Este documento introduce los fundamentos del análisis estructural. Define una estructura y el análisis estructural, y describe las etapas de un proyecto de ingeniería estructural. Además, explica conceptos clave como los tipos de elementos estructurales, cargas externas, clasificación de apoyos y grado de hiperestaticidad.

1. Fundamentos del análisis estructural.
Introducción al análisis de estructuras

2. Bibliografía recomendada:
 Razón y ser de los tipos
estructurales. E.Torroja. Ed. CSIC
2008. ISBN: 9788400086121
 Estructuras o por qué las cosas
no se caen. J. E. Gordon. Ed. Calamar
2004. ISBN: 8496235068

3. Definición y etapas del análisis estructural
 ESTRUCTURA: elemento o conjunto de elementos unidos
diseñado para cumplir una función y ser capaz de resistir unas
determinadas acciones exteriores.
 ANÁLISIS ESTRUCTURAL: define el modelo estructural más
adecuado y calcula la estructura que cumpla su función de la forma
más satisfactoria. Es decir, obteniendo la resistencia adecuada con el
menor coste.
ETAPA DEL PROYECTO Trabajo del ingeniero Documento/s resultante:
Diseño Esquemas estructurales previos,
selección de material, cargas
Anteproyecto, memoria
Cálculo
(LA DE LA ASIGNATURA)
Obtención de esfuerzos internos,
deformaciones…
Memoria de cálculo
Representación Dibujo Planos
Condiciones constructivas Fijar los requisitos específicos de
la fase de ejecución
Pliego de Condiciones y
Presupuesto
Construcción y montaje Dirección de obra

4. Diseño y cálculo estructural
 Objeto principal de la
asignatura:
◦ Cálculo de esfuerzos
◦ Cálculo de desplazamientos
 Objeto de las asignaturas de
estructuras metálicas y de
hormigón:
◦ Comprobación E.L. Último
(comprueba la resistencia de
los elementos de la estructura)
◦ Comprobación E.L. de Servicio
(comprueba que las
deformaciones sean
aceptables)

5. ¿Qué es necesario definir para empezar?
 Los materiales: acero (S275, S355…) hormigón (HA-25, HA-
35…) madera (C20, D50…)
 Tipos estructurales: pórticos planos, estructura espacial,
celosía, cubierta autoportante…
◦ En la asignatura se analizan principalmente estructuras planas.
 Tipos de elementos: losas, barras…
◦ En la asignatura se analizan estructuras de barras.
 Tipos de nudos: rígidos, articulados, semirrígidos…
◦ En general no se tratará con nudos semirrígidos (excepto
apoyos elásticos)
 Condiciones de apoyo: articulado fijo, articulado móvil,
empotramiento, empotramiento móvil, apoyos elásticos…
 Solicitaciones externas: Fuerzas distribuidas, fuerzas
puntuales,momentos puntuales,cargas térmicas uniformes,
gradientes térmicos.
 Tipos de cálculo: estático, dinámico (para sismos o
maquinaria)…
◦ En la asignatura se realiza un cálculo estático de primer
orden.
 Procedimiento de cálculo: Método de los nudos en celosías,
Método de las Fuerzas, Método de los Ángulos de Giro, Método
Matricial, Cross, Elementos Finitos, Métodos Gráficos…
◦ Nudos, Fuerzas, Matricial y Elementos Finitos son los de la
asignatura.
Ejemplo de estructura (sin losa)
Acero
Celosía plana tipo Pratt
Barras
Nudos articulados
Apoyos articulados
Fuerzas distribuidas y puntuales
Cálculo estático (dinámico simplificado
según IAP si el puente es pequeño)
Método de los nudos

6. Clasificación según función
 Edificios de viviendas, oficinas
y naves industriales:
◦ suelen seguir una estructura
porticada de vigas y pilares, en
algunos casos utilizando celosías. En
edificios en España suele tenderse al
hormigón y en naves al acero.
 Equipos industriales, grúas y
depósitos:
◦ se usan muchas estructuras en celosía
de acero.
 Pasarelas, puentes y losas:
◦ son estructuras de acero, hormigón o
mixtas. En general la losa es de
hormigón.

7. Tipos de nudos: NUDOS RÍGIDOS
 Conservan el ángulo siempre. El nudo puede girar y las barras deformarse,
pero esas barras siempre saldrán formando el mismo ángulo del nudo. Ocurre
lo mismo con el empotramiento de las barras en los apoyos.
 Típicos en pórticos rígidos de acero y de hormigón armado. Ejs en acero:

8. Tipos de nudos: NUDOS ARTICULADOS
 Permite el giro relativo de las barras como una rótula. Las barras
que de él salen pueden cambiar su ángulo después de aplicadas las cargas.
 No transmiten momentos flectores. En ellos el momento flector es nulo.
Ejemplos
 Celosía: estructuras de nudos art. con las cargas principales sobre los nudos.
 A pesar de no ser articulaciones puras, muchos nudos de celosía pueden
considerarse como tal si los ejes se cruzan en un punto o a poca distancia.

9. Esfuerzos=fuerzas internas que causan tensiones.
 Esfuerzo normal de tracción o
compresión: provocado por las fuerzas
externas que siguen la dirección del eje de
la barra.
 Momento flector: provocado por los
momentos puntuales y las cargas cuya línea
de acción está separada una cierta
distancia de la sección, pero en el mismo
plano que la barra.
 Esfuerzo cortante: provocado por las
fuerzas externas perpendiculares al eje de
la barra.
 Momento torsor: provocado por los
momentos torsores puntuales y las cargas
cuya línea de acción está separada una
cierta distancia de la sección, pero en el
plano perpendicular a la barra.
Esfuerzos: recordatorio de esfuerzos en barras

10. Esfuerzos: barras de celosía y tirantes
 Las barras biarticuladas que no tienen cargas sobre ellas sólo
tienen ESFUERZOS NORMALES (+ tracción, - compresión).
 Por tanto, las barras de celosías que sólo tengan cargas
en los nudos únicamente tendrán esfuerzos normales.
 Los tirantes equivalen a
barras biarticuladas incapaces
de soportar compresiones.

11. Tipo de elementos: uni-, bi- y tridimensionales
 Elementos unidimensionales:
barras (vigas, pilares, etc.)
 Elementos bidimensionales:
◦ Membranas: soportan tracciones y
tensiones tangenciales cuando se les aplican
cargas perpendiculares a la superficie
(tolvas, depósitos, etc.).
◦ Placas: soportan momentos y cortantes
cuando se les aplican cargas perpendiculares
a la superficie (losas, etc.)
◦ Láminas: mezcla de esfuerzos de
membrana y placa (zona de apoyo de
depósitos y tolvas, etc.)
◦ Lajas: Cargas de tracción o compresión en
el plano del elemento.
 Elementos tridimensionales:
algunos pueden simplificarse a bidim.

12. Cargas externas: acciones
 Cargas de superficie y de volumen:
◦ Superficie: sobrecarga de uso, el viento, la nieve, etc. (N/m2),
◦ De volumen: peso propio.
Al trabajar con barras, hay que convertirlas en cargas lineales o puntuales
 Cargas puntuales y cargas distribuidas:
◦ Las puntuales=fuerzas (N, kN…)
◦ Distribuidas lineales=fuerza/longitud (N/m, kN/m…)
◦ Distribuidas superficiales=fuerza/superficie(N/m2, kN/m2)
 Cargas permanentes y variables:
◦ Permanentes: peso propio y pesos de solado, alicatado…
◦ Variables: sobrecarga de uso, viento y nieve…

13. Cargas externas: acciones
 Cargas térmicas: crean esfuerzos en estr. hiperestáticas
◦ Incremento o descenso de temperatura uniforme en todo el elemento
◦ Gradientes (diferente temperatura en las diferentes caras del elemento).
 Desplazamientos impuestos: crean esfuerzos en estr. hip.
◦ Asentamientos
◦ Defectos de montaje

14. Clasificación de apoyos: apoyos en 3D
 Una sección en tres dimensiones: 6 grados de libertad (g.d.l.).
◦ 3 traslaciones: u, v y w según los ejes x, y, z respectivamente.
◦ 3 rotaciones: x, y, z, alrededor de los ejes x, y, z respectivamente.
 Los apoyos lo que hacen es restringir grados de libertad (eliminan
posibilidades de movimiento)
 Por cada restricción en g.d.l. aparece una reacción:
◦ Fuerzas: Rx, Ry, Rz si lo que se restringe es una traslación
◦ Momentos: Mx, My, Mz, si lo que se restringe es una rotación.
Regla de la mano
derecha para
representar
momentos Restricción de todos los g.d.l.
Restricción de los g.d.l. de desplazamiento
(giros libres)

15. Clasificación de apoyos: en 2D. Articulados
 Una sección en 2D presenta 3 grados de libertad
(g.d.l.)
◦ 2 traslaciones: u, v según los ejes x, y respectivamente
◦ 1 rotación: z alrededor del eje z.
 Un apoyo articulado fijo: restringe las
traslaciones. Rotación libre.Tendremos 2
reacciones (Rx y Ry).
 Un apoyo articulado móvil: restringe sólo una
traslación. Rotación libre.Tendremos 1 reacción
(Rx o Ry).
RxRx
RyRy
Ry Ry

16. Clasificación de apoyos: en 2D. Empotramientos
 Los empotramientos restringen el giro de la sección
en ese punto, por tanto, también aparece una
reacción en forma de momento Mz.
 Empotramiento: restringe las traslaciones y
rotación.Tendremos 3 reacciones (Rx, Ry y Mz).
 Empotramiento móvil: restringe sólo una
traslación y la rotación.Tendremos 2 reacciones de
fuerza (Rx o Ry) y un momento de empotramiento
Mz.
RxRx
Ry
Ry
Ry
Mz
Mz
Mz

17. Clasificación de apoyos: en 2D.Apoyos elásticos
 Se representan como muelles lineales (con rigidez respecto a
desplazamientos lineales ) y muelles torsionales (con rigidez respecto a
giros θ).
 Las reacciones, R para los lineales y M para los torsionales, son
proporcionales a estos desplazamientos y giros en función de su rigidez
(constante elástica, k = Sm).
Ensayo de carga con placa para medir la elasticidad del terreno.
El terreno o los apoyos pueden comportarse elásticamente.
MUELLE LINEAL MUELLE TORSIONAL
Apoyos semi-rígidos.
Sin rigidizadores: se deforman elasticamente al aplicar la carga

18. Grado de hiperestaticidad (GH)
 El GH relaciona el número de ecuaciones disponibles con el número de
incógnitas del sistema. Si se tienen demasiadas incógnitas como para
obtener las reacciones y los esfuerzos (Axiles, Momentos, Cortantes…)
mediante un equilibrio estático simple, será estructura hiperestática.
TIPOS:
◦ Hiperestaticidad externa: exceso de restricciones en apoyos.
 Las ecuaciones de equilibrio estático no son suficientes para obtener las
reacciones en los apoyos.
◦ Hiperestaticidad interna: exceso de barras.
 Aún conociendo las reacciones, no podemos calcular directamente los
esfuerzos en las barras.
 GHtotal=GHint+GHext

19. G.H. en estructuras planas de nudos rígidos
 GHext=nº de Reacciones -3=R-3
◦ 3 es el número de ecuaciones de equilibrio de que disponemos
 Equilibrio de fuerzas horizontales
 Equilibrio de fuerzas verticales
 Equilibrio de momentos
 GHint=3·nº de Contornos Cerrados-(Barras que llegan a la
Articulación-1)=3CC-(BA-1)
◦ Los contornos cerrados crean hiperestaticidad interna (hay 3 esfuerzos
que no se pueden calcular por contorno: M,V, N)
◦ Las articulaciones disminuyen la hiperestaticidad, pues añaden la
condición (ecuación): Mrótula=0
Hay que hacer el cálculo (barras que llegan a la articulación-1) para cada articulación.
 GHtotal=GHint+GHext

20. G.H. en estructuras planas de nudos articulados
 GH=nº de Barras+nº de Reacciones-2·nº de nudos=B+R-2N
◦ La fórmula no es válida para estructuras de nudos rígidos.
◦ Cuenta una incógnita por barra en forma de esfuerzo normal (N): B
◦ Tiene en cuenta las reacciones como incógnitas: R
◦ Los nudos restan hiperestaticidad (eliminan incógnitas): N
 La hiperestaticidad exterior se evaluaría igual que en el caso
anterior: GHext=nº de Reacciones -3=R-3
 Se obtiene indirectamente la interior: Ghint=GH-Ghext
 Si la estructura es TRIANGULADA o se crea añadiendo
sucesivamente 2B y 1N será internamente isostática (no
sobran barras).

21. Sistemas isostáticos
 Sistema isostático: GH=0. Las ecuaciones de la estática son
suficientes para determinar las reacciones y esfuerzos.
Ej. 1: viga biapoyada Ej. 2: empotrada-libre o
en ménsula
Ej. 3: empotrada-
articulada con rótula
GHext=R-3=3-3=0 GHext=R-3=3-3=0 GHext=R-3=4-3=1
GHint=3CC-(BA-1)=
=3·0-[(1-1)+(1-1)]=0
GHint=3CC-(BA-1)=3·0=0 GHint=3CC-(BA-1)=
=3·0-[(2-1)+(1-1)]=-1
GH=GHext+GHint=0+0=0 GH=GHext+GHint=0+0=0 GH=GHext+GHint=1-1=0
GH=B+R-2N=1+3-2·2=0

22. Sistemas hipoestáticos
 Sistema hipoestático: GH<0. Mecanismos con escasez de
incógnitas. No son estructuras estáticas.
Ej. 1: biapoyada en apoyos móviles Ej. 2: biapoyada con rótula
GHext=R-3=2-3=-1 GHext=R-3=3-3=0
GHint=3CC-(BA-1)=
=3·0-[(1-1)+(1-1)]=0
GHint=3CC-(BA-1)=
=3·0-[(1-1)+(2-1)+(1-1)]=-1
GH=GHext+GHint=-1+0=-1 GH=GHext+GHint=0-1=-1
GH=B+R-2N=1+2-2·2=-1 GH=B+R-2N=2+3-2·3=-1

23. Sistemas hiperestáticos
 Sistema hiperestático: GH>0. Demasiadas incógnitas para obtener
reacciones y/o esfuerzos.
 En estos sistemas hay que plantear ecuaciones adicionales teniendo en
cuenta cómo deben ser los desplazamientos (ecuaciones de
compatibilidad de desplazamientos)
Ej. 1: empotrada-apoyada Ej. 2: biempotrada
GHext=R-3=4-3=1 GHext=R-3=6-3=3
GHint=3CC-(BA-1)=3·0-[(1-1)]=0 GHint=3CC-(BA-1)=3·0=0
GH=GHext+GHint=1+0=1 GH=GHext+GHint=3+0=3

24. Teoría de primer orden: hipótesis
 Comportamiento del material
elástico lineal: ley Hooke.
 Desplazamientos y deformaciones
pequeños
 Esto permite:
◦ Plantear el equilibrio en la estructura
sin deformar.
◦ Obtener la solución resolviendo un
sistema lineal de ecuaciones.
◦ Aplicar el principio de superposición:
los esfuerzos y deformaciones provocados por el
sistema de cargas (1+2) son iguales a la suma de los
provocados por el sistema de cargas 1 más los
provocados por el sistema de cargas 2.
Teoría de 2º orden: equilibrio
en la estructura deformada: