Clase III Estadsitica II

1. Prof. Llendy Gil 1
Clase III
Estadística y Probabilidad IIDistribución de Probabilidad Discreta y
Continua

2. Prof. Llendy Gil 2
Introducción
Una distribución de probabilidad proporciona toda la gama de valores que se
Pueden presentar en un experimento. Es similar a una distribución relativas.
Pero en lugar de describir el pasado, describe la probabilidad de que un evento.
Se presente en el futuro.

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¿QUÉ ES UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD?
Indica en una lista todos los resultados posibles de un experimento, junto cola
probabilidad correspondiente a cada uno de los resultados.
Característica de una Distribución de Probabilidad
1.- La probabilidad de un resultado en particular se
encuentra entre 0 y 1, inclusive
2.- Los Resultados son eventos mutuamente excluyente
3.- La lista es exhaustiva. Por lo tanto, la suma de las
Probabilidades de los diversos eventos es igual a 1

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Supongamos que queremos conocer el número de caras que se obtienen
al lanzar tres veces una moneda al aire (Experimento).
Los posibles resultados son:
0, 1, 2, y 3 caras.
Pregunta:
¿Cuál es la distribución de probabilidad del número de caras?
Ejemplo:

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Solución:
Hay ocho posibles resultados:
En el primer lanzamiento puede caer cruz (T), otra cruz en el segundo y
otra en el tercero.
O puede caer cruz, cruz y cara (H), en ese orden.

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Resultado
posible
Primero Segundo Tercero Número de
caras (H)
1
2
3
4
5
6
7
8
T
T
T
T
H
H
H
H
T
T
H
H
T
T
H
H
T
H
T
H
T
H
T
H
0
1
1
2
1
2
2
3
TABLA DE PROBABILIDADES

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Número de caras
x
Probabilidad del resultado
P(x)
0
1
2
3
Total
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD PARA LOS EVENTOS
125.0
8
1

375.0
8
3

375.0
8
3

125.0
8
1

000.1
8
8


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VARIABLES ALEATORIAS
Es la cantidad que da como resultado de un experimento, y debido al
azar, puede tomar valores diferentes.
Pueden ser variables aleatorias discretas o continuas

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• Variable que solo puede tomar ciertos valores claramente
separados.
Ejemplo:
Las puntuaciones otorgadas por los jueces a los
deportistas de Danza Rítmica son cifras decimales
como: 7.2, 8.7 y 9.7.
Son discretos porque existe una distancia entre estas
puntuaciones por ejemplo: entre 8.7 y 8.8 no puede ser la
puntuación 8.74 o 8.747.
VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

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Es la cual puede tomar un valor de una cantidad infinitamente grande de
valores, dentro de ciertas limitaciones.
Ejemplo:
La distancias (en millas) entre la Tierra y la Luna es de 238857.1234
millones, y así sucesivamente dependiendo de la precisión de
dispositivo de medición.
VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

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MEDIA
 Es un valor típico que sirve para representar una distribución de
probabilidades.
 También es el valor promedio, a largo plazo de la variable aleatoria.
 Es conocida también como su “valor esperado”
Media Varianza y Desviación Estándar de una
Distribución de Probabilidad

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Formula:    xPx.
MEDIA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
P(x) = Probabilidad que puede tomar la variable
aleatoria x

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Número de automóviles
vendidos
x
Probabilidad
P(x)
0 0.10
1 0.20
2 0.30
3 0.30
4 0.10
Total 1.00
Juan Pablo Torres vende automóviles nuevos de la agencia TroncoMovil.
Generalmente, los sábados vende el mayor numero de vehículos. El Sr.
Torres, tiene la siguiente distribución de probabilidad que espera vender
en un día sábado en particular
Ejemplo:

14. Prof. Llendy Gil 14
En un sábado común, ¿cuántos vehículos espera vender?
Pregunta:
El número medio de automóviles vendidos se calcula estimando la cantidad
de vehículos vendidos, con la probabilidad de vender ese número, y luego
se suman todos los productos aplicando la fórmula:
   xPx.

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 
1.2
)10.0(4)30.0(3)30.0(2)20.0(1)10.0(0
)(.


 


 xPx
1.2
Reemplazando:

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Número de automóviles
vendidos
x
Probabilidad
P(x) x . P(x)
0 0.10 0.00
1 0.20 0.20
2 0.30 0.60
3 0.30 0.90
4 0.10 0.40
Total 1.00 = 2.10
Tenemos la siguiente tabla:


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¿Cómo interpretar la media de 2.10?
Este valor nos indica que, en un gran número de sábados, el Sr. Torres
espera vender un promedio de 2.10 vehículos por día. Por tanto, a la media
se la denomina valor esperado ya que desde luego no se puede vender 2.10
autos.

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VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
Fórmula:    )(.)( 22
xPx 
Varianza2
σ
 Se utiliza para describir el grado de dispersión o variación en una
distribución de probabilidades.
VARIANZA

19. Prof. Llendy Gil 19
1. Restar la media (u) a cada valor (x) y elevar la diferencia al cuadrado.
2. Multiplicar el cuadrado de cada diferencia
, por su probabilidad (P(x)).
3. Sumar los productos resultantes para obtener finalmente la varianza.
Pasos para calcular la Varianza
2
)( x

20. Prof. Llendy Gil 20
Del mismo ejemplo anterior de la agencia TroncoMovil del Sr. Torres.
Número de automóviles
vendidos
x
Probabilidad
P(x)
0 0.10
1 0.20
2 0.30
3 0.30
4 0.10
Total 1.00
Ejemplo:

21. Prof. Llendy Gil 21
¿Cuál es la varianza de la distribución?
Pregunta:
Aplicando la Fórmula:    )(.)( 22
xPx 
Debemos encontrar ya que:
Tenemos: P(x)
Probabilidad
P(x)
0.10
0.20
0.30
0.30
0.10
2
)( x

22. Prof. Llendy Gil 22
Obtenemos lo siguiente: )(.)( 2
xPx 
P(x)
0.10
0.20
0.30
0.30
0.10
0 – 2.1 4.41 0.441
1 – 2.1 1.21 0.242
2 – 2.1 0.01 0.003
3 – 2.1 0.81 0.243
4 – 2.1 3.61 0.361
Total = 1.290
)( x 2
)( x )(.)( 2
xPx 

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La desviación estándar ( ), es la raíz cuadrada de la
varianza.
Entonces tenemos:
Dejando como conclusión que el Sr. Torres tiene una
variabilidad en las ventas sabatinas de 1,136 autos.
2

sautomóvile1.1361.2902


24. Prof. Llendy Gil 24
BERENSON, M.L. y D.M. LEVINE. 1984. Estadística para Administración y Economía. Conceptos
y Aplicaciones. Edit. Interamericana. México, D.F.
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para la Agricultura (IICA). San José, Costa Rica.
CHAO, L.L. 1993. Estadística para las Ciencias Administrativas. 3ra. Edic. Edit. McGraw-Hill.
Bogotá, Colombia.
HERNANDEZ, S.R.; C. FERNANDEZ COLLADO y P. BAPTISTA LUCIO. 1991. Metodología de la
Investigación. Edit. McGraw-Hill Interamericana de México, S.A. de
C.V. México.
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BIBLIOGRAFIA CONSULTADA