Systèmes logiques                                                                ISET NABEUL                              ...
Systèmes logiques                                                                ISET NABEUL- La relation sorties-entrées ...
Systèmes logiques                                                                  ISET NABEUL      Commutativité         ...
Systèmes logiques                                                                   ISET NABEUL    b- La porte « OU »:    ...
Systèmes logiques              ISET NABEULM.TAYARI Lassaad    Page 5/5    Chapitre 4
Prochain SlideShare
Chargement dans…5
×

Algebre de-boole-et-portes-logiques

1 474 vues

Publié le

L’algèbre binaire résulte des travaux du mathématicien Georges BOOLE qui a développé au 19ème
siècle une algèbre logique portant sur des variables qui ne peuvent prendre qu’un nombre fini d’états

Publié dans : Technologie
0 commentaire
1 j’aime
Statistiques
Remarques
  • Soyez le premier à commenter

Aucun téléchargement
Vues
Nombre de vues
1 474
Sur SlideShare
0
Issues des intégrations
0
Intégrations
1
Actions
Partages
0
Téléchargements
32
Commentaires
0
J’aime
1
Intégrations 0
Aucune incorporation

Aucune remarque pour cette diapositive

Algebre de-boole-et-portes-logiques

  1. 1. Systèmes logiques ISET NABEUL Chapitre III: Algebre De Boole Et Portes LogiquesIntroduction: Historique:- L’algèbre binaire résulte des travaux du mathématicien Georges BOOLE qui a développé au 19èmesiècle une algèbre logique portant sur des variables qui ne peuvent prendre qu’un nombre fini d’états.- Son application, limitée aux variables et fonctions à caractère binaire, est attribuée à ClaudeSHANNON (travaux publiés en 1938). Définition: L’algèbre de Boole est l’outil mathématique qui permet d’établir la relation entre les sorties et lesentrées d’un système logique (synthèse du système). Réciproquement, cet outil nous permet dedéterminer les règles de fonctionnement d’un système logique existant (analyse du système).* Les opérateurs élémentaires de l’algèbre sont matérialisés par des systèmes physiques: optiques,pneumatiques ou électriques. En technologie électronique:- les variables logiques sont généralement des signaux « bi-tension », - les opérateurs logiques sont des circuits électroniques appelés « portes logiques ».I- Variables et fonctions logiques:1/ Variables logiques: Une variable ne peut prendre que 2 valeurs notées 0 et 1, qui représentent l’état d’un systèmebistable générateur de la variable physique. Exemple : - Présence ou absence de la lumière pour un système d’éclairage public. - Ouverture ou fermeture d’un interrupteur…2/ Fonctions logiques:- Le fonctionnement d’un système logique est décrit par une ou plusieurs propositions logiquessimples qui présentent le caractère binaire « VRAI » ou « FAUX ».M.TAYARI Lassaad Page 1/1 Chapitre 3
  2. 2. Systèmes logiques ISET NABEUL- La relation sorties-entrées appelée fonction de transfert du système est décrite par une ou plusieursfonctions logiques qui traduisent algébriquement les propositions logiques.- Une fonction logique qui prend les valeurs 0 ou 1 peut être considérée comme une variable binairepour une autre fonction logique. Exemple: c b a Circuit F1 (c,b) Logique F2 (F1 ,a) = F2 (c,b,a) Circuit Logique- Pour décrire le fonctionnement d’un système en cherchant l’état que doit prendre la sortie pourtoutes les combinaisons possibles des entrées, on utilisera ce qu’on appelle « la table de vérité ».II- Les opérations fondamentales de l’algèbre de Booleet les propriétés associées: Opération logique Addition Multiplication Inversion Opérateur logique OU ET NON Table de vérité AB A OU B AB A ET B A NON A 00 0 00 0 0 1 01 1 01 0 1 0 10 1 10 0 11 1 11 1 Notation algébrique A OU B= A+B A ET B= A.B NON A = A Postulats:- Sur une seule variable: Opérateur OU Opérateur ET A+A = A A.A = A A+1 = 1 A.1 = A A+0 = A A.0 = 0 A+ A = 1 A. A = 0 Elément neutre = 0 Elément neutre = 1- Sur plusieurs variables:M.TAYARI Lassaad Page 2/2 Chapitre 3
  3. 3. Systèmes logiques ISET NABEUL Commutativité : A+B = B+A A.B = B.A Associativité : (A+B)+C = A+(B+C) = A+B+C (A.B).C = A.(B.C) = A.B.C Distributivité : A.(B+C) = A.B+A.C A+B.C = (A+B).(A+C) Théorèmes:- De MORGAN : A + B = A.B A. B = A+B- Divers : A+A.B = A A+ A .B = A+B A.( A +B) = A.B A.B+ A .C+B.C = A.B+ A .CIII- Matérialisation des opérateurs logiques:2/ Les portes logiques: Les portes logiques sont des circuits électroniques dont les fonctions de transfert (relation entre lesentrées et les sorties) matérialisent les opérations de base appliquées à des variables électriques.a- La porte « ET »: A A S S B & B S = A.B Si V0 représente le niveau BAS de tension (état 0) et V1 le niveau HAUT de tension (état1), onrelève en sortie du circuit les tensions données dans la table de fonctionnement et on en déduit latable de vérité. Table de fonctionnement Table de vérité VA VB VS A B S V0 V0 V0 0 0 0 V0 V1 V0 0 1 0 V1 V0 V0 1 0 0 V1 V1 V1 1 1 1M.TAYARI Lassaad Page 3/3 Chapitre 3
  4. 4. Systèmes logiques ISET NABEUL b- La porte « OU »: A ≥1 A S S B S=A+B B Table de fonctionnement Table de vérité VA VB VS A B S V0 V0 V0 0 0 0 V0 V1 V1 0 1 1 V1 V0 V1 1 0 1 V1 V1 V1 1 1 1 Remarque: des portes logiques OU et ET à 2,3,4,8 et 13 entrées sont disponibles sous forme de circuits intégrés. (74LS32 et 74LS08) c- La porte « NON »: 74LS04 Table de vérité S S S= A A S A 1 A 0 1 1 0 d- La porte « OU EXCLUSIF »:74LS86 Proposition logique: (Sortie = 1) si une seule des 2 variables d’entrées est à l’état 1. S = A. B + A .B = A ⊕ B Table de vérité A A S S AB S B =1 B S=A⊕B 00 0 01 1 e- La porte « NAND »: (Non Et) 74LS00 1Table de vérité 0 1 1AB 1 0S S = A. B = A + B 00 1 A 01 1 ⇔ S= A. B A B & B ≥1 S= A + B 10 11 1 0 f- La porte « NOR »: (Non Ou) 74LS02 S = A + B = A.BA S= A + B A Table de vérité ≥1 S= A . BB ⇔ B & AB S 00 1 01 0 10 0 11 0 M.TAYARI Lassaad Page 4/4 Chapitre 3
  5. 5. Systèmes logiques ISET NABEULM.TAYARI Lassaad Page 5/5 Chapitre 4

×