La Historia de las MAtemáticas de la Edad Media

1. Historia de las
Matemáticas
Las Matemáticas de la
Europa Medieval
(500-1400)

2. Matemáticas Bizantinas

3. Matemáticas Bizantinas
• Este periodo marca la transición entre la
civilización griega y el resurgir de las
matemáticas de Occidente.
• Entre los principales matemáticos
bizantinos están:
• Isidoro de Mileto, Antemio de Tralles, Juan
Filopón, Miguel Psellos, Jorge Paquímero,
Máximo Planudes y Manuel Moscopoulos.

4. Isidoro de Mileto
• Isidoro de Mileto fue uno de
los últimos directores de la
Academia de Platón en
Atenas.
• Dio a conocer los
comentarios de Eutoquio y
mediante sus escritos
suscitó un nuevo interés por
los trabajos matemáticos de
Arquímedes y Apolonio.

5. Antonio de Tralles
• Fue el arquitecto de
Santa Sofía de
Constantinopla. Es
célebre tanto por su obra
arquitectónica como por
su obra sobre Los
Espejos Ardientes en las
que se describen las
propiedades del foco de
la Parábola.

6. Juan Filopón
• Fue un físico de talento, a
algunos de sus trabajos se
les puede asignar la
etiqueta de “matemáticas
aplicadas”.
• Escribió un comentario
sobre la Introducción
aritmética de Nicómaco.

7. Miguel Psellos
• Filósofo en Atenas y
Constantinopla,
mantuvo la popularidad
del tratado de Nicómaco
al escribir él también un
comentario sobre dicha
aritmética(500 años
después de Filopón).

8. Miguel Psellos
• Se le atribuye un tratado elemental sobre
el quadrivium (aritmética, música,
geometría y astronomía).
• En el campo de la lógica reanudó el
estudio de los silogismos de Aristóteles.

9. Jorge Paquímero
• Escribió dos siglos
después de Psellos,
un resumen del
quadrivium y un
comentario sobre la
Aritmética de Diofanto.

10. Máximo Planudes
• Escribió una obra sobre
la numeración india que
se introdujo en el Imperio
Bizantino hacia el siglo
XIII, aproximadamente en
la misma época en la que
se impuso en Occidente.

11. Manuel de Moscopoulos
• Expuso un método
de formación de
cuadrados mágicos
dedicado al
geómetra Nicolás
Rhabdas.

12. Occidente después del Imperio
Romano

13. Boecio
• Ancius Manlius Severinus
Boetius fue notable hombre de
estado, pero caído en
desgracia fue condenado a
muerte en el año 525. Durante
su estancia en la prisión
escribió su célebre ensayo
filosófico De consolatione
philosophiae.
• Es autor de obras para cada
rama del quadrivium, escribió
también sobre filosofía,
teología y música.

14. Boecio
• Sus dos libros De institutione arithmetica
libri duo son una remodelación de la
Introducción aritmética de Nicómaco. Este
libro trata los diversos métodos de
clasificación de los números y las
propiedades numéricas de las diferentes
clasificaciones obtenidas.

15. Casiodoro
• Casiodoro o Casiodorus
Senator era discípulo de
Boecio. Su obra titulada
De Arithmetica es un
resumen elemental de la
aritmética de Boecio.
• En esta obra recurre a las
sagradas escrituras para
demostrar que Dios creó el
universo basándose en los
conceptos de número,
medida y peso.

16. Isidoro de Sevilla
• Isidorus Hispalensis o
Isidoro de Sevilla fue un
erudito considerado como
el sabio más eminente de
su época. Compiló una
enciclopedia de 20 libros,
en los cuales hizo un
resumen de la aritmética
de Boecio.

17. Beda el Venerable
• El monje benedictino Beda el
Venerable(673-735) llegó a ser uno
de los más grandes sabios de su
tiempo.
• Conocía el griego, sus numerosos
trabajos comprenden: una tratado
sobre el calendario eclesiástico y una
obra sobre el tema de la
representación de los números por
medio de los dedos. Mediante sus
conocimientos de astronomía
escribió un tratado en el cual
determina la fecha de la Pascua.

18. Alcuino de York
• Es célebre en la historia por
su obra para la juventud
titulada Propositiones ad
acuendos juvenes; el cual es
un conjunto de proposiciones
de artimética, geometría y
agrimensura, que constituyen
uno de los ejemplos más
antiguos de “pasatiempos
matemáticos”

19. Gerberto (Papa Silvestre II)
• Es uno de los primeros
cristianos que estudió en
escuelas árabes.
• Fue director de la escuela
diocesana de Reims, en
donde enseñó el
quadrivium, e introdujo el
uso de los números
indoarábigos en Europa.

20. Vías culturales de traducción
abiertas a Europa

21. Adelardo de Bath
• Son tres las traducciones
latinas mas importantes de
Adelardo:
• Una traducción de las tablas
de Astronomía de al-Jwârizmi.
• Una traducción de los 15 libros
de los Elementos de
Euclides.(Euclides sólo
escribió 13).
• Una traducción del griego al
latín del Almagesto de
Tolomeo.

22. Gerardo de Cremona
• Consagró el resto de su vida
a traducir textos árabes. Se
conocen 87 traducciones de
su autoría. Se pueden
mencionar:
• Los elementos de Euclides
• El Almagesto
• Tratados de Arquímedes,
Apolonio y al-Jwârizmi(el
Álgebra).

23. Roberto de Chester
• Su traducción
popular del
Álgebra de al-
Jwârizmi señala el
comienzo del
álggebra europea.

24. Sâhib al-Surta
• Más conocido como Savasorda,
fue una gran políglota formado
en el ambiente científico de la
España árabe, aunque compuso
todas sus obras científicas en
hebreo.
• Comprenden textos de
astronomía y una obra de
geometría que presenta
numerosos rasgos comunes con
las métricas de Herón. Este libro
consta de 4 capítulos.

25. Abraham ibn Ezra
• Este judío, escribió dos
tratados elementales de
aritmética en los que estudia
las particularidades de los
números del 1 al 9.
• Estos escritores científicos
provenientes de todas las
clases sociales, contribuyeron a
extender el empleo del sistema
de numeración que utilizamos
hoy.

26. Alejandro de Villedieu
• Franciscano francés,
describe en un poema
titulado Carmen de
algorismo las
operaciones elementales
con los enteros,
utilizando los números
indoarábigos y tratando
al cero como número.

27. Juan de Halifax
• Conocido también por el nombre de
Sacrobosco, fue un profesor inglés.
• En su obra, Algorismus vulgaris, trata
el cálculo en forma práctica utilizando
también el sistema indoarábigo.

28. Fibonacci
• Leonardo de Pisa
(1180-1250) más
conocido por el
nombre de
Fibonacci, o “hijo de
Bonaccio”.

29. El Nacimiento de las
Universidades Europeas

30. Jordanus Nemorarius
• Fue profesor en la
Universidad de París en 1220.
• Es considerado el fundador de
la escuela medieval mecánica.
Sus trabajos sobre palancas y
el plano inclinado lo llevan al
enunciado de la fórmula:
• F/W=1/cscθ donde F es la
fuerza, W el plano y θ el
ángulo de inclinación

31. Jordanus Nemorarius
• Escribió numerosas obras sobre aritmética,
geometría, astronomía y mecánica.
• Su Arithmetica decem libris demonstrata es un
tratado de aritmética teórica, al estilo de las obras
de Euclides y de los libros de Nicómaco y Boecio.
En él se encuentra proposiciones teóricas tales
como: “Todo múltiplo de un número perfecto o
abundante es abundante”. “Todo divisor de un
número perfecto es deficiente”, etc.
• El uso de letras en lugar de números fue una de
las primeras innovaciones de este libro.

32. Campanus de Novara
• Papa de 1261 a 1264 es
célebre por su traducción
latina de Los Elementos de
Euclides a partir de diversas
fuentes árabes y de la versión
latina de Adelardo de Bath. La
traducción se imprimió en
1482 y se convirtió en el
primer texto de Los
Elementos.

33. Guillermo de Moerbeke
• Era un flamenco que estuvo en contacto con
Tomás de Aquino.
• La importancia de la traducción de Moerbeke
es muy importante ya que antes de 1269 solo
eran conocidos los tratados de Medida del
círculo y Sobre la esfera y el círculo
(parcialmente), así que él reveló al mundo la
mayor parte de los tratados de Arquímedes
en los cuales se basaron Leonardo da Vinci y
los sabios del Renacimiento.

34. Los filósofos Escolásticos

35. Brawardine
• Filósofo, teólogo y
matemático fue
probablemente el más
eminente matemático
inglés del siglo XIV.
• Escribió numerosos libros
que tratan de temas
matemáticos.

36. Brawardine
• En su Tractatus de propotionibus(1328),
desarrolla la teoría de las proporciones,
doble, triple, cuádruple, o énuple a partir de
la teoría de Boeccio. Partiendo de esta
teoría, Brawardine propone una variante a la
ley del movimiento de Aristóteles:
• -v=kF/R, en la que v es la velocidad, k es una
constante de proporcionalidad, F la fuerza y
R la resistencia del medio.

37. Brawardine
• Escribió también una Aritmética y una
Geometría influido en esto por sus
predecesores Boeccio, Campanus de Novara
e incluso Aristóteles y Euclides.
• Expuso también sus puntos de vista sobre la
noción de infinito, especificando que el
infinito actual es una cantidad sin límite,
mientras que le infinito potencial es una
cantidad pequeña que es susceptible de ser
aumentada.

38. Oresme
• Nicolás de Oresme (1323-
1382) nació en Normandía y
vivió durante casi quince años
en el colegio de Navarra
(actual Escuela Politécnica de
París), sucesivamente como
estudiante, profesor y después
gran maestro a partir de 1356.
Obispo de Lisieux en 1377,
murió el 11 de julio de 1382.

39. Oresme
• Nicolás de Oresme es célebre en matemáticas por
varias razones:
• Se deben a él reglas equivalentes a nuestras leyes
sobre los exponentes.
• Notaciones particulares de potencias fraccionarias o
irracionales.
• Representación gráfica de variaciones.
• Algunas reglas para la suma de series infinitas.
• Determinación de leyes particulares para la
convergencia o divergencia de ciertas series
infinitas.

40. ¡Gracias por su Atención!
El estudio profundo de la Naturaleza es la fuente más
fértil de descubrimientos matemáticos.
Fourier.