Métodos de planificación y control de proyectos

I N D I C E
CONTENIDO:
Pág.
PROLOGO : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 01
INDICE GENERAL : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 02
Cap. 01 : GENERALIDADES
1.1.0. INTRODUCCION. . . . . . . . . . . . . . . . . . 04
1.1.1. Objetivos del curso . . . . . . . . . . . . . . 04
1.2.0. ASPECTOS BASICOS DE LOS PRINCIPALES METODOS DE
PROGRAMACION. . . . . . . . . . . . . . . . . . 04
1.2.1. El Diagrama de Barras o de Gantt. . . . . . . . 04
1.2.2. El PERT CPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . 04
1.2.3. Aplicación del Diagrama de Gantt y el PERT CPM. 05
1.3.0. CONCEPTO DE PROYECTO . . . . . . . . . . . . . . 05
1.4.0. EL PROCESO PRODUCTIVO . . . . . . . . . . . . . . 06
1.5.0. FASES DE LA REALIZACION DE UN PROYECTO . . . . . 07
1.5.1. La Planificación . . . . . . . . . . . . . . . . 08
1.5.2. La ejecución . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5.3. El planeamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5.4. La programación . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5.5. El control y la evaluación . . . . . . . . . . . 10
1.6.0. GRAFICOS ESTADISTICOS . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6.1. Algunos tipos de gráficos . . . . . . . . . . . . 11
1.6.2. El organigrama . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6.3. Los Planes de clasificación . . . . . . . . . . . 12
1.6.4. Redes o flechas . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6.5. El Histograma . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6.6. Gráficos lineales . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6.7. Gráficos de superficie . . . . . . . . . . . . . 12
1.6.8. Representaciones analíticas . . . . . . . . . . . 12
1.6.9. Series temporales . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6.10. Gráficos logarítmicos . . . . . . . . . . . . . 12
1.6.11. Gráficos multidimensionales . . . . . . . . . . 12
1.6.12. Gráficos polares . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6.13. Gráficos triangulares . . . . . . . . . . . . . 12
1.6.14. Gráficos Diente de sierra . . . . . . . . . . . 13
1.6.15. Gráficos de banderola . . . . . . . . . . . . . 13
1.6.16. Otros gráficos especiales . . . . . . . . . . . 13
Cap. 02 : METODOS DE PLANIFICACION Y CONTROL DE PROYECTOS
2.1.0. EVOLUCION DE LAS DIFERENTES TECNICAS DE PROGRAMACION 15
2.2.0. EL METODO DEL GRAFOCOLOR . . . . . . . . . . . . 15
2.3.0. EL METODO DE LOS PORCENTAJES DE TERMINACION . . . 15
2.4.0. EL METODO DEL DIAGRAMA DE BARRAS . . . . . . . . 16

2.5.0. LA CURVA "S" . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.6.0. EL METODO PERT CPM . . . . . . . . . . . . . . . 16
Cap. 03 EL DIAGRAMA DE BARRAS O DE GANTT
3.1.0. GENERALIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2.0. ELABORACION DEL DIAGRAMA DE BARRAS . . . . . . . 18
3.3.0. VENTAJAS Y DESVENTAJAS EN EL USO DEL METODO DEL
DIAGRAMA DE BARRAS . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.4.0. APLICACIONES DEL DIAGRAMA DE BARRAS . . . . . . . 21
3.5.0. DETERMINACION DE LA DURACION DE UNA ACTIVIDAD . . 21
3.6.0. CONSTRUCCION DEL DIAGRAMA DE BARRAS . . . . . . 22
3.7.0. APLICACION O CONSTRUCCION DE LA CURVA "S" . . . . 22
Cap. 04 LA PROGRAMACION PERT CPM
4.1.0. GENERALIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2.0. MALLA O RED DE FLECHAS . . . . . . . . . . . . . 24
4.2.1. Elementos de la malla . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2.2. Identificación de los elementos . . . . . . . . . 24
4.2.3. El tiempo de preparación en una malla o red de
flechas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2.4. Las actividades ficticias . . . . . . . . . . . . 25
4.3.0. REGLAS BASICAS PARA ELABORAR UNA MALLA O RED DE
FLECHAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.4.0. PROCEDIMIENTO PARA LA FORMULACION Y TRAZADO DE LOS
GRAFOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.5.0. DETERMINACION DE LAS RELACIONES DE PRECEDENCIA . 26
4.6.0. EJEMPLO DEL TRAZADO DE UN GRAFO . . . . . . . . . 26
4.6.1. Ejercicios de aplicación . . . . . . . . . . . . 26
Cap. 05 LA RUTA CRITICA
5.1.0. CONSIDERACIONES GENERALES . . . . . . . . . . . . 35
5.1.1. Duración optimista (a). . . . . . . . . . . . . . 35
5.1.2. Duración más probable (m) . . . . . . . . . . . . 35
5.1.3. Duración pesimista (b). . . . . . . . . . . . . . 35
5.1.4. Unidades de tiempo (UT) . . . . . . . . . . . . . 36
5.2.0. TIEMPOS PARA EMPEZAR Y TERMINAR UNA ACTIVIDAD . . 36
5.2.1. Representación de los tiempo para empezar i/o ter-minar,
en cada suceso . . . . . . . . . . . . . . 36
5.3.0. NOMINACION DE LOS TIEMPOS EN LAS DIVERSAS CONCEP-CIONES
TECNICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

CAPITULO I
GENERALIDADES
1.1.0 INTRODUCCION
Actualmente, en todo Proceso Productivo, como por ejemplo
el de una edificación, se incorpora la Planificación, desde
sus primeras estructuras (cimientos), con el fin de que esta
planeación dé como resultado, una eficiente realización o
ejecución de todas las actividades, hasta el acabado total de
la obra o del proceso productivo.
Los métodos de programación, a lo largo de toda la
historia de la humanidad, han ido evolucionando, desde la
simple representación de gráficos, pasando por técnicas
comparativas de controles de costo y cantidad, para finalmente
llegar al uso de métodos como el del "Diagrama de Barras" o
"Diagrama de Gantt", y el PERT - CPM.
1.1.1. Objetivos del curso:
El principal fin del curso, es el plantear, solucionar y
ayudar a la creación de una tecnología adecuada a nuestra
realidad, en el campo de la construcción y de la consultoría
empresarial, en base a conocimientos tecnológicos de países
desarrollados y a la experiencia laboral en obras, y de esta
manera se obtengan en la ejecución de obras, una serie de
ventajas tales como:
- Ahorro de tiempo; al dosificar u ordenar el tiempo, evitando
la presencia de contratiempos e imprevistos.
- Mejor distribución de recursos; dosificando adecuadamente la
disponibilidad de recursos de dinero, maquinaria, mano de
obra, materiales, etc.
- Realización de objetivos con rentabilidad; evitando derroche
de tiempo, recursos y energía.
- Mejoramiento del orden y lógica de realización de todas las
actividades, y
- Alcanzar uniformidad y constancia en los quehaceres diarios

de una obra.
1.2.0. ASPECTOS BASICOS DE LOS PRINCIPALES METODOS DE
PROGRAMACION:
En el contexto de los diversos métodos de programación
para ejecución de proyectos y obras de diferentes
características, tenemos que todos estos tienen un fin común,
cual es el de optimizar y efectivizar la Planificación,
Control y Evaluación, de las actividades a realizar, para así
tener resultados satisfactorios.
De igual manera, se tiene que la generalidad de estos
métodos de Programación, pueden ser expresados en forma
gráfica, siendo los más conocidos y aplicados en la actualidad
: El Método del Diagrama de barras o de Gantt, y el Método
PERT CPM.
1.2.1. El Diagrama de Barras o de Gantt :
Este método se basa en la representación gráfica de las
actividades a una escala determinada, de tal forma que
corresponda un renglón para cada actividad; predeterminando
las principales actividades, sus duraciones, y el orden de
ejecución de éstas, dentro del proceso total.
Ejemplo :
ACTIVIDADES TIEMPO
Actividad N° 01
Actividad N° 02
Actividad N° 03
Actividad N° 04
Etc., etc. . . . .
.
. . . . . . . . .
.
. . . . .
1.2.2. El PERT CPM :
Este método se basa en la representación gráfica de
flechas y nudos, y es resultante de una combinación o fusión
de los métodos : PERT (PROGRAM EVALUATION AND REVIEW
TECHNIQUE) y CPM (CRITICAL PATH METHOD).
Estos métodos han sido desarrollados en forma
independiente, para luego conjuncionarse en un solo método, en
razón de que no existen diferencias radicales entre ambos
métodos, sino simplemente, que el primero estima hasta tres

posibles duraciones de una actividad : optimista, más
probable, y pesimista, en tanto que el segundo considera
definido un solo tiempo de duración.
Representación :
optimista
1) PERT : i más probable j
pesimista
(ACTIVIDAD)
2) CPM : i j
Tiempo de duración
1.2.3. Aplicación del Diagrama de Gantt y el PERT CPM :
La diferencia fundamental entre estos dos métodos de
programación, radica en que, en el diagrama de barras
generalmente se mantiene la inter-relación de las actividades
en la mente del Proyectista o del ejecutor de obra, en cambio,
en el PERT CPM ésta inter-relación puede ser representada
gráficamente, por lo que se considera, que la aplicación de
ambos métodos en forma paralela, constituye la mejor manera de
plantear una buena Programación y llevar un buen Control de
ejecución de los trabajos en una obra.
1.3.0. CONCEPTO DE PROYECTO :
De modo general, se define como "Proyecto", al conjunto
de ideas, escritos, gráficos, dibujos, cálculos, programas,
etc., que se hacen para dar una idea de :- como ha a ser,
- como se va a desarrollar, y
- de qué va a constar,
una obra o actividad determinada que se desea realizar.
De esta manera, se pueden mencionar como ejemplos, los
siguientes proyectos :
1° El proyecto de escribir un texto o un libro,
2° El proyecto de realizar una transacción comercial rentable,
3° El proyecto de pintar una casa,
4° El proyecto de realizar un viaje,
5° El proyecto de hacer una investigación sobre materiales de

construcción,
6° El proyecto de ejecutar una edificación u otra obra de
Ingeniería,
7° El proyecto de mejorar la producción industrial del país,
8° El proyecto de reordenamiento del tránsito vehicular en una
ciudad, y
9° El proyecto de creación de una Universidad, u otro Centro de
Estudios.
Entonces, en ese contexto, y de acuerdo a la magnitud de
su inversión, un proyecto puede ser : de poca, o de gran
envergadura; y según el objetivo que persigue y su duración en
el proceso de realización puede ser : de corto, de mediano, o
de largo plazo.
1.4.0. EL PROCESO PRODUCTIVO :
Un proceso productivo, se define como el conjunto de
actividades (tareas, trabajos, metas, etc.), que se hace
necesario ejecutar o realizar, para producir un objeto
específico, conseguir una meta, o materializar una obra.
De esta manera, se puede definir como "actividad de un
proceso productivo", a cada uno de los trabajos mecesarios,
que contribuyen a la realización del proceso.
Asimismo, los objetivos del proceso pueden ser de
naturaleza diversa; así pueden ser, de tipos : industrial,
comercial, técnico, científico, administrativo, artístico,
educacional, etc., entre los cuales tenemos por ejemplo :
1° El de producir o de reparar una pieza de maquinaria o
equipo, o un artículo comercial,
2° El de realizar una obra de construcción civil de cualquier
tipo, y
3° El de hacer el diseño de un artículo, o un estudio
económico, etc.
1.5.0. FASES DE LA REALIZACION DE UN PROYECTO :
En general, en la realización de un proyecto, se pueden
considerar dos grandes etapas : La Planificación, y la
Ejecución. Sin embargo, pueden además desagregarse en
distintas fases tales como : El planeamiento, La Programación,
El Control, y La Evaluación. Esto se puede apreciar en el
siguiente gráfico :

P R O Y E C T O
P L A N I F I C A C I O N E J E C U C I O N
PLANEAMIENTO PROGRAMACION CONTROL EVALUACION
1.5.1. La Planificación :
Consiste en el análisis de todas las actividades que
deben intervenir en el proyecto, en el orden y/o secuencia en
que se correlacionan al desarrollarse, y el cómo serán
controlados. Los métodos más usados en la Planificación
gráfica son : El Diagrama de Gantt, y el PERT CPM.
1.5.2. La ejecución :
Viene a ser el desarrollo mismo del proceso productivo, o
de la realización de un proyecto.
1.5.3. El planeamiento :
Se constituye en el conjunto de decisiones, que deben
tenerse en cuenta para la realización de los objetivos
propuestos, dando respuestas a preguntas tales como : Qué ?,
Para qué ?, Por qué ?, Cuando ?, Dónde ?, Cuánto ?, Cómo ?,
etc.
En esta fase o etapa de realización del proyecto o
proceso productivo, se proyecta el pensamiento, siguiendo los
lineamientos siguientes :
1° Hacer una lista de actividades; desde un principio, hasta
obtener el resultado final,
2° Imaginar la continuidad o secuencia del proceso productivo;
estableciendo la inter-relación de cada una de las
actividades,
3° Determinar las fechas de inicio y de terminación, de cada
una de las actividades, y en consecuencia la duración total
del proyecto,
4° Describir la manera de ejecutar cada una de las actividades,
5° Realizar una análisis de costos : directos, e indirectos,
6° Determinar las cantidades y características de los
materiales necesarios para la ejecución de cada una de las
actividades,
7° Determinar el tipo de maquinaria, y herramientas a ser
requeridas, y

8° Determinar y clasificar la mano de obra a requerirse, para
cada actividad del proceso.
1.5.4. La programación :
Viene a constituir la elaboración de Tablas y Gráficos,
que muestran los tiempos : de duración, de inicio, y de
terminación, de cada una de las actividades que forman el
proyecto en general, de acuerdo con los recursos disponibles.
1.5.5. El control y la evaluación :
Consiste en establecer parámetros comparativos, entre lo
que se tiene planeado y lo que realmente sucede "en campo", o
en la práctica, lo cual permite corregir desviaciones en la
proyección realizada, y de esta manera obtener resultados
óptimos al alcanzarse la meta propuesta.
1.6.0. GRAFICOS ESTADISTICOS :
Son representaciones esquemáticas o gráficas de
información diversa. La representación gráfica, constituye uno
de los mejores métodos de trabajo de este tipo, y tiene la
finalidad de resumir en una pequeña superficie, gran cantidad
de información más o menos compleja, así como expresar las
relaciones entre estas informaciones de conjunto.
La representación gráfica tiene la facultad de comparar
con gran facilidad, longitudes, áreas, superficies, etc.,
tomando la forma de diferentes figuras.
1.6.1. Algunos tipos de gráficos :
I) GRAFICOS QUE REPRESENTAN LA ESTRUCTURA :
a) No ordenados totales : Sirven para representar relaciones
binarias, orientadas mediante flechas :
- Organigrama.
- Planes de clasificación.
- Redes o flechas.
b) Ordenados totales : Sirven para representar conjuntos y
elementos totalmente ordenados :
- Histograma.
II) GRAFICOS QUE RELACIONAN DOS CONJUNTOS :

a) De conjuntos divididos : - Gráficos lineales.
- Gráficos de superficie.
b) De dos conjuntos totalmente ordenados :
- Representaciones analíticas.
- Series temporales.
III) GRAFICOS ESPECIALES :
- Gráficos logarítmicos.
- Gráficos multidimensionales.
- Gráficos polares.
- Gráficos triangulares.
- Gráficos Diente de sierra.
- Gráficos de banderola.
- Otros gráficos : Cartograma,
Estereograma.
1.6.2. El organigrama :
Es un gráfico que generalmente se representa en forma de
rectángulos o figuras similares, relacionados por medio de
flechas, de manera que representen funciones jerárquicas
inter-relacionadas entre sí.
Ej. : Organigrama de una pequeña empresa constructora :
1.6.3. Los Planes de clasificación :
Son gráficos que fundamentalmente sirven para graficar un
conjunto que a su vez está sub-dividido en otros sub-

conjuntos.
Ej. : PARTIDA GENERICA -> partidas especificas.
OBRAS DE CONCRETO ARMADO
ZAPATAS COLUMNAS VIGAS ESCALERAS LOSAS
CONCRETO CONCRETO CONCRETO CONCRETO CONCRETO
ENCOF.y DESNC. ENCOF.y DESNC. ENCOF.y DESNC. ENCOF.y DESNC. ENCOF.y DESNC.
ACERO ACERO ACERO ACERO ACERO
Ej. : UNIDADES DE ALBAÑILERÍA :
UNIDADES DE ALBAÑILERÍA :
LADRILLOS BLOQUETAS
HUECOS MACIZOS HUECAS MACIZAS
1.6.4. Redes o flechas :
Son gráficos que generalmente representan relaciones
secuenciales, inter-relacionadas mediante flechas. Dentro de
éstos se encuentran los métodos gráficos :
- PERT, y
- CPM.
1.6.5. El Histograma :
Es uno de los gráficos más usados en el control de obras;
representa cantidades mediante rectángulos verticales de igual
ancho, y altura proporcional a la cantidad que representa.
Ej. : Histograma del personal obrero que labora en una
obra.

1.6.6. Gráficos lineales :
En este tipo de gráficos, la longitud es proporcional a
la magnitud que representa; pudiendo ser : horizontales,
verticales, y en algunos casos también inclinados. Pueden
ser :
- De barras, y
- De columnas.
Ej. : Diagrama de barras o diagrama de Gantt.
1.6.7. Gráficos de superficie :
En este tipo de gráficos se puede representar
información, en varias formas de superficie (circular,
cuadrado, etc.), de manera que el área graficado es
proporcional a la magnitud que representa.
Ej. : Estructura de un costo directo : - Materiales
50%
- Mano de Obra
30%
- Equipo
20%
MATERIALES MANO DE OBRA EQUIPO
1.6.8. Representaciones analíticas :
Este tipo de gráficos se usan generalmente en el campo
del cálculo y el análisis científico. Ej: Abacos, Nomogramas,
etc.
1.6.9 Series temporales :

Son gráficos que se representan en los planos
cartesianos, de tal manera que en las abcisas pueda colocarse
una escala de tiempo (semana, días, meses), a una determinada
variación de las magnitudes deseadas.
1.6.10. Gráficos logarítmicos :
Este tipo de gráficos, así como en el caso de las series
temporales, nos permite representar un avance o crecimiento,
con el uso de funciones que contienen logaritmos.
Ej. : Evolución de la resistencia del concreto.
1.6.11. Gráficos multidimensionales :
Sirven para graficar una serie de magnitudes relacionadas
mas o menos con el conjunto, representando así una mayor
cantidad de variables en una superficie relativamente pequeña.
Ej. : La cantidad y clasificación de los estudiantes de
la Facultad de Ingenierías (03 carreras profesionales).
1.6.12. Gráficos polares :
Permiten representar hechos relacionados con ciclos
secuenciales observando crecimiento o disminución de
magnitudes, en coordenadas de radios equidistantes.
Ej. : El desembolso o inversiones de una Empresa.
1.6.13. Gráficos triangulares :
Son gráficos que nos permiten representar 03 magnitudes.
1.6.14. Gráficos Diente de sierra :
Son gráficos de forma cartesiana, que nos permiten
observar variaciones del valor de una magnitud (generalmente a
02 valores), en espacios de tiempo determinados.
Ej. : Variación del stock (entrada y salida) de

materiales en obra, en 01 mes.
1.6.15. Gráficos de banderola :
Son gráficos que permiten representar máximos y mínimos
de una magnitud cualquiera, en una escala de períodos de
tiempo determinados.
1.6.16. Otros gráficos especiales :
Existen otros tipos de gráficos especiales tales como los
cartogramas, estereogramas, etc., que tienen aplicación
específica en estudios o diseños especiales y particularmente
definidos o determinados.

CAPITULO II
METODOS DE PLANIFICACION Y CONTROL DE PROYECTOS
2.1.0. EVOLUCION DE LAS DIFERENTES TECNICAS DE PROGRAMACION :
Es de pleno conocimiento que las técnicas de programación
han ido evolucionando gradualmente desde sus inicios, con la
simple representación de gráficos sencillos o garabatos, los
que luego fueron combinados con controles de costos, y
posteriormente con controles de cantidad.
Estas nuevas gráficas se combinaron luego con porcentajes
de terminación, dando posteriormente paso a la técnica del
diagrama de barras, la que a su vez fue combinada con la
aplicación de la curva "S", y llegando finalmente a la técnica
de la programación PERT CPM.
Inicialmente, el método del "Grafocolor", como método
gráfico de control, podía mostrar la marcha del Proyecto, pero
sin poder determinar si los trabajos estaban adelantados o
retrasados, ni la existencia de pérdidas o ganancias con
relación a los costos estimados. Entonces, se introducen
técnicas de "control de costos", las que aun no podían
relacionarse con respecto a la cantidad de trabajo de cada
actividad, por lo que surge el método de los "porcentajes de
terminación" cuya intención era de comparar el avance total
con el costo estimado, en porcentajes.
Posteriormente, sin abandonar totalmente la aplicación de
este último método, se da paso al del "diagrama de barras",
como una representación gráfica de las operaciones o
actividades más importantes del proyecto, para luego, con la
superposición de una curva resultante de la sumatoria de
costos de las actividades, sobre el diagrama de barras
descubrir, por la forma de esta curva, la aplicación de "la
curva S".
De igual manera, con la intención de definir y controlar
las actividades más importantes del Proyecto, surgen las
técnicas del PERT y el CPM, los que se fusionan como un nuevo
método de programación.
Finalmente, la práctica independiente de los dos últimos
métodos señalados, ha demostrado que la mejor manera de tener
una buena planificación y control del desarrollo de todas las

actividades de un proceso productivo es aplicando de manera
combinada los mismos, es decir el "Diagrama de barras o de
Gantt" y el "PERT CPM".
2.2.0. EL METODO DEL GRAFOCOLOR :
Este método, como uno de los métodos gráficos de control
más antiguos, tiene el siguiente procedimiento de aplicación :
1° Se obtienen copias de los planos del Proyecto de
edificación, sobre los que periódicamente se irán registrando
los avances logrados, pudiendo estas copias mostrar un solo
piso tipo en forma esquemática en el caso de construcciones
grandes o de muchos pisos.
2° La indicación de los avances sobre la copia, se realiza con
el uso de lápices o marcadores de diferentes colores,
correspondiendo cada color a una actividad determinada, como
por ejemplo :
- Negro, para excavación y/o relleno,
- Amarillo, para encofrados,
- Azul, para acero,
- Verde, para concreto,
- Etc.
Con éstos, finalmente se colorea el plano mostrando así como
avanza el trabajo.
3° Paralelamente, con los datos de sueldos y salarios pagados y
el costo de los materiales, se puede determinar
aproximadamente el costo de cada actividad representada por un
color determinado.
El procedimiento descrito, puede ser combinado con el uso
de elementos auxiliares como : alfileres de color, etc. que
pueden representar partes de una edificación, como por ejemplo
las fundaciones o cimentaciones. Asimismo, se debe mencionar
que este método de control es aplicable al control
independiente o suelto, de partes de proyectos de conjunto.
2.3.0. EL METODO DE LOS PORCENTAJES DE TERMINACION :
En el control de avance de un proyecto, el "método de los
porcentajes de terminación" está basado en la comparación del
dinero gastado con el costo estimado de cada ítem o actividad
importante del proceso, así como del Proyecto total.
Este control periódico puede hacerse semanal o
mensualmente y se realiza sobre formatos estándar, los que

contienen el Presupuesto de Obra o Presupuesto contratado, con
indicación de los metrados y costos unitarios de cada partida
o actividad, y el porcentaje que representa el costo de cada
una con relación al costo total del Proyecto, tal como se
muestra en el Cuadro 2.3.1., donde se toma como ejemplo el
Presupuesto de Obra formulado para la construcción de un Cerco
Perimétrico.
El Control se realiza sobre un juego en blanco de
formatos como el que se muestra en el Cuadro 2.3.1., siguiendo
el análisis descrito a continuación, tomando como ejemplo los
datos registrados en los formatos presentados en los Cuadros
2.3.2., 2.3.3. y 2.3.4. :
1° En un primer informe, como el del Cuadro 2.3.2., se observa
que :
a) Las partidas 01.01., 01.02., 01.03., y 02.01. ya están
terminadas, y la partida 03.01. se encuentra en un 35 %. Al
tomarse los metrados, se observa que en la partida 02.01. se
han ejecutado 35.00 m3 de excavación, en lugar de los 33.40 m3
proyectados, lo cual no interesa pues se considera únicamente
como 100 % terminado. Sin embargo, se observa que la inversión
en esta partida es 12 % mayor que el proyectado, al igual que
en la partida 01.03. resulta 25 % mayor que el proyectado.
b) El porcentaje total de trabajo terminado se determina
mediante la sumatoria de los porcentajes de costo de cada una
de las partidas con respecto al Costo total, multiplicados por
el porcentaje de avance o trabajo terminado; así tenemos :
Partida 01.01. 00.13 x 1.00 = 00.13 +
Partida 01.02. 01.02 x 1.00 = 01.02
Partida 01.03. 01.02 x 1.00 = 01.02
Partida 02.01. 01.42 x 1.00 = 01.42
Partida 03.01. 11.74 x 0.35 = 04.11
-----
Porcentaje total de avance en el período: 07.70 %
c) De manera similar, con el monto invertido en cada partida y
determinando previamente su porcentaje de costo, se determina
a su vez el porcentaje total invertido en el período, con
fines de comparación con el porcentaje total proyectado. En
este caso resulta un porcentaje de 08.16 % del costo
proyectado, lo cual indica un mayor gasto en este período.
d) Asimismo, se observa que en le partida 02.01., al haberse
ejecutado un mayor metrado, se tiene que el gasto por m3 de
excavación resulta de S/ 8.86 contra S/ 8.30 del valor del

costo unitario proyectado, lo cual significa 6.75 % de mayor
costo unitario, a pesar de que el total de la inversión en la
partida resulta 12 % mayor que el proyectado.
e) Finalmente, se considera al costado de las columnas de
avance en el período, otra correspondiente al acumulado a la
fecha, con fines de registrar o acumular los datos de todos
los períodos previos a la fecha del informe.
2° En el segundo informe de avance (Cuadro 2.3.3),
correspondiente a un segundo período de igual duración que el
primero, se observa que :
a) La partida 03.01. está ahora con un avance del 75 %,
logrado a un costo de inversión del 72 % del proyectado,
teniendo en cuenta que en el anterior período, la misma
partida tenía una ejecución del 35 %, a un costo también del
35 %.
b) En el período actual, se observa una inversión del 04.31 %
del costo directo total, contra un 04.30 % proyectado, lo cual
significa un menor gasto en este período; y que acumulado con
el gasto del período anterior nos da un costo de inversión
total de 12.47 %, contra un 12.40 % proyectado, quedando así
compensado el mayor gasto resultante del primer período.
3° En el siguiente informe (Cuadro 2.3.4), correspondiente a un
período próximo a la conclusión de la obra, se observa que :
a) En la columna correspondiente al Avance acumulado se pueden
comparar qué partidas costarán más y qué partidas menos, con
respecto al costo proyectado para cada una de éstas, en
función del porcentaje que corresponde a cada una con relación
al Costo Directo Total de la obra.
b) Los resultados acumulados a esta fecha nos dan un
porcentaje de inversión de 93.55 % contra un 92.95 % de costo
proyectado, lo cual significa un 00.60 % de mayor costo, por
lo que a este nivel podemos prever que la obra será concluida
con una inversión de (+/-) 01.00 % con respecto al costo total
proyectado, aclarando que estos análisis se realizan sobre el
costo directo de obra, sin considerar la influencia de los
Gastos Generales y Utilidad correspondientes.
c) El control, y comparaciones de avance que se realizan, se
hacen considerando hasta un 100 % de trabajo terminado o
avance de cada partida, pese a que puede haber un mayor
metrado ejecutado.

4° Otra forma de control se puede realizar, considerando
únicamente los metrados del trabajo ejecutado en lugar de la
cantidad de inversión realizada. En este caso, se determina
aproximadamente la inversión realizada multiplicando el
metrado ejecutado por el costo unitario de cada partida
(Valorizaciones).
En este caso, el monto resultante del cálculo antes indicado
puede ser a la vez comparado con un control aparte de gastos
realizados en cada período.
5° En este análisis, se ha observado un control del costo de
inversión de la obra terminada respecto del costo proyectado,
pero no se ha tomado ningún control respecto del tiempo
requerido para su ejecución. Sin embargo, se debe señalar que
el tiempo es un factor muy importante en la ejecución de un
Proyecto; es así que los contratos de ejecución, siempre están
ligados a un tiempo determinado de ejecución de obra, pasado
el cual se establecen sanciones económicas por cada día de
atraso. Asimismo, se tiene que al prolongarse el tiempo de
ejecución, aumentan también los Gastos Generales y en
consecuencia disminuyen las Utilidades.
Es por esto que se hace necesaria una Programación de
inicio y de terminación de cada una de las partidas y en
consecuencia del total de la Obra, aparte de un control de
costos como el ya tratado anteriormente. Por lo general, este
programa debe suponer el empleo más económico de recursos como
Mano de Obra, Maquinaria y Equipo. Entonces, una programación
de este tipo debe determinar cuándo y en qué cantidad se
necesitarán los recursos ya mencionados; debe determinar cada
partida con su metrado y costo unitario, y su relación
porcentual respecto del costo directo total, así como sus
fechas de inicio y de terminación de ejecución física. En base
a esta programación, el control de avance se hará metrando
físicamente el avance logrado en un tiempo determinado,
realizando así comparaciones con las fechas y tiempos de
ejecución programados.
2.4.0. EL METODO DEL DIAGRAMA DE BARRAS :
El Diagrama de barras, o de Gantt, consiste en una serie
de barras que muestran el tiempo de inicio y el de terminación
de cada una de las actividades componentes de un Proyecto, de
manera anticipada. Es conocido que todo contrato de
edificación o construcción de una obra exige una Programación
de avance de obra, con indicación de fechas de inicio y de
terminación de las actividades (rubros o partidas) más
importantes del Proyecto; así como el tiempo total de
ejecución del mismo.

En el diagrama de barras que se muestra como ejemplo en
el Cuadro 2.3.5., se tiene que la programación de todas las
actividades con su tiempo de ejecución en días calendario,
están dadas o representadas a escala con relación al Proyecto
total. Además, se debe mencionar que sobre esta programación
es posible llevar un control del avance real, también indicado
en barras, de maneras muy variadas y diferentes.
Una forma de mejorar el diagrama de barras propuesto, es
superponiendo sobre el mismo una curva "S", resultante de la
forma de ubicación de las barras que representan cada una de
las partidas.
2.5.0. EL USO DE LA CURVA "S " :
La experiencia en el uso de la programación de barras ha
demostrado que, dibujando sobre el diagrama una curva "S"
prolongada, que resulta así por la forma de ubicación de las
barras en la escala de tiempo, se puede evaluar e indicar si
la programación realizada está bien planteada.
Esta curva se construye bajo la determinación de que el
costo de cualquier actividad constituyente del Proyecto, está
uniformemente distribuído a lo largo de su tiempo de duración.
Esta suposición se considera cierta puesto que generalmente
una cuadrilla tipo, y el equipo empleado en la ejecución de
cada actividad o partida de un presupuesto de obra, no varían
durante la ejecución de la misma.
2.6.0. EL METODO PERT CPM :
Este método se utiliza para detectar actividades o
partidas especìficas de trabajo que son determinantes en la
duración del Proyecto. De esta forma, se tiene que la
aceleración de cualquiera de estas actividades puede reducir
la duración total del Proyecto, así como que cualquier demora
en las mismas puede retrasar la finalización del Proyecto.

CAPITULO III
EL DIAGRAMA DE BARRAS O DE GANTT
3.1.0. GENERALIDADES:
El "Diagrama de barras", como método de Planificación
científica, fue propuesto a principios de los años 1900, por
Henry Gantt y Frederick Taylor, llegando a difundirse por esta
razón, también con la denominación de "Diagrama de Gantt".
Este diagrama se basa en la representación de un
"diagrama cartesiano" con dos ejes ortogonales : abcisas y
ordenadas, los mismos que a su vez representan actividades y
sus duraciones, o costos, respectivamente, partiendo de un

valor cero.
Actividades
A ├
B ├
C ├
D ├ Duraciones
(tiempo)
Costo (S/.)
Debido a su amplitud, claridad y sencillez, este método
se puede aplicar a pequeños y grandes proyectos, pudiendo
realizarse sobre el diagrama, un control del avance o
desarrollo de cada una de las actividades, comparándolo con la
programación planteada, y empleando diferentes tipos de
representación mediante la superposición de barras.
El Reglamento Unico de Licitaciones y Contratos de Obras
Públicas (RULCOP), establece que para la suscripción de todo
contrato de obra, se debe presentar un Cronograma Valorizado
de Avance de Obra, el mismo que debe ser representado en la
forma de un Diagrama de Barras.
3.2.0. ELABORACION DEL DIAGRAMA DE BARRAS :
La preparación de un diagrama de barras, o de cualquier
otro método diferente de programación, se realiza generalmente
antes de la iniciación del Proyecto o Proceso productivo.
En este caso, el procedimiento para la elaboración del
Diagrama de barras, o de Gantt, es el siguiente :
1° Determinación de las principales actividades del proceso.
2° Estimación y determinación de la duración efectiva de cada
actividad.
3° Representación de cada actividad mediante una barra recta,
cuya longitud, a una escala determinada, señala la duración
efectiva de la misma.
4° Formulación de un listado de las actividades ya
determinadas, por prioridades, y de forma que a cada actividad
corresponda un renglón en el Cuadro, o Diagrama, adoptando un
ordenamiento de las actividades de acuerdo con las
especificaciones técnicas de ejecución.
5° Ubicación de las barras que representan las duración de las
actividades, en la dirección de los renglones

correspondientes, a lo largo de una escala de tiempos
efectivos, común para todas las actividades, y expresada en
días calendario, haciendo coincidir el origen de la escala,
con la fecha de inicio del proceso. Las posiciones de estas
barras deben ajustarse considerando los días no laborables y
otros factores que influyen en la ejecución del Proyecto.
6° Revisión y aprobación del Diagrama, si la fecha de
terminación resulta aceptable; de lo contrario, de acuerdo a
criterio y experiencia del programador, y el uso de técnicas
adecuadas como la de la "curva S peresoza", se pueden acortar
las barras, o desplazarlas hacia el origen en la escala de
tiempo, acortando así la duración del Proyecto.
3.3.0. VENTAJAS Y DESVENTAJAS EN EL USO DEL METODO DEL
DIAGRAMA DE BARRAS :
Las principales ventajas son :
1° De manera sencilla, da una idea clara y general de cómo
planificar, programar y controlar el desarrollo de un
Proyecto.
2° La representación gráfica de cada actividad, es visualmente
apreciable en su magnitud, frente a las demás actividades y
todo el proceso en general.
Las principales desventajas son :
1° Generalmente, para una buena aplicación del método, el
proceso debe descomponerse solamente en actividades de gran
volumen, como son las partidas genéricas o rubros, en un
Presupuesto de Obra.
2° No muestra las inter-relaciones, ni las dependencias, entre
cada una de las actividades; y consecuentemente no muestra las
alternativas de ejecución de las mismas.
3° No define cuáles son las actividades críticas dentro del
proceso productivo, y en consecuencia, no se puede determinar
el costo de una aceleración en el avance del Proyecto, con el
fin de adelantar la fecha de terminación.
3.4.0. APLICACIONES DEL DIAGRAMA DE BARRAS :
Al igual que otros métodos de programación, el del
diagrama de barras, se puede aplicar a cualquier campo de la
actividad humana; en este caso, tanto para planificar como

para visualizar, el avance del programa, y de esta manera
realizar un adecuado control y evaluación del proceso,
comparando en cada momento la programación realizada, con el
avance real en la ejecución.
3.5.0. DETERMINACION DE LA DURACION DE UNA ACTIVIDAD :
3.6.0. CONSTRUCCION DEL DIAGRAMA DE BARRAS :
3.7.0. APLICACION O CONSTRUCCION DE LA CURVA "S" PERESOZA :
Como se aprecia en el ejemplo planteado, para la
construcción de la curva "S", se considera en la escala de
tiempo, cada semana con seis días de trabajo efectivo; luego,
al final de cada semana se suma verticalmente el volumen de
costo o inversión monetaria que representan las barras
ubicadas a la izquerda de este punto; entonces, sobre esta
línea vertical se traza un punto según la escala monetaria
vertical, que para este fin ha sido graduada en la columna
extrema derecha, de acuerdo al tamaño vertical del diagrama de
barras, que se toma como referencia, tal como se muestra en
figura.
En el ejemplo, se tiene que al final de la primera
semana, según la programación proyectada, deben ejecutarse las
partidas 01.01., 01.02., 01.03., 02.01., y 03.01. al 100 % y
la cuarta parte de la partida 03.02.2.; entonces, el monto
correspondiente será :

24.88 x 1.00 = 24.88 +
200.00 x 1.00 = 200.00
200.00 x 1.00 = 200.00
277.22 x 1.00 = 277.22
2,293.91 x 1.00 = 2,293.91
1,836.28 x 0.25 = 459.07
--------
TOTAL : S/. 3,455.08
El primer punto se traza en 00, y el segundo es trazado
horizontalmente en la barra 1°, y verticalmente en S/ 3,455.08.
De igual manera, al final de la segunda semana, se debe
ejecutar el 75 % de la partida 03.02.01. (acumulando 100 % de
su ejecución), las 3/4 partes de la partida 03.02.2., y las
2/3 partes de la partida 04.01.2.; entonces el monto
correspondiente será de S/ 2,974.10, lo que sumando al total
anterior nos da un monto de S/ 6,429.18, que debe ser
representado horizontalmente en la segunda semana (barra 2°), y
así sucesivamente se trazan todos los puntos hasta la última
semana.
Finalmente, se unen estos puntos formando una línea
quebrada, y la curva desarrollada debe ser parecida a una "S"
peresoza o alargada, inclinada hacia la derecha, y ésta se
dibuja con un curvímetro.
En la curva, si el punto o línea quebrada está por debajo
de la misma, una partida importante ha sido omitida, o el
avance en la programación realizada se ha planteado demasiado
lento; y por el contrario, si se encuentra por arriba,
entonces los trabajos han sido planeados demasiado
rápidamente.
De esta manera se pueden realizar correcciones en la
ubicación de las barras, buscando que la ubicación de los
puntos coincida con la de la curva "S" peresoza.

CAPITULO IV
LA PROGRAMACION PERT CPM
4.1.0. GENERALIDADES :
Se ha señalado antes, que en la programación PERT CPM
cada una de las actividades de un proyecto se representa
mediante flechas orientadas, las que enlazadas entre sí
mediante nudos de inicio y/o terminación, forman una "malla" o
"red", cuyo sentido representa el desarrollo del proyecto, a
lo largo del tiempo.
4.2.0. MALLA O RED DE FLECHAS :
Es el conjunto de flechas orientadas y nudos, que sirve
para representar gráficamente el desarrollo general de un
proyecto o una obra. Esta técnica de planificación, ordena
todos los "itinerarios" de trabajo, necesarios para la
realización de un proyecto.
4.2.1. Elementos de la malla :

El elemento básico es una flecha orientada, que comienza
y finaliza en un nudo, el cual a su vez representa el inicio y
la terminación, respectivamente, para una actividad
determinada. Así tenemos gráficamente, que la representación
de un elemento de malla, se realiza de la siguiente manera :
nudo nudo
a) flecha
suceso suceso
b) Actividad
suceso inicial suceso final
c) Actividad
d) i Aij j
4.2.2. Identificación de los elementos :
De modo general, con el propósito de identificar cada una
de los puntos de la red, y así evitar confusiones, todo suceso
debe llevar un número y toda actividad un nombre, pudiendo
esta última simbolizarse también por letras del abecedario. A
su vez, los sucesos deben ser enumerados, asignando a cada
suceso un número, desde el suceso inicial, hasta el final,
considerando que:
a) El orden numérico debe ser creciente en el sentido de las
flechas, y de arriba hacia abajo.
b) En la numeración de los sucesos, es recomendable usar una
serie progresiva de razón mayor que la unidad, de tal forma
que se puedan intercalar sucesos en caso necesario, sin
alterar la numeración principal.
Tenemos, por ejemplo, el siguiente "grafo" :
3
B D

A C E
1 2 4 5
Entonces, todas las actividades pueden ser identificadas
por sus sucesos inicial y final, por lo tanto tenemos que :
Actividad "A" = (1 , 2) = A12
Actividad "B" = (2 , 2) = A23
Actividad "C" = (2 , 4) = A24
Actividad "D" = (3 , 4) = A34
Actividad "E" = (4 , 5) = A45
En el caso de representarse las actividades por letras
del abecedario, es también recomendable que esta
identificación sea en orden alfabético, igualmente, de
izquierda a derecha y de arriba hacia abajo.
En el caso general, en una malla de "n" sucesos de inicio
y de terminación, éstos serán :
i
j
i i i j
j j
4.2.3. El tiempo de preparación en una malla o red de
flechas :
Generalmente, en toda programación de un proyecto, existe
un tiempo de preparación previo a la ejecución del mismo, en
el cual se realizan todas las actividades que condicionan el
avance o la marcha del proyecto. Estas actividades pueden
ser : gestiones financieras y de autorización de ejecución, o
licencias, y acondicionamiento o mejoramiento de las
condiciones ambientales para la ejecución de la obra, o marcha
del proyecto.
Este tiempo, se representa con una línea sinuosa, ubicada
al inicio del "grafo" que representa las actividades del
proyecto, y se considera de tiempo "cero"; así tenemos :
!
tiempo cero tiempo contabilizado
!
! 2

!
0 1 4 5
!
! 3
4.2.4. Las actividades ficticias :
Se llaman así a las actividades que no consumen tiempo,
trabajo, o recursos, sino que simplemente sirven para
relacionar o inter-relacionar las actividades en determinadas
circunstancias.
En el grafo PERT CPM, o malla de flechas, las actividades
ficticias se representan por una flecha de trazo discontínuo,
tal como :
i - - - - - - - j
Esta actividad, puede tener los siguientes usos :
a) Para evitar la conección de dos nudos mediante dos o más
flechas :
b) Para expresar correlaciones de tiempo, cuando dos o más
cadenas de flechas están programadas en paralelo, pero que
existen prioridades :
c) Para poder cumplir con un requisito de elaboración de un
grafo o red de flechas, cual es el de que éste debe tener
únicamente un suceso inicial y uno final; entonces, en algunos
casos en necesario usar una actividad ficticia para
interrelacionar dos o más actividades supuestamente finales.

4.3.0. REGLAS BASICAS PARA ELABORAR UNA MALLA O RED DE
FLECHAS:
Para lograr una correcta representación gráfica de una
malla de flechas o "diagrama de flechas"; además de las
consideraciones antes expuestas con relación al uso de
actividades ficticias, se deben tener en cuenta las siguientes
reglas :
1° Toda malla o red de flechas comienza en un solo nudo, y
finaliza también en un solo nudo :
2° La longitud y forma de las flechas tienen únicamente la
finalidad de representar actividades, siendo representadas
éstas de acuerdo al criterio del programador, con la única
consideración de que el sentido sea de izquerda a derecha, o
vertical (de arriba hacia abajo o viciversa).
3° La ubicación de una flecha a continuación de otra, tal como
en la figura, indica que la actividad "A" debe estar concluída
para que se inicie la actividad "B" :
4° Una disposición de flechas tal como en la figura, indica que
la actividad "A" debe estar concluída para que puedan
iniciarse las actividades "B" y "C" :

5° Una disposición de flechas tal como en la figura, indica que
las actividades "A" y "B" deben estar concluídas para que
pueda iniciarse la actividad "C" :
6° Una actividad, no debe conducir a un suceso que es previo al
inicio de la misma :
7° Si el inicio de una actividad no depende de la culminación
total de una actividad previa, sino de parte de la misma, ésta
se puede descomponer en partes, de acuerdo al criterio del
programador :
8° Parte de los grafos, pueden ser representados con diferentes
grados de sintetización :
4.4.0. PROCEDIMIENTO PARA LA FORMULACION Y TRAZADO DE LOS
GRAFOS:
La formulación de una malla o red de flechas debe hacerse
de una forma lógica y secuencial, según las relaciones de
precedencia o inter-relaciones entre cada una las actividades.
El trazado del grafo PERT CPM debe indicar la secuencia
de desarrollo de todas las actividades representando los
diferentes itinerarios o rutas de ejecución de las mismas.
4.4.1. Determinación de las Relaciones de Precedencia :

Para plantear estas relaciones de precedencia o
dependencia entre actividades, se deben formular las
siguientes preguntas :
a) Qué actividades se deben realizar inmediatamente antes de
una actividad determinada ?
b) Qué actividades se pueden realizar paralelamente ?
c) Qué actividades de pueden realizar inmediatamente después
de una actividad determinada ?
Para determinar las relaciones de dependencia entre cada
una de las actividades de un proyecto, se elabora una "Tabla
de secuencia de actividades" (como la que se muestra en la
figura), sobre la cual se dan respuesta a las preguntas del
CPM antes señaladas, siguiendo el procedimiento señalado a
continuación :
1° Se pueden simbolizar, generalmente por letras mayúsculas,
cada una de las actividades del proyecto,
2° Sobre una "Tabla de secuencia de actividades", como la que
se muestra en la figura, se describen todas las
actividades, tanto en en eje de las abcisas, como en el de
las ordenadas,
3° Se analiza para cada actividad de las ordenadas, o actividad
precedente, qué actividades descritas en las abcisas
subsiguen, y se señala con un aspa ("x") en el casillero
correspondiente.
4° En base a los resultados del ítem anterior (3°), se
describen las "Relaciones de precedencia" de las
actividades, las que se presentan, en lo posible, en forma
de líneas o columnas ordenadas.
4.4.2. Trazo o dibujo del grafo PERT CPM :
El dibujo o trazo del "grafo", se realiza generalmente

por medio de tanteos sucesivos, mejorándolo gradualmente, y
teniendo en cuenta las siguientes consideraciones :
a) Graficar las flechas tan rectas i/o con inclinación o
curvatura uniforme como sea posible, evitando que se
crucen,
b) Evitar que las longitudes de las flechas sean
desproporcionadas unas con relación a otras,
c) Evitar, en lo posible, que las flechas tengan ángulos
pequeños entre ellas,
d) Determinar la numeración o representación de las
actividades i/o sucesos, de izquierda a derecha y de arriba
hacia abajo, evitando desorden en la numeración,
e) Evitar el trazo de flechas "ficticias" que no sean
necesarias.
Una vez trazada la red de flechas o "grafo", en base a
las relaciones de precedencia, debe verificarse que no existan
incongruencias entre las mismas.
4.5.0. EJEMPLO DEL TRAZADO DE UN GRAFO :
Dadas las relaciones de precedencia siguientes, en un
proyecto que consta de 08 actividades, dibujar el grafo
correspondiente :
a) Relaciones de precedencia :
Actividad Precedencia (Depende de:)
A -
B -
C A
D F
E B,C
F A
G E
H D,G
b) Esbozo del grafo PERT CPM :
1° A y B no dependen de ninguna actividad, y el suceso inicial
es único :
2° C depende de A :

3° E depende de B y C :
4° F depende de A :
5° D depende de F:
6° G depende de E :
7° H depende de D y G :
8° Existe un suceso final único :
Ejercicios :

1° Según las relaciones de precedencia siguientes, trace el
diagrama de flechas o grafo correspondiente :
Actividad Precedencia
A -
B A
C A
D B
E C
F D,E
2° Dadas las siguientes actividades, integrantes de un
proyecto, trace el grafo correspondiente :
Actividad Precedencia
A -
B A,R
C A
D B
E C
R -
T D,E
3° Dadas unas actividades, en las que :
A precede a B,C,D y
B,C,D preceden a E,
dibujar la red correspondiente :

4° Actividad Precedencia
A -
B -
C -
D A
E C
F B,D
G E,F
5° Dado el siguiente grafo : nombrar las actividades, enumerar
los sucesos, y explicar o señalar las relaciones de
precedencia.
Solución : Actividad Precedencia
A -
B -
C B
D B
E A
F D,A
G D,A
H C,F
I H,G

CAPITULO V
LA RUTA CRITICA
5.1.0. CONSIDERACIONES GENERALES :
Cada actividad es dependiente de su tiempo de realización
calculado. La estimación de este tiempo se basa en la
experiencia y el cálculo de probabilidades.
Su simbolización en el PERT y en el CPM, es como sigue :
a) En el PERT : i j
m tij
b) En el CPM : i j
a
m teij
b
En el esquema : tij i/o teij significan "duración de la
actividad", y al tomar valores definidos se puede determinar
cuando empezar y cuando terminar una actividad.

5.1.1. Duración optimista (a) :
Es el tiempo mínimo necesario para realizar una
actividad; este tiempo considera ideales las circunstancias de
realización de la actividad, pensando que todo ha de salir
bien, por lo que viene a ser una apreciación poco realista.
5.1.2. Duración más probable (m) :
Es el tiempo estimado justamente necesario para realizar
una actividad, en condiciones normales de trabajo; su
estimacion se basa en la experiencia y estadística, y tiene en
cuenta la presencia de imprevistos.
5.1.3. Duración pesimista (b) :
Es el tiempo máximo estimado para la realización de una
actividad, en las condiciones más desfavorables, y dejando
únicamente de lado causas de fuerza mayor o riesgo
catastrófico, lógicamente incontrolables.
5.1.4. Unidades de tiempo (UT) :
Son las unidades en las que se expresan las duraciones de
cada actividad; pueden ser : horas, días, semanas, etc.. Todas
las actividades deben ser expresadas en la misma unidad.
5.2.0. TIEMPOS PARA EMPEZAR Y TERMINAR UNA ACTIVIDAD :
Su determinación se basa en el PERT, y pueden
simbolizarse de la siguiente manera :
EMPIEZO TERMINO
i j
tij = duración
ti = tiempo para empezar tj = tiempo para terminar
5.2.1. Representación de los tiempos para empezar i/o
terminar,
en cada suceso :
En el grafo o red tendrá la siguiente simbolización :

a) Los sucesos se representan por un círculo dividido en 03
campos :
1° Campo superior : número del suceso,
2° Campo inferior izquerdo : tiempo optimista,
3° Campo inferior derecho : tiempo pesimista.
número del suceso
n
tiempo pesimista para comenzar o terminar
t° t*
tiempo optimista para comenzar o terminar
b) La actividad se representa con su duración, y tanto el
suceso inicial como el final deben llevar los tiempos
optimistas y pesimistas para empezar y terminar.
i Aij j
tij
t°i t*i t°j t*j
La identificación de estos tiempos en la red, puede realizarse
por partes :
1° Tiempos optimistas para comenzar y terminar una actividad :
i Aij j
tij
t°i t°j
2° Tiempos pesimistas para comenzar y terminar una actividad :
i Aij j
tij
t*i t*j
5.3.0. NOMINACION DE LOS TIEMPOS EN LAS DIVERSAS CONCEPCIONES
TECNICAS :
Los tiempos para comenzar y terminar una actividad, en
las diversas literaturas técnicas tienen diferentes
nominaciones tales como las que se describen a continuación :
I) El tiempo optimista (t°), se puede considerar como :
- Fecha más temprana,

- Fecha mínima esperada (TE),
- Lo más pronto posible,
- Plazo mínimo,
- Tiempo próximo,
- Instante más optimista esperado (TE),
- Tiempo de ocurrencia más próximo posible de un
suceso (E), y
- Earliest Ocurrence Time (E).
Además, se puede especificar :
a) Tiempo optimista para comenzar (t°i), como :
- Inicio más lejano,
- Late Start (LS), y
- Frunester Anfang.
b) Tiempo optimista para terminar (t°j), como :
- Terminación más próxima.
- Early Finish(EF), y
- Frunester Ende.
II) El tiempo pesimista (t*), se puede considerar como :
- Fecha más tardía,
- Fecha máxima aceptable (TL),
- Lo más tarde permisible,
- Plazo máximo,
- Tiempo remoto (TR),
- Instante más pesimista permitido (TL),
- Tiempo de ocurrencia más lejano posible de un suceso
(L), y
- Latest Ocurrence Time (L).
Además, se puede especificar :
a) Tiempo pesimista para comenzar (t*i), como :
- Inicio más próximo,
- Early Start (ES), y
- Spatester Anfang.
b) Tiempo pesimista para terminar (t*j), como :
- Terminación más lejana.
- Late Finish(LF), y
- Spatester Ende.
5.4.0. MECANICA PARA DETERMINAR LOS TIEMPOS PARA EMPEZAR Y
TERMINAR UNA ACTIVIDAD :
Para la determinación de los tiempos para empezar y

terminar una actividad debe graficarse la red considerando
cada suceso dividido en tres campos que representen los datos
antes indicados.
Luego se proceden a calcular primero los tiempos
optimistas y luego los tiempos pesimistas, siguiendo el
procedimiento descrito a continuación :
5.4.1. Cálculo de los tiempos optimistas en la red (Lo más
pronto
posible) :
Se debe empezar del primer suceso, hacia delante, y
realizar los cálculos tomando en cuenta las siguientes
consideraciones :
a) La primera actividad siempre debe iniciar en cero (0).
b) Cuando en un suceso termina una sola actividad se
empleará la fórmula :
t°j = t°i + tij
c) Cuando en un suceso terminan varias actividades, se
utilizará la fórmula anterior para cada actividad, y se
ubicará el mayor valor obtenido :
t°j = el Mayor [t°i + tij]
d) El valor del último tiempo optimista señala la duración
del proyecto.
5.4.2. Cálculo de los tiempos pesimistas en la red (Lo más
tarde
permisible) :
Se debe empezar del último suceso, retrocediendo de
suceso en suceso, y realizar los cálculos tomando en cuenta
las siguientes consideraciones :
a) Se debe partir del valor del último suceso o duración del
proyecto, determinado con el cálculo de los tiempos
optimistas :
(t°j)n = (t*j)n
n = número del último suceso.
b) Cuando de un suceso comienza una sola actividad se
empleará la fórmula :
t*i = t*j - tij

c) Cuando del suceso comienzan varias actividades, se
utilizará la fórmula anterior para cada actividad, y se
ubicará el menor valor obtenido :
t*i = el Menor ¨[t*j – tij]
d) El valor del primer suceso señala el comienzo del
proyecto.
5.4.3. EJEMPLO :
Dado el siguiente diagrama de flechas (con indicación de
las duraciones de cada actividad) determinar los tiempos
optimistas y pesimistas para empezar y terminar una
actividad :
2 5
15
5 8 6
1 4 7
12
7 3 15
3 6
7
19 17
5.5.0. CUADRO REPORTE DE CALCULOS :
Los datos calculados en el diagrama de flechas pueden ser
presentados como reporte en un Cuadro resumen de Cálculos como

el siguiente :
CUADRO RESUMEN DE CALCULOS : (EJEMPLO ANTERIOR)
ACTIVIDADES TIEMPO OPTIMISTA
t°
TIEMPO
PESIMISTA
t*
CODIGO
i j
Descrip. Simbolg. Duración
tij
t°i t°j t*i t*j
0 1
1 2
1 3
1 4
2 4
2 5
3 4
3 6
4 5
4 6
5 6
6 7
TP 0
5
7
12
8
15
3
19
6
15
7
17
0
0
0
0
5
5
7
7
13
13
20
28
0
5
7
13
13
20
13
28
20
28
28
45
0
0
0
0
5
5
9
9
13
13
21
28
0
5
9
13
13
21
13
28
21
28
28
45
5.6.0. DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA :
La Ruta Crítica se determina mediante el cálculo de las
denominadas “Holguras del PERT” o los llamados “Tiempos
Flotantes del CPM”, según la definición de “Ruta Crítica”
señalada más adelante.
5.6.1 Cálculo de las Holguras del PERT :
El PERT, considera 2 tipos de Holguras de Tiempo :
Holgura de Suceso y Holgura de actividad, cuya representación
en el grafo se muestra en el ejemplo; sus definiciones y
cálculos están dados de la siguiente manera :
a) Holgura de Suceso (HS) : Es la diferencia entre el
tiempo pesimista y el tiempo optimista de un mismo
suceso :
n HSn = t*n – t°n
t°n t*n
n = Número del suceso.
b) Holgura de Actividad (HA) : Es la diferencia entre el
tiempo pesimista de terminación, y la sumatoria del

tiempo optimista de inicio i la duración de la actividad
:
i Aij j
tij
t°i t*j
Haij = t*j – ( t°i + tij )
5.6.2 Definición y determinación de la Ruta Crítica :
La Ruta Crítica se define como “la cadena de actividades
formada desde el primer suceso hasta el último cuyas holguras
de tiempo son igual a cero”, asimismo se puede decir que “El
camino crítico es la cadena de actividades, en la cual éstas
no tienen holguras de tiempo para empezar, ni para terminar”.
Este “Camino crítico” también se define como “La duración más
larga a través del proyecto, y marca la duración del mismo”.
En consecuencia, si alguna de estas actividades
componentes de la Ruta Critica se retrasa, se retrasaría todo
el Proyecto.
Entonces, la Ruta Crítica se determina uniendo todas las
actividades cuyas Holguras de Actividad son igual a cero
(siendo consecuentemente también igual a cero las Holguras de
Suceso); de esta manera se forma un camino denominado “Camino
Crítico” o “Ruta Crítica”.
Todo diagrama de flechas o grafo PERT CPM siempre tiene
una Ruta Crítica como mínimo; en el grafo esta Ruta se señala
con doble línea o con una línea más gruesa que las demás que
representan las actividades integrantes del proyecto.
5.6.3. EJEMPLO :
En el Diagrama de flechas del ejemplo anterior, con los
tiempos optimistas y pesimistas calculados, Calcular las
Holguras del PERT, determinar la Ruta Crítica y Elaborar el
Cuadro Resumen de Cálculos :

ACTIVIDADES TIEMPO
OPTIMISTA
t°
TIEMPO
PESIMISTA
t*
HOLGURA
DE
ACTIVID
.
COND.
CODIGO
i j
Descri
p
Simbolg Duració
n
tij
t°i t°j t*I t*j HA
0 1
1 2
1 3
1 4
2 4
2 5
3 4
3 6
4 5
4 6
5 6
6 7
TP 0
5
7
12
8
15
3
19
6
15
7
17
0
0
0
0
5
5
7
7
13
13
20
28
0
5
7
13
13
20
13
28
20
28
28
45
0
0
0
0
5
5
9
9
13
13
21
28
0
5
9
13
13
21
13
28
21
28
28
45
0
0
2
1
0
1
3
2
2
0
1
0
CRIT.
CRIT.
N.C.
N.C.
CRIT.
N.C.
N.C.
N.C.
N.C.
CRIT.
N.C.
CRIT.
5.6.4 Cálculo de los Tiempos Flotantes del CPM :
El CPM, considera 3 tipos de Tiempos Flotantes : Total,
Libre e Independiente, los que en el grafo se representan
entre paréntesis o entre corchetes, sobre la actividad; sus
definiciones y cálculos están dados de la siguiente manera :
a) Flotante Total (FT) : Es equivalente a la Holgura de
Actividad del PERT, consecuentemente todas las
actividades que tienen tiempo flotante igual a cero (0)
son actividades de la Ruta crítica. Esta Holgura
corresponde al máximo retraso que puede tener una
actividad sin modificar el plazo total de ejecución del
Proyecto.
i [FT] j
tij
t°i t*j
FT = Haij = t*j – ( t°i + tij )

b) Flotante Libre (FL) : Es la cantidad de Holgura
disponible después de realizar la actividad, si todas las
actividades del Proyecto han comenzado en sus tiempos
optimistas, desde el inicio.
i [FL] j
tij
t°i t°j
FL = t°j – ( t°i + tij )
c) Flotante Independiente (FI) : Es la Holgura disponible,
cuando la actividad precedente ha terminado en el tiempo
pesimista y la actividad subsiguiente comienza en el
tiempo optimista. Esta holgura es escasa y a veces
negativa.
i [FI] j
tij
t*i t°j
FI = t°j – ( t*i + tij )
5.6.5. EJEMPLO :
En el Diagrama de flechas del ejemplo anterior, con los
tiempos optimistas y pesimistas calculados, Calcular los
Tiempos Flotantes del CPM y elaborar el Cuadro Resumen de
Cálculos :
ACTIVIDADES TIEMPO OPTIMISTA
t°
TIEMPO PESIMISTA
t*
TIEMPOS
FLOTANTES COND.
CODIGO
i j
Desc. Sim
b
Durac
tij
t°i t°j t*I t*j FT FL FI
0 1
1 2
1 3
TP 057
000
057
000
059
002
000
000
CRIT.
CRIT.
N.C.

1 4
2 4
2 5
3 4
3 6
4 5
4 6
5 6
6 7
12
8
15
3
19
6
15
7
17
05577
13
13
20
28
13
13
20
13
28
20
28
28
45
05599
13
13
21
28
13
13
21
13
28
21
28
28
45
101322010
100321010
100101000
N.C.
CRIT.
N.C.
N.C.
N.C.
N.C.
CRIT.
N.C.
CRIT.
5.7.0. LOS TIEMPOS FLOTANTES DEL CPM EN EL DIAGRAMA DE GANTT :
Para poder apreciar las holguras de tiempo de cada
actividad del Proyecto sobre la Escala de Tiempo del Diagrama
de Gantt, es posible representar sobre éste la ubicación de
los Tiempos Flotantes del CPM, en función de su definición y
sus respectivos tiempos optimistas y pesimistas para comenzar
y terminar la actividad, tal como se detalla en el siguiente
ejemplo, dado para una actividad cualquiera “B” :
Ejemplo :
1 B 2
11 16 tij = 4 21 26
1 1 2 2
11 16 21 26
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
B
(*) ************ *
4 * * * * * * *
------------------------B----------------------------
(**) ============ =
4 = = = = = = =
B FT
------------- - - - - - - - - - - - - - - - - - --
tij
B FL
------------- - - - - - - - - - -
tij
B FL
------------- - - - - - - - - - -
tij
B FI
------------- --
tij

En el Ejemplo :
a) En la disposición (*) del Diagrama Superior, hemos ubicado
la Actividad B según comienza y termina optimistamente (barra
corrida y barra entrecortada, respectivamente).
b) En la disposición (**) del mismo Diagrama Superior,
ubicamos la Actividad B cuando comienza y termina
pesimistamente (barra corrida y barra entrecortada,
respectivamente.
c) En el Diagrama de Gantt Inferior, se visualiza la Actividad
B respecto de los valores de los Tiempos Flotantes del CPM ya
determinados.
5.8.0. MECANICA PARA EL ACORTAMIENTO DE LA DURACIÓN DE U N
PROYECTO :
Para reducir la duración de un proyecto, es necesario
acortar las duraciones de las actividades pertenecientes a la
Ruta Critica, lo cual debe realizarse considerando que :
- “Una vez determinada la Ruta Crítica sobre el grafo, se
analizan cuáles de estas actividades críticas pueden ser
reducidas en su duración, y en qué cantidad, de tal forma que
no dé lugar a la aparición de otras ruta críticas, pues esto
conlleva a un mayor costo por el control que se tendrá sobre
estas otras actividades”.

CAPITULO VI
EL CONTROL DE COSTOS Y DURACIÓN OPTIMA DE UN PROYECTO EN EL
PERT CPM
6.1.0. GENERALIDADES :
Una vez construido el grafo PERT CPM previa determinación
de la duración de cada actividad se procede a la evaluación de
la duración total y costo óptimo del Proyecto.
Un análisis de la existencia de premio y/o castigos
monetarios sobre el plazo contractual, determina que la
culminación del proyecto pueda ser mantenida en el plazo
previsto o sea necesario proceder a su aceleración.
Para acelerar la duración del Proyecto debe desarrollarse
una técnica de cálculo para la determinación del costo del
proyecto, considerando las limitaciones en la aceleración de
las actividades y variaciones de los costos mediante una
combinación “duración óptima – costo mínimo”. Esta técnica de
cálculo considera que el costo total es la sumatoria de costos
directos e indirectos en los que el costo directo crece a
medida que se acorta la duración, y el costo indirecto aumenta
también en forma proporcional al incremento del tiempo de
ejecución determinado.
6.2.0. LOS COSTOS :
En general, en todo proyecto se pueden diferenciar los
costos en 02 : costos directos y costos indirectos.
6.2.1. Costo directo (CD):
Está representado por el valor de los insumos consumidos
directamente en el desarrollo de las actividades : Mano de
Obra, Materiales y Equipo y herramientas. Además, en el
desarrollo de toda actividad este costo puede ser : costo
normal o costo tope.
a) Costo Normal (CN) : Es el costo de la actividad en
condiciones normales de trabajo, o con una duración
normal (TN) de ejecución de la actividad.
b) Costo Tope (CT) : Se considera como el mayor de los
costos de una actividad cuando ya es imposible lograr

disminución en la duración de su ejecución.
6.2.2. Costo indirecto (CI) :
Es aquel que se deriva de la organización de la Empresa y
de la Obra o Proyecto : Administración, gastos generales,
haberes (sueldos de empleados), financiamiento, licencias,
seguros, publicidad, etc. Estos costos son directamente
proporcionales al tiempo de ejecución del proyecto y se pueden
representar gráficamente como una recta que nace del origen de
sistema de coordenadas : Costo Vs. Tiempo (duración) :
Visualización del Costo Indirecto
6.2.3. Costo Total (CT) :
Es igual a la suma de costos directos y costos indirectos
de un proyecto u obra.
6.2.4. Multas y Premios :
La normatividad vigente en el país señala que en el
contratación para ejecución de proyectos y obras, debe existir
una cláusula obligatoria de sanciones, con el pago de multas
en unidades monetarias por cada unidad de tiempo de retraso en
el entrega de obra, a partir del vencimiento del plazo
contractual.
Por otra parte, en algunos contratos pueden especificarse
el pago de premios en unidades monetarias por cada unidad de
tiempo, a favor del contratista por la entrega anticipada de
obra con relación al plazo contractual.
Las multas o penalidades pueden graficarse como una recta
que nace del punto correspondiente al vencimiento del plazo
contractual, extendiéndose con una pendiente “m”, y los
premios como una recta que pasa por el mismo punto,
extendiéndose con una pendiente “p”, esto en un eje de

coordenadas cartesianas : Unidades Monetarias Vs. Unidades de
Tiempo :
Visualización de premios y multas
6.2.5. Unidades monetarias (UM) :
Las unidades monetarias antes mencionadas, que valorizan
el consumo de los diferentes recurso de : Mano de Obra,
materiales, equipo, etc. en la realización de toda actividad,
deben basarse en un solo patrón monetario, ya sea en moneda
nacional (soles) o en moneda extranjera (dólares u otro).
6.3.0. RELACION ENTRE LA DURACIÓN Y EL COSTO DIRECTO DE UNA
ACTIVIDAD :
La duración de una actividad está estrechamente
relacionada a su costo; es así que siempre que se desea
acelerar una actividad se necesita mayor inversión por el pago
de diversos adicionales o sobrecostos.
Esta variación de costos se puede mostrar con el
siguiente Ejemplo :
- “Suponiendo que el tiempo normal de ejecución de una
actividad es 10 días, empleando 4 máquina y 4 operarios; se
pueden presentar las siguientes alternativas de ejecución de
la actividad”.
· Alternativa 1 : Tiempo normal.
- “04 hombres trabajando con un turno diurno de 08 horas,
durante 10 días”.
· Alternativa 2 : 08 operarios trabajando en la siguiente
forma :

- “04 hombres trabajando con un segundo turno de 08 horas,
forma :
forma :
- “04 hombres trabajando con un tercer turno de 08 horas,
· Alternativa 5 : Utilizar más de 12 operarios :
- Si se utiliza más de 12 operarios para realizar la
actividad, el costo se incrementará notablemente, sin
disminuir la duración del trabajo.
· Alternativa 6 : Menor número de operarios.
- Si se utilizan solamente 03 operarios, la duración de la
actividad se alargará a 13.3 días.
· Alternativa 7 : Menor número de operarios.
- Si se utilizan solamente 02 operarios, la duración de la
actividad se alargará a 20 días.
· Alternativa 8 : Número mínimo de operarios.
- Si se utiliza solamente 01 operario, la duración de la
actividad se alargará a 40 días.
Del análisis de las alternativas se tiene que en las
alternativas con sobretiempo los costos de mano de obra se
hacen mayores, por el mayor valor de un segundo o tercer turno
(sobretiempos), de acuerdo a la legislación correspondiente;
por otro lado, si la duración de la actividad es mayor a la
normal, los costos también serán mayores, principalmente los
costos indirectos.
Gráficamente se pueden visualizar estas relaciones, en
coordenadas cartesianas de : Costos por cada alternativa Vs.
Duraciones :

Alternativas de Costos-Duraciones
6.4.0. ACELERACIÓN DE UN PROYECTO EN FUNCION DEL COSTO :
Para reducir la duración de un proyecto, acelerando la
ejecución de actividades, se pueden utilizar diversos
procedimientos de operación, teniendo en cuenta lo siguiente :
a) Trabajo con Sobretiempo con el personal existente.
b) Asignar mayor personal para cada actividad.
c) Uso de nuevas tecnologías o estrategias de ejecución.
d) Uso de maquinaria y equipo más sofisticados.
e) Trabajo en diferentes horarios o turnos.
f) Uso de personal con mayor experiencia, con el pago de
salarios más altos.
g) Incentivar con premios al personal trabajador.
6.4.1. Criterio para la elección de actividades para el
acortamiento de la duración del Proyecto :
Se debe tener en cuenta los siguiente :
a) La reducción de tiempos debe realizarse en actividades

que pertenecen a la Ruta Crítica.
b) Elegir (por prioridades) entre éstas actividades, las
que tienen menor incremento de costo por unidad de
tiempo.
El análisis se puede realizar trazando una curva del
“Costo Directo Total Mínimo del Proyecto”, el que se realiza
por el método de “compresiones sucesivas de las duraciones de
las actividades”, puntos que son valorados por la secuencia de
un numero necesario de programaciones.
La visualización de la “Curva de Costo Directo Total
Mínimo del Proyecto”, se puede realizar sobre un eje de
coordenadas cartesianas de : Costos Totales Vs. Duraciones :
Visualización del Costo directo total mínimo
6.4.2. Procedimiento de trazado de la curva “Costo Directo
Total
Mínimo del Proyecto” :
Se deben tomar en cuenta las siguientes consideraciones :
a) Trazar el grafo PERT CPM en base a las relaciones de
precedencia y considerando las restricciones técnicas
que tuviera cada actividad.
b) Determinar la Duración Normal y el Costo Directo Normal
de cada actividad.
c) Determinar la Duración Tope y el Costo Directo Tope de
cada actividad.
d) Determinar la Pendiente de Costos Directos para cada
actividad.
Determinación de los puntos de aceleración :
e) En la Red de Cálculo, se determina la Duración Normal
del Proyecto en base a las duraciones normales de las

actividades; luego se obtiene el Costo Total Normal dado
por la suma de los Costos Normales de las actividades.
f) En la Red de Cálculo, se determina la Duración Tope del
Proyecto en base a las duraciones tope de las
actividades. Con esto se determina el tiempo hasta el
cual se puede acelerar el Proyecto.
g) Determinación de Otros puntos de la curva de aceleración
:
g.1. En la red PERT CPM se determinan todas las rutas (o
caminos) que existen y sus duraciones, considerando
que todas las actividades se desarrollan normalmente.
g.2. Se comienza a “comprimir” la red, teniendo en cuenta
que esta “compresión” solo se hará en las actividades
que pertenecen a la Ruta Crítica.
g.3. Se eligen entre las actividades críticas, las que
presentan menor incremento de costo por unidad de
tiempo.
g.4. Las duraciones de los caminos normales determinados en
el ítem g.1. se tabulan en forma decreciente, para
posteriormente en cada compresión se trate de alcanzar
el valor de la duración de cada camino del ítem
indicado (g.1.)
g.5. En cada compresión, se determinará la duración y su
costo correspondiente.
h) Trazar la “Curva de Costos Directos Totales Mínimos”.
6.5.0. ASIGNACIÓN DE RECURSOS A UNA ACTIVIDAD O A UN
PROYECTO :
Para la realización de un Proyecto, es necesario el uso
y/o consumo de diferentes recursos como : Mano de obra,
Materiales y Equipo, siendo unos más limitantes que otros en
cuanto a au disponibilidad y utilización.
El problema de asignación de recursos consiste en cómo
disponerlos mejor, para que la programación de ejecución se
realice eficazmente y que el proyecto resulte lo más económico
y pronto posible.
Los recursos que requiere cada tarea se especifican al
metrar y determinar la duración de cada una de las
actividades; posteriormente se disponen las actividades en su
orden de ejecución en un período de tiempo determinado,
totalizándose las necesidades de éstas en dicho período y
distribuyéndose entre ellas los recursos, con lo que se
obtiene un perfil.

Uno de los métodos para la asignación de recursos es el
llamado “perfil funcional”, propuesto por Nordem de la I.B.M.
6.5.1. El Perfil Funcional :
Es una gráfica que se obtiene sumando los recursos
necesarios para la realización de las actividades en cada
Unidad de Tiempo.
Disposición de recursos y perfil funcional
6.5.2. Estimación de la duración de las actividades :

El tiempo de realización de cada actividad, es la
duración de la actividad, y los cálculos están basados en el
rendimiento normal de una cuadrilla base de trabajo.
Estimar la duración de la actividad consiste en calcular
la “cantidad de días de trabajo requerido” para lograr la
realización de la actividad de acuerdo con un “factor de
rendimiento de una cuadrilla tipo” u otro recurso similar
limitante.
La duración unitaria de una actividad (en función de una
cuadrilla base) sobre un número de cuadrillas estimado nos
determina la “duración de la actividad”, y determinada la
duración de la actividad, en base a los recursos disponibles,
debe utilizarse este valor en los cálculos en la red PERT CPM.
6.5.3. Otros métodos para determinar la duración de una
actividad:
Otras formas de cómo obtener los valores del parámetro
tiempo de ejecución de la actividad son :
1° Mediante el metrado de las actividades y los rendimientos
de los recursos necesarios (Materiales, Mano de Obra, Equipo,
etc.).
2° Mediante técnicas de análisis de la Ingeniería de Métodos :
· Estudio de tiempos con cronómetros.
· Técnica de cronometraje por grupos.
· Técnicas de muestreo de trabajo.
· Mediciones del trabajo en puestos multimáquina.
· Estudio de memomovimientos.
· Empleo de datos estándares.
· Tiempos para desarrollar procesos.
· Medición de trabajos en procesos automatizados.
3° Mediante planificación de datos.
4° Mediante criterios estimativos :
· Comparación – Estimación.
· Criterio y Valoración.
El uso de cualquiera de estos métodos, según la
complejidad de las actividades y los requerimientos
necesarios, debe realizarse considerando los factores costo y
tiempo, que juegan un rol importante y fundamental en la

realización del Proyecto.
6.6.0. LA IMPORTANCIA DE UN EFECTIVO CONTROL DE COSTOS :
La Programación de Obras tiene como finalidad conseguir
la eficiente ejecución de un Proyecto, fundamentalmente en
base al criterio y la experiencia del Programador, lo cual no
se da exactamente en el momento de ejecutar la obra; es por
esto que es necesario un efectivo control de costos durante la
ejecución de obra, para alcanzar los objetivos propuestos.
El control de costos es el arte por el cual, el
responsable directo de una obra, con los recursos
disponibles : Mano de Obra, materiales, equipo, dirección
técnica y supervisión, trata de cumplir los objetivos de la
programación PERT CPM u otra de un Proyecto, con el máximo
rendimiento tanto económico como de calidad.
Las principales ventajas de un buen control de costos son
:
1° Conocer en cada momento el resultado de la marcha económica
de la obra.
2° Proyectar en cada momento el resultado que se tendría al
final de la obra y compararla con el presupuesto
correspondiente, viendo el margen de utilidad que se
obtendría.
3° Comparar los rendimiento obtenidos en obra, por cada
actividad, con relación a los previstos en la Programación
PERT CPM, y en función de esto optimizar los rendimientos o
realizar reprogramaciones si los rendimientos previstos son
completamente diferentes a los reales obtenidos en obra.
4° Detectar a tiempo las irregularidades en la administración
de los recursos en la ejecución de cada una de las
actividades.
5° Registrar un detallado análisis de los precios unitarios
reales, para tenerlos en cuenta en futuros proyectos u obras y
de esta manera tener un costo directo lo más próximo a la
realidad, a fin de determinar hasta qué monto se puede
negociar una obra en licitación. Estos datos constituyen
patrimonio de una Empresa.
En resumen el control de costos es un instrumento
dinámico que nos permite en todo momento informarnos sobre la
situación económica (avance físico-financiero) de una obra.

5.7.0. METODOLOGÍA DEL CONTROL DE COSTOS :
El objetivo de toda Empresa en la realización de un
Proyecto es obtener la máxima rentabilidad o mayor beneficio
económico-financiero; entonces toda Empresa tendrá su propio
Sistema de Control de Costos.
Todo sistema debe estar basado en los análisis de predios
unitarios de todas las partidas del Presupuesto de Obra, lo
que deben ser comparados con los reales que se van obteniendo
en obra, de lo cual se puede deducir si se está ganando o se
está perdiendo en cada partida.
Los documentos en los que se expresan este Control de
Costos son los “Reportes”.
5.7.1. Reportes :
Son cuadros en los que se expresan los controles de
costos de obra que se van registrando a cada momento, y pueden
ser de dos tipos :
a) Cuadro de Reporte para la Gerencia General de la Empresa
Constructora, y
b) Cuadro de Reporte de Control de Costos en Obra y
Supervisión.
El desarrollo de todo sistema o método de Control de
Costos se puede visualizar con un Ejemplo práctico y sencillo,
en base a un Presupuesto de Obra dado y sus Análisis de Costos
Unitarios correspondientes.

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