Chapitre 13 - Le MEDAF                                                         Plan          w   Présentation et utilité d...
Le Modèle d ’Evaluation Des Actifs Financiers          w   Modèle d ’évaluation des actifs financiers (MEDAF) ou Capital  ...
Fondements du MEDAF          w   On suppose que tous les individus ont les mêmes anticipations sur              les risque...
Proposition 1 - les investisseurs détiennent tous le                        portefeuille de marché          w   Le marché ...
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Validation de la Proposition 1                                       Nb titres             Cours           Valeur        P...
Proposition 2 - la proportion actif sans risque /              portefeuille de marché varie suivant les individus         ...
Comment gagner de l ’argent en bourse ?        Stratégie d ’investissement active          w   essayer d ’identifier les t...
La notion de prime de risque          w   Prime de risque : supplément de rentabilité au-dessus du taux              sans ...
La mesure du risque d ’un titre          w   Une mesure déjà évoquée consiste en l ’écart-type (σ) ou la              vari...
La mesure du risque d ’un titre dans le cadre du                            Medaf : le Beta (β)          w   Le Beta : mes...
Beta de laction Altran Technologies                                                           Novembre 1996 à Novembre 200...
le Beta (β)                                                            Prime de risque                                    ...
Droite du Medaf - SBF 250 - novembre 2001                                             8.00%                               ...
L ’utilisation du Medaf dans                                  la gestion de portefeuille          w   La stratégie d ’inve...
Que signifie un alpha positif ?          w   Un alpha positif signifie que le portefeuille géré rapporte plus que le      ...
Exemple        Pour les fonds d ’actions françaises sur 5 ans :          w   142 fonds sur 337 (soit 42,1%) ont fait mieux...
Utilisation du Medaf pour                                le coût des capitaux propres          w   Le Medaf permet de déte...
Rappel du Chap. 9 - L ’évaluation par les dividendes          w   Un investisseur qui achète une action en attend, en reto...
Rappel - Modèle de Gordon-Shapiro          w   Exemple :                Soit la société Obeur 2 Yak dont les dividendes es...
Détermination de l ’exigence de rentabilité des                               actionnaires                àSupposons que l...
Les critiques adressées au Medaf          w   Le modèle pose des hypothèses trop simples (possibilité d ’investir         ...
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Chap 10 Modele D Eval Des Actifs Financiers

  1. 1. Chapitre 13 - Le MEDAF Plan w Présentation et utilité du Medaf w Deux propositions à Tous les individus investissent dans le portefeuille de marché à Les individus n ’investissent pas dans les mêmes proportions d ’actif sans risque w La notion de prime de risque et la rémunération du risque w La mesure du risque : le Beta (β) w L ’utilité du Medaf en gestion de portefeuille w L ’utilité du Medaf pour déterminer les taux d ’actualisation w Les critiques adressées au Medaf 1Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  2. 2. Le Modèle d ’Evaluation Des Actifs Financiers w Modèle d ’évaluation des actifs financiers (MEDAF) ou Capital asset pricing model (CAPM) w Développé essentiellement par William F. Sharpe en 1964 (Prix Nobel d ’économie en 1990), mais aussi Lintner et Mossin. w Modèle qui « explique » les taux de rentabilité des différents actifs, en fonction de leur risque. w Utilisé pour à évaluer les stratégies d ’investissement sur les marchés financiers, par rapport à une stratégie « passive » à définir les taux d ’actualisation à appliquer dans les choix d ’investissement 2Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  3. 3. Fondements du MEDAF w On suppose que tous les individus ont les mêmes anticipations sur les risques et les rentabilités des titres financiers w On suppose que les individus sont rationnels, c ’est-à-dire qu’ils bâtissent des portefeuille d’actifs risqués optimaux à Proposition 1 : les individus ont tous le même portefeuille d ’actifs risqués, qui est équivalent au portefeuille de marché à Proposition 2 : les individus combinent ce portefeuille optimal avec l ’actif sans risque dans des proportions qui varient selon les individus à le MEDAF établit la relation entre le risque encouru (la proportion d ’actifs risqués dans le portefeuille) et la rentabilité du portefeuille 3Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  4. 4. Proposition 1 - les investisseurs détiennent tous le portefeuille de marché w Le marché est constitué de 2 actions et d ’un actif sans risque Rentabilité espérée Ecart-type Actif sans risque 6% 0% Action K-stoua 15% 5% Action D-gage 9% 4% Corrélation 0 0 15.00% 15.00% 13.00% 12.95% 11.00% 9.00% 9.00% 7.00% 5.00% 0.0% 2.0% 4.0% 6.0% 8.0% 4Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  5. 5. Si la répartition des actifs diffère du portefeuille de marché Nb titres Cours Valeur Proportion Actif sans risque 100 200 20 000 Action K-stoua 100 300 30 000 30.0% Action D-gage 100 700 70 000 70.0% 15.00% 12.60% 13.00% 11.00% 9.00% 10.80% 7.00% 5.00% 0.0% 2.0% 4.0% 6.0% 8.0% ⇒ sous-optimalité 5Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  6. 6. Validation de la Proposition 1 Nb titres Cours Valeur Proportion Actif sans risque 100 200 20 000 Action K-stoua 100 300 30 000 30.0% Action D-gage 100 700 70 000 70.0% w Les investisseurs vont vendre des actions D-gage (Er=9%) et acheter des actions K-stoua (Er=15%) w Le cours des actions va s ’ajuster en conséquence Nb titres Cours Valeur Proportion Actif sans risque 100 200 20 000 Action K-stoua 100 657.5 65 750 65.8% Action D-gage 100 342.5 34 250 34.3% Le portefeuille de marché est donc toujours égal au portefeuille optimal 6Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  7. 7. Proposition 2 - la proportion actif sans risque / portefeuille de marché varie suivant les individus La droite de marché Olaf 15.00% 13.00% 12.95% Sven 11.00% 9.00% Knüt 7.00% 5.00% 0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% 6.00% 7.00% 8.00% w Sven a investi 100% dans le portefeuille de marché ; Knüt a investi 50% en actif sans risque, 50% dans le portefeuille de marché ; Olaf a emprunté au taux sans risque pour investir « plus que 100% » dans le portefeuille de marché. Tous les portefeuilles efficients sont sur la droite de marché 7Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  8. 8. Comment gagner de l ’argent en bourse ? Stratégie d ’investissement active w essayer d ’identifier les titres sous-évalués / sur-évalués w investir dans ces titres avant que le marché ne ré-ajuste le portefeuille de marché en fonction des nouvelles valeurs à demande des informations, de l ’expertise... et de la rapidité Stratégie d ’investissement passive w investir dans un fonds qui réplique le portefeuille de marché (ex : un tracker ETF indexé sur le CAC 40) et dans l ’actif sans risque (emprunt d ’Etat), dans les proportions souhaitées, puis attendre... à Ne demande aucun effort, coûte beaucoup moins cher, est plus efficace 8Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  9. 9. La notion de prime de risque w Prime de risque : supplément de rentabilité au-dessus du taux sans risque. ~ à prime de risque de Danone = E ( rdanone ) − r f ~ à prime de marché = E ( rPortefeuille de Marché ) − r f w Au sein du Medaf, la prime de marché est fonction de : à l ’aversion au risque des investisseurs (A) 2 à la variance du portefeuille de marché σ M E ( ~ ) − rf = A × σ M rM 2 9Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  10. 10. La mesure du risque d ’un titre w Une mesure déjà évoquée consiste en l ’écart-type (σ) ou la variance (σ2) d ’un titre. Couple risque-rentabilité avec deux actifs risqués 17.00% rentabilité E(rp) 15.00% 15.00% Espérance de 13.00% 11.00% 9.00% 9.00% 7.00% 5.00% 3.0% 3.5% 4.0% 4.5% 5.0% 5.5% Ecart-type σp (sigma) 10Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  11. 11. La mesure du risque d ’un titre dans le cadre du Medaf : le Beta (β) w Le Beta : mesure la volatilité du titre par rapport à l ’évolution globale du marché. cov( j, M ) w On a βj = 2 σM – où j représente le titre j – cov représente la covariance entre la rentabilité du titre j et celle du marché M – σ²M représente la variance de la rentabilité du marché w On a, de même, E ( ~j ) = r f + β j [E ( ~ ) − r f ] r rM Equation de la droite du Medaf 11Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  12. 12. Beta de laction Altran Technologies Novembre 1996 à Novembre 2001 40% 30% Prime de risque Altran (Ra - Rf) Ra - Rf = β (Rm - Rf) 20% 10% 0% -20% -15% -10% -5% 0% 5% 10% 15% -10% β = 1,836 -20% -30% -40% Prime de marché (Rm - Rf) 12Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  13. 13. le Beta (β) Prime de risque du titre E ( ~j ) = r f + β j [E ( ~ ) − r f ] r rM Prime de marché w Tout titre rapporte le taux sans risque plus une prime de risque w cette prime de risque est fonction de la prime de marché (indicateur global) et du Beta du titre (indicateur propre au titre) à Un titre qui a un Beta = 1 rapportera la rentabilité du marché à Un titre qui a un Beta > 1 amplifiera les variations du marché à Un titre qui a un Beta < 1 amortira les variations du marché 13Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  14. 14. Droite du Medaf - SBF 250 - novembre 2001 8.00% 6.00% Prime de risque (Ra - Rf) 4.00% 2.00% 0.00% - 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 -2.00% -4.00% Beta du titre 14Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  15. 15. L ’utilisation du Medaf dans la gestion de portefeuille w La stratégie d ’investissement passive : portefeuille indexé w La stratégie d ’investissement active : rechercher activement les valeurs sous-évaluées ou sur-évaluées, pour en tirer un profit rapide Question : comment juger la performance d ’un gestionnaire de portefeuille ? w Il suffit de comparer sa gestion (active) au gain qui aurait été obtenu par une stratégie passive. w La différence entre la rentabilité du portefeuille géré et celle du portefeuille « passif » est appelée alpha (α) Un bon gérant aura un alpha positif 15Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  16. 16. Que signifie un alpha positif ? w Un alpha positif signifie que le portefeuille géré rapporte plus que le portefeuille passif, pour un même risque w En d ’autres termes, le gérant « sur-performe » le marché. w On peut alors combiner le portefeuille à alpha positif avec le portefeuille de marché pour obtenir l ’ensemble des portefeuilles qui sur-performent le marché Les portefeuilles avec un alpha régulièrement positif sont rares… 16Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  17. 17. Exemple Pour les fonds d ’actions françaises sur 5 ans : w 142 fonds sur 337 (soit 42,1%) ont fait mieux que l ’indice SBF 250 (+95,9% sur 5 ans). Les 58% restants ont fait moins bien... w 81 fonds sur 337 (soit 24,0%) ont fait mieux que l ’indice CAC 40 (+109,38% sur 5 ans). Les 76% restants ont fait moins bien… 17Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  18. 18. Utilisation du Medaf pour le coût des capitaux propres w Le Medaf permet de déterminer quelle sera la prime de risque exigée pour une action donnée (pour un β donné) w On peut en déduire le coût des capitaux propres, ou l ’exigence de rentabilité des actionnaires d ’une société w Ce coût des capitaux propres sert de taux d ’actualisation pour les évaluations des actions w Ce coût des capitaux propres permet de déterminer le coût du capital, qui sert de taux d ’actualisation pour les choix d ’investissement. 18Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  19. 19. Rappel du Chap. 9 - L ’évaluation par les dividendes w Un investisseur qui achète une action en attend, en retour, une certaine rentabilité à Exemple : – Achat d ’une action le 1er janvier pour 30 €, revente le 31 décembre pour 35 €, dividende de 2 € versé sur l ’année. 35€ − 30€ + 2€ Rentabilité = = +23,3% 30€ w La rentabilité exigée par l ’investisseur est fonction du risque perçu. On appellera k le taux de rentabilité exigé par un investisseur pour une action donnée (la détermination précise de k sera abordée dans le chapitre 13) 19Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  20. 20. Rappel - Modèle de Gordon-Shapiro w Exemple : Soit la société Obeur 2 Yak dont les dividendes estimés sont les suivants: D1 = 7 € et les dividendes croissent de g = 2% par an w Combien vaut une action de la société Obeur 2 Yak ? D1 àOn peut appliquer Gordon-Shapiro : C0 = k−g àmais il nous manque k l ’exigence de rentabilité des actionnaires. En appliquant le Medaf, on peut trouver k. 20Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  21. 21. Détermination de l ’exigence de rentabilité des actionnaires àSupposons que l ’analyse du cours passé de l ’action nous donne β Obeur 2Yak = 1,5 àAvec un taux sans risque à 5%, et une prime de marché de 4% (ces données sont à vérifier périodiquement), on obtient : k = Rf + β (Rm - Rf) = 5% + 1,5 x (4%) = 11% à En appliquant Gordon-Shapiro, on trouve : D1 7€ ValeurObeur 2Yak = = = 77,8€ k − g 11% − 2% 21Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  22. 22. Les critiques adressées au Medaf w Le modèle pose des hypothèses trop simples (possibilité d ’investir et d ’emprunter au taux sans risque ; existence d ’actifs uniquement financiers ; fiscalité homogène entre actifs ; pas de coûts de transaction…) w Il est difficile, voire impossible, de déterminer le « vrai » portefeuille de marché i.e. celui qui contient tous les actifs risqués (actions, obligations, matières premières, immobilier, capital humain, etc.) w Il existerait plusieurs Betas pour une valeur, chacun rendant compte de la sensibilité à un facteur macroéconomique (principe de l ’Arbitrage Pricing Theory) w Mais le raisonnement fondamental tient toujours : les primes de risque sur les titres dépendent de risques systématiques supportés par tous 22Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001

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