1
Algèbre de Boole
Taha Zerrouki
Taha.zerrouki@gmail.com
Module: Codage
1ère
MI S1
2
Plan
• Portes Logiques
• Logigramme
3
Circuits de Base
‫أساسية‬ ‫دارات‬
4
Inverseur (NON)
5
Conjonction ET (AND)
6
Disjonction (OU) (OR)
7
Circuits combinés
‫مركبة‬ ‫دارات‬
8
7.3 NOR ( NON OU )
F(A,B) = A +B
F(A,B)=A↓B
F
9
Non-OU (NOR)
10
7.2 NAND ( NON ET )
F(A, B)= A.B
F(A, B)= A↑B
11
NON-ET (Nand)
12
OU exclusif (XOR)
F(A, B)=A B
F(A, B)= AB+AB
13
OU exclusif (XOR)
Logigramme d'une fonction
• Donner le logigramme de la fonction suivante :
‫الدالة‬ ‫مخطط‬ ‫ارسم‬
F(A, B) = AB+AB
Logigramme d'une fonction
• Donner le logigramme de la fonction suivante :
F(A, B) = AB+AB
Exercice
F(A, B) = AB+AB
Exercice
• tracer le logigramme de la fonction suivante :
F(A, B) = (A+B).(A+C)(B+C)
Exercice
• tracer le logigramme de la fonction suivante :
F(A, B) = (A+B).(A+C)(B+C)
Exercice
• tracer le logigramme de la fonction suivante :
F(A, B) = (A+B).(A+C)(B+C)
Logigramme d'une fonction
Tracer le logigramme de la fonction suivante :
F(A, B,C) = (A.B).(C+B)+A.B.C
21
Exercice 2 : Donner l’équation de F ?
Exercice : Donner l’équation de F ?
A'
C'
B'
A'C
AC'
A'C+AC'
BD
(A'C+AC')(BD)
Etude d'une fonction logique
‫منطقية‬ ‫دالة‬ ‫دراسة‬
Étude d’une fonction
• Définition ‫تعريف‬
• Table de vérité ‫الحقيقة‬ ‫جدول‬
• Formes algébriques ‫الجبري‬ ‫الشكل‬
• Simpl...
Exercice
Etudier la fonction
F(A, B,C) = (A+B).(A+C)(B+C)
Etude
F(A, B,C) = (A+B).(A+C)(B+C)
1- table de vérité
A B C F
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Etude
F(A, B,C) = (A+B).(A+C)(B+C)
2- formes canoniques
1ère forme canonique
F(A, B, C) = A'BC'+A'BC+ABC
2ème forme canoni...
Etude
F(A, B,C) = (A+B).(A+C)(B+C)
3- Simplification
A B C F
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Etude
4- logigramme
Etude
F(A, B,C) = (A+B).(A+C)(B+C)
F(A,B,C)= AC+AB = A(C+B)
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Algèbre de boole ionction-logique-p2-1

  1. 1. 1 Algèbre de Boole Taha Zerrouki Taha.zerrouki@gmail.com Module: Codage 1ère MI S1
  2. 2. 2 Plan • Portes Logiques • Logigramme
  3. 3. 3 Circuits de Base ‫أساسية‬ ‫دارات‬
  4. 4. 4 Inverseur (NON)
  5. 5. 5 Conjonction ET (AND)
  6. 6. 6 Disjonction (OU) (OR)
  7. 7. 7 Circuits combinés ‫مركبة‬ ‫دارات‬
  8. 8. 8 7.3 NOR ( NON OU ) F(A,B) = A +B F(A,B)=A↓B F
  9. 9. 9 Non-OU (NOR)
  10. 10. 10 7.2 NAND ( NON ET ) F(A, B)= A.B F(A, B)= A↑B
  11. 11. 11 NON-ET (Nand)
  12. 12. 12 OU exclusif (XOR) F(A, B)=A B F(A, B)= AB+AB
  13. 13. 13 OU exclusif (XOR)
  14. 14. Logigramme d'une fonction • Donner le logigramme de la fonction suivante : ‫الدالة‬ ‫مخطط‬ ‫ارسم‬ F(A, B) = AB+AB
  15. 15. Logigramme d'une fonction • Donner le logigramme de la fonction suivante : F(A, B) = AB+AB
  16. 16. Exercice F(A, B) = AB+AB
  17. 17. Exercice • tracer le logigramme de la fonction suivante : F(A, B) = (A+B).(A+C)(B+C)
  18. 18. Exercice • tracer le logigramme de la fonction suivante : F(A, B) = (A+B).(A+C)(B+C)
  19. 19. Exercice • tracer le logigramme de la fonction suivante : F(A, B) = (A+B).(A+C)(B+C)
  20. 20. Logigramme d'une fonction Tracer le logigramme de la fonction suivante : F(A, B,C) = (A.B).(C+B)+A.B.C
  21. 21. 21 Exercice 2 : Donner l’équation de F ?
  22. 22. Exercice : Donner l’équation de F ? A' C' B' A'C AC' A'C+AC' BD (A'C+AC')(BD)
  23. 23. Etude d'une fonction logique ‫منطقية‬ ‫دالة‬ ‫دراسة‬
  24. 24. Étude d’une fonction • Définition ‫تعريف‬ • Table de vérité ‫الحقيقة‬ ‫جدول‬ • Formes algébriques ‫الجبري‬ ‫الشكل‬ • Simplification: ‫تبسيط‬ – Algébrique – Table de Karnaugh • Logigramme ‫مخطط‬
  25. 25. Exercice Etudier la fonction F(A, B,C) = (A+B).(A+C)(B+C)
  26. 26. Etude F(A, B,C) = (A+B).(A+C)(B+C) 1- table de vérité A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1
  27. 27. Etude F(A, B,C) = (A+B).(A+C)(B+C) 2- formes canoniques 1ère forme canonique F(A, B, C) = A'BC'+A'BC+ABC 2ème forme canonique F(A, B, C) = (A+B+C)(A+B+C')(A'+B+C)(A'+B+C')(A'+B'+C)
  28. 28. Etude F(A, B,C) = (A+B).(A+C)(B+C) 3- Simplification A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 00 01 11 10 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 AB C F(A,B,C)= AC+AB
  29. 29. Etude 4- logigramme
  30. 30. Etude F(A, B,C) = (A+B).(A+C)(B+C) F(A,B,C)= AC+AB = A(C+B) Plus simple

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