1. Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co
Laura Marcela Bernal
Calidad II

2. ¡Disfruta el
bloqueo!

3. Una palabra con seis letras.
Cuando le quito dos, me queda doce.
¿Cual es la palabra ?

4. Cuál debe ser la siguiente letra
en esta secuencia para que cuadre lógicamente ?
U D T C C S S O

5. Decodifique las siguientes letras y números:
1. 100 A en 1 S.
2. 22 J y 1 A en 1 P de F.
3. 101 D en la N de las N F.
MENTES BRILLANTES

6. ¿ Qué es lo que
se repite una vez
cada minuto,
dos veces
cada momento,
y nunca en
cien años ?

7. La madre de Marcela tiene cinco hijas.
La primera se llama Lala, la segunda
Lela, la tercera Lila, la cuarta Lola.
¿Cómo se llama la quinta?

8. Un hombre va a caballo y sin
embargo va a pie ……
COMO SE LLAMA EL GATO?

9. ¿Cuál es la ciudad escandinava
que se encuentra en la mitad de
Checoslovaquia ?

10. Los barberos de
Blanes (Escocia)
prefieren cortar el
pelo a diez gordos
antes que a un flaco.
¿Cómo es esto posible ?

11. A María se le cayó un pendiente
dentro de una taza llena de café.
Sin embargo lo sacó totalmente
seco. ¿Cómo es posible?

12. En cualquier proceso de producción,
independientemente de lo adecuado que
sea su diseño o de la atención que se
preste a su mantenimiento, siempre
existirá cierta cantidad de variabilidad.

13. Variación por causas comunes
Permanece en el día a día, lote a lote y es aportada en forma natural por
las condiciones de las 6M
Variación por causas especiales
Causada por situaciones especiales que no están de manera permanente
en el proceso
Proceso en control estadístico
Estado de un proceso que trabaja solo con causas comunes de variación.
La variación a través del tiempo es predecible

14. Relacione un ejemplo de variaciones especiales para cada una de las 6M
M´s Ejemplo de variación especial
Maquina
Mano de obra
Materiales
Método
Medición
Medio ambiente

15. Cartas de control
Estabilizar los procesos (lograr control estadístico) mediante la
identificación y eliminación de causas especiales
Mejorar el proceso mismo, reduciendo la variación debida a causas
comunes
Monitorear el proceso para asegurar que las mejoras se mantienen y
detectar oportunidades adicionales de mejora
Se especializan en estudiar la variabilidad a través del tiempo
A través de tres actividades:

16. Carta de control
Tomado de: Gutierrez. 2009. Control estadístico de calidad y seis sigma.

17. Como esta conformado un grafico
de control
Escala vertical (y)
•Valores de la característica bajo control. Ej: acidez, humedad, temperatura
Escala horizontal (x)
•Indica el comportamiento. Ej. Hora, turno, día
Línea central
•Indica el promedio histórico de la característica
Limites de control
•LCS, LCI que estarán equidistantes a la línea central
Puntos interiores
•Corresponden cronológicamente al valor de la variable bajo control, de muestras tomadas del
proceso, según la frecuencia de muestreo fijada

18. Carta de medias
Carta de rangos

19. Cartas de control
La meta final de las cartas
de control es la eliminación
de la variabilidad del
proceso

20. Razones para utilizar las cartas
de control
• Es una técnica probada en escenarios reales
• Mejora la productividad, reduce el desperdicio y el
reproceso
• Son efectivas para prevenir defectos manteniendo el
proceso dentro de las condiciones establecidas
• Previenen el ajuste innecesario del proceso ya que
diferencia las variables producidas por causas
comunes de las especiales
• Proporciona información de diagnostico al convertir el
patrón de puntos en un “disparador” de acciones de
cambio de proceso
• Reduce el muestreo
• Mantiene informado al grupo responsable del proceso
mediante un lenguaje común y sencillo

21. Limites de
especificación
Limites de
control
Limites reales
o naturales

22. Muestra y muestreo para el GC
Selección de la
muestra
Frecuencia
de
muestreo
Tamaño del
subgrupo

23. Sobre el muestreo
1
• La condición ideal es muestras grandes con mucha frecuencia
2
• Costos del muestreo
3
• Confiabilidad esperada: conocimiento y experiencia en el proceso
4
• Probabilidad de error tipo II
5
• Perdidas asociadas al permitir que el proceso opere fuera de control
6
• Velocidad de la producción

24. Selección de la muestra
Aleatoria
Representativa
• Las muestras mas grandes facilitaran la detección
de corrimientos mas pequeños
Unidades de producción consecutivas

25. Tipos de error
Error tipo 1
El riesgo de que un punto caiga por fuera de los limites de control lo que indica una
condicion fuera de control cuando no existe una causa atribuible
Reaccionar ante un cambio o variacion como si proviniera de una causa especial cuando
en verdad surge de algo mas profundo asociado a causas comunes
Concluir que el proceso esta fuera de control cuando en realidad esta bajo control
Error tipo 2
El riesgo de que un punto caiga entre dichos limites de control cuando el proceso esta
fuera de control
Tratar un efecto o cambio como si procediera de causas comunes de variacion cuando en
realidad se debe a una causa especial
Concluir que el proceso esta bajo control cuando en realidad esta fuera de control

26. A tener en cuenta
1. Cuando se lleva un grafico de control?
2. Donde se deben ubicar?
3. Que tanta información debe contener?
4. La frecuencia de toma de la mx puede
modificarse en el tiempo?
5. Cada cuanto y quien diligencia el grafico de
control?
6. Como debe ser el comportamiento del grafico de
control?

27. Patrón de comportamiento del GC
Distribución normal
Comportamiento
aleatorio
La mayoría de los puntos
alrededor de la línea
central, algunos en la zona
II y unos muy pocos cerca
de los limites de control
68.27% de los puntos estarán en la zona 1 (una σ
arriba y debajo de la línea central)
27.18% de los puntos en la zona 2 (dos σ)
4.28% de los puntos estarán ubicados en la zona 3

28. ARL:
Longitud promedio de la corrida
Es el numero promedio de
puntos que deben graficarse
antes de que un punto
indique una condición fuera
de lo normal
p
ARL
1
Con limites 3σ; p= 0.0027

29. Tipos de comportamiento anormal
en los GC
Tendencias Ciclos Secuencias Inestabilidad Estatificaciones

30. Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co
Gráficos de Control, Bandas de
Variación

31. -20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
1
4
7
10
13
16
19
22
25
28
Subgrupo
X
Tendencias
Tipos de comportamiento anormal en los GC
Posibles causas:
- Desgaste gradual de la
herramienta
- Envejecimiento de las
materias primas
- Falta de mantenimiento
- Fatiga personal
- Deterioro del sistema de
medida

32. Inestabilidad
Tipos de comportamiento anormal en los GC
Posibles causas:
- Instrumentación con fallas
- Problemas de entrenamiento en operarios
- Cambios en métodos
- Mezclas de lotes de MP
- Cambios de materiales o repuestos
- Desajustes mecánicos
- Falta de cuidado en la operación
- Problemas de muestreo
- El arrancar o apagar la maquina
- El proceso no esta controlado
- Sobre control o ajustes innecesarios en el
proceso
- Control de dos o mas proceso en la misma
carta
Grandes variaciones, puntos erráticos
arriba y debajo de la línea central
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
1
4
7
10
13
16
19
22
25
28
Subgrupo
X

33. Ciclos
Tipos de comportamiento anormal en los GC
Posibles causas:
- Condiciones ambientales
cíclicas
- Fatiga del operador
- Diferentes métodos entre
turnos
- Diferentes procesos de
muestreo
- Mantenimiento de equipos
- Rotación regular de máquinas
u operarios
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
1
4
7
10
13
16
19
22
25
28
Subgrupo
X
Patrón de fluctuación no aleatorio,
tendencias ascendentes y
descendentes de pocos datos y en
forma recurrente repitiéndose varias
veces

34. Estatificaciones
Tipos de comportamiento anormal en los GC
Posibles causas:
- Fallas en el muestreo
- Fallas en los análisis
realizados
- Limites de control mal
calculados
- Mezcla de materias primas
- “manipulación” de los
resultados
Los puntos se agrupan alrededor de la
línea central, se caracteriza por un
aparente control, pero es realmente una
estabilidad artificial
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
1
4
7
10
13
16
19
22
25
28
Subgrupo
X

35. Secuencias
Tipos de comportamiento anormal en los GC
Posibles causas:
- Cambios en las proporciones de
las MP
- Programa de mantenimiento
- Instrumentación con fallas
- Entrenamiento de los operarios
- Cambio de método, MP,
materiales y/o repuestos
- Desajustes mecánicos
- Cambio en el instrumento a
medir
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
1
4
7
10
13
16
19
22
25
28
Subgrupo
X
Tendencia del proceso a dar valores a un
solo lado de la linea central. El numero de
puntos se denomina longitud de racha

36. Resumen de criterio tipo de Causa Especial
A
•1 punto con mas de3 desviaciones est. de la línea central
B
•7 puntos en fila en el mismo lado de la línea central
C
•6 puntos en fila todos incrementando o decreciendo
D
•14 puntos en fila, alternando arriba, abajo
E
•2 de 3 puntos fuera mayor a 2 desv. est. de la línea central (al mismo lado)
F •4 de 5 puntos fuera mayor a 1 desv. est. de la línea central (al mismo lado)
G
•15 puntos en fila dentro de una desv. est. de la línea central hacia cualquier lado
H
•8 puntos en fila mayor a 1 desv. et. de la línea central (cualquier lado)
Nota: En esta tabla “desviación estándar” se refiere a la desviación estándar usada en los cálculos de los limites de control

37. Criterios de causas especiales
• Ocho o mas puntos caen de un
solo lado de la línea central
Posibles causas:
 La introducción de nuevos
trabajadores, máquinas, materiales
o métodos.
 Cambios en el método de
inspección
 Mayor o menor atención de los
empleados
• Seis o mas puntos consecutivos
ascendentes (o descendentes)
• Un movimiento de puntos hacia arriba
(o hacia abajo), aunque no todos los
puntos en ascenso
Posibles causas:
• El deterioro o desajuste del equipo
• Desgaste de las herramientas
• Acumulación de desperdicios
• Calentamiento de las máquinas

38. Índice de inestabilidad
Proceso inestable, proceso fuera de control
estadístico, cuando los puntos están fuera de sus
límites o siguen un patrón no aleatorio
100
puntosdetotalnúmero
especialespuntosdenúmero
St

39. Para recordar
1
Las causas asignables
de variación deben
ser eliminadas antes
de poder emplear el
grafico de control
como herramienta de
monitoreo
2
Las especificaciones
representan lo que
se cree necesario y
los limites de control
representan lo que
el proceso puede
ejecutar
consistentemente
3
Controlar
simultáneamente el
centramiento y la
dispersión de la
variable.
Para control de
dispersión:
grafica R o S
Para control de
centramiento:
grafico X
En un proceso bajo control y capaz los limites de especificación están mas alejados del
promedio que los limites de control

40. Tipos de carta de control
Por variables
Monitoreo de características
de tipo continuo (peso,
volumen)
Instrumento de medición
Clases:
X: Medias
R: Rango
S: Desviación estandar
X: Medidas individuales
Por atributos
Monitoreo de características
tipo “pasa o no pasa”
Clases:
p: proporción de
defectuosos
np: número de unidades
defectuosas
c: número de defectos
u: defectos presentes en la
unidad

41. Tipos de carta de control
Por variables
Monitoreo de características de tipo
continuo (peso, volumen)
Instrumento de medición
Clases:
X: Medias
R: Rango
S: Desviación estandar
X: Medidas individuales

42. Uno de los propósitos de
los GC es detectar los
corrimientos en el proceso.
Se minimiza la variabilidad
debida a causas
asignables dentro de una
muestra y se minimiza la
variabilidad entre las
muestras

43. Cartas X
RAXLCI
XcentralLinea
RAXLCS
2
2
Cartas R
RDLCI
RcentralLinea
RDLCS
3
4
Calculo de limites de control
Grafico de control de X-R

44. Cartas X
Cartas R
RDLCI
RcentralLinea
RDLCS
3
4
Calculo de limites de control
Grafico de control de X-R
n
LCI
centralLinea
n
LCS
3
3 Cuando se conoce la
media y desviación del
proceso

45. 4
4
4
13
413
c
c
S
SLCI
ScentralLinea
c
c
S
SLCS
Calculo de limites de control
Carta S
Grafico de control de X-S
nc
S
XLCI
XcentralLinea
nc
S
XLCS
4
3
4
3
Carta X

46. Observacion
es en la
muestra, n
Carta para
promedios
Carta para
desviaciones
estándar
carta para rangos
Factores para
límites de
control
Factores para
línea central
Factores para límites
de control
A2 A3 c4 1 /c4 d3 D3 D4
2 1.880 2.659 0.7979 1.2533 0.853 0 3.267
3 1.023 1.954 0.8862 1.1284 0.888 0 2.574
4 0.729 1.628 0.9213 1.0854 0.880 0 2.282
5 0.577 1.427 0.9400 1.0638 0.864 0 2.114
6 0.483 1.287 0.9515 1.0510 0.848 0 2.004
7 0.419 1.182 0.9594 1.0423 0.833 0.076 1.924
8 0.373 1.099 0.9650 1.0363 0.820 0.136 1.864
9 0.337 1.032 0.9693 1.0317 0.808 0.184 1.816
10 0.308 0.975 0.9727 1.0281 0.797 0.223 1.777
Apendice

47. Carta X-R y X-S
Se inicia un nuevo proceso, o un nuevo producto
En procesos que no cumpla especificaciones
Para redefinir especificaciones
Proceso muy inestable, sin capacidad
Para reducir cantidad de inspección
Para demostrar continuamente que el proceso es
estable y capaz

48. Implantación y operación
1
• Describir la problemática o situación
2
• Definir los objetivos de la carta de control
3
• Hacer una lista de las posibles variables y que se pueden
analizar con una carta de control
4
• Elegir una variable
5
• Escoger la carta apropiada

49. Implantación y operación
6
•Elegir tamaño y frecuencia de muestreo
7
•Estandarizar la toma de datos
8
•Determinar los limites de control y su revisión futura
9
•Entrenar a usuarios
10
•Analizar los resultados
11
•Mantener el interés y modificar la carta
12
•Eliminar la carta

50. En una empresa metalmecánica se fabrican
punterías para motores de automóviles, las
cuales deben tener un diámetro exterior de
20000 µm con una tolerancia de ± 25 µm.
Para evaluar la estabilidad del proceso se
realiza un estudio inicial con tres subgrupos;
donde cada hora se mide el diámetro de 5
punterías durante 4 turnos de trabajo.
Realice un GC de X-R e interprételo
Ejemplo GC para X-R

51. SUBGRUPO MEDICIONES
1 -21 -5 21 3 -12
2 4 3 7 22 -18
3 -13 7 -11 -7 7
4 15 7 26 7 -4
5 0 13 6 -20 6
6 1 4 3 9 -10
7 -4 0 -5 11 2
8 3 -13 3 -13 9
9 7 0 5 11 4
10 17 3 2 -23 -4
11 15 -5 2 12 5
12 5 -1 2 -16 10
13 1 -2 -4 -16 10
14 -13 1 -6 11 4
15 2 -4 14 -6 -2
16 4 2 19 -1 6
17 6 8 2 9 -4
18 -22 1 -2 2 -7
19 -9 10 -8 -10 -2
20 0 -3 -13 14 -3
21 7 -5 -1 -1 1
22 10 7 -8 -14 -33
23 -14 28 10 0 -2
24 -19 2 7 12 -9
25 10 5 14 -4 4
26 21 -16 -20 -3 10
27 22 -14 -5 -7 5
28 -1 1 4 -4 17
29 0 5 6 -19 -7
30 2 -19 12 -1 0

52. Carta de medias
Carta de rangos

53. Ejemplo GC para X-S
En la elaboración de envases de plástico,
para la cual se tiene el peso como criterio
de calidad, el cual debe estar entre 28 ±
0.5 g Cada media hora se toma un
subgrupo de 10m preformas y se pesan.
Las medias y las desviaciones de los
últimos 20 subgrupos se adjuntan a
continuación.

54. MEDIAS DESVIACIONES ESTANDAR
28,048 0,1343
28,042 0,1596
27,985 0,0846
27,968 0,0868
28,044 0,1086
28,162 0,1029
27,891 0,1241
27,985 0,1010
28,024 0,0924
27,973 0,1049
28,021 0,1157
28,026 0,1127
28,004 0,0841
27,993 0,109
27,949 0,1285
28,028 0,1116
27,99 0,0927
28,004 0,1691
27,997 0,1083
28,014 0,1031

56. Se aplican a procesos lentos, tipo lotes
128.1
3
128.1
3
R
XLCI
XcentralLinea
R
XLCS
Cartas individuales
Constante d2
para n2= 1.128
Carta R
Carta X
RDLCI
RcentralLinea
RDLCS
3
4

57. Ejemplo
En la producción de tequila se miden
varias características de calidad, una
de estas es el °Brix residual después
de la molienda. Buscándose siempre
que este valor sea menor a 3.5%. Esta
variable mide la eficacia del proceso de
molienda

58. lote °brix lote °brix
1 2 21 1.2
2 2.4 22 1.8
3 2.2 23 2
4 1.4 24 2.4
5 2.3 25 1.9
6 1.8 26 2.4
7 1.5 27 2.4
8 1.5 28 1.7
9 2.1 29 1.8
10 2 30 2.1
11 1.6 31 1.7
12 2.2 32 2.1
13 1.9 33 1.6
14 2.4 34 2.4
15 3.3 35 2.1
16 2.1 36 1.8
17 2.1 37 1.3
18 1.8 38 1.8
19 1.6 39 1.7
20 2.1 40 1.6

60. Tipos de carta de control
Por atributos
Monitoreo de características tipo
“pasa o no pasa”
Clases:
p: proporción de defectuosos
np: número de unidades defectuosas
c: número de defectos
u: defectos presentes en la unidad

62. Cartas p para defectuosos
Muestra las variaciones en la fracción de artículos
defectuosos por muestra o subgrupo
Es ampliamente utilizada para evaluar el desempeño de los
procesos
Los limites indican la variación esperada para la proporción
de artículos defectuosos por subgrupos
Cartas 100p: Equivalente a la carta p pero en lugar de las
proporciones se registra y analiza el porcentaje de artículos
defectuosos por subgrupo

63. Cartas np
Diagrama que analiza el numero de defectuosos por subgrupo
Se aplica cuando el tamaño de subgrupo es constante
Los limites indican la cantidad esperada de piezas defectuosas por
cada muestra de n componentes inspeccionados mientras el
proceso no tenga cambios importantes

64. Carta p
n
pp
pLCI
pcentralLinea
n
pp
pLCS
1
3
1
3
subgrupostotal
adosinspecciontotal
n
adosinspecciontotal
sdefectuosototal
p

65. Carta np
ppnpnLCI
pncentralLinea
ppnpnLCS
13
13
sNosubgruporupotamañosubg
sdefectuosototal
p

66. Ejemplo
En una empresa del ramo alimenticio mediante ciertas
maquina se empacan salchichas al vacío, la forma de
evaluar si el proceso se hizo correctamente es realizar
una inspección visual de los paquetes para determinar
que no existan burbujas de aire.
Cuando el empaque presenta aire se rechaza.
Con los siguientes datos realizar una carta de control y
definir los limites

67. SUBGRUPO
TOTAL PAQUETES
INSPECCIONADO
S
PAQUETES
CON AIRE
PROPORCION SUBGRUPO
TOTAL PAQUETES
INSPECCIONADOS
PAQUETES
CON AIRE
PROPORCION
1 595 15 21 594 7
2 593 5 22 606 5
3 607 8 23 601 7
4 596 10 24 598 4
5 602 6 25 599 2
6 599 5 26 590 3
7 600 5 27 588 5
8 590 7 28 597 3
9 599 2 29 604 6
10 601 4 30 605 5
11 598 9 31 597 7
12 600 17 32 603 9
13 597 4 33 596 5
14 594 5 34 597 3
15 595 3 35 607 8
16 597 10 36 596 15
17 599 7 37 598 4
18 596 5 38 600 6
19 607 4 39 608 8
20 601 9 40 592 5

68. Cartas c y upara defectos
Carta c: Numero de defectos
Carta c:Su objetivo es analizar la variabilidad del numero de
defectos por subgrupo cuando el tamaño de éste es constante
Carta u: Numero de defectos por unidad
Carta u: Analiza la variación del numero promedio de defectos
por articulo. Se usa cuando el tamaño de subgrupo es constante

69. Carta c
ccLCI
ccentralLinea
ccLCS
3
3
subgrupostotal
defectostotal
c

70. Carta p, np, c o u
Utiles en empresas de servicios
La variable candidata es de atributos y no se tiene
información acerca de estabilidad y capacidad
El proceso consiste en operaciones complejas de
ensamble y la calidad del producto se mide en
términos de la ocurrencia de defectos
Es necesario que el proceso sea estable y capaz pero
no se pueden obtener mediciones de tipo continuo
Se requiere tener información sobre la evolución del
desempeño global del proceso