Jeudi 25 juin
Les algorithmes : entre quotidien et
créativité
Prof. Samuel NICOLAY et son équipe, ULg – Mathématique
Grego...
Avec le soutien de :
S. Nicolay
Les algorithmes : entre quotidien et créativité
Gérard Berry (1948, informaticien, membre de l'Académie des Sciences françaises)
« Un algorithme, c’est tout simplement un...
Gérard Berry (1948, informaticien, membre de l'Académie des Sciences françaises)
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Résoudre un casse-tête, comme le Rubik's cube (solution systématique)
Exemples d'algorithmes dans la vie quotidienne
Résoudre un casse-tête, comme le Rubik's cube (solution systématique)
Tissage (automatisé par le métier Jacquard)
Exemples...
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Tissage (automatisé par le métier Jacquard)
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Algorithme de l'amitié (Big Bang Theory)
téléphoner
la personne
est là ?
laisser un
message
attendre que
la personne
rappe...
Trois exemples plus en détails
Compression d'images
Trois exemples plus en détails
Observations atypiques
Compression d'images
Trois exemples plus en détails
Observations atypiques
Compression d'images
Détection de bugs
Les algorithmes et le traitement de l’image
Thomas Kleyntssens
tkleyntssens@ulg.ac.be
Université de Liège
LIEGE CREATIVE -...
Le traitement de l’image Premier algorithme naïf Les ondelettes
Le traitement de l’image est une discipline à mi-chemin en...
Le traitement de l’image Premier algorithme naïf Les ondelettes
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Image de taille 526x526
Image de taille 263x263
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Les ondelettes
Elles s’adaptent aux propriétés locales de ...
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Robustifier nos analyses de donn´ees :
un must !
St´ephanie Aerts
HEC Ecole de Ge...
Robustesse : Qu´esako ?
But : D´etecter de fa¸con automatis´ee les observations atypiques.
St´ephanie Aerts Robustifier nos...
Robustesse : Qu´esako ?
But : D´etecter de fa¸con automatis´ee les observations atypiques.
Id´ee :
1. Calculer la moyenne
...
Robustesse : Qu´esako ?
140 160 180 200 220
St´ephanie Aerts Robustifier nos analyses de donn´ees : un must !
Robustesse : Qu´esako ?
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Avec deux variables
But : D´etecter de fa¸con automatis´ee les observations atypiques.
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Avec deux variables
MAIS il faut une autre notion de distance.
Poids
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But : D´etecter de fa¸con automatis´ee les observations atypiques.
1. Calculer la moyenne
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D´etection d’observations atypiques - Algorithme
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Algorithme MCD - Id´ee na¨ıve
Supposons qu’il y ait 5% de contamination.
Id´ee :
Calculer la moyenne et l’ellipso¨ıde sur ...
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Supposons qu’il y ait 5% de contamination.
Id´ee :
Calculer la moyenne et l’ellipso¨ıde sur ...
Algorithme MCD - Alternatives
R´e-´echantillonnage
Ne consid´erer que quelques sous-ensembles au hasard
Choisir parmi ceux...
Algorithme MCD - Alternatives
R´e-´echantillonnage
Ne consid´erer que quelques sous-ensembles au hasard
Choisir parmi ceux...
Conclusion
Toute analyse statistique peut ˆetre totalement fauss´ee par la
pr´esence de points atypiques.
Ceux-ci devraien...
Merci pour votre attention
stephanie.aerts@ulg.ac.be
St´ephanie Aerts Robustifier nos analyses de donn´ees : un must !
Pourquoi faut-il détecter les bugs ?
Pourquoi faut-il détecter les bugs ?
Pourquoi faut-il détecter les bugs ?
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Pour des raisons économiques !!
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Pour des raisons de sécurité !!
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Pour quels programmes ?!
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Pour quels programmes ?!
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Méthodologie!
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•  Approche naïve: tester abondamment
Méthodologie!
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•  Meilleure solution: exploration exhaustive
Méthodologie!
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•  Recours à des modèles
Méthodologie!
•  Approche naïve: tester abondamment
•  Meilleure solution: exploration exhaustive
•  Recours à des modèles...
Détection automatique de bugs!
Détection automatique de bugs!
•  Vérification = recherche automatisée de bugs
Détection automatique de bugs!
•  Vérification = recherche automatisée de bugs
•  État de l’art:
Détection automatique de bugs!
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•  Outils existants
Détection automatique de bugs!
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Détection automatique de bugs!
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Les algorithmes : entre quotidien et créativité par le Prof. Samuel NICOLAY et son équipe, ULg - Département de Mathématique | LIEGE CREATIVE, 25.06.15

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A l’occasion de notre soirée de clôture, nous vous proposons une plongée dans l’univers des algorithmes. Derrière ce mot se révèlent de solides raisonnements appliqués aux situations les plus diverses.

L’équipe du Professeur Nicolay (Département de Mathématique, ULg) nous révèlera différentes facettes de ces fameux algorithmes. Plusieurs intervenants nous convaincront que nous les utilisons de manière quotidienne : de la consultation d’une page web à un modèle d'analyse, ils sont nos alliés pour interpréter des phénomènes ou les prédire, écarter des observations aberrantes ou éviter les bugs… Sans compter sur ce que nous réserve l’avenir avec ses scénarios de science-fiction.

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Les algorithmes : entre quotidien et créativité par le Prof. Samuel NICOLAY et son équipe, ULg - Département de Mathématique | LIEGE CREATIVE, 25.06.15

  1. 1. Jeudi 25 juin Les algorithmes : entre quotidien et créativité Prof. Samuel NICOLAY et son équipe, ULg – Mathématique Gregory REICHLING, Citius Engineering Vincent FAVART, Musimap
  2. 2. Avec le soutien de :
  3. 3. S. Nicolay Les algorithmes : entre quotidien et créativité
  4. 4. Gérard Berry (1948, informaticien, membre de l'Académie des Sciences françaises) « Un algorithme, c’est tout simplement une façon de décrire dans ses moindres détails comment procéder pour faire quelque chose. »
  5. 5. Gérard Berry (1948, informaticien, membre de l'Académie des Sciences françaises) « Un algorithme, c’est tout simplement une façon de décrire dans ses moindres détails comment procéder pour faire quelque chose. » Un algorithme sert à décomposer une tâche (a priori complexe) en une suites d'actions ne faisant pas intervenir la réflexion.
  6. 6. Gérard Berry (1948, informaticien, membre de l'Académie des Sciences françaises) « Un algorithme, c’est tout simplement une façon de décrire dans ses moindres détails comment procéder pour faire quelque chose. » Un algorithme sert à décomposer une tâche (a priori complexe) en une suites d'actions ne faisant pas intervenir la réflexion. Les ordinateurs peuvent dès lors efficacement relayer l'homme dans l'exécution d'un algorithme, puisqu'ils ne connaissent pas la fatigue et qu'ils effectuent bon nombre d'opérations élémentaires de manière extrêmement rapide.
  7. 7. Résoudre un casse-tête, comme le Rubik's cube (solution systématique) Exemples d'algorithmes dans la vie quotidienne
  8. 8. Résoudre un casse-tête, comme le Rubik's cube (solution systématique) Tissage (automatisé par le métier Jacquard) Exemples d'algorithmes dans la vie quotidienne
  9. 9. Résoudre un casse-tête, comme le Rubik's cube (solution systématique) Tissage (automatisé par le métier Jacquard) Exemples d'algorithmes dans la vie quotidienne Tout n'est pas algorithme !
  10. 10. Algorithme de l'amitié (Big Bang Theory) téléphoner la personne est là ? laisser un message attendre que la personne rappelle es-tu libre pour dîner ? aller dîner veux-tu boire une boisson chaude ? cas possibles : café thé chocolat prendre un café prendre un thé prendre un chocolat commencer une amitié intérêt commun ? partager l'activité réponse ? réponse ? qu'aimes-tu dans la vie ? faisons cela ensemble ! non oui oui non oui non oui non
  11. 11. Trois exemples plus en détails Compression d'images
  12. 12. Trois exemples plus en détails Observations atypiques Compression d'images
  13. 13. Trois exemples plus en détails Observations atypiques Compression d'images Détection de bugs
  14. 14. Les algorithmes et le traitement de l’image Thomas Kleyntssens tkleyntssens@ulg.ac.be Université de Liège LIEGE CREATIVE - 25 juin 2015
  15. 15. Le traitement de l’image Premier algorithme naïf Les ondelettes Le traitement de l’image est une discipline à mi-chemin entre l’informatique et les mathématiques. Elle étudie les images numériques dans le but d’en extraire de l’information ou de modifier leur qualité. Qu’est-ce qu’une image ? 1 / 5 Thomas Kleyntssens - Les algorithmes et le traitement de l’image
  16. 16. Le traitement de l’image Premier algorithme naïf Les ondelettes Le traitement de l’image est une discipline à mi-chemin entre l’informatique et les mathématiques. Elle étudie les images numériques dans le but d’en extraire de l’information ou de modifier leur qualité. Qu’est-ce qu’une image ? La compression d’image : un subtil compromis entre nombre de pixels (qualité visuelle) et espace sur le disque dur. Il existe beaucoup de normes de compression : JPEG, TIFF, GIF, JPEG 2000, ... 1 / 5 Thomas Kleyntssens - Les algorithmes et le traitement de l’image
  17. 17. Le traitement de l’image Premier algorithme naïf Les ondelettes Image de taille 526x526 Image de taille 263x263 2 / 5 Thomas Kleyntssens - Les algorithmes et le traitement de l’image
  18. 18. Le traitement de l’image Premier algorithme naïf Les ondelettes Image de taille 526x526 Image de taille 263x263 Image de taille 131x131 2 / 5 Thomas Kleyntssens - Les algorithmes et le traitement de l’image
  19. 19. Le traitement de l’image Premier algorithme naïf Les ondelettes Les ondelettes Elles s’adaptent aux propriétés locales de l’image. Elles donnent des informations sur les contours, les textures, ... Il existe plusieurs ondelettes. La norme JPEG 2000, utilisée dans le Digital Cinema Package utilise la transformée en ondelettes. Les ondelettes les plus couramment utilisées sont les ondelettes de Daubechies. Ingrid Daubechies, née le 7 août 1954, est une physicienne et mathématicienne belge ayant reçu de nombreux prix : Golden Jubilee Award for Technological Innovation from the IEEE Information Theory Society, German Eduard Rhein Foundation, NAS Award in Mathematics, Emmy Noether Lecturer, IEEE Jack S. Kilby Signal Processing Medal, Benjamin Franklin Medal in Electrical Engineering from the Franklin Institute, Fellow of the American Mathematical Society, ... 3 / 5 Thomas Kleyntssens - Les algorithmes et le traitement de l’image
  20. 20. Le traitement de l’image Premier algorithme naïf Les ondelettes Image de taille 526x526 4 / 5 Thomas Kleyntssens - Les algorithmes et le traitement de l’image
  21. 21. Le traitement de l’image Premier algorithme naïf Les ondelettes Images de taille 263x263 4 / 5 Thomas Kleyntssens - Les algorithmes et le traitement de l’image
  22. 22. Le traitement de l’image Premier algorithme naïf Les ondelettes Image originale Ondelette (taille 263x263) Ondelette (taille 131x131) Suppression (taille 131x131) 5 / 5 Thomas Kleyntssens - Les algorithmes et le traitement de l’image
  23. 23. Merci pour votre attention
  24. 24. x1 −4 −2 0 2 4 x2−4 −2 0 2 4 −5 0 5 10 15 Robustifier nos analyses de donn´ees : un must ! St´ephanie Aerts HEC Ecole de Gestion & D´epartement de Math´ematiques Universit´e de Li`ege stephanie.aerts@ulg.ac.be St´ephanie Aerts Robustifier nos analyses de donn´ees : un must !
  25. 25. Robustesse : Qu´esako ? But : D´etecter de fa¸con automatis´ee les observations atypiques. St´ephanie Aerts Robustifier nos analyses de donn´ees : un must !
  26. 26. Robustesse : Qu´esako ? But : D´etecter de fa¸con automatis´ee les observations atypiques. Id´ee : 1. Calculer la moyenne 2. Calculer l’´ecart-type 3. Observation atypique = `a plus de 3 ´ecarts-types de la moyenne. Ecart type : 6.76 140 160 180 200 220 moy. 165.5 St´ephanie Aerts Robustifier nos analyses de donn´ees : un must !
  27. 27. Robustesse : Qu´esako ? 140 160 180 200 220 St´ephanie Aerts Robustifier nos analyses de donn´ees : un must !
  28. 28. Robustesse : Qu´esako ? 140 160 180 200 220 140 160 180 200 220 moy. 165.5 moy. 166.8 Ecart type : 6.76 ; Ecart type : 9.70 MAIS la moyenne et l’´ecart type ne sont pas robustes. ⇒ Effet masquant. St´ephanie Aerts Robustifier nos analyses de donn´ees : un must !
  29. 29. Avec deux variables But : D´etecter de fa¸con automatis´ee les observations atypiques. Id´ee : Observation atypique = observation loin de la moyenne Poids 140 160 180 200 St´ephanie Aerts Robustifier nos analyses de donn´ees : un must !
  30. 30. Avec deux variables MAIS il faut une autre notion de distance. Poids 140 160 180 200 St´ephanie Aerts Robustifier nos analyses de donn´ees : un must !
  31. 31. Avec deux variables MAIS il faut une autre notion de distance. Poids 140 160 180 200 St´ephanie Aerts Robustifier nos analyses de donn´ees : un must !
  32. 32. Avec deux variables But : D´etecter de fa¸con automatis´ee les observations atypiques. 1. Calculer la moyenne 2. Calculer l’ellipso¨ıde de tol´erance 3. Observation atypique = en dehors de l’ellipso¨ıde de tol´erance St´ephanie Aerts Robustifier nos analyses de donn´ees : un must !
  33. 33. Avec deux variables But : D´etecter de fa¸con automatis´ee les observations atypiques. 1. Calculer la moyenne 2. Calculer l’ellipso¨ıde de tol´erance 3. Observation atypique = en dehors de l’ellipso¨ıde de tol´erance Poids 140 160 180 200 MAIS La moyenne et l’ellipso¨ıde ne sont pas robustes. ⇒ Renversement de direction ⇒ Effet masquant. St´ephanie Aerts Robustifier nos analyses de donn´ees : un must !
  34. 34. D´etection d’observations atypiques - Algorithme But : D´etecter de mani`ere objective les observations atypiques. ALGORITHME 1. Calculer la moyenne robuste 2. Calculer l’ellipso¨ıde de tol´erance robuste 3. Observation atypique = en dehors de l’ellipso¨ıde robuste. St´ephanie Aerts Robustifier nos analyses de donn´ees : un must !
  35. 35. D´etection d’observations atypiques - Algorithme Etapes 1 & 2 : Comment calculer la moyenne et l’ellipso¨ıde robustes de fa¸con objective et automatis´ee (recette) de fa¸con g´en´erale : pour n’importe quel nombre de variables de fa¸con efficace ⇒ ALGORITHME MCD St´ephanie Aerts Robustifier nos analyses de donn´ees : un must !
  36. 36. Algorithme MCD - Id´ee na¨ıve Supposons qu’il y ait 5% de contamination. Id´ee : Calculer la moyenne et l’ellipso¨ıde sur un sous-ensemble (95%) de points. Lesquels ? L’ensemble des points qui minimise le volume de l’ellipso¨ıde. St´ephanie Aerts Robustifier nos analyses de donn´ees : un must !
  37. 37. Algorithme MCD - Id´ee na¨ıve Supposons qu’il y ait 5% de contamination. Id´ee : Calculer la moyenne et l’ellipso¨ıde sur un sous-ensemble (95%) de points. Lesquels ? L’ensemble des points qui minimise le volume de l’ellipso¨ıde. MAIS Pour n = 100 et 95% : 75 287 520 sous-ensembles `a tester ! Pour n = 200 et 95% : 6.75 ×1020 sous-ensembles `a tester ! St´ephanie Aerts Robustifier nos analyses de donn´ees : un must !
  38. 38. Algorithme MCD - Alternatives R´e-´echantillonnage Ne consid´erer que quelques sous-ensembles au hasard Choisir parmi ceux-l`a le meilleur en terme de volume ⇒ Tr`es approximatif St´ephanie Aerts Robustifier nos analyses de donn´ees : un must !
  39. 39. Algorithme MCD - Alternatives R´e-´echantillonnage Ne consid´erer que quelques sous-ensembles au hasard Choisir parmi ceux-l`a le meilleur en terme de volume ⇒ Tr`es approximatif R´e-´echantillonnage am´elior´e Il existe des th´eor`emes math´ematiques permettant de ne pas s´electionner ces sous-ensembles ”arbitrairement”. St´ephanie Aerts Robustifier nos analyses de donn´ees : un must !
  40. 40. Conclusion Toute analyse statistique peut ˆetre totalement fauss´ee par la pr´esence de points atypiques. Ceux-ci devraient ˆetre d´etect´es de fa¸con objective et automatis´ee. Il est n´ecessaire de robustifier les m´ethodes employ´ees. Comment ? Par des algorithmes alliant la puissance de nos ordinateurs des r´esultats math´ematiques St´ephanie Aerts Robustifier nos analyses de donn´ees : un must !
  41. 41. Merci pour votre attention stephanie.aerts@ulg.ac.be St´ephanie Aerts Robustifier nos analyses de donn´ees : un must !
  42. 42. Pourquoi faut-il détecter les bugs ?
  43. 43. Pourquoi faut-il détecter les bugs ?
  44. 44. Pourquoi faut-il détecter les bugs ?
  45. 45. Pourquoi faut-il détecter les bugs ?
  46. 46. Pour des raisons économiques !!
  47. 47. Pour des raisons économiques !!
  48. 48. Pour des raisons économiques !!
  49. 49. Pour des raisons économiques !!
  50. 50. Pour des raisons de sécurité !!
  51. 51. Pour des raisons de sécurité !!
  52. 52. Pour des raisons de sécurité !!
  53. 53. Pour des raisons de sécurité !!
  54. 54. Pour quels programmes ?!
  55. 55. Pour quels programmes ?!
  56. 56. Pour quels programmes ?!
  57. 57. Pour quels programmes ?!
  58. 58. Méthodologie!
  59. 59. Méthodologie! •  Approche naïve: tester abondamment
  60. 60. Méthodologie! •  Approche naïve: tester abondamment •  Meilleure solution: exploration exhaustive
  61. 61. Méthodologie! •  Approche naïve: tester abondamment •  Meilleure solution: exploration exhaustive •  Recours à des modèles
  62. 62. Méthodologie! •  Approche naïve: tester abondamment •  Meilleure solution: exploration exhaustive •  Recours à des modèles •  Regrouper les comportements récurrents
  63. 63. Détection automatique de bugs!
  64. 64. Détection automatique de bugs! •  Vérification = recherche automatisée de bugs
  65. 65. Détection automatique de bugs! •  Vérification = recherche automatisée de bugs •  État de l’art:
  66. 66. Détection automatique de bugs! •  Vérification = recherche automatisée de bugs •  État de l’art: •  Outils existants
  67. 67. Détection automatique de bugs! •  Vérification = recherche automatisée de bugs •  État de l’art: •  Outils existants •  Coûteux
  68. 68. Détection automatique de bugs! •  Vérification = recherche automatisée de bugs •  État de l’art: •  Outils existants •  Coûteux •  Besoin d’experts
  69. 69. Détection automatique de bugs! •  Vérification = recherche automatisée de bugs •  État de l’art: •  Outils existants •  Coûteux •  Besoin d’experts •  Particularité de nos techniques:
  70. 70. Détection automatique de bugs! •  Vérification = recherche automatisée de bugs •  État de l’art: •  Outils existants •  Coûteux •  Besoin d’experts •  Particularité de nos techniques: •  Couverture totale
  71. 71. Détection automatique de bugs! •  Vérification = recherche automatisée de bugs •  État de l’art: •  Outils existants •  Coûteux •  Besoin d’experts •  Particularité de nos techniques: •  Couverture totale •  Traitent l’infini

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