Calcul de dalot

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Calcul de dalot

  1. 1. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 I. HYPOTHESES DE BASE 1.1.Règlements et instructions Les calculs de ferraillage seront menés suivant les règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et construction en béton armé suivant la méthode des états limites dites règles B .A.E.L 91. Les structures routières seront définies conformément aux prescriptions du titre II du fascicule 61 du cahier des prescriptions communes (C.P.C) Français en la matière. Les ouvrages seront calculés par rapport aux systèmes de charges A(L), et B (Bc, Bt et Br). Toutefois pour des dalots et ponts de longueur inferieur À 10 m A(L) n’est pas envisagé (fascicule 61 chap. 1er). • Nuance : Acier à haute Adhérence Fe 400 • Limite d’élasticité garantie Fe=400Mpa Fe 400 • Contrainte de calcul de l’acier à l’ELU σ s = = = 348 MPa 1,15 1,15 • Contrainte de calcul des aciers à L’ELS de fissuration très préjudiciable : σ s 2 = Min  3 f ; max {200MPa;110 1,6 f e c 28 }} = 160PMa • En fissuration préjudiciable on σ s =200Mpa • Enrobage = 3cm Béton • Poids volumique 2,5 t/m3 • Fissuration très préjudiciable pour les Dalot simples et préjudiciable pour les dalots doubles et triples. • Résistance nominale à 28j : A la compression Fc28 = 25Mpa A la traction Ft28 = 0,6 + 0,06x25 = 2,1Mpa • Contrainte limite du béton : σ bc = 0,6Fc28 = 0,6*25 = 15Mpa 1.2. Principe de calcul des efforts et sollicitations De manière générale, on mènera les calculs par bande de 1,00m mètre de largeur dedalot. 1
  2. 2. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 a) Dalot à une ouverture Les valeurs des efforts et sollicitations M et N (moments et efforts normaux) seront déterminés sur la base d’un calcul en cadre simple à partir des formules provenant de l’ouvrage « formulaire des cadres simples » de KLEINLOGEL. b) Dalot à ouverture multiple Les valeurs des efforts, sollicitations et réactions d’appuis seront déterminés à partir des formulaires dits « équations des trois moments ». c) Données diverses • Largeur roulante des dalots = longueur du corps de dalot hors guide-roues = 7m • Nombre de voies de circulation =2 • Ouvrage à classer en pont de première classe • Coefficient bc=1,10 (pour la méthode Bc) et bt = 1 pour le système Bt. d) Hypothèse sur les remblais • Pour le calcul des efforts et sollicitations dus aux remblais, nous considérons une hauteur moyenne de remblai de 100cm sur le tablier avec un poids spécifique de 2,00t/m3. • Le dalot étant sous remblai il nest pas nécessaire de calculer le coefficient de majoration dynamique car les vibrations seront absorbées par le remblai il en est de même de la force de freinage. 2 Π 32 • Le coefficient de poussée des terres sera K a = tg ( − ) = 0.307 4 22
  3. 3. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 1.2. Schéma statique de calcul du cadre simple E2 L E2 E1 B l =L + E2 C J2 J3 J4 h =H + E1 H J1 E1 A D Dalot type schéma statique de calcul bi * E i3 Ji = avec bi =1,00m : inertie de l’élément i 12 Ei =épaisseur de l’élément i h : hauteur entre fibre moyennes l : longueur entre fibre moyenne 1.4. définition des constances J3 J3 h k1 = ; k2 = * ; K1 = 2k 2 + 3 ; K 2 = 3* k1 + 2* k 2 ; J1 J2 l k1 6* k1K 3 = 3* k 2 + 1 − ; K4 = + 3* k 2 ; F1 = K1* K 2 − k 2 et F 2 = 1 + k1 + 6* k 2 5 5 1.5. Conventions les moments fléchissant sont positifs quand ils provoquent de la traction dans la partie interne du cadre. N1 = effort normal dans le radier N2 = effort normal dans le piédroit de gauche N2b = effort normal dans le piédroit de droite N3 = effort dans le tablier Si N > 0 , c’est un effort normal de compression Si N< 0 , c’est un effort normal de traction. 3
  4. 4. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 II. Dalot 1x1,00x1,00 100 20 100 20 h(m) 1,2 20 l(m) 1,2 J2=J4 (m4) 0,000667 100 J1=J3(m4) 0,000667 20 2.1.Calcul des constancesk1= 1 K1= 5 K4= 4,2 K3= 3,8k2= 1 K2= 5 F1= 24 F2= 8 2.2.Détermination des charges , efforts et sollicitations 2.2.1. Sous actions permanentes au niveau du tablier a) Charges permanentes dues au tablier • Poids mort du tablier : 0,2*2,5*1= 0,5t/ml • Poids mort du remblai : 1*2,00*1= 2,00t/ml Soit au total g1 = 2,50t/ml. b) Détermination des moments aux appuis g 1 * l 2 * ( k 1 * K 1 − k 2) MA = MD = − = − 0,15 t .m / m l 4 * F1 g1 * l 2 * ( K 2 − k1 * k 2) MB = MC = − = − 0 ,1 5 t .m / m l 4 * F1 c) Détermination des efforts normaux MB − MA MD − MA N1 = + =0t h l MC − MB MA − MB N3 = + =0t l h 4
  5. 5. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 g 1* l MC − M B M A − M B N2 = + + = 1, 50 t 2 l h g 1* l M B − M C M D − M C N 2b = + + = 1, 50 t 2 l hd) Détermination des moments à mi-porté g1* l 2 MB + MC M(B-C)(tablier)= + = 0, 30t.m / ml 8 2 g1* l 2 MA + MD M(A-D)(radier)= + = 0,30t.m / ml 8 2 MA + MB M(A-B)(piédroit gauche)= = −0,15t.m / ml 2 MC + MD M(C-D)(piédroit droit)= = −0,15t.m / ml 22.2.2. Sous poids mort des piédroits P P B C P=2,5*E*h=2,5*0,2*1,2=0,6 t Rs= (2*P)/l=2*0,6/1,2=1t/ml A D Rsa) Moments aux appuis P * l * k1* K1 0, 6 *1, 2*1*5 MA = MD = − =− = −0, 075t.m / ml 2 * F1 2 * 24 P * l * k1 * k 2 1 *1, 2 * 1 * 1 MC = MB = =− = − 0, 0 1 5 t.m/ml 2 * F1 2 * 24b) Efforts normaux 3* P * l * k1* (1 + k 2) 3* 0, 6 *1, 2 *1* (1 + 1) N1 = − N 3 = = = 0, 075t 2 * h * F1 1*1, 2 * 24 N2=N2b =P =0,6 t.c) Moments à mi-portée MB + MC 0, 015 + 0, 015 + M(B-C)(tablier)= = = 0, 015t.m / ml 2 2 5
  6. 6. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 MB + MC Rs * l 2 0, 015 + 0, 015 1*1, 2 2M(A-D)(radier)= + = + = 0,105t.m / ml 2 8 2 8 MA + MB 0, 015 − 0, 075M(A-B)(piédroit gauche)= = = −0, 030t.m / ml 2 2 MC + MD 0, 015 − 0, 075M(C-D)(piédroit droit)= = = −0, 030t.m / ml 2 22.2.3 Sous l’action de la poussée des terres 1,1 2,3 σ1=0,333*2,0*1,1=0,675t/m² 1,2 ∆σ=0,737 σ2=0,307*2,00*2,3=1,412t/m²a) Moments aux appuis k 2 * ( k 2 + 3) * σ 1* h 2 k 2 * (3* k 2 + 8) * ∆ σ * h 2 MA=MD= − − = −0, 065 t .m / ml 4 * F1 20 * F 1 k 2*(3* k1 + k 2)*σ 1* h2 k 2*(7* k1 + 2* k 2)* ∆σ * h2 MB= MC= − − = −0,06 t.m / ml 4* F1 20* F1b) Moments à mi-portée MB + MC M (B-C)(tablier)= = −0, 06t.m / ml 2 MA + MD M(A-D)(radier)= = −0, 093t.m / ml 2 MA + MB ∆σ * h 2 σ 1* h 2 M(A-B)(piédroit gauche)= + + = 0,147t.m / ml 2 12 8 M(C-D)(piédroit droit)= 0,147t.m/mlc) Efforts normaux (σ 1 + 2* σ 2) * h MB − MA MD − MAN1= + + = 0, 704t 6 h l6
  7. 7. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 N2=N2b=0 t (2 * σ 1 + σ 2) * h MA − MB MC − MB N3 = + + = 0, 547t 6 h l2.2.4 Sous l’action du convoi de camions de type BC de 30tDonnées : !"# $#% #%%&#" = 1,5; )*+,,-.-+/0 1. = 2, 2(450. 7. 88)Type d’essieux Nombre d’essieux sur l’ouvrage Poids d’un essieu (T) Poids total des essieux (T)Essieu 6T : = 0,00 0,00 0,00Essieu 12T ; = 2,00 12,00 24,00Ce système va entrainer sur la dalle et le radier des surcharges. 7
  8. 8. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011Dans notre situation seule les quatre essieux arrière sont sur le dalot ils s’interférèrentdeux à deux , dans le cas où les huit essieux arrières seront sur le dalot nous aurons quatreinterférences. La charge repartie sur la dalle pour le cas présent est alors : (2 ∗ 6) <1 = = A ∗ BC = 2,6 /E² (0,25 + 2 ∗ ?@ ); a) moments aux appuis g1* l 2 * ( k1* K1 − k 2) MA=MD = − = -0,313t.m/ml 4 * F1 g1* l 2 * ( K 2 − k1* k 2) MB=MC= − = - 0,313t.m/ml 4 * F1 b) Moments à mi-portée g1* l 2 MB + MC M(B-C)(tablier)= + = 0, 626t.m / ml 8 2 g1* l 2 MA + MD M(A-D)(radier)= + = 0, 626t.m / ml 8 2 MA + MB M(A-B)(piédroit gauche)= = −0, 313t.m / ml 2 MC + MD M(C-D)(piédroit droit)= = − 0 , 3 1 3 t .m / m l 2 c) Efforts normaux 8
  9. 9. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 N1=N3=0 q *l N2=N2b= = 3,129 t 22.2.5. Sous système de charge BtNotre pont étant de première classe, le coefficient BF = 1 ; !"# $#% #%%&#" = 1,35; )*+,,-.-+/0 10 = 2, (450. 7. H8) 9
  10. 10. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011La charge sur la dalle est : 2∗8 <1 = I J ∗ BF = 2,735 /E² (0.25 + 2 ∗ ? ) ∗ (0.6 + 2 ∗ ? ) a) moments aux appuis g1* l 2 * ( k1* K1 − k 2) MA=MD = − = -0,328t.m/ml 4 * F1 g1* l 2 * ( K 2 − k1* k 2) MB=MC= − = - 0,328t.m/ml 4 * F1 a) Moments à mi-portée g1* l 2 MB + MC M (B-C)(tablier)= + = 0, 657t.m / ml 8 2 g1* l 2 MA + MD M (A-D)(radier)= + = 0, 657t.m / ml 8 2 MA + MB M (A-B)(piédroit gauche)= = −0, 328t.m / ml 2 MC + MD M(C-D)(piédroit droit)= = − 0 , 3 2 8 t .m / m l 2 b) Efforts normaux 10
  11. 11. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 N1=N3=0 q *l N2=N2b= = 3, 282 t 22.2.6. Sous système de charge Br 10t F(t) = 10t F • P(t/ml)= = 1, 672t / m ² (0.3 + 2 * Hr ) * (0, 6 + 2 * Hr ) a) Moments aux appuis P *l 4*k2 + 9 MB=MC= − * 2 = −0,146t.m / ml 24 k 2 + 4* k 2 + 3 P1* l K2+6 MA=MD= − * 2 = −0, 088t.m / ml 24 k 2 + 4 * k 2 + 32.2.7. Sous l’action de la surcharge routière de remblaiq=1 t/m² σ =0,307*1=0,307t/m² R= σ*h=0,307*1,2=0,368 t/ml a) Moments aux appuis MA=MB=MC=MD(t.m/ml)= -0,0118 b) A mi-travée (t.m/ml) 11
  12. 12. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 M(B-C)(tablier) -0,018 M(A-D)(RADIER) -0,018 M(A-B)(piédroit gauche) 0,037 M(C-D)(piedroit droite) 0,03184 c) Efforts normaux (t) N1=N3= 0,2 N2=N2b= 0Conclusion : Au vue des résultats ci-dessus le système Bt est le plus défavorable. 12
  13. 13. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 Tableau récapitulatif MA M(A-B) MB M(B-C) MC M(A-D) MD N1 N2 N2b N3 1 -0,15 -0,15 -0,15 0,3 -0,15 0,3 -0,15 0 1,5 1,5 0 2 -0,075 -0,03 0,015 0,015 0,015 0,105 -0,075 0,075 0,6 0,6 -0,075 3 -0,065 0,147 -0,06 -0,06 -0,06 -0,065 -0,065 0,704 0 0 0,548 I=4,5,6 -0,164 -0,164 -0,164 0,328 -0,164 0,328 -0,164 0 1,641 1,641 0 7 -0,018 0,037 -0,018 -0,018 -0,018 -0,018 -0,018 0,184 0 0 0,184 G 1+2+3 -0,29 -0,033 -0,195 0,255 -0,195 0,34 -0,29 0,779 2,1 2,1 0,473 Q I+7 -0,182 -0,127 -0,182 0,31 -0,182 0,31 -0,182 0,184 1,641 1,641 0,184moment=abs (G+1,2Q) 0,508 0,185 0,413 0,627 0,413 0,712 0,508 effort=NG+1,2NQ 1 4,069 4,069 0,694Q = surcharges routièresG = charges permanentes 13
  14. 14. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 2.3.Calcul des armatures à l’ELS de fissuration très préjudiciable a) Armatures du tablier et du radier Données de calcul : b=100cm ; H=20cm ; d=17cm On se place dans la situation la plus défavorable (N=0) Lit supérieur et inferieur (Mser= 0,712t.m) POUTRE RECTANGULAIRE A LE.L.S. B.A.E.L 91CHANTIER : DonnéesDimensions caractéristiques Largeur de la poutre b= 1,00 m Hauteur utile des aciers tendus d= 0,17 m Hauteur utile des aciers comprimés ( si nécessaire ) d = 0,03 mContrainte de lacier utilisé Fe = 400 MPaContrainte du béton à 28 jours Fc28 = 25 MPa 0,0071 MN.Moment de service Mser = 2 mConditions de fissuration ( 1 ) FP , ( 2 ) FTP Type : 2 Calcul des contraintes admissiblesContrainte de compression du béton ( 0.6 x Fc28 ) bc 15 MPaContrainte limite de traction du 0.6 + ( 0.06 x Fc28 ) Ft28 = 2,10 MPabétonContrainte limite de traction des FP = mini ( 2/3 Fe ; maxi ( 240 ; 110 x (( x Ftj )^1/2aciers ))) FTP = 0.80 x st ( FP ) st 160,00 MPa Paramètres caractéristiques de la sectionCoefficient de la fibre neutre bc / ( bc + ( st / 15 )) 0,584Ordonnée de la fibre neutre dx y= 0,099 mBras de levier du couple interne d-(y/3) Zb = 0,137 mMoment résistant du béton de Mrbser MN. 0.5 x bc x b x (1-( / 3 )) x d² 0,102service = mEtat limite de compression du béton si Mrbser > Mser 14
  15. 15. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 =>> Pas daciers comprimés Système darmatures si Mrbser < Mser retenu =>> Aciers comprimés nécessaires Pas daciers comprimés Détermination des sections théoriques daciersSection des aciers tendus si pas daciers comprimés =>> Mser / ( st x Zb ) si aciers comprimés nécessaires =>> [ Mrbser / ( st x Zb )] + [( Mser - Mrbser ) / ( st x ( d - d ))] Ast = 3,25 cm² Choix 1Choix dune section commerçiale Lit n° 1 : Choix 2 Lit n° 2 : Choix 3 Lit n° 3 :Contrainte des aciers comprimés 15 x [ ( bc x ( y - d )) / y ] sc 0,00 MPaSection des aciers comprimés ( Mser - Mrbser ) / ( sc x ( d - d )) Asc = 0,00 cm² Choix 1Choix dune section commerçiale Lit n° 1 : Choix 2 Lit n° 2 : Choix 3 Lit n° 3 :Aciers de peau Uniquement si h > 70 cm FP = ( 3 cm² par mètre de parement ) FTP = ( 5 cm² par mètre de parement ) Choix :Vérification Mser - Mrbser < 0.4 x Mser vérifié Nser 0 MN Anser 0 cm² section final=Ast-Anser 3,25 cm² b) Armatures des piédroits Nappe supérieure et inferieure (Mser=0.508t.m) As=2,32 cm² 15
  16. 16. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011Conclusion : Sur dalle et radier Choix : HA 10 espacement: 20 cm Sur piedroit Choix : HA 10 espacement: 20 cm NB : Dans la suite les résultats seront exposés sous forme de tableaux obtenus par laprocédure ci-dessus. 16
  17. 17. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 III. Dalot 1x1, 5x1, 00 100 20 150 20 20 h(m) 1,2 l(m) 1,7 100 J2=J4 (m4) 0,000667 J1=J3(m4) 0,000667 20 K3 2,918 F2= 6,236 K4= 3,318 F1= 18,76 k1= 1 k2= 0,706 K1= 4,412 K2= 4,412En utilisant la même procédure que ci-dessus nous obtenons : 17
  18. 18. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 Tableau récapitulatif MA M(A-B) MB M(B-C) MC M(A-D) MD N1 N2 N2b N3 1 -0,357 -0,357 -0,357 0,546 -0,357 0,546 -0,357 0 2,125 2,125 0 2 -0,12 -0,05 0,019 0,019 0,019 0,135 -0,12 0,116 0,6 0,6 -0,116 3 -0,054 0,157 -0,051 -0,051 -0,051 -0,054 -0,054 0,702 0 0 0,55 I=4,5,6 -0,781 -0,781 -0,781 1,195 -0,781 1,195 -0,781 0 4,65 4,65 0 7 -0,015 0,04 -0,015 -0,015 -0,015 -0,015 -0,015 0,184 0 0 0,184 G 1+2+3 -0,531 -0,25 -0,389 0,514 -0,389 0,627 -0,531 0,818 2,725 2,725 0,434 Q I+7 -0,796 -0,741 -0,796 1,18 -0,796 1,18 -0,796 0,184 4,65 4,65 0,184moment=abs(G+1,2Q) 1,486 1,139 1,344 1,93 1,344 2,043 1,486 effort=NG+1,2NQ 1,039 8,305 8,305 0,655 Aciers sur radier et tablier : lit supérieur et inferieur (As= 9,31 cm²) Choix : HA 12 espacement: 10 cm Aciers sur piédroits : lit supérieur et inferieur (As= 6,85 cm²) Choix : HA 10 espacement: 10 cm 18
  19. 19. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011III. Dalot1x 1,5x1,5 100 20 150 20 20 h(m) 1,7 l(m) 1,7 150 J2=J4 (m4) 0,000667 J1=J3(m4) 0,000667 20k1= 1k2= 1 K3 3,8K1= 5 F2= 8K2= 5K4= 4,2F1= 24 19
  20. 20. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 Tableau récapitulatif MA M(A-B) MB M(B-C) MC M(A-D) MD N1 N2 N2b N3 1 -0,301 -0,301 -0,301 0,602 -0,301 0,602 -0,301 0 2,125 2,125 0 2 -0,151 -0,06 0,03 0,03 0,03 0,21025 -0,151 0,106 0,85 0,85 -0,106 3 -0,15 0,351 -0,138 -0,138 -0,138 -0,15 -0,15 1,172 0 0 0,862 I=4,5,6 -0,659 -0,659 -0,659 1,317 -0,659 1,317 -0,659 0 4,65 4,65 0 7 -0,037 0,074 -0,037 -0,037 -0,037 -0,037 -0,037 0,261 0 0 0,261 G 1+2+3 -0,602 -0,01 -0,409 0,494 -0,409 0,66225 -0,602 1,278 2,975 2,975 0,756 Q I+7 -0,696 -0,585 -0,696 1,28 -0,696 1,28 -0,696 0,261 4,65 4,65 0,261moment=abs(G+1,2Q) 1,437 0,712 1,244 2,03 1,244 2,198 1,437 effort=NG+1,2NQ 1,591 8,555 8,555 1,069 Aciers sur radier et tablier : lit supérieur et inferieur (As= 10.05 cm²) Choix : HA 12 espacement: 10 cm Aciers sur piédroits : lit supérieur et inferieur (As= 6,85 cm²) Choix : HA 12 espacement: 14 cm 20
  21. 21. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011IV. Dalot 1x1, 5x2,00 100 20 200 20 h(m) 1,7 20 l(m) 2,2 150 J2=J4 (m4) 0,000667 J1=J3(m4) 0,000667 20 k1= 1 k2= 0,773 K3 3,119 F2= 6,638 K4= 3,519 F1= 19,893 K1= 4,546 K2= 4,546 21
  22. 22. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 Tableau récapitulatif MA M(A-B) MB M(B-C) MC M(A-D) MD N1 N2 N2b N3 1 -0,574 -0,574 -0,574 0,939 -0,574 0,939 -0,574 0 2,75 2,75 0 2 -0,214 -0,089 0,036 0,036 0,036 0,2535 -0,214 0,147 0,85 0,85 -0,147 3 -0,132 0,368 -0,122 -0,122 -0,122 -0,132 -0,132 1,171 0 0 0,864 I=4,5,6 -1,255 -1,255 -1,255 2,054 -1,255 2,054 -1,255 0 6,017 6,017 0 7 -0,033 0,078 -0,033 -0,033 -0,033 -0,033 -0,033 0,261 0 0 0,261 G 1+2+3 -0,92 -0,295 -0,66 0,853 -0,66 1,0605 -0,92 1,318 3,6 3,6 0,717 Q I+7 -1,288 -1,177 -1,288 2,021 -1,288 2,021 -1,288 0,261 6,017 6,017 0,261moment=abs(G+1,2Q) 2,466 1,707 2,206 3,278 2,206 3,486 2,466 effort=NG+1,2NQ 1,631 10,82 10,82 1,03 Aciers sur radier et tablier : lit supérieur et inferieur (As= 15,30 cm²) Choix : HA 14 espacement: 10 cm Aciers sur piédroits : lit supérieur et inferieur (As= 10,77 cm²) Choix : HA 12 espacement: 10 cm 22
  23. 23. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011V- Dalot 2x2x1,5 100 25 150 25 25 200 25 200 25 Schéma de calcul équivalent q g A B C 220 2205.1 Evaluation des charges permanentes et routières5.1.1. Charges permanentes a) Au niveau du tablier Poids mort du tablier : 1,00*0,25*2,50=0,625 t/ml Poids mort du remblai : 1,00*1*2 =2t/mlSoit g=2,625 t/ml b) Au niveau du radier 23
  24. 24. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 Poids mort radier : 1*0,2*2,5=0,625 /ml Poids mort du tablier : 0,625t/ml Poids mort remblai :2 t/ml Poids mort des piédroits : 3*1,5*0,2*2,5/4,6 = 0,652t/ml Soit g = 3,902 t/ml 5.1.2 Surcharges routière (Le système Br étant défavorisé ici)a) Système Bcon dispose sur une travée, deux(02),de deux(02)essieux de 12 t soit 48t et bc=1,1 . la charge repartie au niveau du tablier est alors : (2 ∗ 12) <== A ∗ BL = 5,215 /E² (0,25 + 2 ∗ ? )2 48*1,1 Au niveau du radier nous aurons : q = = 1,588t / ml 4, 75* 7 c) système de charge Bton dispose sur une travée, deux(02), de deux(02) essieux de 16 t soit 64t. la charge repartie au niveau du tablier est alors : 2 ∗ 16 <=I J ∗ B = 5,47 /E² (0.25 + 2 ∗ ? ) ∗ (0.6 + 2 ∗ ? ) 64 *1 Au niveau du radier nous aurons : q = = 1,925t / ml 4, 75* 75.2. Détermination des efforts de sollicitationIls seront déterminés selon les formules des équations des trois moments. pour le cas des surchargesroutières, selon le principe des lignes d’influence, on changera les travées appropriées pour obtenirsuivant les sections considérées, les affects les plus défavorables. 24
  25. 25. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 q g A B C 220 220a) Au niveau du tablier a.1) sous charge permanentes (g= 2,625 /ml) A mi-travée M(A-B)=M(B-C) = 0,07xgxl²= 0,93 t.m/ml Moments aux appuis M(B) = - 0,125 xgxl² = - 1,661t.m/ml Reaction aux appuis R(A) =R(C) = 0,375xgxl = 2,215t. R(B) =1,25xgxl = 7,383 ta.2) sous surcharges routières (q = 5,47t/ml) Moments à mi-travée M(A-B) =M(B-C) = 0,10xqxl² = 2,769 t.m/ml Moments aux appuis M(B) = -0,125xqxl² = -3,461 t.m/ml Réactions aux appuis R(C) =R(A) = 0,437xqxl =5,378 t R(B) = 0,625xqxl = 7,692 tb) Au niveau du radier25
  26. 26. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011b.1) Sous charges permanents (g= 3,902 t/ml) Moments à mi-travéeM(A-B) = M(B-C) = 0,07xgxl² = 1,181 t.m/ml Moment sur appui BM(B) = -0,125xgxl² =- 2,431 t.m/ml Reactions d’appuisR(A) =R(C) =0,375xgxl =3,242 tR(B)= 1,25xgxl = 10,806 tb.2) Sous surcharges routières (q = 1,925 t/ml) Moments à mi-travée M(A-B) =M(B-C) = 0,10xqxl² = 0,975 t.m/ml Moment sur appui BM(B) = - 0,125xqxl² = -1,218 t.m/ml Reactions aux appuisR(A) =R(C) = 0,437 xqxl = 1,893 tR(B) = 0,625xqx l = 2,707 t c) Au niveau du piédroit centralc.1) Sous charges permanents Réaction d’appui du radier N =R(B) = 10,806 tc.2) Sous surcharges routières Réaction d’appui du tablier N = R(B) = 7,692 t d) Au niveau des piédroits extérieures A et c d.1) sous charges permanentes l’effort normal ou réaction du radier N =R(A) = 3,242 t Moment dû à la poussée des terres 26
  27. 27. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011M = γ * h 3 * K p / 6 = 0,548t.m / ml d.2) Sous surcharges routières Réaction d’appui du tablier N =5,378 t Moments dû à la surcharge roulante (q=1t/m²)M =qxh²x Kp/ 2 = 0,47 t.m/ml5.3) calcul des armatures à l’ELS de fissuration préjudiciable Récapitulatif des Valeurs de moments(t.m) et efforts(t) à lELS à mi travée A-B et B-c (lit inferieur) 3,699 moments sur tablier sur appui intermédiaire (lit supérieur) 5,122 sur abouts A et C(lit supérieur) 1,85 à mi travée A-B et B-c (lit supérieur) 2,337 moments sur radier sur appui intermédiaire (lit inferieur) 3,649 effort sur piédroit central effort normal 18,498 moment 1,112 piédroits extérieurs effort normal 8,62 27
  28. 28. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 Moment (t.m) ou effort Ensemble Lieu Acier et choix normal (t) A mi-travée A-B et B-C As = 10,21 cm² soit 3,699 (lit inferieur) HA 12, e = 10 cm Sur appuis As= 14,14 cm² soit Tablier intermédiaire(B) lit 5,122 HA 14 , e = 10 supérieur As = 5,11 cm² soit Au about A et C 1,85 HA 12, e = 20 cm A mi-travée A-B et B-C As = 6,45 cm² soit (lit supérieure) 2,337 HA 12, e = 16 cm Radier Sur appuis As = 10,07cm² soit intermédiaire(B) lit 3,649 HA 12, e = 11 cm inferieure As = 9,60 cm² soit sur chaque face Piédroits central Compression simple 18,498 As= 4,80cm² HA 12, e = 20 As = 9,60 cm² soit sur chaque face M=1,112et N=8,62 onPiédroits externes A et C Flexion composée As= 4,80cm² retient HA 12, e = 20 28
  29. 29. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011VI. Dalot 2x2, 00x2, 00 100 25 200 25 25 200 25 200 25 Récapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) à lELS à mi travée A-B et B-c (lit inferieur) 3,699 moments sur tablier sur appui intermédiaire (lit supérieur) 5,122 sur abouts A et C(lit supérieur) 1,85 à mi travée A-B et B-c (lit supérieur) 2,406 moments sur radier sur appui intermédiaire (lit inferieur) 3,774 effort sur piédroit central effort normal 19,052 moment 2,098 piédroits extérieurs effort normal 8,786 29
  30. 30. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 Moment (t.m) ouEnsemble ou élément Lieu Acier et choix effort normal (t) A mi-travée A-B et B- As = 10,21 cm² soit 3,699 C (lit inferieur) HA 12, e = 10 cm Sur appuis As= 14,14 cm² soit Tablier intermédiaire(B) lit 5,122 HA 14 , e = 10cm supérieur As = 5,11 cm² soit Au about A et C 1,85 HA 12, e = 20 cm A mi-travée A-B et B- As = 6,66 cm² soit 2,406 C (lit supérieure) HA 12, e = 16 cm Radier Sur appuis As = 10,42 cm² soit intermédiaire(B) lit 3,774 HA 12, e = 10 cm inferieure As = 9,60 cm² soit sur chaque face Piédroits central Compression simple 19,052 As= 4,80cm² HA 12, e = 20 cm As = 9,60 cm² soit sur chaque facePiédroits externes A et M=2,098etN=8,786 Flexion composée As= 4,80cm² C on retient HA 12, e = 20 30
  31. 31. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011VII- Dalot 2 x2, 00x2,5 100 30 200 25 30 250 20 250 30 Récapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) à lELS à mi travée A-B et B-c (lit inferieur) 5,797 moments sur tablier sur appui intermédiaire (lit supérieur) 8,056 sur abouts A et C(lit supérieur) 2,899 à mi travée A-B et B-c (lit supérieur) 3,555 moments sur radier sur appui intermédiaire (lit inferieur) 5,697 effort sur piédroit central effort normal 24,494 moment 2,219 piédroits extérieurs effort normal 11,169 31
  32. 32. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 Moment (t.m) ouEnsemble ou élément Lieu Acier et choix effort normal (t) A mi-travée A-B et B- As = 18.80 cm² soit C (lit inferieur) HA 14, e = 11 cm 5,797 Sur appuis As= 18,12 cm² soit Tablier intermédiaire(B) lit 8,056 HA 14, e = 8 cm ou supérieur HA16 , e= 10cm As = 6,52cm² soit Au about A et C HA 14, e = 20 cm 2,899 A mi-travée A-B et B- As = 8 cm² soit C (lit supérieure) HA 12, e = 12 cm 3,555 Radier Sur appuis As = 12,82 cm² soit intermédiaire(B) lit 5,697 HA 14, e = 11 cm inferieure As = 10,40 cm² soit sur chaque face As= Piédroits central Compression simple 24,494 5,32cm² HA 12, e = 20 cm As = 10,40 cm² soit sur chaque face As=Piédroits externes A et Flexion composée 5,2cm² C 2,219et 11,169 HA 12, e = 20 cm 32
  33. 33. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011VIII- Dalot 2x2, 5x2,5 100 30 250 30 30 250 30 250 30 33
  34. 34. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 Récapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) à lELS à mi travée A-B et B-c (lit inferieur) 5,797 moments sur tablier sur appui intermédiaire (lit supérieur) 8,056 sur abouts A et C(lit supérieur) 2,899 à mi travée A-B et B-c (lit supérieur) 3,659 moments sur radier sur appui intermédiaire (lit inferieur) 5,883effort sur piédroit central effort normal 25,159 moment 3,69 piédroits extérieurs effort normal 11,369 Moment (t.m) ouEnsemble ou élément Lieu Acier et choix effort normal (t) A mi-travée A-B et B- As = 18.80 cm² soit C (lit inferieur) HA 14, e = 11 cm 5,797 Sur appuis As= 18,12 cm² soit Tablier intermédiaire(B) lit 8,056 HA 14 , e = 8 cm ou supérieur HA16 , e= 10cm As = 6,52cm² soit Au about A et C HA 14, e = 20 cm 2,899 34
  35. 35. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 A mi-travée A-B et B- As = 8,23 cm² soit C (lit supérieure) HA 12, e = 12 cm 3,659 Radier Sur appuis As = 13,23 cm² soit intermédiaire(B) lit 5,883 HA 14, e = 11 cm inferieure As = 10,40 cm² soit sur chaque face As= Piédroits central Compression simple 25,159 5,2cm² HA 12, e = 20 cm As = 10,40 cm² soit sur chaque face As=Piédroits externes A et Flexion composée 5,2cm² C 3,69 et 11,369 HA 12, e = 20 cm 35
  36. 36. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011IX- Dalot 2x3, 00x2,00 100 30 250 30 30 300 30 300 30 Récapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) à lELS à mi travée A-B et B-c (lit inferieur) 8,053 sur appui intermédiaire (lit moments sur tablier supérieur) 11,189 sur abouts A et C(lit supérieur) 4,027 à mi travée A-B et B-c (lit supérieur) 4,732 moments sur radier sur appui intermédiaire (lit 7,678 inferieur) effort sur piédroit central effort normal 29,081 moment 3,69 piédroits extérieurs effort normal 13,228 36
  37. 37. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 Moment (t.m) ouEnsemble ou élément Lieu Acier et choix effort normal (t) As = 18.11 cm² soit A mi-travée A-B et B- HA 14, e = 8 cm ou C (lit inferieur) HA16, e = 10 8,053 Sur appuis As= 25,16 cm² soit Tablier intermédiaire(B) lit 11,189 HA 20, e = 12 cm supérieur As = 9,06 cm² Au about A et C HA 14, e = 16 cm 4,027 A mi-travée A-B et B- As = 10,64 cm² C (lit supérieure) HA 14, e = 14 cm 4,732 Radier As = 17,23 cm² Sur appuis soit intermédiaire(B) lit 7,678 HA 14, e = 8 cm ou inferieure HA16, e= 11cm As = 10,40 cm² soit Piédroits central Compression simple 29,081 5,2cm² par face HA 12, e = 20 cm As = 10,40 cm² soitPiédroits externes A et Flexion composée 5,2cm² par face C HA 12, e = 20 cm 3,69et 13,228 37
  38. 38. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011X- Dalot 3x2, 00x2, 00 100 30 200 30 30 200 30 200 30 200 3010.1. Evaluation des charges permanentes et surcharges routières10.1.1. Charges permanentes a) Au niveau du tablier Poids mort du tablier : 1x0,3x2,5 =0,75 t/ml Poids mort du remblai : 1x1,00x2,00= 2 t/ml D’où g = 2,75 t/ml b) Au niveau du radier Poids mort radier : 1*0,3*2,5=0,75 /ml Poids mort du tablier : 0,75t/ml Poids mort remblai :2 t/ml Poids mort des piédroits : 4*2*0,3*2,5/7,20 = 0,833t/ml Soit g = 4,333 t/ml 10.1.2 Surcharges routière (Le système Br étant défavorisé ici)a) Système Bcon dispose sur une travée, deux(02),de deux(02)essieux de 12 t soit 48t et bc=1,1 . la charge repartie au niveau du tablier est alors : 38
  39. 39. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 (2 ∗ 12) <== A ∗ BL = 5,215 /E² (0,25 + 2 ∗ ? ); 48*1,1 Au niveau du radier nous aurons : q = = 1, 05t / ml 7, 20 * 7b) système de charge Bton dispose sur une travée, deux(02), de deux(02) essieux de 16 t soit 64t. la charge repartie au niveau du tablier est alors : 2 ∗ 16 <=I J ∗ B = 5,47 /E² (0.25 + 2 ∗ ? ) ∗ (0.6 + 2 ∗ ? ) 64 *1 Au niveau du radier nous aurons : q = = 1, 270t / ml 7, 20 * 710.2. Détermination des efforts de sollicitationIls seront déterminés selon les formules des équations des trois moments. pour le cas des surchargesroutières, selon le principe des lignes d’influence, on changera les travées appropriées pour obtenirsuivant les sections considérées, les affects les plus défavorables. q gA 230 B 230 C 230 D a) Au niveau du tablier a.1) sous charge permanentes (g= 2,75 /ml) A mi-travée M(B-C)= 0,025 x g x l²= 0,364 t.m/ml 39
  40. 40. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011M(B-C) = 0,025 xgxl² = -0,364 t.m/ml Moments sur appuisM(B) = M(C) = -0,100x g xl² = -1,455 t.m/ml Reaction aux appuis R(A) =R(D) = 0,40xgxl = 2,53 t. R(B)=R(C) =1,10xgxl = 6,958 t a.2) sous surcharges routières (q = 5,47 t /ml) Moments à mi-travée M(A-B) =M(C-D) = 0,10 x q x l² = 2,894 t.m/ml M(B-C) =q x l² /13,30 = 2,176 t.m/ml Moments aux appuis M(B)=M(C) = -qxl²/8,60 = -3,365 t.m/ml Réactions aux appuis R(D) =R(A) = 0,45xqxl =5,661 t R(B)=R(C) = 1,20xqxl = 15,100 t b) Au niveau du radierb.1) Sous charges permanents (g= 4,333 t/ml) Moments à mi-travéeM(A-B) = M(C-D) = gxl²/12,5 = 1,834 t.m/mlM(B-C) =gxl²/40 = 0,573 t.m/ml Moment aux appuis B et CM(B)=M(C) = -0,100xgxl² =- 2,292 t.m/ml Reactions d’appuisR(A) =R(D) =0,4xgxl =3,986 tR(B)=R(C) = 1,10xgxl = 10,962 tb.2) Sous surcharges routières (q = 1,27 t/ml) 40
  41. 41. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 Moments à mi-travée M(A-B) =M(C-D) = 0,10xqxl² = 0,672 t.m/mlM(B-C) =q x l² /13,30 = 0,505 t.m/ml Moment aux appuis B et CM(B) =M(C) = - qxl²/8,60 = -0,781 t.m/ml Reactions aux appuisR(A) =R(D) = 0,45 xqxl = 1,314 tR(B)=R(C) = 1,2xqx l = 3,505 t c) Au niveau des piédroits B et Cc.1) Sous charges permanents Réaction d’appui du radier N =R(B) =R(c) = 10,962 tc.2) Sous surcharges routières Réaction d’appui du tablier N = R(B) = 15,100 t d) Au niveau des piédroits extérieures A et D d.1) sous charges permanentes l’effort normal ou réaction du radier N =R(A)=R(D) = 3,986 t Moment dû à la poussée des terresM = γ * h 3 * K p / 6 = 1, 245t.m / ml d.2) Sous surcharges routières Réaction d’appui du tablier N=R(A) =R (D) =5,661 t Moments dû à la surcharge roulante (q=1t/m²) M =qxh²x Kp/ 2 = 0,812 t.m/ml 41
  42. 42. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 10.3 Calcul des armatures à l’ELS de fissuration préjudiciable Récapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) à lELS à mi travée A-B et C-D (lit inferieur) 4,058 A mi-travée B-C (lit inferieur) 2,54moments sur tablier aux appuis B et C (lits supérieurs) 4,82 sur abouts A et C(lit supérieur) 2,029 à mi travée A-B et C-D (lit supérieur) 2,506 A mi-travée B-C (lit supérieur)moments sur radier 1,078 sur appuis B et C (lit inferieur) 3,073sur piédroits B et C centraux effort normal 26,059 moment 2,219piédroits extérieurs effort normal 9,64742
  43. 43. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 Moment (t.m) ou effort Ensemble ou élément Lieu Acier et choix normal (t) As = 9,31 cm² soit A mi-travée A-B et C-D 4,058 HA 14, e = 14 cm (lit inferieur) As = 5,71 cm² soit A mi-travée B-C 2,54 HA 14, e = 25 cm (lit inferieur) Tablier aux appuis B et C (lits As= 10,84 cm² soit 4,82 supérieurs) HA 14, e = 12 cm sur abouts A et C(lit As = 4,56 cm² soit 2,029 supérieur) HA 12, e = 20 cm As = 5,64 cm² soit à mi travée A-B et C-D 2,506 (lit supérieur) HA 10, e = 12 cm As = 3,30 cm² soit A mi-travée B-C (lit Radier 1,078 supérieur) HA 10, e = 20 cm As = 6,91 cm² soit sur appuis B et C 3,073 HA 10, e = 11 cm (lit inferieur) As = 10,40 cm² soit sur sur piédroits B et C chaque face As= 5,2cm² effort normal 26,059 centraux HA 12, e = 20 cm As = 10,40 cm² soit sur Moment et effort chaque face As= 5,2cm²Piédroits externes A et C 2,219 et 9,647 normal HA 12, e = 20 cm 43
  44. 44. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011XI. Dalot 3x2, 50x2,00 100 30 200 30 30 250 30 250 30 250 30 Récapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) à lELS à mi travée A-B et C-D(lit inferieur) 6,013 A mi-travée B-C (lit inferieur) 3,763 moments sur tablier aux appuis B et C (lit supérieur) 7,143 sur abouts A et C(lit supérieur) 3,007 à mi travée A-B et C-D (lit supérieur) 3,452 A mi-travée B-C (lit supérieur) moments sur radier 1,441 sur appuis B et C (lit inferieur) 4,243 sur piédroits B et C centraux effort normal 31,284 moment 2,219 piédroits extérieurs effort normal 11,585 44
  45. 45. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 Moment (t.m) ouEnsemble ou élément Lieu Acier et choix effort normal (t) As = 13,52 cm² soit A mi-travée A-B et C- 6,013 HA 14, e = 11 cm D (lit inferieur) As = 8.46 cm² soit A mi-travée B-C 3,763 HA 14, e = 16 cm (lit inferieur) Tablier aux appuis B et C As= 16,06 cm² soit 7,143 (lits supérieurs) HA 14, e = 9 cm sur abouts A et C(lit As = 6,77 cm² soit 3,007 supérieur) HA 14, e = 20 cm à mi travée A-B et C- As = 7,76 cm² soit 3,452 D (lit supérieur) HA 12, e = 14 cm As = 3,30 cm² soit A mi-travée B-C (lit Radier 1,441 supérieur) HA 10, e = 20 cm As = 9,54 cm² soit sur appuis B et C 4,243 HA 12, e = 11 cm (lit inferieur) As = 10,40 cm² soit sur chaque face As=sur piédroits B et C effort normal 31,284 5,2cm² centraux HA 12, e = 20 cm As = 10,40 cm² soit sur chaque face As=Piédroits externes A et Moment et effort C 2,219 et 11,585 5,2cm² normal HA 12, e = 20 cm 45
  46. 46. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 XII. Dalot 3x2,00x1,5 100 25 150 25 25 200 25 200 25 200 25 Récapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) à lELS à mi travée A-B et C-D(lit inferieur) 3,832 A mi-travée B-C (lit inferieur) 2,414moments sur tablier aux appuis B et C (lit supérieur) 4,549 sur abouts A et C(lit supérieur) 1,916 à mi travée A-B et C-D (lit supérieur) 2,194 A mi-travée B-C (lit supérieur)moments sur radier 0,976 sur appuis B et C (lit inferieur) 2,686sur piédroits B et C centraux effort normal 24,139 moment 1,112piédroits extérieurs effort normal 8,94546
  47. 47. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 Moment (t.m) ou effort Ensemble ou élément Lieu Acier et choix normal (t) As = 10,58 cm² soit A mi-travée A-B et C-D 3,832 HA 14, e = 14 cm (lit inferieur) As = 6.66 cm² soit A mi-travée B-C 2,414 HA 14, e =20 cm (lit inferieur) Tablier aux appuis B et C (lits As= 12.55 cm² soit 4,549 supérieurs) HA 14, e = 11 cm sur abouts A et C(lit As = 5,29 cm² soit 1,916 supérieur) HA 14, e = 25 cm à mi travée A-B et C-D As = 6,05 cm² soit 2,194 (lit supérieur) HA 12, e = 16 cm As = 3,30 cm² soit A mi-travée B-C (lit Radier 0,976 supérieur) HA 10, e = 20 cm As = 7,41 cm² soit sur appuis B et C 2,686 HA 12, e = 14 cm (lit inferieur) As = 10,40 cm² soit sur sur piédroits B et C chaque face As= 5,2cm² effort normal 24,139 centraux HA 12, e = 20 cm As = 10,40 cm² soit sur Moment et effort chaque face As= 5,2cm²Piédroits externes A et C 1,112et 8,945 normal HA 12, e = 20 cm 47
  48. 48. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011XIII. Dalot 3x3,00x2,00 100 35 200 35 35 300 35 300 35 300 35 Récapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) à lELS à mi travée A-B et C-D(lit inferieur) 8,72 A mi-travée B-C (lit inferieur) 5,423 moments sur tablier aux appuis B et C (lit supérieur) 10,364 sur abouts A et C(lit supérieur) 4,36 à mi travée A-B et C-D (lit supérieur) 4,957 A mi-travée B-C (lit supérieur) moments sur radier 1,983 sur appuis B et C (lit inferieur) 6,111 sur piédroits B et C centraux effort normal 38,288 moment 2,346 piédroits extérieurs effort normal 14,173 48
  49. 49. Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011 Moment (t.m) ouEnsemble ou élément Lieu Acier et choix effort normal (t) As = 16,54 cm² soit A mi-travée A-B et C- 8,72 HA 14, e = 9 cm D (lit inferieur) As = 10,29 cm² soit A mi-travée B-C 5,423 HA 14, e =14 cm (lit inferieur) Tablier aux appuis B et C As= 19,66 cm² soit 10,364 (lits supérieurs) HA 16, e = 10 cm sur abouts A et C(lit As = 8,27 cm² soit 4,36 HA 14, e = 16 cm supérieur) à mi travée A-B et C- As = 9,41 cm² soit 4,957 D (lit supérieur) HA 14, e = 14 cm As = 3,90 cm² soit A mi-travée B-C (lit Radier 1,983 supérieur) HA 10, e = 20 cm As = 11,59 cm² soit sur appuis B et C 6,111 HA 14, e = 12 cm (lit inferieur) As = 10,80 cm² soit sur chaque face As=sur piédroits B et C effort normal 38,288 5,4cm² centraux HA 12, e = 20 cm As = 10,40 cm² soit sur chaque face As=Piédroits externes A et Moment et effort 2,346et 14,173 5,2cm² C normal HA 12, e = 20 cm 49
  50. 50. Note de calcul des ouvrages dalots Année 201150

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