Module: Architecture des ordinateurs
1ère MI S2

Circuits Logiques
‫الدارات النطقية‬
Taha Zerrouki
Taha.zerrouki@gmail.com...
Circuits de Base

2
Inverseur (NON)

3
Conjonction ET (AND)

4
Disjonction (OU) (OR)

5
Circuits combinés

6
7.3 NOR ( NON OU )
F(A, B) = A + B
F ( A, B ) = A ↓ B

7
Non-OU (NAND)

8
7.2 NAND ( NON ET )

F(A, B) = A . B
F ( A, B ) = A ↑ B

9
NON-ET (Nand)

10
OU exclusif (XOR)
F ( A, B) = A ⊕ B

A ⊕ B = A.B + A.B

11
OU exclusif (XOR)

12
Exercice 1 : Donner l’équation de F ?

13
Les circuits combinatoires
Les circuits combinatoires

Objectifs
• Apprendre la structure de quelques circuits
combinatoires souvent utilisés ( demi ...
Les Circuits combinatoires
• Un circuit combinatoire est un circuit numérique dont les
sorties dépendent uniquement des en...
Exemple de Circuits combinatoires
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

Multiplexeur
Demultiplexeur
Encodeur
Décodeur
Transcodeur
Demi ...
2. Demi Additionneur
•

•

Le demi additionneur est un circuit combinatoire qui permet de
réaliser la somme arithmétique d...
• En binaire l’addition sur un
seul bit se fait de la manière
suivante:

:La table de vérité associée •
S

R

B A

0

0

0...
R = A.B
S = A⊕ B

20
3. L’additionneur complet
• En binaire lorsque on fait une addition il faut
tenir en compte de la retenue entrante.

r0= 0...
3.1 Additionneur complet 1 bit
• L’additionneur complet un bit possède 3 entrées :
– ai : le premier nombre sur un bit.
– ...
si

ri-1 bi

ai

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1

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1

...
3.3 Schéma d’un additionneur complet
R i = A i .Bi + R i − 1.(Bi ⊕ A i )
Si = A i ⊕ Bi ⊕ R i − 1

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3.4 Additionneur sur 4 bits
• Un additionneur sur 4 bits est un circuit qui permet de faire l’addition
de deux nombres A e...
•Lorsque on fait l’addition en binaire , on additionne bit par bit en
commençant à partir du poids fiable et à chaque fois...
3.4.1 Additionneur 4 bits ( schéma )

27
Exercice
• Soit une information binaire sur 5 bits ( i4i3i2i1i0). Donner
le circuit qui permet de calculer le nombre de 1 ...
Multiplexage

29
Question?
• Quel est l’unité de mesure de la mémoire?

30
Question?
• Quel est l’unité de mesure de débit?

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Question?
• Comment transmettre un octet par bits?
0
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Multiplexage

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0
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Multiplexage

Démultiplexage

0
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0
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Le Multiplexeur
• Un multiplexeur est un circuit combinatoire qui permet de
sélectionner une information (1 bit) parmi 2n ...
Multiplexeur 2 1
S

C0

V

0

X

0
E1

E0
E1

0
1

1

E0

C0
Mux 2 1

V

1
S

S = V .(C 0 .E 0 + C 0 .E1)
36
MultiPlexeur 4 1

0

1
01

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MultiPlexeur 4 1

0

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10

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Multiplexeur 4 1
S

C0

C1

E0

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E1

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E2

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E3

1

1

E3
C0
C1

E2

E1

E0

Mux 4 1

S

S = C1.C 0.( E 0) ...
Exercice
• Donner la table de vérité d’un multiplexeur
81
• Donner le schéma bloc
Demultiplexeurs
• Il joue le rôle inverse d’un multiplexeurs, il permet de
faire passer une information dans l’une des sor...
DéMultiPlexeur 1 4

01

42
6.1 Demultiplexeur 14
S0 S1

i

S2

S3

0 0 0

0 i

0 0

0 0 i

0

0 0 0 i

C0

C1

0

0

0

1

1

1

S1 = C1.C 0.( I )

...
Exercice
• Donner la table de vérité d’un d
démultiplexeur 18
• Donner le schéma bloc
Transcodage

45
Transcodage
• Les circuits combinatoires de transcodage
• (appelés aussi convertisseurs de code).

E1

Code 2

S1

E2

S2
...
Transcodage
• CODEUR
– 2n entrées
– n sorties

• DECODEUR
– n entrées
– 2n sorties dont une seule est validée à la fois

•...
Le décodeur binaire
• C’est un circuit combinatoire qui est constitué de :
– N : entrées de données
– 2n sorties
– Pour ch...
Décodeur 2 4

49
Décodeur 2 4

50
Décodeur 24
S3
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S1
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S0
0
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B
X
0

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X
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S0
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...
Exercice
• Donner la table de vérité d’un décodeur
416
• Donner le schéma bloc
Décodeur 38

S0
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7

A
B
C

S7

S6

S5

S4

S3

S2

S1

S0

C

B

A

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0
...
8. L’encodeur binaire
• Il joue le rôle inverse d’un décodeur
– Il possède 2n entrées
– N sortie
– Pour chaque combinaison...
L’encodeur binaire ( 42)

1

I0

I0

I1

x

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y

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L’encodeur binaire ( 42)

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1
L’encodeur binaire ( 42)

I0
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0
L’encodeur binaire ( 42)

I0
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I3

I3

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1
Exemple d’application
Exemple d’application
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Encodeur 164
Exemple d’application
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Encodeur 164
Exemple d’application
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Encodeur 164
L’encodeur binaire ( 42)
y
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x

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1

0

0

1

1...
Exercice
• Donner la table de vérité
• d’un encodeur 164
• Donner le schéma bloc
Transcodeurs
9. Le transcodeur
• C’est un circuit combinatoire qui permet de transformer
un code X ( sur n bits) en entrée en un code Y...
transcodeur

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transcodeur

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BCD/EXESS3
•
•
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•
•
•
•

Décimal
BCD
BCD
 décimal
XS 3
 décimal
Gray
 excédant 3
DCB
 afficheur 7 segments
binaire 5 bits  DCB...
Exercice
• Donner la table de vérité
• Transcodeur BCD /Exces 3
• Donner le schéma bloc
Exemple : Transcodeur BCD/EXESS3
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0

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1

...
Comparateur

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4.2 Comparateur 2 bits
• Il permet de faire la comparaison entre deux nombres A
(a2a1) et B(b2b1) chacun sur deux bits.

A...
B1

B2

A1

A2

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0

1

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1...
4.2.2 comparateur 2 bits avec des comparateurs 1 bit
C’est possible de réaliser un comparateur 2 bits en utilisant des •
....
A=B si. 1
A2=B2 et A1=B1

fe = ( A2 ⊕ B2).(A1 ⊕ B1) = fe2.fe1
A>B si. 2
)A2 > B2 ou (A2=B2 et A1>B1

fs = A2.B2 + (A2 ⊕ B2...
76
4.2.3 Comparateur avec des entrées de
mise en cascade
• On remarque que :
– Si A2 >B2 alors A > B
– Si A2<B2 alors A < B

...
fs fe fs

Ei Eg Es B2 A2

0

X

0

1

X

X

A2

B2

A2>B2
Comp

1

0

0

X

X

X

0

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

0...
79
Exercice
• Réaliser un comparateur 4 bits en utilisant
des comparateurs 2 bits avec des entrées
de mise en cascade?

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Circuits logiques combinatoire

  1. 1. Module: Architecture des ordinateurs 1ère MI S2 Circuits Logiques ‫الدارات النطقية‬ Taha Zerrouki Taha.zerrouki@gmail.com 1
  2. 2. Circuits de Base 2
  3. 3. Inverseur (NON) 3
  4. 4. Conjonction ET (AND) 4
  5. 5. Disjonction (OU) (OR) 5
  6. 6. Circuits combinés 6
  7. 7. 7.3 NOR ( NON OU ) F(A, B) = A + B F ( A, B ) = A ↓ B 7
  8. 8. Non-OU (NAND) 8
  9. 9. 7.2 NAND ( NON ET ) F(A, B) = A . B F ( A, B ) = A ↑ B 9
  10. 10. NON-ET (Nand) 10
  11. 11. OU exclusif (XOR) F ( A, B) = A ⊕ B A ⊕ B = A.B + A.B 11
  12. 12. OU exclusif (XOR) 12
  13. 13. Exercice 1 : Donner l’équation de F ? 13
  14. 14. Les circuits combinatoires
  15. 15. Les circuits combinatoires Objectifs • Apprendre la structure de quelques circuits combinatoires souvent utilisés ( demi additionneur , additionneur complet,……..). • Apprendre comment utiliser des circuits combinatoires pour concevoir d’autres circuits plus complexes. 15
  16. 16. Les Circuits combinatoires • Un circuit combinatoire est un circuit numérique dont les sorties dépendent uniquement des entrées. • Si=F(Ei) • Si=F(E1,E2,….,En) S1 E1 E2 .. Circuit combinatoire S2 .. Sm En Schéma Bloc • C’est possible d’utiliser des circuits combinatoires pour réaliser d’autres circuits plus complexes. 16
  17. 17. Exemple de Circuits combinatoires 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Multiplexeur Demultiplexeur Encodeur Décodeur Transcodeur Demi Additionneur Additionneur complet Comparateur 17
  18. 18. 2. Demi Additionneur • • Le demi additionneur est un circuit combinatoire qui permet de réaliser la somme arithmétique de deux nombres A et B chacun sur un bit. A la sotie on va avoir la somme S et la retenu R ( Carry). A B DA S R Pour trouver la structure ( le schéma ) de ce circuit on doit en premier dresser sa table de vérité 18
  19. 19. • En binaire l’addition sur un seul bit se fait de la manière suivante: :La table de vérité associée • S R B A 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 :De la table de vérité on trouve R = A.B S = A.B + A.B = A ⊕ B 19
  20. 20. R = A.B S = A⊕ B 20
  21. 21. 3. L’additionneur complet • En binaire lorsque on fait une addition il faut tenir en compte de la retenue entrante. r0= 0 r1 r2 r3 r4 a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 + s1 s2 s3 s4 r4 ri-1 ai bi si + ri 21
  22. 22. 3.1 Additionneur complet 1 bit • L’additionneur complet un bit possède 3 entrées : – ai : le premier nombre sur un bit. – bi : le deuxième nombre sur un bit. – ri-1 : le retenue entrante sur un bit. • Il possède deux sorties : – Si : la somme – Ri la retenue sortante ai bi ri-1 Additionneur complet Si Ri 22
  23. 23. si ri-1 bi ai 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 Table de vérité d’un additionneur complet sur 1 bit ri 1 1 1 1 Si = Ai .Bi .Ri − 1 + Ai .Bi .R i − 1 + Ai .B i .R i − 1 + Ai .Bi .Ri − 1 Ri = Ai Bi Ri − 1 + Ai B i Ri − 1 + Ai Bi R i − 1 + Ai Bi Ri − 1 23
  24. 24. 3.3 Schéma d’un additionneur complet R i = A i .Bi + R i − 1.(Bi ⊕ A i ) Si = A i ⊕ Bi ⊕ R i − 1 24
  25. 25. 3.4 Additionneur sur 4 bits • Un additionneur sur 4 bits est un circuit qui permet de faire l’addition de deux nombres A et B de 4 bits chacun – A(a3a2a1a0) – B(b3b2b1b0) En plus il tient en compte de la retenu entrante • En sortie on va avoir le résultat sur 4 bits ainsi que la retenu ( 5 bits en sortie ) • Donc au total le circuit possède 9 entrées et 5 sorties. • Avec 9 entrées on a 29=512 combinaisons !!!!!! Comment faire pour représenter la table de vérité ????? • Il faut trouver une solution plus facile et plus efficace pour concevoir ce circuit ? 25
  26. 26. •Lorsque on fait l’addition en binaire , on additionne bit par bit en commençant à partir du poids fiable et à chaque fois on propage la retenue sortante au bit du rang supérieur. L’addition sur un bit peut se faire par un additionneur complet sur 1 bits. r0= 0 r1 r2 r3 a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 + r1 s1 r2 s2 r3 s3 r4 s4 r4 s4 s3 s2 s1 Résultat final 26
  27. 27. 3.4.1 Additionneur 4 bits ( schéma ) 27
  28. 28. Exercice • Soit une information binaire sur 5 bits ( i4i3i2i1i0). Donner le circuit qui permet de calculer le nombre de 1 dans l’information en entrée en utilisant uniquement des additionneurs complets sur 1 bit ? • Exemple : Si on a en entrée l’information ( i4i3i2i1i0) =( 10110) alors en sortie on obtient la valeur 3 en binaire ( 011) puisque il existe 3 bits qui sont à 1 dans l’information en entrée . 28
  29. 29. Multiplexage 29
  30. 30. Question? • Quel est l’unité de mesure de la mémoire? 30
  31. 31. Question? • Quel est l’unité de mesure de débit? 31
  32. 32. Question? • Comment transmettre un octet par bits? 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 32
  33. 33. 0 0 0 Multiplexage 1 0 0 1 1 33
  34. 34. Multiplexage Démultiplexage 0 0 0 1 0 0 1 1 34
  35. 35. Le Multiplexeur • Un multiplexeur est un circuit combinatoire qui permet de sélectionner une information (1 bit) parmi 2n valeurs en entrée. • Il possède : – 2n entrées d’information – Une seule sortie – N entrées de sélection ( commandes) Em C0 C1 ......... Mux 2n 1 E3 E1 E0 V Cn-1 S 35
  36. 36. Multiplexeur 2 1 S C0 V 0 X 0 E1 E0 E1 0 1 1 E0 C0 Mux 2 1 V 1 S S = V .(C 0 .E 0 + C 0 .E1) 36
  37. 37. MultiPlexeur 4 1 0 1 01 37
  38. 38. MultiPlexeur 4 1 0 1 10 38
  39. 39. Multiplexeur 4 1 S C0 C1 E0 0 0 E1 1 0 E2 0 1 E3 1 1 E3 C0 C1 E2 E1 E0 Mux 4 1 S S = C1.C 0.( E 0) + C1.C 0.( E1) + C1.C 0.( E 2) + C1.C 0.( E 3) 39
  40. 40. Exercice • Donner la table de vérité d’un multiplexeur 81 • Donner le schéma bloc
  41. 41. Demultiplexeurs • Il joue le rôle inverse d’un multiplexeurs, il permet de faire passer une information dans l’une des sorties selon les valeurs des entrées de commandes. • Il possède : – une seule entrée – 2n sorties – N entrées de sélection ( commandes) I C0 C1 DeMux 1 4 S3 S2 S1 S0 41
  42. 42. DéMultiPlexeur 1 4 01 42
  43. 43. 6.1 Demultiplexeur 14 S0 S1 i S2 S3 0 0 0 0 i 0 0 0 0 i 0 0 0 0 i C0 C1 0 0 0 1 1 1 S1 = C1.C 0.( I ) 0 1 S 0 = C1.C 0.( I ) S 2 = C1.C 0.( I ) S 3 = C1.C 0.( I ) I C0 C1 DeMux 1 4 S3 S2 S1 S0 43
  44. 44. Exercice • Donner la table de vérité d’un d démultiplexeur 18 • Donner le schéma bloc
  45. 45. Transcodage 45
  46. 46. Transcodage • Les circuits combinatoires de transcodage • (appelés aussi convertisseurs de code). E1 Code 2 S1 E2 S2 .. En transcodeur .. Code 2 Sm 46
  47. 47. Transcodage • CODEUR – 2n entrées – n sorties • DECODEUR – n entrées – 2n sorties dont une seule est validée à la fois • TRANSCODEUR – p entrées – k sorties. 47
  48. 48. Le décodeur binaire • C’est un circuit combinatoire qui est constitué de : – N : entrées de données – 2n sorties – Pour chaque combinaison en entrée une seule sortie est active à la fois S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 A B C Un décodeur 38 V 48
  49. 49. Décodeur 2 4 49
  50. 50. Décodeur 2 4 50
  51. 51. Décodeur 24 S3 0 0 S2 0 0 S1 0 0 S0 0 1 B X 0 A X 0 V 0 S0 A S1 B S2 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 S3 V 1 1 0 0 0 1 1 1 S 0 = ( A.B ).V S1 = ( A.B ).V S 2 = ( A.B ).V S3 = ( A.B ).V 51
  52. 52. Exercice • Donner la table de vérité d’un décodeur 416 • Donner le schéma bloc
  53. 53. Décodeur 38 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 A B C S7 S6 S5 S4 S3 S2 S1 S0 C B A 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 S1 = A.B.C 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 S 2 = A.B.C 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 S 3 = A.B.C 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 S 4 = A.B.C 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 S 5 = A.B.C 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 S 6 = A.B.C V S 0 = A.B.C 53 S 7 = A.B.C
  54. 54. 8. L’encodeur binaire • Il joue le rôle inverse d’un décodeur – Il possède 2n entrées – N sortie – Pour chaque combinaison en entrée on va avoir sont numéro ( en binaire) à la sortie. I0 Encodeur 42 I1 I2 x y I3 54
  55. 55. L’encodeur binaire ( 42) 1 I0 I0 I1 x I2 y I3 0 0
  56. 56. L’encodeur binaire ( 42) I0 1 I1 I2 I3 I1 x y 0 1
  57. 57. L’encodeur binaire ( 42) I0 I1 1 x I2 y I3 I2 1 0
  58. 58. L’encodeur binaire ( 42) I0 I1 I2 1 x y I3 I3 1 1
  59. 59. Exemple d’application
  60. 60. Exemple d’application I0 1 I1 0 I2 0 I3 1 Encodeur 164
  61. 61. Exemple d’application I0 1 I1 0 I2 1 I3 1 Encodeur 164
  62. 62. Exemple d’application I0 0 I1 1 I2 0 I3 1 Encodeur 164
  63. 63. L’encodeur binaire ( 42) y 0 x 0 I3 I2 I1 I0 0 0 0 0 0 0 x x x 1 1 0 x x 1 0 0 1 x 1 0 0 1 1 1 0 0 0 I0 I1 I2 x y I3 X = I 0.I1.( I 2 + I 3) Y = I 0.( I1 + .I 2.I 3)
  64. 64. Exercice • Donner la table de vérité • d’un encodeur 164 • Donner le schéma bloc
  65. 65. Transcodeurs
  66. 66. 9. Le transcodeur • C’est un circuit combinatoire qui permet de transformer un code X ( sur n bits) en entrée en un code Y ( sur m bits) en sortie. E1 S1 E2 S2 .. En transcodeur .. Sm
  67. 67. transcodeur 0 1 1 1 transcodeur 0 0 0 1 BCD/EXESS3
  68. 68. • • • • • • • Décimal BCD BCD  décimal XS 3  décimal Gray  excédant 3 DCB  afficheur 7 segments binaire 5 bits  DCB DCB  binaire 5 bits
  69. 69. Exercice • Donner la table de vérité • Transcodeur BCD /Exces 3 • Donner le schéma bloc
  70. 70. Exemple : Transcodeur BCD/EXESS3 T Z Y X D C B A 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 x x x x 0 1 0 1 x x x x 1 1 0 1 x x x x 0 0 1 1 x x x x 1 0 1 1 x x x x 0 1 1 1 x x x x 1 1 1 1
  71. 71. Comparateur 71
  72. 72. 4.2 Comparateur 2 bits • Il permet de faire la comparaison entre deux nombres A (a2a1) et B(b2b1) chacun sur deux bits. A1 A2 fi Comparateur bits 2 fe fs B1 B2 72
  73. 73. B1 B2 A1 A2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 A<B si. 3 1 0 0 1 1 0 1 )A2 < B2 ou (A2=B2 et A1<B1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 173 A=B si. 1 A2=B2 et A1=B1 fe = ( A2 ⊕ B 2).( A1 ⊕ B1) A>B si. 2 )A2 > B2 ou (A2=B2 et A1>B1 fs = A2.B 2 + ( A2 ⊕ B 2).( A1.B1) fi = A2.B 2 + ( A2 ⊕ B 2).( A1.B1) fi fe 0 1 1 fs
  74. 74. 4.2.2 comparateur 2 bits avec des comparateurs 1 bit C’est possible de réaliser un comparateur 2 bits en utilisant des • .comparateurs 1 bit et des portes logiques Il faut utiliser un comparateur pour comparer les bits du poids faible • .et un autre pour comparer les bits du poids fort Il faut combiner entre les sorties des deux comparateurs utilisés • .pour réaliser les sorties du comparateur final a2 b2 Comparateur 1 bit fs2 fe2 fi2 a1 b1 Comparateur 1 bit fs1 fe1 fi1 74
  75. 75. A=B si. 1 A2=B2 et A1=B1 fe = ( A2 ⊕ B2).(A1 ⊕ B1) = fe2.fe1 A>B si. 2 )A2 > B2 ou (A2=B2 et A1>B1 fs = A2.B2 + (A2 ⊕ B2).(A1.B1) = fs2 + fe2.fs1 A<B si. 3 )A2 < B2 ou (A2=B2 et A1<B1 fi = A2.B2 + (A2 ⊕ B2).(A1.B1) = fi2 + fe2.fi1 75
  76. 76. 76
  77. 77. 4.2.3 Comparateur avec des entrées de mise en cascade • On remarque que : – Si A2 >B2 alors A > B – Si A2<B2 alors A < B • Par contre si A2=B2 alors il faut tenir en compte du résultat de la comparaison des bits du poids faible. • Pour cela on rajoute au comparateur des entrées qui nous indiquent le résultat de la comparaison précédente. • Ces entrées sont appelées des entrées de mise en cascade. 77
  78. 78. fs fe fs Ei Eg Es B2 A2 0 X 0 1 X X A2 B2 A2>B2 Comp 1 0 0 X X X 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 A2<B2 ( >)Es ( =)Eg ( <)Ei fs fe fi A2=B1 fs= (A2>B2) ou (A2=B2).Es fi= ( A2<B2) ou (A2=B2).Ei fe=(A2=B2).Eg 78
  79. 79. 79
  80. 80. Exercice • Réaliser un comparateur 4 bits en utilisant des comparateurs 2 bits avec des entrées de mise en cascade? 80

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