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INSTITUTO TECNOLOGICO DE REYNOSA,[object Object],2.2.4 Permutaciones y combinaciones,[object Object],PROBABILIDAD Y ESTADISTICA,[object Object],[object Object],Marzo 2010,[object Object]
PERMUTACIONES ,[object Object],2,[object Object],En matemáticas, dado un conjunto finito con todos sus elementos diferentes, llamamos permutación a cada una de las posibles ordenaciones de los elementos de dicho conjunto.,[object Object],Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".,[object Object], ,[object Object],[object Object]
Si el orden sí importa es una permutaciónHay dos tipos de permutaciones:,[object Object],Se permite repetir: como la cerradura de arriba, podría ser "333". ,[object Object],Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puedes quedar primero y segundo a la vez. ,[object Object]
3,[object Object],EJEMPLO ,[object Object],Permutaciones con repetición,[object Object],Son las más fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:,[object Object],n × n × ... (r veces) = nr,[object Object],(Porque hay n posibilidades para la primera elección, DESPUÉS hay n posibilidades para la segunda elección, y así.),[object Object],Por ejemplo , hay 10 números para elegir (0,1,...,10) y eliges 3 de ellos:,[object Object],10 × 10 × ... (3 veces) = 103 = 1000 permutaciones,[object Object]
4,[object Object],                       Permutaciones sin repetición,[object Object],En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.                             ,[object Object],Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:,[object Object],16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000,[object Object],Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de ellas, así que sería solamente:,[object Object],16 × 15 × 14 = 3360,[object Object],Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16,[object Object], ,[object Object], ,[object Object]
5,[object Object]
COMBINACIONES,[object Object],6,[object Object],La combinatoria es una rama de la matemática que estudia colecciones finitas de objetos que satisfacen unos criterios especificados, y se ocupa, en particular, del "recuento" de los objetos de dichas colecciones.,[object Object]
7,[object Object], ,[object Object],CAMBIOS,[object Object],EJEMPLOS :,[object Object],Suponga que un salón de clase está constituido por 35 alumnos. a) El maestro desea que tres de los alumnos lo ayuden en actividades tales como mantener el aula limpia o entregar material a los alumnos cuando así sea necesario.,[object Object],b) El maestro desea que se nombre a los representantes del salón (Presidente, Secretario y Tesorero).,[object Object], ,[object Object]

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