݃ሷଶ ൅ ‫ݓ‬ଶ
ଶ
݃ଶ ൌ ‫ݕ‬ሷ௦௧
݃ሷଷ ൅ ‫ݓ‬ଷ
ଶ
݃ଷ ൌ ‫ݕ‬ሷ௦௧
݃ሷସ ൅ ‫ݓ‬ସ
ଶ
݃ସ ൌ ‫ݕ‬ሷ௦௧
Aquí usamos el ábaco:
Y los datos de la pulsación:
‫݀ݐ‬
ܶͳ
ൌ
‫݀ݐ‬
ʹ Ȁ‫ݓ‬ଵ
ൌ ͲǤ͵ͳͷͺ‫ݔܽ݉݊݅݀ܨ‬ ൌ
݃ଵ௠௔௫
݃௦௧
ൌ ͲǤͻʹ
‫݀ݐ‬
ܶʹ
ൌ
‫݀ݐ‬
ʹ Ȁ‫ݓ‬ଶ
ൌ ͲǤͻͺͲ͸‫ݔܽ݉݊݅݀ܨ‬ ൌ
݃ଶ௠௔௫
݃௦௧
ൌ ͳǤͷ
‫݀ݐ‬
ܶ͵
ൌ
‫݀ݐ‬
ʹ Ȁ‫ݓ‬ଷ
ൌ ͳǤͷͺͻͻ‫ݔܽ݉݊݅݀ܨ‬ ൌ
݃ଷ௠௔௫
݃௦௧
ൌ ͳǤʹ͵
‫݀ݐ‬
ܶͶ
ൌ
‫݀ݐ‬
ʹ Ȁ‫ݓ‬ସ
ൌ ͲǤ͵ͳͷͺ‫ݔܽ݉݊݅݀ܨ‬ ൌ
݃ସ௠௔௫
݃௦௧
ൌ ͳǤͲͳ

8. ݃ଵ௦௧ ൌ
ͲǤʹͷ݃
‫ݓ‬ଵ
ଶ
ൌ ͵Ǥͻͺ‫Ͳͳݔ‬ିଷ
݃ଶ௦௧ ൌ
ͲǤʹͷ݃
‫ݓ‬ଶ
ଶ
ൌ ͶǤͳ͵‫Ͳͳݔ‬ିସ
݃ଷ௦௧ ൌ
ͲǤʹͷ݃
‫ݓ‬ଷ
ଶ
ൌ ͳǤͷ͹‫Ͳͳݔ‬ିସ
݃ସ௦௧ ൌ
ͲǤʹͷ݃
‫ݓ‬ସ
ଶ
ൌ ͳ‫Ͳͳݔ‬ିସ
݃ଵ௠௔௫ ൌ ͲǤͻʹ‫͵ݔ‬Ǥͻͺ‫Ͳͳݔ‬ିଷ
ൌ ͵Ǥ͸͸‫Ͳͳݔ‬ିଷ
݃ଶ௠௔௫ ൌ ͳǤͷ‫ݔ‬ͶǤͳ͵‫Ͳͳݔ‬ିସ
ൌ ͸Ǥʹ‫Ͳͳݔ‬ିସ
݃ଷ௠௔௫ ൌ ͳǤʹ͵‫ͳݔ‬Ǥͷ͹‫Ͳͳݔ‬ିସ
ൌ ͳǤͻ͵‫Ͳͳݔ‬ିସ
݃ସ௠௔௫ ൌ ͳǤͲͳ‫Ͳͳݔͳݔ‬ିସ
ൌ ͳǤͲͳ‫Ͳͳݔ‬ିସ
Por formula:
Ɋ௜௠௔௫ ൌ ඥሺʒଵʣ௜ଵ݃ଵ௠௔௫ሻଶ ൅ ሺʒଶʣ௜ଶ݃ଶ௠௔௫ሻଶ ൅ ሺʒଷʣ௜ଷ݃ଷ௠௔௫ሻଶ ൅ ሺʒସʣ௜ସ݃ସ௠௔௫ሻଶ
Ɋଵ ൌ Ǥʹ͹ܿ݉
Ɋଶ ൌ Ǥ͵͹ܿ݉
Ɋଷ ൌ ǤͶͷܿ݉
Ɋସ ൌ ǤͶͺܿ݉

9. Según la norma E.030 para estructuras de concreto armado:
El límite para desplazamiento lateral de entrepiso =0.007
Entonces:
0.27 2.49 cm
0.37, 0.45, 0.48 1.96 cm
Cumple con los desplazamientos permitidos.