Calculo mastarreno

Universidad Técnica de Manabí
Facultad de Ciencias Informáticas

Folder
Calculo Diferencial

Docente:
José Antonio Cevallos

Nombre:
Luis Miguel Mastarreno Macías

2do Semestre “C”

Periodo:
Abril 2012-Agosto 2012

Mastarreno Macías Luis Miguel
2 Semestre “C”
Jose Cevallos

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

Programa
 Codificación del curso: Segundo “A”

 Título del curso: CÁLCULO DIFERENCIAL

 Horas de crédito: cuatro (4) créditos

 Horas contacto: 64 horas, II semestre

La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras
ciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel
científico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a
la malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro capítulos, es
conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en el análisis de las
funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de
acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su
continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades
específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por métodos
algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en esta
unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y
luego hace énfasis con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de
Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en determinar los Valores
Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de
Optimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo un determinado
proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para el
Trazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción de
Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software
matemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños
Software.

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

Las políticas de curso que se aplican en la materia de Cálculo Diferencial para optimizar el
proceso de enseñanza–aprendizaje dentro del aula son los siguientes:

Compromisos Disciplinarios y Éticos

 Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armonía entre
compañeros y el docente.
 Ser puntuales en todas las actividades programadas.
 Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás.
 Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra.
 Evitar interrupciones innecesarias.
 Cuidar y preservar el inmobiliario del aula.
 Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso
 No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas.
 Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos.
 Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como
docente.

 La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura.
 El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el retraso de
10 minutos.
 El docente asistirá igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes
esperarán 10 minutos después de la hora de inicio, en caso de que el docente no se hubiera
comunicado con el líder del curso en este lapso los estudiantes se retirarán y el docente tiene la
obligación de recuperar estas horas.
 El estudiante deberá justificar al docente su inasistencia o atraso, independiente de la justificación
reglamentaria.
 El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá el
docente.
 En caso de emergencia el estudiante solicitará al docente el respecto permiso para el uso del celular.
 El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no habrá
oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad.
 Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. No se
aceptarán una segunda oportunidad para la entrega de trabajo.
 Serán por equipo conformado por 4 estudiantes, aplicando el sistema cooperativo en la
investigación.
 La defensa estará a cargo del grupo.
 Se presentará impreso en papel, carpeta plástica de acuerdo al modelo presentado en el curso y un
archivo lógico-caratula con las precauciones necesarias.
 El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula.
 El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante, si se descubre la
copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.
 El estudiante aplicará en su proceso enseñanza-aprendizaje como evidencia y mejoramiento
continuo un portafolio de acuerdo al modelo presentado en el curso.

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
SYLLABUS DEL CURSO
Asignatura: Cálculo Diferencial

1. CÓDIGO Y NÚMERO DE CRÉDITOS
Código: OF-280
N° de Créditos: 4

2. DESCRIPCION DEL CURSO
La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias,
marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico. Estas son las
razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a la malla curricular. El propósito de la
asignatura en sus cuatro capítulos, es conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al
estudiante, en el análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y
clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su
continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, se
hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos
y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en esta unidad el estudiante aprenderá a calcular
la derivada inicialmente con su definición, y luego hace énfasis con modelos matemáticos que surgen
de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en determinar
los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de
Optimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo un determinado proceso. Así
mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para el Trazo de Curvas. La
programación de la asignatura concluye con la introducción de Diferenciales para aplicarlas en la
Integral indefinida, teniendo como apoyo el software matemático Matlab y Derive-6, para
incentivarlos en la construcción de pequeños Software.

3. PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOS
Pre-requisitos: OF-180
Co-requisitos: ninguno

4. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL
CURSO
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

 SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.
 LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc
Graww Hill 2006.
 SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana.
2000.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
 LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.
 STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores.
México.
 THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-
Wesley Iberoamericana. EUA.
 GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.
 LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la
Universidad Central. Ecuador.
 PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo,
GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para
ingeniería.
 PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.
 www.matemáticas.com

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

5. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO. (RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL
CURSO)
 Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las
técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)
 Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de
ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si
no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)
 Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas,
reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)
 Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante
los teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación)
 Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de
optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico: Aplicación)

6. TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NÚMEROS DE HORAS POR TEMA)
 Análisis de funciones (16 horas)
 Aproximación a la idea de límites (12 horas)
 Cálculo diferencial pendiente de la recta tangente (12 horas)
 Aplicación de la derivada (18 horas)
 Introducción al cálculo integral: Integrales indefinidas (6 horas)

7. HORARIO DE CLASE / LABORATORIO
Cuatro horas de clases teóricas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana

8. CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL INGENIERO

Desarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones, obtención de dominio e imagen,
expresar modelo matemáticos donde se involucre el concepto de función, demostrar límites de funciones
aplicando la definición, determinar la continuidad de una función Interpretar, enunciar y aplicar los
teoremas de la derivada, analizar el estudio de la variación de una función, aplicar el flujo de información
en la fabricación de pequeños software, para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su
pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno
espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más
complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la
ciencias informáticas.

9. RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIÓN ABET:

RESULTADOS O LOGROS DEL CONTRIBUCIÓN EL ESTUDIANTE DEBE:
APRENDIZAJE (ALTA, MEDIO,
BAJO)
(a) Capacidad de aplicar conocimientos de MEDIA Aplicar con capacidad las Matemáticas en el diseño y
matemáticas, ciencias e ingeniería. desarrollo de Sistemas Informáticos como producto de su
aprendizaje continuo y experiencia adquirida en el
manejo de lenguajes de programación de software
matemático en su etapa de formación.
(b) Capacidad de diseñar y conducir experimentos, ******* *******
así como para analizar e interpretar los datos

(c) Capacidad de diseñar un sistema, componente o ******* *******
proceso para satisfacer las necesidades deseadas
dentro de las limitaciones realistas, económicos,
ambientales, sociales, políticas, éticas, de salud y
seguridad, de fabricación, y la sostenibilidad
(d) Capacidad de funcionar en equipos MEDIA Interactuar en los equipos de trabajo, cooperando con
multidisciplinarios valores éticos, responsabilidad, respeto a opiniones y
contribuyendo con conocimiento y estrategias
informáticas efectivas en la consecución de los objetivos
de un proyecto.
(e) la capacidad de identificar, formular y resolver ******* *******
problemas de ingeniería

(f) Comprensión de la responsabilidad profesional y ******* *******
ética

(g) Capacidad de comunicarse de manera efectiva MEDIA Elaborar informes escritos aplicando los lineamientos y
normas para elaborar un proyecto de investigación y

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

expresarse con un lenguaje matemático efectivo en las
exposiciones, usando las TIC´S y software matemáticos.
(h) Educación amplia necesaria para comprender el ******* *******
impacto de las soluciones de ingeniería en un
contexto económico global, contexto ambiental y
social.
(i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de ******* *******
participar en el aprendizaje permanente.
(j) Conocimiento de los temas de actualidad ******* *******
(k) Capacidad de utilizar las técnicas, habilidades y MEDIA Utilizar el Matlab (u otro software matemático) como
herramientas modernas de ingeniería necesarias herramienta informática para modelar situaciones de la
para la práctica la ingeniería. realidad en la solución de problemas informáticos del
entorno.

10. EVALUACION DEL CURSO

DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES
Exámenes 15% 15% 30%
Pruebas Escritas 5% 5% 10%
Participaciones
5% 5% 10%
en Pizarra
Actividades
Tareas 5% 5% 10%
varias
Compromisos
Éticos y 5% 5% 10%
Disciplinarios
Informes 10% 10%
Defensa Oral
Investigación (Comunicación
20% 20%
matemática
efectiva )
TOTAL 45% 55% 100%

11. RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE
ELABORACION

Elaborado por: Ing. José Cevallos S.
Fecha: 20 de Diciembre del 2011

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
SYLLABUS DEL CURSO
PLANIFICACIÓN DEL CURSO
Asignatura: Cálculo Diferencial
1.- Datos Generales
Unidad Académica: Facultad de Ciencias Informáticas
Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos
Ciclo Académico: Abril – septiembre 2012.
Nivel o Semestre: 2do. Semestre
Área de Curricular: Matemáticas
Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad
Código: OF-280
Requisito para: Cálculo Integral-OF-380
Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180
Co-requisito: Ninguno
No de Créditos: 4
No de Horas: 64
Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar
Correo Electrónico: jcevallos@utm.edu.ec, jcs1302@hotmail.com.

2. Objetivo general de la asignatura
Desarrollar en los estudiantes habilidades para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a
través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del
Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas,
promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.

3. Contribución del curso con el perfil del graduado
Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informáticas
Carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos

1. Aplica las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno
2. Toma decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al buen vivir
3. Construye soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una organización
haciendo uso correcto de la tecnología.
4. Demuestra compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con ética
profesional
5. Capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines.
6. Es emprendedor, innovador y utiliza los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su profesión

1 2 3 4 5 6
x x

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

5. Resultados del aprendizaje

RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
APRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO PONDERACIÓN
EVALUACIÓN DE APRENDIZAJE
Determinar el dominio, APLICACIÓN Ejercicios escritos, Aplicación de 4 Determinará el dominio con la NIVEL ALTO:
aplicación de 4 técnicas, el rango 86-100
rango y gráficas de orales, talleres y técnicas para con 4 técnicas y graficará las
funciones en los reales en los Software dominio funciones con 4 técnicas en
a través de ejercicios, Matemático: Derie- Aplicación de 4 ejercicios escritos, orales, talleres
y en el software Matemático:
aplicando las técnicas 6 y Matlab. técnicas para rango Derive-6 y Matlab.
respectivas para cada Aplicación de 4
caso. técnicas para
Determinará el dominio, con la
graficar las aplicación. de 2 técnicas, el rango NIVELMEDIO
funciones. con 2 técnicas y graficará las 71-85
funciones con 2 técnicas en
ejercicios escritos, orales, talleres
y en un software Matemático:
Matlab

Determinará el dominio, con la
aplicación. de 1 técnica, NIVEL BÁSICO
el rango con 1 técnicas y 70
graficará las funciones con 1
técnicas en ejercicios escritos,
orales, talleres y en un software
Matemático: Matlab

Demostrar la existencia APLICACIÓN 10 ejercicios Participación activa, e Demostrará la existencia de NIVEL ALTO:
interés en el aprendizaje. límites y continuidad de funciones 86-100
de límites y escritos, orales y en Aplicación de los tres en los reales por medio gráfico a
continuidad de talleres, individual criterios de continuidad través de 10 ejercicios escritos,
funciones en los reales y en equipo. de función. orales y en talleres participativos
Conclusión final si no es aplicando los tres criterios de
por medio gráfico a continúa la función continuidad de funciones.
través de ejercicios Participación activa, e interés en
participativos el aprendizaje.
Conclusión final si no es continúa
aplicando los criterios la función.
de continuidad de
Demostrará la existencia de NIVELMEDIO
funciones y las 71-85
límites y continuidad de funciones
conclusiones finales si en los resales por medio gráfico a
no fuera continua. través de 7 ejercicios escritos,
orales y en talleres participativos
aplicando los tres criterios de
continuidad de funciones.

la función.

Demostrará la existencia de NIVEL BÁSICO
límites y continuidad de funciones 70
en los resales por medio gráfico a
través de 5 ejercicios escritos,
orales y en talleres participativos
aplicando los tres criterios de
continuidad de funciones.

la función.

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

Determinar al procesar APLICACIÓN Determinará al procesar los NIVEL ALTO:
los límites de funciones 10 ejercicios Aplicación de los límites de funciones en los 86-100
teoremas de límites. reales con la aplicación de los
en los reales a través de escritos, orales, Aplicación de las reglas teoremas de límites,
ejercicios mediante talleres y en los básicas de límites Con la aplicación de la regla
teoremas, reglas Software infinitos. básica de límites infinitos, con
Aplicación de las reglas la aplicación de la regla básica
básicas establecidas y Matemáticos: básicas de límites al de límites al infinito y
asíntotas Derive-6 y Matlab. infinito. aplicación de límites en las
Aplicación de límites en
asíntotas verticales y
las asíntotas verticales y
asíntotas horizontales. horizontales, en 10 ejercicios
escritos, orales, talleres y en el
software Matemático: Derive-6
y Matlab

Determinará al procesar los NIVELMEDIO
límites de funciones en los 71-85
reales con la aplicación de los
teoremas de límites,
Con la aplicación de la regla
básica de límites infinitos, con
la aplicación de la regla básica
de límites al infinito en 7
ejercicios escritos, orales,
talleres y en el software
Matemático: Matlab.
NIVEL BÁSICO
Determinará al procesar los
límites de funciones en los
reales con la aplicación de la
70
regla básica de límites infinitos,
con la aplicación de la regla
básica de límites al infinito en 5
ejercicios manuales y en el
software Matemático: Derive-6

Determinar la derivada APLICACIÓN Aplicación de los Determinará la derivada de los NIVEL ALTO:
Ejercicios escritos, orales, teoremas de derivación. diferentes tipos de funciones en 86-100
de los diferentes tipos Aplicación de la regla de los reales aplicando
talleres y en el Software
de funciones en los Matemáticos: Matlab y derivación implícita. acertadamente los teoremas de
reales a través de Derive-6. Aplicación de la regla de derivación, con la aplicación de la
la cadena abierta. regla de la derivación implícita,
ejercicios mediante los Aplicación de la regla de con la aplicación de la regla de la
teoremas y reglas de derivación orden cadena abierta, con la aplicación
derivación superior. de la regla de la derivación de la
derivada de orden superior en
acertadamente. ejercicios escritos, orales, talleres
y en el software matemáticos:
Derive-6 y Matlab.

Determinará la derivada de los
diferentes tipos de funciones en
los reales aplicando
acertadamente los teoremas de NIVELMEDIO
derivación, con la aplicación de la 71.85
regla de la derivación implícita,
con la aplicación de la regla de la
derivación de la derivada de
orden superior en ejercicios
escritos, orsles, talleres y en el
software matemático: Matlab.

Determinará la derivada de los
diferentes tipos de funciones en
los reales aplicando
acertadamente los teoremas de NIVEL BÁSICO
derivación, en ejercicios escritos, 70
orales, talleres y en el software
matemáticos: Matlab.

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

Determinar los ANÁLISIS Ejercicios escritos, Aplicación del primer Determinará los máximos y NIVEL ALTO:
criterio para puntos mínimos, de funciones en los 86-100
máximos y mínimos, de orales, talleres y en críticos. reales, con la aplicación del
funciones en los reales el software Aplicación del segundo primer criterio para puntos
en el estudio de gráficas matemático: criterio para críticos, con la aplicación del
concavidades y punto de segundo criterio para
y problemas de Matlab. inflexión. concavidades y punto de inflexión,
optimización a través Aplicación del primer y con la aplicación del primer y
de los criterios segundo criterio para el segundo criterio para el estudio de
estudio de graficas. graficas, y con la aplicación del
respectivos. Aplicación del segundo segundo criterio para problemas
criterio para problemas de optimización en ejercicios
de optimización. escritos, orales, talleres y en
software matemático: Matlab

Determinará los máximos y
mínimos, de funciones en los NIVELMEDIO
reales, con la aplicación del 71-85
primer criterio para puntos
críticos, Aplicación del segundo
criterio para problemas de
optimización. En ejercicios
escritos, orales, talleres y en
software matemático: Matlab

Determinará los máximos y NIVEL BÁSICO
mínimos, de funciones en los 70
reales, con la aplicación del
primer criterio para puntos
críticos, con la aplicación del
segundo criterio para
concavidades y punto de inflexión,
Aplicación del primer y segundo
criterio para el estudio de
graficas, en ejercicios escritos,
orales y talleres.

1.1 Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materia
(ABET).

Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos
a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la
solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos.
b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la
informática.
c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los
estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales,
sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las
especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de
sostenibilidad.
d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del
conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver
conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de
vista informático, para la solución de problemas.
e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería
planteados de acuerdo a las necesidades del medio.
f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le
permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad.
g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de
trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de la
información.
h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local,
nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social.
i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad
para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional.
j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y
global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes.
k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y
hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión.

Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

A: Alta M: Medio B: Baja

a b c d E F g h i j k
M M M M

6. Programación

1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando
las técnicas respectivas para cada caso.

Fechas No de Temas Estrategias Recursos Bibliografía
horas metodológicas
Sept. 13 TOTAL 16 ANÁLISIS MATEMÁTICO.
JUAN MANUEL SILVA,
Oct. 6 2 UNIDAD I Dinámica de integración y 1. Bibliografías-
ADRIANA LAZO. 2006.
ANÁLISIS DE FUNCIONES socialización, Interactivas, 2. 2. LIMUSA NORIEGA.
PREFACIO. documentación, Pizarra de tiza
LAZO PAG. 124-128-142
ANÁLISIS DE FUNCIONES. presentación de los temas de líquida,
PRODUCTO CARTESIANO. clase y objetivos, lectura de 3. Laboratorio de
 Definición: Representación gráfica. motivación y video del tema, Computación,
RELACIONES: técnica lluvia de ideas, para 4. Proyector,
 Definición, Dominio y Recorrido de una Relación. interactuar entre los 5. Marcadores 6.
CALCULO CON
2 FUNCIONES: receptores. Software de GEOMETRIA ANALITICA.
TOMO I
 Definición, Notación derive-6, Matlab
LARSON-HOSTETLER-
 Dominio y recorrido. Observación del diagrama EDWARDS.EDISION
OCTAVA EDICIÓN. MC
 Variable dependiente e independiente. de secuencia del tema con
GRAWW HILL 2006
2  Representación gráfica. Criterio de Línea Vertical. ejemplos específicos para
LARSON PAG. 4, 25-37-46.
 Situaciones objetivas donde se involucra el interactuar con la
concepto de función. problemática de
LAZO PAG. 857-874, 891-919.
 Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva y interrogantes del problema,
LAZO PAG. 920-973
biyectiva Representación gráfica. Criterio de Línea método inductivo-deductivo,
LAZO PAG. 994-999-1015
horizontal.
 Proyecto de Investigación. Definir los puntos
2
TIPOS DE FUNCIONES: importantes del
 Función Constante conocimiento interactuando
2  Función de potencia: Identidad, cuadrática, cúbica, a los estudiantes para que
hipérbola, equilátera y función raíz. expresen sus conocimientos
 Funciones Polinomiales del tema tratado, aplicando
 Funciones Racionales la Técnica Activa de la
CALCULO. TOMO 1,
 Funciones Seccionadas Memoria Técnica
PRIMERA EDICIÓN,
 Funciones Algebraicas. ROBERT SMITH-ROLAND
2 MINTON, MC GRAW-HILL.
 Funciones Trigonométricas. Talleres intra-clase, para
INTERAMERICANA. 2000.
 Funciones Exponenciales. luego reforzarlas con tareas MC GRAW HILL.
 Funciones Inversas extractase y aplicar la
SMITH PAG. 13-14
2  Funciones Logarítmicas: definición y propiedades. información en software SMITH PAG. 23-33-41-51
SMITH PAG. 454
 Funciones trigonométricas inversas. para el área con el flujo de
TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES: información.
 Técnica de grafica rápida de funciones.
COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

2  Algebra de funciones: Definición de suma, resta,
producto y cociente de funciones.
 Composición de funciones: definición de función
compuesta

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

6. Programación

2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico,
aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.

3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante
teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.

Oct. 11 TOTAL12 UNIDAD II Dinámica de integración y 1.Bibliografías-
Nov. 8
2 APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE. socialización, Interactivas LAZO PÁG. 1029
LAZO PÁG. 1069
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. documentación, 2. Pizarra de tiza
SMITH PÁG. 68
 Concepto de límite. Propiedades de presentación de los temas líquida. LARSON PÁG. 46
límites. de clase y objetivos, lectura 3. Laboratorio de
LAZO PÁG. 1090
 Limites Indeterminados de motivación y video del Computación.
LÍMITES UNILATERALES tema, técnica lluvia de 4.Proyector
2 LAZO PÁG. 1041
 Limite Lateral derecho ideas, para interactuar 5.Marcadores
 Limite Lateral izquierdo. entre los receptores. 6.Software de
 Limite Bilateral. derive-6, Matlab
LAZO PÁG 1090
LÍMITES INFINITOS Observación del diagrama
LARSON PÁG. 48
 Definiciones de secuencia del tema con
 Teoremas. ejemplos específicos para
SMITH PÁG. 95
2 LÍMITES AL INFINITO interactuar con la
 Definiciones. Teoremas. problemática de
 Limites infinitos y al infinito. interrogantes del problema, LAZO PÁG 1102
2 SMITH PÁG. 97
ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS. método inductivo-
 Asíntota Horizontal: Definición. deductivo,
 Asíntota Vertical: Definición.
 Asíntota Oblicua: Definición. Definir los puntos LAZO PÁG. 1082
2 LARSON PÁG. 48
LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS. importantes del
 Límite Trigonométrico fundamental. conocimiento
 Teoremas. interactuando a los
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO. estudiantes para que
LAZ0 PÁG. 1109
 Definiciones. expresen sus conocimientos
2
 Criterios de Continuidad. del tema tratado, aplicando
 Discontinuidad Removible y Esencial. la Técnica Activa de la
Memoria Técnica

Tareas intra-clase, para
luego reforzarlas con tareas
extractase y aplicar la
información en software
para el área con el flujo de
información.

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

6. Programación

4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios
mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

Nov. 10 TOTAL12 UNIDAD III Dinámica de integración y 1.Bibliografías-
Dic. 6 LAZO PÁG. 1125
2 CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA socialización, Interactivas
SMITH PÁG. 126
TANGENTE documentación, 2. Pizarra de tiza LARSON PÁG. 106
DEFINICIONES.
presentación de los temas líquida.
DERIVADAS. SMITH PÁG. 135
 Definición de la derivada en un punto. de clase y objetivos, lectura 3. Laboratorio de SMITH PÁG. 139
 Interpretación geométrica de la LARSON PÁG. 112
de motivación y video del Computación.
derivada.
tema, técnica lluvia de 4.Proyector
 La derivada de una función.
 Gráfica de la derivada de una función. ideas, para interactuar 5.Marcadores
 Diferenciabilidad y Continuidad. entre los receptores. 6.Software de
derive-6, Matlab
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE
TIPO ALGEBRAICA. Observación del diagrama
LAZO PÁG. 1137
2  Derivada de la función Constante. de secuencia del tema con
SMITH PÁG. 145
 Derivada de la función Idéntica. ejemplos específicos para LARSON PÁG. 118
 Derivada de la potencia.
 Derivada de una constante por la interactuar con la
función. problemática de
2  Derivada de la suma o resta de las interrogantes del
funciones.
problema, método
 Derivada del producto de funciones.
 Derivada del cociente de dos funciones. inductivo-deductivo,
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.
 Regla de la Cadena.
Definir los puntos
 Regla de potencias combinadas con la
Regla de la Cadena. importantes del LAZO PÁG 1155
2
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA SMTH 176
conocimiento
LARSON PÁG. 141
EXPONENTES RACIONALES.
interactuando a los
DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.
estudiantes para que
LAZO PÁG. 1139
DERIVADA IMPLICITA. expresen sus conocimientos SMITH PÁG. 145
Método de diferenciación Implícita. LAZO PÁG. 1149
del tema tratado, aplicando
DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y SMITH PÁG. 162
la Técnica Activa de la LARSON PÁG. 135
2 LOGARITMICAS
LAZO PÁG. 1163
Derivada de: Memoria Técnica
SMITH PÁG. 182
 Funciones exponenciales. LARSON PÁG. 152
 Derivada de funciones exponenciales de SMITH PÁG. 170
Tareas intra-clase, para
base e. LARSON PÁG. 360
 Derivada de las funciones logarítmicas. luego reforzarlas con
 Derivada de la función logaritmo tareas extractase y aplicar
natural.
la información en software
 Diferenciación logarítmica.
para el área con el flujo de
información.
DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
INVERSAS.
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.
SMITH PÁG. 459
 Notaciones comunes para derivadas de
LARSON 432
2 orden superior.

LAZO PÁG. 1163
SMITH PÁG. 149

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

6. Programación

5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas
de optimización a través de los criterios respectivos.

Dic. 8 TOTAL24 UNIDAD IV Dinámica de integración y 1.Bibliografías-
Febr. 12
2 APLICACIÓN DE LA DERIVADA. socialización, Interactivas
LAZO PÁG. 1173
ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA documentación, 2. Pizarra de tiza LAZO PÁG. 1178
SMITH PÁG. 216
NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO. presentación de los temas de líquida.
LARSON 176
VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS. clase y objetivos, lectura de 3. Laboratorio de
2
 Máximos y Mínimos Absolutos de motivación y video del tema, Computación.
una función. técnica lluvia de ideas, para 4.Proyector
 Máximos y Mínimos Locales de una interactuar entre los 5.Marcadores
función. receptores. 6.Software de
 Teorema del Valor Extremo. derive-6, Matlab
 Puntos Críticos: Definición. Observación del diagrama
LAZO PÁG. 1179
2 FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. de secuencia del tema con
SMITH PÁG. 225
DERIVADA. ejemplos específicos para LARSON 176
 Función creciente y función interactuar con la
2
Decreciente: Definición. problemática de
 Funciones monótonas. interrogantes del problema,
 Prueba de la primera derivada para método inductivo-
extremos Locales. deductivo,
LAZO PÁG. 1184
2
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN. SMITH PÁG. 232
 Concavidades hacia arriba y Definir los puntos
concavidades hacia abajo: Definición. importantes del
 Prueba de concavidades. conocimiento interactuando
 Punto de inflexión: Definición. a los estudiantes para que
2
 Prueba de la 2da. Derivada para expresen sus conocimientos
extremo locales. del tema tratado, aplicando
la Técnica Activa de la
TRAZOS DE CURVAS. Memoria Técnica
2  Información requerida para el trazado
de la curva: Dominio, coordenadas al Tareas intra-clase, para
origen, punto de corte con los ejes, luego reforzarlas con tareas
2
simetría y asíntotas extractase y aplicar la
 Información de 1ra. Y 2da. Derivada información en software
PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN. para el área con el flujo de
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS. información.
LAZO PÁG. 1191
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS SMITH PÁG. 249
LARSON 236
2  Diferenciales. Definición.
 Integral Indefinida. Definición.
2
LAZO PÁG. 1209
SMITH PÁG. 475
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION LARSON PÁG. 280
2

2

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes.

DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES
Exámenes 15% 15% 30%
Pruebas Escritas 5% 5% 10%
Participaciones
5% 5% 10%
en Pizarra
Actividades
Tareas 5% 5% 10%
varias
Compromisos
Éticos y 5% 5% 10%
Disciplinarios
Informes 10% 10%
Defensa Oral
Investigación (Comunicación
20% 20%
matemática
efectiva )
TOTAL 45% 55% 100%

9. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

 SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.
 LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc
Graww Hill 2006.
 SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana.
2000.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
 LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.
 STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores.
México.
 THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-
Wesley Iberoamericana. EUA.
 GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.
 LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la
Universidad Central. Ecuador.
 PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo,
GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para
ingeniería.
 PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.
 www.matemáticas.com

10. Revisión y aprobación
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN
Ing. José Cevallos Salazar. ACADÉMICA
Firma: Firma: Firma:

________________________________ _____________________________ ___________________________________

Fecha: Fecha: Fecha:

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

Este portafolio presenta mi trayectoria en el curso de: CÁLCULO
DIFERENCIAL, este curso tuvo como objetivos desarrollar las destrezas
de el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a
través de la solución de problemas que permitan percibir e interpretar su
entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitando en el futuro la
asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas,
promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias
informáticas. Durante este semestre pude conocer sobre--------------------
------------------------------------------------------------------------------------
Las técnicas presentadas por el docente me ayudaron a mejorar como
futuro profesional de la Informática.

Las áreas más dificultosas en curso fueron----------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------.

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

Luis Miguel Mastarreno Macías.

Portoviejo-Calle Chile entre Quito y Ramos
Iduarte.

Tel: 090632069

Universidad Técnica de Manabí

Facultad de Ciencias Informáticas

2do Semestre “C”

Mi nombre es Luis Miguel Mastarreno Macías, soy estudiante de la
asignatura de INGLES ELEMENTAL ALTO, actualmente curso el
segundo semestre en la facultad de Ciencias Informáticas de la universidad
Técnica de Manabí. Soy una persona responsable, activa y me gusta
trabajar en equipo.

Mis principales áreas de interés son la aplicación y desarrollo de las
tecnologías y el manejo de diferentes software.

Mis metas son convertirme en profesional como ingeniera en Sistemas
Informáticos, aplicando los conocimientos adquiridos en diferentes ramas
de la informática brindándole a la sociedad un servicio de calidad y poder
cumplir mis propósitos.

Además incentivar a los demás a que estudien la carrera de Ing. en sistemas
informáticos ya que la tecnología es lo que prevalece hoy en día.

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

Siempre agradeciendo a Dios y a mis padres por brindarme el apoyo
incondicional para continuar con mis estudios y convertirme en lo que
anhelo ser, esforzándome cada día y sentirme orgullosa de mi misma.

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÌ

MISIÓN:
Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos y
solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan a
la solución de los problemas del país como universidad de docencia con investigación,
capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promoción y
difusión de los saberes y las culturas, previstos en la Constitución de la República del
Ecuador.

VISIÓN:
Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador,
promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica y la
cultura, con reconocimiento social y proyección regional y mundial.

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÀTICAS

MISIÓN:
Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad en
la educación, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional y
nacional.

VISIÓN:
Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias informáticas,
que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las necesidades de la
sociedad elevando su nivel de vida.

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL

DE LA CLASE #1: 2do”C”

PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012

Clase No. 1:
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 17 de abril-jueves, 19 de Abril del 2012.
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

Tema discutido: Unidad I:
Análisis de funciones

Producto cartesiano

Definición: Representación gráfica

Relaciones:
 Definición, dominio y recorrido de una relación.

Funciones:
Definición, notación

 Dominio, recorrido o rango de una función
 Variables: dependiente e independiente
 Constante
 Representación gráfica de una función
 Criterio de recta vertical.

Objetivos de desempeño:
 Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones
 Definir y reconocer: dominio e imagen de una función
 Definir y graficar funciones, identificación de las misma aplicando criterios.

Competencia general:
Definiciones, identificación y trazos de gráficas.
2 Semestre “C”
Jose Cevallos

INTRODUCCIÓN
En el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial en
la cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.

En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como:

1. Dominio.
2. Co-dominio.
3. Imagen.

RESUMEN

Se comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró un
video titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acerca
del video, se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y el
portafolio del docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.

En la primera clase del “Capitulo #1” se dio la explicación correspondiente sobre el tema
relacionado a “Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando como
principio de la clase el siguiente tema:

“Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”

Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto A
será el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio se
denomina imagen, recorrido o rango.

Datos interesantes discutidos:

Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:

 La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una
relación nunca será función.
 La relación es comparar los elementos.
 Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes
 Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable
La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con
el dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra)
A B

-4 1
-3
-2 0
-1
Dominio 4 Condominio
0
1 25
2
3 16
4
9
2 Semestre “C”
Jose Cevallos

A B

2 -1

5 5
Imagen
7 14

Dominio Co-dominio

Una imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par.
La relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares.

A B= {(2,14) ;(1,7)…}

En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y a
esto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen de
ningún otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes son
valores que no cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.

Variable dependiente Y = X² + 2X – 1 constante

Variable independiente

Las funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya que
puede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una función
matemática).

Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tipos
de funciones:

 Funciones Explicitas.
 Funciones Implícitas.
Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad.

Y = X² + 2X – 1
Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentran
definidas.

Y + 5 = 2X + 3 – X

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

 Variable dependiente, no depende de otra variable mediante el proceso matemático,
ejemplo: f(x)=x,y o f(x)es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se
subministra a x.

 Variables Independiente, depende de otra variable, ejemplo: x ya que la y es la que
depende de los valores de x.

 Función implícita, no está definida con ninguna de las variables, ejemplo:
y2+x-1=x2-6
 Función explicita, está definida con las variables, ejemplo:
Y=x2-2x+1

 Función creciente, al medida que aumenta el dominio aumento la imagen
 Función decreciente, a medida que aumenta su dominio disminuye su imagen
 Función constante, a medida que aumenta su dominio igual será su imagen

 Par, de estar formado por un dominio y un condominio

 Plano cartesiano, está formando por dos rectas, una horizontal y otra vertical que se
corta en un punto.

También nos vimos como poder reconocer una función mediante
el criterio de recta vertical, en un plano cartesiano, esto se realiza
pasando una recta perpendicular paralela a la ordenada (y) si
corta un punto es función, si corta 2 o más no es función.

Producto cartesiano._ El producto cartesiano nos permite
representar de manera gráfica cualquier función, siempre y
cuando sea de forma explícita y se realice la comprobación
correspondiente aplicando el “Criterio de la recta”.

Función No función

El criterio de la recta._ El criterio de la recta nos indica, al trazar una recta vertical se
forma una paralela a la ordenada porque corta un punto de la gráfica y su dominio A se conecta
una y solamente una vez con su imagen B.

Realizamos ejercicios donde podemos verificar si hay funciones en las relaciones

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

y=2x+1

Esta es una función por que la y tiene un resultado.

y2=4-x2

Si resolvemos este ejercicio nos quedaría así:

y2=2-x2

y= √

Esta no es una función porque y tiene como dos resultado con signo diferentes.

Otros detalles que analizamos fueron:

Resultado

f(x)

Ordenar

Galare, es la tabla de resumen de datos ejemplo:

x y
-4 25
-3 16
-2 9
-1 4
0 1

¿Qué cosas fueron difíciles?
La clase se me complico un poco por motivo de no estar acostumbrado a la metodología del
profesor pero si logre entender gracias a las explicaciones del docente.

¿Cuáles fueron fáciles?
Se me hizo fácil reconocer en el plano cartesiano cuales eran funciones gracias al método que el
profesor nos enseñó y como se forman las imágenes saber reconocer una imagen.

¿Qué aprendí hoy?
En esta clase aprendí a poder diferenciar en el plano cartesiano cuales de las figuras son
funciones y cuales no son.

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL

DE LA CLASE #1: 2do”C”

PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012

Clase No. 2
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 24 de abril-jueves, 26 de Abril del 2012.

Tema discutido: Unidad I:
Funciones:

 Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función
 Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva
 Gráfica, criterio de recta horizontal
Tipos de Funciones:

 Función Constante
 Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola y
función raíz
Objetivos de desempeño:

 Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función
 Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.
Competencia general:

 Definir de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones.
Datos interesantes discutidos hoy:

Comenzamos con el video de reflexión con el nombre “Lluvia de Ideas”, este se tratada
de decir en pocas palabras como había uno amanecido con sus alegrías y sus
preocupaciones. Abrimos el programa de MATLAB, para verificar el manejo de dicho
programa, realizando algunos ejercicios como:
>>figure (4)
y=(x-1)/(x)
y= (x-1)/x

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

>>ezplot(4)

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

FUNCION INYECTIVA

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

FUNCION SOBREYECTIVA

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

Función: ( )

>>syms x
>> y=x^3
y=
x^3
>>ezplot(y);gridon
>>title('it{Función cúbica f(x)=x^3}','FontSize',16)

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

Las cosas que fueron un poco difícil fue hallar imagen y dominio. Con las funciones dadas en la
clase

Se me hizo fácil reconocer las función inyectiva,. sobreyectiva y biyectiva.

fue trabajar en el software matemático Matlab en el cual empezamos a graficar
funciones

En esta clase aprendí a poder diferenciar los tipos de funciones y le crierio de las recta vertical
empleada en la funciones dadas

Hoy aprendí muchas cosas que me van a servir mucho en mi etapa de estudiante
PORQUE no solo aprendí a resolver ejercicios sino que también aclare mis dudas de
unos comandos que se me hacían difíciles al momento de graficar un función el
software matemático Matlab. Entre los temas que aprendí están:
1. Que la reflexión con la que empezamos la clase me lleno de gran emoción y me
pude dar cuenta uno debe tomar sus propias opiniones y no dejarse llevar por las
demás personas.
2. Hallar dominio e imagen.
3. A graficar funciones por medio del software matemático Matlab.

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS
INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 3

CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA

TIEMPO: 2 HORAS
FECHA: Jueves, 3 de mayo del 2012.

CONTENIDOS:

TIPOS DE FUNCIONES:

 Función polinomio,
 Función racional,
 Funciones seccionadas,
 Función algebraica.
 Funciones trigonométricas.
 Función exponencial
 Función inversa,
 Función logarítmica: definición y propiedades,
 Funciones trigonométricas inversa,
 Transformación de funciones: técnica de graficacion rápida de funciones,

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
 Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

COMPETENCIA GENERAL:

 Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy:

 En el día de hoy en los temas discutidos empezamos con el video de reflexión
sobre AQUÍ ESTOY YO el cual nos mostró que dios esta con todos para
ayudarnos en todo los problemas, el cual aprendemos hacer todas las clases de
funciones.

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

FUNCIÓN POLINOMIO

TIPOS DE FUNCIONES

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

Funciones Seccionadas

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

Las cosas que se me hicieron muy difícil fueron las funciones trigonometrías

En los temas que vimos el día de hoy fueron la trasformación de funciones con la técnica rapica
de graficacion

En la reflexión aprendí que dios nunca nos abandona ni en nuestros peores momento aunque
parezca algo imposible siempre le va estar p ara ayudarnos

2 Semestre “C”
Jose Cevallos

Calculo mastarreno

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