Aula do professor heitor da UFPE sobre circuitos trifásicos

1. 21a
Aula
ELETROTÉCNICA GERAL
(EL 246)
Prof. Heitor Scalambrini Costa
Departamento de Engenharia Elétrica
E-mail: hscosta@ufpe.br
21 de janeiro de 2015

2. 1ª e 2ª AULA – Apresentação / Energia elétrica
3ª e 4ª - Gerador/Receptor e leis de OHM
5ª AULA – Lei de Pouilet e outros
6ª e 7ª AULA – Luminotecnia
8ª e 9ª AULA – Luminotecnia
10ª AULA – Leds
10ª AULA – Leds/Respostas
10ª e 11ª AULA – Instalações elétricas
12ª e 13ª Instalações elétricas (continuação)
14ª e 15ª AULA – CA
16ª AULA – Avaliação
17ª AULA – Avaliação
18ª AULA – CA (continuação)
19ª AULA – Transformadores/ CA trifásico
20ª AULA – Exercício EXTRA

3. Aula 21
CA trifásico
Motores elétricos
Lista de exercícios

4. Circuitos Trifásicos
As primeiras linhas de transmissão de energia elétrica surgiram no
final do século XIX, e, inicialmente, destinavam-se exclusivamente
ao suprimento de sistemas de iluminação.
A utilização destes sistemas para o acionamento de motores
elétricos fez com que as "companhias de luz" se transformassem
em "companhias de força e luz". Estes sistemas operavam em baixa
tensão e em corrente contínua, e foram rapidamente substituídos
por linhas monofásicas em corrente alternada.
Dentre os motivos que propiciaram essa mudança, podemos citar:
(i) o uso dos transformadores, que possibilitou a transmissão de
energia elétrica em níveis de tensão muito maiores do que aqueles
utilizados na geração e na carga, reduzindo as perdas no sistema,
permitindo a transmissão em longas distâncias;

5. e (i) o surgimento dos geradores e motores em corrente alternada,
construtivamente mais simples e mais baratos que as máquinas em
corrente contínua.
Dentre os sistemas em corrente alternada, o trifásico tornou-se o
mais conveniente, por razões técnicas e econômicas (como a
transmissão de potência com menor custo e a utilização dos
motores de indução trifásicos), e passou a ser o padrão para a
geração, transmissão e distribuição de energia em corrente
alternada.
Por outro lado, as cargas ligadas aos sistemas trifásicos podem ser
trifásicas ou monofásicas. As cargas trifásicas normalmente são
equilibradas, ou seja, são constituídas por três impedâncias iguais,
ligadas em estrela ou em triângulo. As cargas monofásicas, como
por exemplo as cargas de instalações residenciais, por sua vez,
podem introduzir desequilíbrios no sistema, resultando em cargas
trifásicas equivalentes

6. O estudo dos circuitos trifásicos é um caso particular dos
circuitos polifásicos. Por razões técnicas e econômicas o
sistema trifásico tornou-se padrão em geração,
transmissão e distribuição dentre todos os sistemas
polifásicos.
Os sistemas trifásicos possuem a flexibilidade de poder
atender cargas monofásicas, bifásicas e trifásicas sem
qualquer alteração em sua configuração, porém as cargas
não trifásicas ocasionam desequilíbrio no sistema.

7. Geração de Energia Elétrica CA Trifásica:
Os geradores de eletricidade podem produzir tanto energia em corrente
contínua (CC) ou corrente alternada (CA). A maior parte da energia elétrica
gerada não só no Brasil, mas em todo o mundo é em corrente alternada no
sistema trifásico, na freqüência de 60 Hz.
Isto ocorre, pois a corrente alternada, permite elevar ou diminuir os valores
de tensão de uma forma muito mais simples e barata, se comparado com os
sistemas disponíveis para CC.
Para a transmissão de energia elétrica são necessárias altas voltagens, no
entanto, essas voltagens não podem ser fornecidas diretamente por um
gerador, seja ele de corrente alternada ou corrente contínua. Os maiores
geradores das usinas fornecem voltagens em torno de 10.000 V, sendo
assim, para se realizar as transmissões de energia é necessário elevar
significativamente os valores das voltagens fornecidas pelos geradores.

8. A quantidade de energia
elétrica em C.C. usada para
alimentar o indutor do rotor é
bem pequena se comparada
com a quantidade de energia
C.A. que é gerada nas bobinas
do estator.
Neste processo de
transformação de energia, a
grande quantidade de energia
elétrica disponível na saída do
gerador, provém, de fato, da
energia mecânica que está
forçando o rotor a girar.
Um indutor é um dispositivo elétrico passivo que armazena energia na forma de campo
magnético, normalmente combinando o efeito de vários loops da corrente elétrica. é
geralmente construído como uma bobina de material condutor, por exemplo, fio de cobre.

9. Na prática espiras fixas em um campo magnético variável é mais usado, assim,
desde de 1887 quando a empresa norte-americana Westinghouse comprou a
patente do gerador CA trifásico de seu inventor, o cientista húngaro Nikolas Tesla,
este equipamento é constituído por:
•Um indutor alimentado por corrente contínua que gera um campo magnético de
intensidade de fluxo constante, mas que é forçado a girar em torno de seu centro
com velocidade constante. No caso dos geradores de hidroelétricas, a força do
fluxo de água nas pás da turbina é que força o rotor a girar e a velocidade
constante é obtida por um controle da vazão da água.
•Estator:

10. Três bobinas (S1, S2, S3) fixadas na periferia de giro do rotor e
dispostas a 120º uma da outra.
Cada uma das três bobinas, estando sob efeito do campo magnético
girante do rotor, produz FCEM induzida.
A FCEM (Força Contra Eletromotriz) é proporcional a intensidade do
fluxo magnético e como, em um dado momento, cada uma das
bobinas fixas ao estator está sob efeito de uma intensidade de fluxo
magnético diferente em 120º uma em relação às outras, então
teremos a geração de três FCEM, ou seja, três correntes alternadas
distintas, defasadas em 120º uma das outras.

11. Circuitos em CA
A representação gráfica de tensão ou corrente em função do tempo é chamada
forma de onda.
Se a forma de onda inverte sua polaridade periodicamente, ela é considerada
como sendo uma corrente ou tensão alternada (CA).

12. Circuitos monofásicos
Qualquer gerador de tensão, gera uma DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO em
relação a "alguma coisa" certo ?
Ele cria numa bobina qualquer uma corrente elétrica, ou seja um "acúmulo" de
elétrons, que só vai fluir pelo fio (e servir para alguma coisa) se tiver "para onde ir"
ou seja, um condutor com "falta" de elétrons.
Isso tudo é resolvido numa única bobina do gerador. A corrente é acelerada pelo
rotor (ou estator) e volta para a mesma bobina "pelo outro lado, ou terminal, dela".
A FASE nada mais é que a variação dessa tensão gerada em função do tempo e de
seu valor absoluto. Como podemos construir bobinas com N terminais, também é
possível construir geradores
com N fases.

13. Circuitos trifásicos
Supondo o motor girando no sentido
anti-horário com 3600 rpm (f= 60 Hz)
seu campo magnético corta os
rolamentos do induzido, induzindo
neles as tensões senoidais.
Estas tensões atingem seus valores
máximos e mínimos com uma distancia
de 1/3 de um período, ou seja com uma
defasagem de 120º, e isto devido ao
deslocamento espacial de 120º dos
enrolamentos do induzido.
n= 120f/p = 120 x 60/2 = 3600 rpm
Gerador trifásico

14. Como resultado, visto que as bobinas são iguais (mesma seção e número de
espiras), o alternador produz 3 tensões de mesmo valor eficaz com uma
defasagem de 120º entre elas. Normalmente estas tensões são geradas em
13,8 kV. Tem-se na representação polar:
va= 19.500 sen 377t → Va= 13,8 O└ o
kV
vb= 19.500 sen (377t+120º) → Vb= 13,8 120└ o
kV
vc= 19.500 sen (377t+240º) → Vc= 13,8 240└ o
kV,
Pois 19500/ (2)1/2
= 13,8 kV, que é o valor eficaz do módulo da tensão

15. Produção da tensão trifásica
A maior parte da geração, transmissão e utilização
em alta potência da energia elétrica envolve um
sistemas polifásicos, ou seja, sistemas nos quais são
disponíveis diversas fontes de mesma amplitude com
uma diferença de fase entre elas.
Por possuir vantagens econômicas e operacionais, o
sistema trifásico é o mais difundido.

16. Vantagens do Sistema Trifásico
A maior parte da energia elétrica distribuída no mundo é feita sob
a forma de sistemas trifásicos.
Esse fato não é por acaso, pois o sistema trifásico realmente
oferece significativas vantagens em relação ao monofásico,
conforme podemos ver abaixo:
• O sistema trifásico usa menor quantidade de cobre ou alumínio
para entregar a mesma potência que um sistema monofásico
equivalente;
• Geradores trifásicos são menores e mais leves que seus
equivalentes monofásicos por usarem com maior eficiência seus
enrolamentos. Isso se verifica inclusive nos automóveis, cujos
alternadores produzem energia trifásica alternada, que é
posteriormente transforma em continua, através de retificadores;
• Um motor trifásico é menor que seu correspondente monofásico
de mesma potência;

17. • Motores trifásicos, devido ao campo girante produzido pelas três
fases, partem sem a necessidade de dispositivos especiais. Já o
campo pulsante dos motores monofásicos exige um enrolamento
extra de partida;
• Motores trifásicos produzem um torque constante, o que não é
possível nos motores monofásicos;
• Devido ao torque constante os motores trifásicos são menos sujeitos
a vibrações;
• A potência total em um sistema trifásico nunca é nula. No sistema
monofásico anula-se sempre que a tensão ou a corrente passam pelo
zero (os motores monofásicos só continuam girando graças à
inércia);
• A potência instantânea total, em um sistema trifásico equilibrado é
constante, ou seja, não varia no tempo. Esta última propriedade é
extremamente importante e surpreendente, residindo nela a
superioridade do desempenho de muitos dispositivos trifásicos, e

18. Razões principais que levam a preferência pelo
sistema trifásico:
1. permite transmissão de potência de forma mais econômica,
2. em sistemas trifásicos o módulo do campo girante total é
constante, o que não ocorre em outros sistemas polifásicos
(todos os sistemas polifásicos com n x 3 fases apresentam
estas características, mas com n> 1 estes sistemas são
interessantes economicamente),
3. a potência p(t) é constante (no monofásico é pulsante).

19. Nomenclatura:
• Tensão de linha: é a tensão entre duas linhas.
• Tensão de fase: é a tensão no enrolamento ou na
impedância de cada ramo.
• Corrente de linha: é a corrente na linha que sai do
gerador ou a corrente solicitada pela carga.
• Corrente de fase: é a corrente no enrolamento do
gerador, ou na impedância de cada ramo.

20. Padronizando a terminologia, tem-se:
Tensão de fase - tensão entre uma fase e o neutro (fase-neutro);
Tensão de Linha – tensão entre duas fases (fase-fase);
Corrente de Fase – corrente fornecida (ou absorvida) por uma
das fontes (cargas) monofásicas;
Corrente de linha – corrente conduzida pelo condutor que
conecta a fonte à carga e,
Corrente de Neutro – corrente que circula pelo condutor de
neutro.

21. Um circuito trifásico pode ser fechado de 2 formas:
* estrela
* triângulo
Para que você não se confunda com tensões de fase e linha pense:
- qualquer tensão que estiver no triangulo ou na estrela é tensão
de fase...
- as tensões que estiverem nas linhas (não estão no triângulo ou na
estrela ) são de linha...

23. Ligação Estrela
Na ligação estrela, os pontos X,Y, e Z são interligados entre si, formando um
ponto comum chamado de neutro(N), sendo este ponto ligado ao neutro da
carga. A figura abaixo representa este tipo de ligação.
A corrente no fio neutro é a soma vetorial das correntes de fase, isto é:
IN = IA + IB + IC
As tensões medidas entre os terminais do gerador (pontos AB,BC e CA) são chamadas
de tensões de linha (VAB,VBC e VCA) ou, genericamente, VL.

24. Na figura, as setas das tensões dão a orientação positiva
(arbitrária), podendo se equaciona-las do seguinte modo:
VAB = VA – VB VBC = VB – VC VCA = VC - VA
Estes três expressões significam que, em cada instante, as
tensões de linha (VAB, VBC e VCA) são iguais às diferenças
entre os valores instantâneos das respectivas tensões de fase
(VA,VB,VC).

26. As tensões de linha podem ser escritas como:

29. Correntes de Fase e de Linha
A corrente que percorre cada fase é chamada de corrente de fase,
designada genericamente por IF. A corrente que passa na linha
que liga o gerador à carga é chamada de corrente de linha,
designada genericamente por IL.
No caso de Ligação estrela, IL = IF.
Se a carga é balanceada, a corrente no fio neutro é zero, isto é
IN = 0
Se a carga é desbalanceada, a corrente no fio neutro é diferente
de zero, isto é
iN 0
ou caso não haja o fio de retorno (neutro), as tensões nas cargas são
diferentes.

30. Exemplos:
1 - Dado o circuito a seguir, pede-se:
a) Tensões de fase e de linha
b) Correntes de fase, linha e no fio neutro

32. 2- Dados o circuito a seguir, pede-se a corrente no fio neutro:

34. Ligação Triângulo
Na ligação triângulo ou delta, as extremidades dos
enrolamentos do gerador são interligadas de modo a formar
um triângulo, como mostra a figura abaixo:

35. Tensões e Correntes de Fase e de linha
Nesta ligação, VAB, VBC e VCA correspondem às tensões de
fase VF e de linha VL, ou seja:
VF = VL
Já, as correntes de fase nas cargas IF(IAB,IBC,ICA) são
diferentes das correntes de linha IL(IA,IB,IC), que podem ser
calculadas por:
IA = IAB – ICA IB = IBC – IAB IC = ICA - IBC
No caso de carga balanceada, as defasagens entre
tensão e corrente em cada fase são iguais, isto é,
como mostra a figura abaixo:

36. Porém, quando a carga é desbalanceada, as defasagens entre
tensão e corrente em cada fase são diferentes, isto é,
As tensões de linha ou de fase podem ser escritas como:

38. Exemplo:
Dado o circuito a seguir, pedem-se: a) Corrente de fase em cada
carga, b) Correntes de linha

42. Exemplos:
1) dado o circuito a seguir, pedem-se: a) Tensões de fase e de
linha, b) Correntes de fase, de linha e no fio neutro, c) c)
Potência ativa dissipada na carga trifásica

46. 3) Um aquecedor trifásico é constituído de três
resistências de 20 Ohm ligadas em estrela. Calcular a
corrente de linha e a potência ativa total se a tensão
de linha é 220 VRMS.

50. 5) Idem ao exercício anterior, porém considerando o
motor ligado em triângulo.

52. 6) O circuito abaixo, mostra o secundário de um transformador
ligado em triângulo, com uma tensão de linha de 127VRMS. A
carga é constituída de um motor trifásico de 5kW com FP = 0,85, e
de três motores monofásicos de 2kW e FP=0,8, cada um ligado a
uma fase.
Determinar:
a) Potências ativa, aparente e reativa da instalação,
b) Corrente total de linha.

55. Resumo
Na conexão estrela podemos calcular o valor eficaz
das 'tensões de linha' a partir dos valores eficazes
das 'tensões de fase':
E as 'correntes de fase' são idênticas às 'correntes
de linha', pois a corrente que circula por uma das
cargas é a mesma que circula por uma das fases.
As cargas trifásicas podem ser interligadas ao sistema de dois modos distintos:
Em estrela, também chamado de Y: um dos terminais das cargas é conectado a uma
das fases do sistema enquanto o outro terminal é conectado a um ponto comum que
é o neutro utilizado para se medir as tensões de fase.

56. Em triângulo, também chamado de delta: nesta configuração um dos terminais das
cargas é conectado a um outro terminal de outra carga e as fases do sistema são
interligadas nos pontos de junção dos terminais da carga.
Na conexão triângulo ou delta a 'tensão de fase'
é igual a 'tensão de linha' pois a tensão aplicada
sobre cada uma das cargas é a diferença entre as
tensões aplicadas às cargas vizinhas.
E os valores eficazes das 'correntes de linha'
podem ser calculadas com os valores eficazes
das 'correntes de fase':
Pressupondo um sistema balanceado, que nem
sempre ocorre na prática.

57. Sempre trabalhamos com os valores da tensão EFICAZ( ou Vrms).
Nosso sistema elétrica possui a característica de defasamento de
120º da tensão de linha( tesão entre fase-neutro) em relação a
tensão de fase( tensão FASE-FASE).
Ou fasores fazem entre si um ângulo de 120º.
A soma VETORIAL do fasores de TENSÃO-FASE-NEUTRO com o fasor
TENSÃO-FASE-FASE é dada de forma geométrica, e podemos
calculá-la pela lei dos cossenos:
V² = Vi² + Vi² - 2.Vi.Vi.cos120º
sendo --> V= TENSÃO-FASE-FASE e Vi= TENSÃO-FASE-NEUTRO.
temos que:
V² = 127² + 127² -2.127.127.(-0,5)
V² = 2.127² + 127²

58. V² = 3.127²
V = 127.(3)^1/2 --> pronto, ai está o porquê da
multiplicação por raíz de três.
No exemplo, eu usei números, mas de forma
literal você chegará em:
V = Vi.(3)^1/2
Tensão de fase= V e Tensão de linha= Vi

60. Sistema Trifásico: Conexões Básicas
Geradores

61. Receptores

62. Bornes de conexão:

63. Transferência de potência constante
Uma propriedade importante do sistema trifásico é que a potência
disponível para uma carga, , é constante no decorrer do
tempo (válido para sistemas simétricos).

64. Sistema equilibrado em Estrela
Sequencia inversa
'correntes de fase' são idênticas às 'correntes de linha'

66. Sistema Equilibrado em Triângulo
'tensão de fase' é igual a 'tensão de linha'

68. C.A. Trifásica. Sistema Equilibrado. Potências.

70. Potencia ativa, P

71. Potencia reativa, Q

72. Potencia Aparente, S

73. MAQUINAS ELÉTRICAS
Podemos considerar as máquinas elétricas (motores, geradores e
transformadores) como parte integrante do nosso dia-a-dia.
Os motores elétricos, que podem utilizar-se tanto em aplicações de força
motriz como em aplicações de tração elétrica, vulgarizaram-se de tal forma
que podemos encontrá-los em aplicações tão diversas como uma máquina
industrial de corte, um elevador ou um aspirador.
Os geradores (alternadores e dínamos) podem encontrar-se nas centrais
produtoras de energia elétrica (hidroelétricas, termoeléctricas: diesel,
carvão, nucleares, eólicas, maremotrizes, etc.), hospitais e certos tipos de
indústrias, ou mesmo num automóvel, motocicleta ou bicicleta, por
exemplo.
Os transformadores são também largamente utilizados, tanto nos
sistemas de transporte e distribuição de energia eléctrica, como em
aplicações domésticas, tais como carregadores de bateria, telefones
portáteis, e muitas outras.

74. Também nos transportes, existem inúmeras aplicações das máquinas
elétricas.
Como se sabe, os veículos cuja tração resulta do movimento de um motor
de combustão interna, necessitam, para o seu funcionamento, de
máquinas elétricas tais como o alternador, o motor de arranque e a
“bobina” de ignição.
Sendo os veículos de tração eléctrica uma realidade nos transportes
ferroviários, são também já uma grande aposta por parte do fabricantes
de veículos rodoviários, notadamente automóveis, motos e bicicletas.
Esta tração é obviamente obtida a partir do movimento de rotação de um
motor elétrico (corrente contínua ou alternada).
Portanto o estudo das máquinas elétricas mostra-se então de
grande importância para os cursos de engenharia, desde a
Engenharia Mecânica (o ramo de Transportes), até à Engenharia
Eletrotécnica, que lhes deve dedicar um estudo mais aprofundado.

75. Para se perceber o funcionamento das máquinas elétricas, é
fundamental que se compreendam os Princípios do
Eletromagnetismo. Conhecer os conceitos relacionados com os
Campos Elétricos e Magnéticos.
Depois Conversão de Energia , a transformação de energia
mecânica em energia elétrica (princípio de funcionamento dos
geradores), a transformação de tensão/corrente elétrica (princípio
de funcionamento dos transformadores) e a transformação de
energia elétrica em energia mecânica (princípio de funcionamento
dos motores).
É fundamental entender as características principais das máquinas
elétricas, sendo estas classificadas quanto ao seu princípio de
funcionamento e conceitos como rotor/estator, indutor/induzido,
número de pólos e perdas/rendimento . Os motores elétricos mais
comuns: o motor de corrente contínua e o motor de indução.

76. Motores elétricos

77. 21ª Lista de Exercícios
1) Um circuito RLC série com uma resistência de 50Ω, condensador de 25mF, e uma bobina
de 0.15H está ligado a uma fonte de tensão de 120V/60Hz. Determine:
a) impedância do circuito; b) corrente; c) tensão na resistência; d) tensâo na bobina;
e) tensão no condensador; f) ângulo de fase do circuito; g) fator de potência do circuito.
2) Uma resistência de 10Ω, uma impedância indutiva de 8Ω, e uma impedância capacitiva de
15 Ω são ligadas em paralelo numa fonte de tensão de 120V/60Hz. Determine:
a) corrente total; b) fator de potência do circuito; c) potência na resistência.
3)Um gerador trifásico com uma tensão de linha no valor de 208 V está a alimentar uma
carga em triângulo. A corrente em cada impedância da carga é de 5 A, e o fator de potência
é de 0.8 em atraso, α < 0. Calcule a corrente na linha.

78. 4) Para o circuito representado na figura abaixo, calcule as correntes I1, I2 e I3.
Z= 9 + j12
Z= 3 - j4
5) A carga em triângulo representada na Figura consome uma potência ativa total de
600 kW para uma tensão de linha de 5.000 V. Se a corrente medida na linha for de 75 A,
qual o fator de potência do circuito?

79. 4)
5) Na Figura considera-se um gerador trifásico ligado a uma carga trifásica em estrela, a presença do
neutro e as impedâncias relativas a linha Calcule: a) a corrente na linha; b) a tensão em cada fase da
carga; c) a potência ativa absorvida pela carga; d) a potência ativa na linha.

80. 6) Considere o gerador trifásico representado na Figura. Cada fase do gerador debita uma
corrente de 30A com uma tensão por fase de 254V e um fator de potência de 0, 8. Calcule:
a) qual a tensão aos terminais do gerador; b) a potência ativa em cada fase;
c) a potência ativa total entregue pelo gerador trifásico.
7)