Problema de razonamiento que puede ser resuelto mediante una ecuación con una incógnita sumando las cantidades desconocidas.

1. Problemas de razonamiento
G. Edgar Mata Ortiz

2. Problemas que se resuelven
mediante la suma de
cantidades desconocidas
Ejemplo 1.2. Proceso de solución tomando como incógnita
alguna otra de las cantidades desconocidas para observar
cómo cambia el procedimiento pero no la solución.

3. Problemas de razonamiento
• En este ejemplo vamos a resolver el mismo
problema, pero ahora tomaremos como
incógnita otra de las cantidades desconocidas.
• El resultado debe ser el mismo.
• El proceso algebraico va a cambiar un poco y el
valor de la equis será distinto porque representa
otra cantidad desconocida.

4. Ejemplo
• Lizbeth Eduviges compró un vestido, unos
zapatos y una bolsa de mano para su
graduación gastando un total de $3800. Si
la bolsa costó el doble que los zapatos y el
vestido costó $550 más que la bolsa,
¿cuánto costó cada artículo?

5. Procedimiento de solución
• En primer lugar debemos reconocer las
cantidades desconocidas involucradas en
el problema.
• ¿Puedes ver cuáles son?
• Menciónalas
• Asegúrate de expresar bien las cantidades
desconocidas: Expresiones como
“cantidad de”

6. Procedimiento de solución
• Las cantidades desconocidas son tres:
• Precio de los zapatos
• Precio de la bolsa
• Precio del vestido
• Vamos a identificar cualquiera de ellas con
una incógnita (“x”).
• En el ejemplo 1.1 se tomó como cantidad
desconocida el precio de los zapatos, ahora
(ejemplo 1.2) tomaremos:
• Precio de la bolsa = x

7. Procedimiento de solución
• En seguida buscamos otra cantidad
desconocida que esté relacionada
directamente con el precio de la bolsa, en
este caso:
• “la bolsa costó el doble que los zapatos”
• Por lo tanto los zapatos cuestan la mitad del
precio de la bolsa
• Precio de los zapatos =
𝟏
𝟐
𝒙

8. Procedimiento de solución
• La última cantidad desconocida en este
problema es el precio del vestido.
• El problema dice “y el vestido costó $550
más que la bolsa”
• Precio del vestido = x + 550

9. Procedimiento de solución
• Uno de los pasos más difíciles es el
planteamiento de la ecuación.
• Para este paso, es buena idea observar
cuál dato no ha sido empleado.
• En este caso, el gasto total realizado por
Lizbeth Eduviges.
• Gasto total = $3800

10. Procedimiento de solución
• La suma de los costos de cada artículo
debe ser igual a $3800
• $Zapatos + $Bolsa + $Vestido = $3800
•
𝟏
𝟐
x + x + x + 550 = $3800

11. Procedimiento de solución
• Una vez planteada la ecuación, se
resuelve.
•
𝟏
𝟐
x + x + x + 550 = 3800
• Se reducen términos semejantes:
•
5
2
x + 550 = 3800
• Los términos que no tienen “x” se pasan
del lado derecho:
•
5
2
x = 3800 – 550

12. Procedimiento de solución
• Se efectúan operaciones:
•
5
2
x = 3250
• Se despeja la equis y se efectúan
operaciones:
• 5x = (3250)2
• 5x = 6500
• x =
6500
5
por lo tanto
x = 1300

13. Procedimiento de solución
• Responder la pregunta:
• El precio de la bolsa es x = 1300
• El precio de los zapatos es
1
2
x = 650
• El precio del vestido es x + 550 = 1850
• Total = 3800

14. GRACIAS POR SU ATENCIÓN
A pesar de haber tomado como incógnita una cantidad
desconocida distinta al ejemplo 1.1, el resultado del
problema es el mismo. No el valor de la equis, sino la
solución del problema
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