1. Andreson Mattos
desmar Pereira
Wilker Cerqueira
Willians Cerqueira
Wislon
Relatório de Física
Feira de Santana 2014

2. Andreson Mattos
Nelison Gomes
Odesmar Pereira
Wilker Cerqueira
Willians Cerqueira
Wislon
Relatório da prática experimental
apresentado para a disciplina de
Física I do curso de engenharia
Mecânica da Faculdade Nobre
de Feira de Santana.
Prof. Jemima
Feira de Santana 2014
SUMÁRIO
Pág.

3. 1 INTRODUÇÃO ..........................................................................................
2 OBJETIVOS GERAL ...................................................................................
2.1OBJETIVO DA EXPERIÊCIA......................................................................
3 MATERIAIS UTILIZADO ..............................................................................
4 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS .........................................................
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO.....................................................................
6 CONCLUSÕES............................................................................................
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................
1 INTRODUÇÃO

4. Ao estudar um dado fenômeno físico natural nos interessa entender como certas propriedades
ou grandezas associadas aos corpos e seus aspectos participam desse fenômeno. Assim
sendo, para a compreensão de certo acontecimento, na natureza está implícito que devemos
avaliar quantitativamente uma ou mais grandezas físicas e, portanto, utilizar e realizar medidas
físicas.
Nesta experiência, realizamos medições em duas esferas de vidro (bolas de gude) de
dimensões bastante distintas, sendo uma esfera com dimensão menor e outra maior, ambas
bastantes ovais (forma de um ovo) utilizando um paquímetro milimétrico e uma balança analítica
para medição de massa das esferas.
O paquímetro é um instrumento utilizado para medir pequenos comprimentos (medidas
Internas, externas, profundidades e ressaltos) constitui-se de um aparelho metálico com
mandíbulas para medidas Externas, orelhas para medidas de cavidades eressaltos, vareta
para medidas de profundidade.Ele contém uma escala graduada fixa como uma régua comum
e uma escala graduada móvel denominada nônio ou vernier. O nônio fornece o décimo e o
centésimo de milímetro. O paquímetro que utilizamos possui a escala graduada em milímetro e
o vernier com 20 divisões. Por tanto a precisão de nosso paquímetro será de 0,05mm.
A balança analítica mecânica tem passado por uma grande revolução nas últimas décadas, e é
usada para se obter massas com alta exatidão. A primeira balança analítica de um prato
apareceu no mercado em 1946. A velocidade e conveniência de se pesar com ela era muito
superior à tradicional de dois pratos. Consequentemente, esta nova balança passou a ser
usada na maioria dos laboratórios. Neste experimento sua incerteza é de ±0, 01g.Além das
medidas de incertezas, o cálculo da densidade (relação entre a massa de uma substância e o
volume que ela ocupa) é de total importância para a análise do experimento.
Nossa experiência foi realizada, em 29 de setembro de 2014, das 19:00 as 22:15 no
Laboratório de Física da Unef, Nosso grupo é composto de 7 integrantes, Sob
Orientação da Professora Jemima.

5. 2 OBJETIVOS GERAL
O experimento tem por objetivo entender o grau de incerteza que cada
medida está associada e aprender que a distinguir os diferentes tipos de
erros. No caso desse experimento, o erro aleatório e o instrumental, mostra
como utilizar as regras da Teoria de Erros e os Algarismos Significativos
no tratamento de dados. Tem também como objetivo verificar a incerteza
associada a uma medida e como a qual pode ser reduzida, aumentando a
precisão do instrumento.
2.1 OBJETIVOS DA EXPERIÊNCIA
Os objetivos deste experimento são:calcular a área, o volume e a densidade
das esferas utilizadas na experiência, levantar as possíveis fontes de erro
numa medida, discutir a precisão dos diferentes instrumentos de medida e
calcular a propagação de erros nas medidas indiretas. Também serão
apresentados instrumentos de medição e sua forma de utilização.
3 MATERIAIS UTILIZADO
Para a realização deste experimentofoi utilizadooseguinte material:

6.  Esfera de vidro, bola de gude, gude ou bila é uma pequena bola
de vidro maciço, pedra, ou metal, normalmente escura, manchada ou
intensamente colorida, de tamanho variável, usada em jogos infantis.
O processo de fabricação é a seguinte:
Areia de sílica é introduzido, material muito abundante obtido em um copo alto-forno a 1.500 º C,
até que um líquido grosso é obtido. Este líquido espesso é derramadoem recipientes especiais e
deve esperar 3 a 5 horas para que, quando resfriada pode ser dado como desejado.
 Paquímetro,
2 IQ paquímetro 6” aço 0,05 mm
Esa profissional.
 Balança.
SF-400 capacidade 7000 g x 1 g /248 oz 0.1 oz
Digital scale.

7. 4 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
Realizar 50 mediçõesdodiâmetro (d) da esferaMaior e menor,sempre girando a esfera em
cada medidautilizandoo paquímetro.Medi a massa da esfera:
Procedimentos detalhados
No laboratório.
1º passo -Aferir o paquímetro, fechando-o totalmente e verificando se suas escalas estão
zeradase, eventualmente, anotar as discrepâncias no Caderno de Laboratório.
Utilizando o paquímetro medir cinquenta vezes o diâmetro da esfera maior anotando as
medidas no Caderno.
2º passo - Medir o diâmetro da esfera menor.Utilizando o paquímetro medir cinquenta
vezes o diâmetro da esfera anotando as medidasno Caderno.
3º passo – medir a massa da esfera.
Aferir a balança analítica mecânica verificando se suas escalas estão zeradas e realizar a
regulagem necessária para zerá-las.
Medir algumas vezes a massa da esfera anotando no Caderno os valores obtidos.

8. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Inicialmente determinamos as massas de cada esfera por meio da balança de precisão,
cuja menor divisão de escala (MDE) vale 0,01 g. Por ser um instrumento digital, seu erro de
escala é:
∆𝑚 = 0,01 𝑔 .
Efetuando somente uma medida, a massa é representada junto ao erro de escala. A TAB 1
contém as medidas de massa de cada esfera.
Tabela 1 – Massa de cada esfera
Massa m (g)
Esfera menor 11,00 ± 0,01
Esfera maior 28,00 ± 0,01
Em seguida, começando pela esfera menor, fizemos trinta medidas do seu diâmetro
por meio do paquímetro universal de resolução 0,05 mm, girando sempre a esfera para medir
em diferentes posições. Repetimos o mesmo procedimento para esfera maior e apresentamos
os dados na TAB 2. A coluna esquerda representa a esfera menor e a coluna direita, a esfera
maior.

9. 5 RESULTADOS
Os valoresobtidosatravésdasmedidassãomostradosnasTabelasabaixo:
Tabela1 – Medidasrelativasàesfera.
Medidas Diâmetro D (mm) Diâmetro D (mm)
D1 (19,00 ± 0,05) (25,70± 0,05)
D2 (18,90± 0,05) (25,80± 0,05)
D3 (18,80± 0,05) (27,20± 0,05)
D4 (19,20± 0,05) (27,10± 0,05)
D5 (19,60± 0,05) (25,70± 0,05)
D6 (19,30± 0,05) (25,75± 0,05)
D7 (19,50± 0,05) (26,90± 0,05)
D8 (19,80± 0,05) (26,00± 0,05)
D9 (19,40± 0,05) (26,90± 0,05)
D10 (19,60± 0,05) (25,80± 0,05)
D11 (19,40± 0,05) (27,05± 0,05)
D12 (18,90± 0,05) (27,00± 0,05)
D13 (18,80± 0,05) (26,80± 0,05)
D14 (19,30± 0,05) (26,35± 0,05)
D15 (19,50± 0,05) (27,25± 0,05)
D16 (19,70± 0,05) (27,50± 0,05)
D17 (19,20± 0,05) (26,80± 0,05)
D18 (19,10± 0,05) (26,90± 0,05)
D19 (19,40± 0,05) (27,10± 0,05)
D20 (19,60± 0,05) (27,30± 0,05)
D21 (19,65± 0,05) (25,75± 0,05)
D22 (19,30± 0,05) (27,35± 0,05)
D23 (19,50± 0,05) (25,65± 0,05)
D24 (19,40± 0,05) (26,20± 0,05)
D25 (19,40± 0,05) (26,75± 0,05)
D26 (19,45± 0,05) (26,30± 0,05)
D27 (19,60± 0,05) (27,10± 0,05)
D28 (19,55± 0,05) (26,30± 0,05)
D29 (19,55± 0,05) (26,00± 0,05)
D30 (19,55± 0,05) (25,70± 0,05)
D31 (19,40± 0,05) (27,40± 0,05)
D32 (18,90± 0,05) (25,30± 0,05)
D33 (19,30± 0,05) (26,20± 0,05)
D34 (19,70± 0,05) (26,50± 0,05)
D35 (19,70± 0,05) (26,80± 0,05)
D36 (18,90± 0,05) (27,10± 0,05)
D37 (19,10± 0,05) (27,30± 0,05)
D38 (19,60± 0,05) (26,50± 0,05)
D39 (19,20± 0,05) (25,75± 0,05)
D40 (19,20± 0,05) (26,40± 0,05)
D41 (19,40± 0,05) (27,25± 0,05)
D42 (19,20± 0,05) (26,30± 0,05)
D43 (19,70± 0,05) (26,50± 0,05)

10. D44 (19,30± 0,05) (25,70± 0,05)
D45 (18,80± 0,05) (26,00± 0,05)
D46 (19,20± 0,05) (25,80± 0,05)
D47 (19,40± 0,05) (25,75± 0,05)
D48 (19,30± 0,05) (26,90± 0,05)
D49 (19,80± 0,05) (27,20± 0,05)
D50 (19,60± 0,05) (27,10± 0,05)
A média aritmética das medidas representa o valor mais provável do diâmetro.
Para a esfera maior, a média é dada por
𝐷 =
1
𝑁
∑ 𝐷𝑖
𝑁
𝑖=1
= 26,515 𝑚𝑚 .
Mantendo dois algarismos significativos, o resultado anterior é expresso por
𝐷 = 26,52 𝑚𝑚 .
Para a esfera menor:
𝐷 =
1
𝑁
∑ 𝐷𝑖
𝑁
𝑖=1
= 19,335 𝑚𝑚 .
Mantendo dois algarismos significativos, o resultado anterior é expresso por
𝐷 = 19,34 𝑚𝑚 .
Na sequência, calculamos seu desvio-padrão absoluto dado pela fórmula
Para a esfera maior:
𝜎𝐷 = √
∑| 𝐷𝑖 − 𝐷|2
𝑁 − 1
= 3,914900 𝑚𝑚 .
Arredondando:
𝜎𝐷 = 3,91 𝑚𝑚 .

11. Para a esfera menor:
𝜎𝐷 = √
∑| 𝐷𝑖 − 𝐷|2
𝑁 − 1
= 1,544300 𝑚𝑚 .
Arredondando:
𝜎𝐷 = 1,54 𝑚𝑚 .
O desvio-padrão relativo também foi calculado de acordo com a fórmula
Para a esfera maior:
𝜎% =
𝜎𝐷
𝐷
= 0,147436
𝜎% = 14,74 %
Para a esfera menor:
𝜎% =
𝜎𝐷
𝐷
= 0,202172
𝜎% = 20,22 %
Tabela 3 – Diâmetro e desvio-padrão das esferas
Diâmetro D (mm) Desvio-padrão
absoluto σD (mm)
Desvio-padrão
relativo σ%
Esfera Maior 26,52 ± 0,05 3,91 14,74%
Esfera menor 19,34 ± 0,05 1,54 20,22%
As medidas da área superficial (A), do volume (V) e da densidade (ρ) são
efetuadas indiretamente através das medidas diretas do diâmetro (D) e da massa (m).
Para a esfera maior, calculamos a área pela fórmula.

12. 𝐴 = 𝜋𝐷2
𝐴 = 𝜋(26,52)2
𝐴 = 2209,5148 𝑚𝑚2
Mantendo dois algarismos significativos, o resultado anterior é expresso por
𝐴 = 2209,51 𝑚𝑚2
Para a esfera menor:
𝐴 = 𝜋𝐷2
𝐴 = 𝜋(19,34)2
𝐴 = 1175,0675 𝑚𝑚2
Mantendo dois algarismos significativos, o resultado anterior é expresso por
𝐴 = 1175,07 𝑚𝑚2
O volume foi calculado segundo a fórmula
𝑉 =
1
6
𝜋𝐷3
𝑉 =
1
6
𝜋(26,52)3
𝑉 = 9766,0553 𝑚𝑚3
Mantendo dois algarismos significativos, o resultado anterior é expresso por
𝑉 = 9766,05 𝑚𝑚3
Para a esfera menor:
𝑉 =
1
6
𝜋𝐷3
𝑉 =
1
6
𝜋(19,34)3
𝑉 = 3787,6342 𝑚𝑚3
Mantendo dois algarismos significativos, o resultado anterior é expresso por
𝑉 = 3787,63 𝑚𝑚3

13. A densidade foi calculada segundo a fórmula.
Para a esfera maior:
𝜌 =
𝑚
𝑉
=
6𝑚
𝜋𝐷3
𝜌 =
6(28)
𝜋(26,52)3
𝜌 = 0,002867 𝑔/𝑚𝑚3
Mantendo dois algarismos significativos, o resultado anterior é expresso por.
𝜌 = 0,0029 𝑔/𝑚𝑚3
Para a esfera menor:
𝜌 =
𝑚
𝑉
=
6𝑚
𝜋𝐷3
𝜌 =
6(11)
𝜋(19,34)3
𝜌 = 0,0011264 𝑔/𝑚𝑚3
Mantendo três algarismos significativos, o resultado anterior é expresso por
𝜌 = 0,0011 𝑔/𝑚𝑚3
Observamos que no cálculo de A, V e ρ não foram utilizados os erros das medidas. O
erro propagado em A, V e ρ é calculado através da equação do erro indeterminado.
Para essas grandezas sabemos que
𝐴 = 𝑓( 𝐷) ;
𝑉 = 𝑓( 𝐷) ;
𝜌 = 𝑓( 𝑚, 𝐷) .
O erro propagado em A é determinado pela equação pela esfera maior:
∆𝐴 = |
𝜕𝐴
𝜕𝐷
|∆𝐷
∆𝐴 = |2𝜋𝐷|∆𝐷
∆𝐴 = |2𝜋(26,52)|(0,05)
∆𝐴 = 8,331504 𝑚𝑚2
Arredondando:
∆𝐴 = 8 𝑚𝑚2
A medida da área é então expressa de acordo com a teoria dos erros, ou seja:
𝐴 = (2209,51 ± 8) 𝑚𝑚2

14. O erro propagado em A é determinado pela equação na esfera menor:
∆𝐴 = |
𝜕𝐴
𝜕𝐷
|∆𝐷
∆𝐴 = |2𝜋𝐷|∆𝐷
∆𝐴 = |2𝜋(19,34)|(0,05)
∆𝐴 = 6,075840 𝑚𝑚2
Arredondando:
∆𝐴 = 6 𝑚𝑚2
A medida da área é então expressa de acordo com a teoria dos erros, ou seja:
𝐴 = (1175,07 ± 6) 𝑚𝑚2
O erro propagado em V é determinado pela equação pela esfera maior:
∆𝑉 = |
𝜕𝑉
𝜕𝐷
|∆𝐷
∆𝑉 = |
1
2
𝜋𝐷2|∆𝐷
∆𝑉 = |
1
2
𝜋(26,52)2|(0,05)
∆𝑉 = 55,23787 𝑚𝑚3
Arredondando:
∆𝑉 = 55 𝑚𝑚3
Expressando o volume de acordo com a teoria dos erros, temos:
𝑉 = (9766,05 ± 55,24) 𝑚𝑚3
O erro propagado em V é determinado pela equação pela esfera menor:
∆𝑉 = |
𝜕𝑉
𝜕𝐷
|∆𝐷
∆𝑉 = |
1
2
𝜋𝐷2|∆𝐷
∆𝑉 = |
1
2
𝜋(19,34)2|(0,05)
∆𝑉 = 29,376687 𝑚𝑚3
Arredondando:
∆𝑉 = 29 𝑚𝑚3
Expressando o volume de acordo com a teoria dos erros, temos:
𝑉 = (3787,63 ± 29,38) 𝑚𝑚3

15. O erro propagado em ρ é determinado pela equação pela esfera maior:
∆𝜌 = |
𝜕𝜌
𝜕𝑚
|∆𝑚 + |
𝜕𝜌
𝜕𝐷
|∆𝐷
∆𝜌 = |
6
𝜋𝐷3
|∆𝑚 + |
−18𝑚
𝜋𝐷4
|∆𝐷
∆𝜌 = |
6
𝜋(26,52)3
|(0,01) + |
−18(28)
𝜋(26,52)4
|(0,05)
∆𝜌 = 0,00001722 𝑔/𝑚𝑚3
Arredondando:
∆𝜌 = 0,00002 𝑔/𝑚𝑚3
Finalmente, expressamos a densidade de acordo com a teoria dos erros:
𝜌 = (0,0029 ± 0,0002) 𝑔/𝑚𝑚3
O erro propagado em ρ é determinado pela equação pela esfera menor:
∆𝜌 = |
𝜕𝜌
𝜕𝑚
|∆𝑚 + |
𝜕𝜌
𝜕𝐷
|∆𝐷
∆𝜌 = |
6
𝜋𝐷3
|∆𝑚 + |
−18𝑚
𝜋𝐷4
|∆𝐷
∆𝜌 = |
6
𝜋(19,34)3
|(0,01) + |
−18(11)
𝜋(19,34)4
|(0,05)
∆𝜌 = 0,00002514 𝑔/𝑚𝑚3
Arredondando:
∆𝜌 = 0,00002 𝑔/𝑚𝑚3
Finalmente, expressamos a densidade de acordo com a teoria dos erros:
𝜌 = (0,0011 ± 0,00002) 𝑔/𝑚𝑚3
Medimos A, V e ρ para as esferas e expressamos os resultados na TAB 4.
Tabela 4 – Área, volume e densidade das esferas
Área A (mm2
) Volume V (mm3
) Densidade ρ
(g/mm3
)
Esfera maior 2209,51 ± 8 9766,05 ± 55 0,0029 ± 0,000017
Esfera menor 1175,07 ± 6 3787,63 ± 29 0,0011 ± 0,000025

16. 6 CONCLUSÕES
Apesar de se parecer simples, o ato de medir envolve diversas condições. Pode ser observado
que a qualidade do instrumento utilizado influi muito no resultado da experiência.
Para medir adequadamente algum objeto é necessário atentar com o grau de precisão do
instrumento utilizado. Observar se o meio ambiente não vai interferir na obtenção do resultado.
Além de assumir o erro na hora de manusear os equipamentos, o que vem afetar o resultado
do experimento.
O método científico empregado nesse experimento é bem claro e relativamente simples, mas
não pode ser ignorado, pois traz maior precisão na coleta dos valores.Os resultados foram
satisfatórios e condizem com a realidade. Os erros são explicados pela falta de experiência no
manuseio dos instrumentos, caso que deverá ser minimizado com o decorrer das novas
experiências a serem realizadas.
Podemos observar que há diferença medição e precisão quando se muda a pessoa que faz a
leitura do instrumento utilizado nesta prática. Aqui, fizemos uma série de medidas e, a partir
delas, obtivemos uma média para as grandezas medidas. A partir destas médias, calculamos o
valor experimental para a densidade da bola de gude e comparamos estes com o valor teórico
destas grandezas, para obter o desvio percentual.
Conclui-se então que ao fazer medidas, não é possível obter uma medida exata, mas podemos
obter medidas precisas, levando em consideração os erros, que podem ser atribuídos às fontes
já citadas anteriormente.

17. 7-REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física 1: mecânica.Livros Técnicos e
Científicos, 1996,330 p.
Manual de Laboratório – Física Experimental I- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes
MACEDO, Zélia S.; MAIA, Ana F.; VALERIO, Mário E. G.; Apostila de Laboratório de Física A; UFS;
2009.
SÁ, Renato Laureano – Apostila de erros e medidas para experimentalI. UFRR – 2012.SÁ, Renato
Laureano – Guia de experimento: medidas e erros.UFRR – 2012.SÁ, Renato Laureano – Modelo de
relatório de atividades experimentais.UFRR – 2012.
https://www.wikipedia.org/