Chap 9 Choix Dun Portefeuille

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Chap 9 Choix Dun Portefeuille

  1. 1. Chapitre 12 - Le choix d ’un portefeuille Plan w le choix de portefeuille et l’optimisation de portefeuille w combinaison d ’un actif risqué et d ’un actif sans risque à la droite de couple risque-rentabilité à le portefeuille efficient w combinaison de deux actifs risqués à le degré de corrélation des rentabilités des deux actifs à la frontière efficiente w Stratégie de portefeuille à la combinaison optimale d ’actifs risqués à les proportions actif risqué / actif sans risque 1Bodie Merton Thibierge - Chapitre 12 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  2. 2. Le choix de portefeuille w Montre comment un individu doit allouer sa richesse entre différents actifs (maison, actions, obligations, voiture, etc…) et dettes (crédit à la consommation, emprunt étudiant, crédit immobilier…) w Il n ’y a pas une stratégie unique, chaque individu ayant des préférences ; en revanche, il existe des principes généraux. w Toute stratégie d ’investissement repose sur un arbitrage entre la rentabilité et le risque. On parle de couple risque-rentabilité. 2Bodie Merton Thibierge - Chapitre 12 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  3. 3. Il n ’existe pas de stratégie d ’investissement unique w Les intérêts sont différents selon les individus à s ’endetter pour accéder à la propriété a un sens… à s ’assurer sur la vie a un sens… – compte tenu de l ’âge – de la situation familiale – des revenus – etc. w Les horizons d ’investissement sont différents à Horizon de planification à Horizon de décision à Horizon de transaction w La tolérance (ou l ’aversion) au risque varient selon les individus 3Bodie Merton Thibierge - Chapitre 12 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  4. 4. Un portefeuille : une combinaison d ’actifs Optimisation de portefeuille : w démarche de combinaison de plusieurs actifs, risqués ou non risqués, dans le but de dégager la rentabilité la plus élevée possible, à risque constant Deux étapes w constituer un portefeuille d ’actifs risqués, qui soit une combinaison optimale d ’actifs risqués w mixer ce portefeuille avec un actif sans risque Démarche w Nous allons supposer que le portefeuille d ’actifs risqués est déjà constitué (nous y reviendrons). 4Bodie Merton Thibierge - Chapitre 12 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  5. 5. Combinaison d ’un actif risqué et d ’un actif sans risque Actif sans risque : w titre qui offre un taux de rentabilité parfaitement certain sur l ’horizon de décision de l ’investisseur. Actif risqué : w titre qui offre une espérance de rentabilité (c ’est-à-dire une moyenne), avec une incertitude (mesurée par l ’écart-type). w Exemple : « cette action me rapportera du 8% +/- 3% » Distribution de probabilité de laction NRV 40% Probabilité 30% 20% 10% 0% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% Rentabilité espérée 5Bodie Merton Thibierge - Chapitre 12 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  6. 6. Combinaison d ’un actif risqué et d ’un actif sans risque Exemple : w actif sans risque = emprunt d ’Etat w actif risqué = action de la société KC Rentabilité espérée Ecart-type Emprunt dEtat 6% 0% Action KC 12% 4% w Portefeuille constitué à 100% de l ’emprunt d ’Etat : rentabilité ? Écart-type ? w Portefeuille constitué à 100% de l ’action KC : rentabilité ? Écart- type ? 6Bodie Merton Thibierge - Chapitre 12 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  7. 7. Combinaison d ’un actif risqué et d ’un actif sans risque Portefeuille Proportion dactif risqué Proportion dactif sans risque Rentabilité espérée Ecart-type F 0% 100% 6.0% 0.0% G 25% 75% 7.5% 1.0% H 50% 50% 9.0% 2.0% I 75% 25% 10.5% 3.0% S 100% 0% 12.0% 4.0% 125% -25% 13.5% 5.0% Droite de couple risque-rentabilité 15% Rentabilité espérée 10% S H I 5% G F 0% 0% 1% 2% 3% 4% 5% Ecart-type 7Bodie Merton Thibierge - Chapitre 12 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  8. 8. Combinaison d ’un actif risqué et d ’un actif sans risque Formule de la droite de couple risque-rentabilité : w soit w la proportion investie en actif risqué, (1-w) la proportion investie en actif sans risque w Soit E(ra) l ’espérance de rentabilité de l’action risquée, E(rp) l ’espérance de rentabilité du portefeuille, rf le taux sans risque E(rp) = wE(ra) + (1-w) rf E(rp) = rf + w. [ E(ra) - rf ] Chaque portefeuille rapporte le taux sans risque, plus une prime de risque = (pondération x prime de risque de l’actif risqué) Exemple : pondération w du portefeuille qui rapporte du 10 % ? 10% = 6% + w. [ 12% - 6% ] ⇔ w = (10% - 6%) / (12% - 6%) = 66,7% 8Bodie Merton Thibierge - Chapitre 12 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  9. 9. Combinaison d ’un actif risqué et d ’un actif sans risque Rappel w on a la formule de la droite de couple risque-rentabilité (rentabilité du portefeuille constitué d ’un actif risqué et d ’un actif sans risque) E(rp) = rf + w. [ E(ra) - rf ] (1) w Quel est l ’écart-type du portefeuille ? σp = w. σa + (1 - w) . 0 σp = w. σa w Comme on a w = σp / σa, en remplaçant dans l ’équation (1), on a : E ( rp ) − r f E ( rp ) = r f + ⋅σ p σa 9Bodie Merton Thibierge - Chapitre 12 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  10. 10. Le portefeuille efficient Portefeuille efficient w le portefeuille qui offre la meilleure rentabilité pour un niveau de risque donné Exemple : w en sus de l ’action KC (Cf. précédemment), on peut investir dans l ’action DKP Rentabilité espérée Ecart-type Emprunt dEtat 6% 0% Action KC 12% 4% Action DKP 9% 5% 10Bodie Merton Thibierge - Chapitre 12 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  11. 11. Le portefeuille efficient Combinaison de lactif sans risque avec laction KC et laction DKP 15% Rentabilité espérée KC 10% DKP 5% 0% 0% 1% 2% 3% 4% 5% Ecart-type Le portefeuille combinant DKP est inefficient 11Bodie Merton Thibierge - Chapitre 12 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  12. 12. L ’actif risqué w Nous avons supposé qu’il existait un actif risqué, optimal, que nous avons mixé avec un actif sans risque. Le résultat s ’appelle la droite de couple risque-rentabilité. w Mais l ’actif risqué est lui-même un portefeuille d ’actifs risqués. w Recherchons le portefeuille optimal d ’actifs risqués. w Prenons deux actifs risqués : l ’action KC, l ’action DKP Rentabilité espérée Ecart-type Action KC 12% 4% Action DKP 9% 5% 12Bodie Merton Thibierge - Chapitre 12 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  13. 13. Combinaison de deux actifs risqués w Rentabilité du portefeuille constitué des deux actifs risqués : E(rp) = wE(ra1) + (1-w) E(ra2) w Ecart-type au carré (ou variance) du portefeuille constitué des deux actifs risqués : σp² = w². σa1² + (1 - w)² . σa2² + 2w(1 - w)ρσa1σa2 à ρ représente le coefficient de corrélation entre les rentabilités des deux actifs. – ρ = 1 : les rentabilités des deux actifs sont parfaitement corrélées – ρ = 0 : il n ’y a aucune corrélation entre les rentabilités des deux actifs – ρ = -1 : les rentabilités des deux actifs évoluent inversement l ’une de l ’autre 13Bodie Merton Thibierge - Chapitre 12 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  14. 14. Exemple 1 : deux actifs non corrélés (ρ = 0) Proportion actif 1 Proportion actif 2 E(rp) σp 0% 100.00% 9.00% 5.00% 10% 90.00% 9.30% 4.52% 20% 80.00% 9.60% 4.08% 30% 70.00% 9.90% 3.70% 40% 60.00% 10.20% 3.40% 50% 50.00% 10.50% 3.20% 60% 40.00% 10.80% 3.12% 70% 30.00% 11.10% 3.18% 80% 20.00% 11.40% 3.35% 90% 10.00% 11.70% 3.63% 100% 0.00% 12.00% 4.00% 14Bodie Merton Thibierge - Chapitre 12 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  15. 15. Exemple 1 : deux actifs non corrélés (ρ = 0) Couple risque-rentabilité avec deux actifs risqués 14.00% Rentabilité espérée 12.00% 10.00% 8.00% 6.00% 4.00% 2.00% 0.00% 0.0% 1.0% 2.0% 3.0% 4.0% 5.0% 6.0% Ecart-type 15Bodie Merton Thibierge - Chapitre 12 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  16. 16. Exemple 2 : deux actifs inversement corrélés (ρ = -1) Couple risque-rentabilité avec deux actifs risqués 14.00% Rentabilité espérée 12.00% 10.00% 8.00% 6.00% 4.00% 2.00% 0.00% 0.0% 1.0% 2.0% 3.0% 4.0% 5.0% 6.0% Ecart-type 16Bodie Merton Thibierge - Chapitre 12 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  17. 17. Exemple 3 : deux actifs parfaitement corrélés (ρ = 1) Couple risque-rentabilité avec deux actifs risqués 14.00% Rentabilité espérée 12.00% 10.00% 8.00% 6.00% 4.00% 2.00% 0.00% 0.0% 1.0% 2.0% 3.0% 4.0% 5.0% 6.0% Ecart-type 17Bodie Merton Thibierge - Chapitre 12 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  18. 18. Exemple 4 : deux actifs presque parfaitement corrélés (ρ = 0.7) Couple risque-rentabilité avec deux actifs risqués 14.00% Rentabilité espérée 12.00% 10.00% 8.00% 6.00% 4.00% 2.00% 0.00% 0.0% 1.0% 2.0% 3.0% 4.0% 5.0% 6.0% Ecart-type Même avec une corrélation positive, le portefeuille peut être moins risqué que chacun des deux actifs 18Bodie Merton Thibierge - Chapitre 12 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  19. 19. Récapitulation w Droite de couple risque-rentabilité : portefeuilles efficients composés d ’un actif sans risque et d ’un actif risqué Rentabilité espérée 15% 10% 5% 0% 0% 1% 2% 3% 4% 5% Ecart-type w Courbe du couple risque-rentabilité : portefeuilles composés de 2 actifs risqués 13.00% 12.00% Rentabilité espérée 11.00% 10.00% 9.00% 8.00% 7.00% 6.00% 5.00% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 4.0% 4.5% 5.0% 5.5% Ecart-type 19Bodie Merton Thibierge - Chapitre 12 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  20. 20. Combinaison optimale d ’actifs risqués 13.00% 12.00% Rentabilité espérée 11.00% 10.00% 9.00% 8.00% 7.00% 6.00% 5.00% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 4.0% 4.5% 5.0% 5.5% Ecart-type 20Bodie Merton Thibierge - Chapitre 12 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  21. 21. Synthèse Pour déterminer sa stratégie d ’investissement : w déterminer le portefeuille d ’actifs risqués, et sa courbe risque- rentabilité (identique pour tous) w tracer la droite qui combine l ’actif sans risque et le portefeuille d ’actifs risqués. Cette droite est optimale quand elle est tangente à la courbe du portefeuille d ’actifs risqués (identique pour tous) w déterminer les proportions préférées entre actif sans risque et portefeuille tangent (dépend des préférences de chacun) 21Bodie Merton Thibierge - Chapitre 12 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  22. 22. Stratégie de portefeuille Tous les individus combinent le même actif sans risque, et le même portefeuille tangent, mais avec des proportions différentes 13.00% Tugdual 12.00% Rentabilité espérée 11.00% 10.00% 9.00% Raoul Wenceslas 8.00% 7.00% 6.00% 5.00% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 4.0% 4.5% 5.0% 5.5% Ecart-type 22Bodie Merton Thibierge - Chapitre 12 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001

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