Vitesse robot-corrige

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Correction de l'exercice sur le calcul d'u

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Vitesse robot-corrige

  1. 1. Correction de l’exercicecalcul de la vitesse d’un robotPrenons lʼexemple dʼun robot qui a des roues de 4,78 cm de diamètre...Calculer le déplacement effectué en un tour de roue. (voir Fig.1) (4 pts)Le déplacement (d) effectué en un tour de roue équivaut à sa circonférence ! Cétait là, la problématique ! Faire le lien (latraduction conceptuelle) INTUITIVEMENT entre le déplacement et le périmètre dun cercle ! Donc : le déplacement (d) nesaurait sexprimer autrement que par : d = 2 x R x π (2πR cest pareil que 2Rπ) or 2 x R = le diamètre = 4,78 cm donc (4,78 cm x 3,14 = 15 cm) Figure1Quelle distance parcourt-il si ses roues font 1O tours en 1 minute ? (4 pts)En faisant 10 tours sur elle-même... notre petite roue effectuera 10 fois le déplacement précédent (15 cm), soit : 10 x 15 cm = 1m50Collège Louis Lumière 15 av. Jean Béranger 78160 Marly-le-roi / TECHNOLOGIE : lumieremarly@gmail.com
  2. 2. Collège Louis LumièreEst-ce que ce déplacement vous semble rapide ? (2 pts)1m50 en 1 minute ? Noooooooon... à certains cela apparaîtra peut-être encore un peu rapide... à ceux-là nousrétorquerons que la tortue est en voie de disparition... mais elle a battu le lièvre ! Que cette leçon vous soit profitable... cardans notre société où tout va très vite avec les Technologies de lInformation et de la Communication (TIC) nos pratiquesrapides... «perdent» au final parce quelles peuvent nous mettre soit trop en retard ou, plus intuitivement, trop en avance...(comme l’a cru le lièvre...) parce que nous croyons disposer d’assez de temps... et parce que nous nen maîtrisons pastoutes les moralités. (Cf. Sociologie morale et ses principaux auteurs).Calculez la vitesse à laquelle il se déplace en mètre/heure (m/h) (4 pts)Si en 1 minute il se déplace de 1m50, en 1 heure, il se déplacera 60 fois plus... pourquoi ? allez savoir... 1m50 x 60 mn = 90 m/hCalculer la vitesse de déplacement d’un robot en mètre/seconde (m/s)sachant que ses roues font 15,925 cm de rayon et que son moteur tourne à125 tr/mn. (6 pts)Pour commencer... réfléchissons. Lexercice précédent doit vous servir ! Sinon à quoi bon ? Quy avez-vous appris ? Vousavez appris quune roue (un cercle si je ne mabuse?) faisant un tour sur elle-même en roulant au sol... se déplace dunedistance égale à son périmètre ! Extraordinaire ! Un peu dhistoire ?• En 2000 av.JC, les Babyloniens connaissaient Pi (comme le rapport constant entre la circonférence dun cercle et son diamètre, mais pas comme objet mathématique). Ils avaient comme valeur 3 + 7/60 + 30/3600 (ils comptaient en base 60) soit 3 + 1/8 = 3,125.• Vers 1650 av.JC, les Egyptiens avaient comme valeur (16/9)2 qui vaut environ 3,16. Cette valeur a été retrouvée sur le fameux papyrus de Rhind, écrit par le scribe Ahmès, acheté par un Ecossais qui sappelle ... Henry Rhind. Il est conservé au British museum.• En Chine vers 1200 av.JC, avec pour valeur 3.• Dans la Bible vers 550 av.JC, avec pour valeur 3.• En Grèce , avec en particulier Archimède en 250 av.JC qui donne lencadrement 223/71 < pi < 22/7 et Ptolémée en 150 qui utilise 3 +8/60 + 30/3600 = 3,1416666.• En Chine au Vème siècle , avec pour valeur 355/113.• En Inde : 3 + 177/1250 = 3,1416 en 380 puis 3,16227 (racine carrée de 10) avec Brahmagupta en 640• Au Moyen-Orient avec Al Khwarizmi en 800 (Ouzbekistan) et Al Kashi en 1429 (Turkestan) qui calcule 14 décimales de pi.• En Europe : lItalien Fibonacci, en 1220, trouve la valeur 3,141818, au Pays-Bas avec Van Ceulen (20 décimales en 1596 puis 34 décimales en 1609 !), en France avec Viète (9 décimales en 1593). 1Vous pouvez aussi vous reporter à louvrage de Jean-Paul Delahaye ; « Le fascinant nombre Pi »1 http://trucsmaths.free.fr/Pi.htmCorrection de l’exercice calcul de la vitesse d’un robot 2
  3. 3. Collège Louis LumièreRevenons à nos dinosaures... en un tour la roue se déplacera de : 2R x π soit 2 x 15,925 cm x π = 100 cm (1m)En 1 minute le moteur qui entraîne la roue fait 125 tours... donc le déplacement sera de 1m x 125 tours = 125 m et en seconde cela donnera : 125 / 60 ≈ 2 m/sRésumé : Le périmètre dune roue est une longueur (P). Le nombre Pi résulte de cette longueur divisée par la hauteur de laroue (le diamètre D) Pi = D/P. Une vitesse est une histoire de distance et de temps.Suggestions pour la résolution des exercices (méthodologie) :Choisissez les informations qui concernent la physique ou les mathématiques et laissez de coté les informationssecondaires. Prenons un exemple... «  un jeune homme court 20m de la porte de sa maison jusquà son épicier en 10s, a-t-il été rapide ? »... les problèmes sont habituellement posé en langage non scientifique... le texte traduit scientifiquementdonnerait : « un mobile parcourt 20m en 10 s, quelle est sa rapidité ? » Il faut traduire lénoncé dans le langage spécifique dela physique en se disant : « un objet parcourt une distance de 20m dans le temps de 10s, quelle est sa vitessemoyenne ? ». Représentez ensuite symboliquement les variables : « lobjet traverse une distance (d = 20m) pendant untemps (t = 10s). Trouver sa vitesse moyenne (Vm) ». Une fois le problème posé de cette façon, définissez ce qui est donné(d = 20m et t = 10s) et ce qui est à déterminer (Vm). 2Exercice dentraînement : Avec un papier de 60 cm de long et 20 cm de large, quel sera le rayon maximal d’un abat jourcylindrique à habiller (Arrondissez raisonnablement et expliquez) ?Voir la réponseQuestionnaire à choix multiples. Pour vérifier que vous avez bien compris, faites le questionnaire de vérification àl’adresse suivante : http://www.3ducks.info/Qcm_defirobot/QCM_DefiRobot.htmSocle commun de connaissances et de compétences.- Grandeurs et mesures (Les exigences portent sur la connaissance des unités de longueur, aire, volume, masse et vitesseet sur la maîtrise des changements d’unités).- Géométrie : utiliser les propriétés d’une figure et les théorèmes de géométrie pour résoudre par déduction un problèmesimple. Raisonner, démontrer. Mener à bien un calcul. Cordialement Y.Vojvoda2 PHYSIQUE : Eugène Hecht / DeBoeck UniversitéCorrection de l’exercice calcul de la vitesse d’un robot 3

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