1. LO SVILUPPO DEL SISTEMA DEILO SVILUPPO DEL SISTEMA DEI
NUMERI E DEL CALCOLO E LANUMERI E DEL CALCOLO E LA
DISCALCULIA EVOLUTIVADISCALCULIA EVOLUTIVA
LuciuzzaLuciuzza
Master in “Neuropsicopatologia dell’apprendimento”Master in “Neuropsicopatologia dell’apprendimento”
a.a. 2007-2008a.a. 2007-2008

2. Circa 2,5% popolazione scolastica presentaCirca 2,5% popolazione scolastica presenta
difficoltà della cognizione numerica in comorbiditàdifficoltà della cognizione numerica in comorbidità
con altri disturbicon altri disturbi
0,5-1% presenta discalculia evolutiva0,5-1% presenta discalculia evolutiva

3. Ipotesi classicaIpotesi classica
PiagetPiaget:: ilil concetto di numerosità non viene acquisito prima dei 6-7 anniconcetto di numerosità non viene acquisito prima dei 6-7 anni
poiché subordinato allo sviluppo delle capacità tipiche delpoiché subordinato allo sviluppo delle capacità tipiche del pensiero operatoriopensiero operatorio
(conservazione delle quantità, classificazione e seriazione).(conservazione delle quantità, classificazione e seriazione).
Ipotesi innatistaIpotesi innatista
(Gelman e Gallistel; Wynn; Butterworth)(Gelman e Gallistel; Wynn; Butterworth)
La capacità di comprendere il mondo in termini numerici è innata ed èLa capacità di comprendere il mondo in termini numerici è innata ed è
condivisa dall’uomo con altri animali.condivisa dall’uomo con altri animali.

4.  CONTARECONTARE è il primo collegamento tra le capacitàè il primo collegamento tra le capacità
innate del bambino e le acquisizioni matematicheinnate del bambino e le acquisizioni matematiche
più avanzate messe a disposizione dalla culturapiù avanzate messe a disposizione dalla cultura
(Butterworth,1999).(Butterworth,1999).
 CALCOLARE:CALCOLARE: insieme dei processi cheinsieme dei processi che
consentono di agire sui numeri tramite operazioniconsentono di agire sui numeri tramite operazioni
aritmetiche.aritmetiche.

5. ContareContare non è solo l’enunciazione dellanon è solo l’enunciazione della
sequenza dei numeri ma è anchesequenza dei numeri ma è anche
un’operazione che rispetta dei principi cheun’operazione che rispetta dei principi che
sono, almeno per una certa quota, innati:sono, almeno per una certa quota, innati:
 Principio di corrispondenza:Principio di corrispondenza: per ogni oggetto deve essereper ogni oggetto deve essere
utilizzata una sola etichetta numericautilizzata una sola etichetta numerica
 Principio dell’ordine stabile:Principio dell’ordine stabile: ogni etichetta numerica deveogni etichetta numerica deve
essere ordinata secondo una sequenza fissa e immutabileessere ordinata secondo una sequenza fissa e immutabile
 Principio della cardinalità:Principio della cardinalità: l’ultimo numero pronunciato inl’ultimo numero pronunciato in
un conteggio designa la numerosità dell’insiemeun conteggio designa la numerosità dell’insieme
 Principio dell’irrilevanza dell’ordine:Principio dell’irrilevanza dell’ordine: un’etichettaun’etichetta
numerica può essere assegnata a qualunque oggettonumerica può essere assegnata a qualunque oggetto
 Principio di astrazione:Principio di astrazione: la procedura di conteggio puòla procedura di conteggio può
essere applicata a qualsiasi collezione di elementi (reale,essere applicata a qualsiasi collezione di elementi (reale,
immaginaria…) purché discreti.immaginaria…) purché discreti.

6. Abilità del numero e delAbilità del numero e del
calcolocalcolo
componente evolutiva:componente evolutiva: componente strutturalecomponente strutturale
- InnataInnata
- CulturaleCulturale
- FormaleFormale

7. Sviluppo capacitàSviluppo capacità
numeriche:numeriche:
 ConteggioConteggio
 EnumerazioneEnumerazione
 Giudizi di grandezza sui numeriGiudizi di grandezza sui numeri
 Riconoscimento dei numeriRiconoscimento dei numeri
C
O
M
P
O
N
E
N
T
E
E
V
O
L
U
T
I
V
A

8. Studiosi come McCloskey, Deheane,Studiosi come McCloskey, Deheane,
Butterworth, Biancardi, riconosconoButterworth, Biancardi, riconoscono
una indipendenza funzionale tra iluna indipendenza funzionale tra il
sistema di elaborazione esistema di elaborazione e
processazione numericaprocessazione numerica e ile il sistemasistema
del calcolodel calcolo..
L’architettura dei sistemiL’architettura dei sistemi
del numero e del calcolodel numero e del calcolo
C
O
M
P
O
N
E
N
T
E
S
T
R
U
T
T
U
R
A
L
E

9. Il sistema dei numeriIl sistema dei numeri
I numeri costituiscono un ambito lessicale autonomoI numeri costituiscono un ambito lessicale autonomo
nei confronti del sistema linguistico.nei confronti del sistema linguistico.
Si tratta di un sistema articolato e complesso nelSi tratta di un sistema articolato e complesso nel
quale ogni componente può essere dissociataquale ogni componente può essere dissociata
dall’altra:dall’altra:
 Componenti lessicaliComponenti lessicali (identità e nomi dei numeri)(identità e nomi dei numeri) ee
sintattichesintattiche (le regole posizionali)(le regole posizionali)
 Transcodifica numericaTranscodifica numerica
 Componenti semanticheComponenti semantiche (significato di un numero = la(significato di un numero = la
sua grandezza)sua grandezza)

10. Transcodifica numericaTranscodifica numerica
cinque codici di presentazione delcinque codici di presentazione del
numero:numero:
1.1. CODICE PITTOGRAFICO, riproduce laCODICE PITTOGRAFICO, riproduce la
numerosità dell’insieme isolando le singole unità.numerosità dell’insieme isolando le singole unità.
Es. “°°°°”, fare 4 con le dita, ecc.Es. “°°°°”, fare 4 con le dita, ecc.
2.2. CODICE ALFABETICO ORALE, uso del canaleCODICE ALFABETICO ORALE, uso del canale
verbale: dire “quattro”.verbale: dire “quattro”.
3.3. CODICE ALFABETICO SCRITTO, uso del canaleCODICE ALFABETICO SCRITTO, uso del canale
scritto: “quattro”scritto: “quattro”
4.4. CODICE IDEOGRAFICO, ad es. scrivere con ilCODICE IDEOGRAFICO, ad es. scrivere con il
codice arabo “4”.codice arabo “4”.
5.5. SISTEMA DI NUMERAZIONE ROMANO: “IV”SISTEMA DI NUMERAZIONE ROMANO: “IV”

11. Il sistema del calcoloIl sistema del calcolo
È indipendente dal sistema dei numeri, seppur siÈ indipendente dal sistema dei numeri, seppur si
avvale di esso sia in entrata (per l’elaborazione deiavvale di esso sia in entrata (per l’elaborazione dei
numeri) sia in uscita (per fornire il risultatonumeri) sia in uscita (per fornire il risultato
dell’operazione).dell’operazione).
Il sistema del calcolo è organizzato in tre livelli nonIl sistema del calcolo è organizzato in tre livelli non
gerarchici:gerarchici:
 Elaborazione dei segni delle operazioniElaborazione dei segni delle operazioni
 Procedure di calcoloProcedure di calcolo
 Fatti aritmeticiFatti aritmetici

12. Alcuni studiosi hannoAlcuni studiosi hanno
evidenziato la presenzaevidenziato la presenza
di diversedi diverse strategie distrategie di
calcolo.calcolo. In particolare èIn particolare è
stato approfondito ilstato approfondito il
calcolo a mentecalcolo a mente, es., es.
addizioni:addizioni:
- strategia “1010”- strategia “1010”
- strategia “N10” (più- strategia “N10” (più
evoluta ed efficace)evoluta ed efficace)

13. Due modelli per spiegare la sinergiaDue modelli per spiegare la sinergia
tra cognizione numerica e abilità ditra cognizione numerica e abilità di
calcolocalcolo
 Modello modulare di McCloskeyModello modulare di McCloskey
(1985)(1985)
 Modello del triplo codice di DeheaneModello del triplo codice di Deheane
(1992)(1992)

14. Elaborazione dei segni
delle operazioni
Magazzino dei
fatti aritmetici
Procedure di calcolo
Sistema di
comprensione
Sistema di produzione
dei numeri
input output
Sistema del calcolo
Sistema dei numeri
Rappresentazione interna
astratta
Modello di McCloskeyModello di McCloskey
8 x 3 24

15. Modello del triplo codiceModello del triplo codice
di Deheanedi Deheane
Codice grandezza
(analogico)
Codice arabo Codice verbale
conteggio Tabelle di addizione
e moltiplicazione
Calcolo
approssimato
confronto
Operazioni su
operandi di più
cifre
Lettura di un
numero in
notazione araba
Scrittura di
un numero in
notazione
araba
Input
scritto/orale
Output
scritto/orale

16. DISCALCULIADISCALCULIA
EVOLUTIVAEVOLUTIVA
““Disturbo delle abilità numeriche e aritmeticheDisturbo delle abilità numeriche e aritmetiche
che si manifesta in bambini di intelligenzache si manifesta in bambini di intelligenza
normale che non hanno subito danninormale che non hanno subito danni
neurologici. Essa può presentarsi associataneurologici. Essa può presentarsi associata
a dislessia ma è possibile che ne siaa dislessia ma è possibile che ne sia
dissociata”. (Temple)dissociata”. (Temple)
Temple dimostra che i moduli individuati da McCoskeyTemple dimostra che i moduli individuati da McCoskey
nell’analisi della discalculia acquisita sono riscontrabili anchenell’analisi della discalculia acquisita sono riscontrabili anche
in età evolutiva.in età evolutiva.

17.  È una difficoltà nell’apprendimento diÈ una difficoltà nell’apprendimento di
concetti e procedure di tipo matematico daconcetti e procedure di tipo matematico da
non confondere con difficoltà logichenon confondere con difficoltà logiche
 L’apprendimento è significativamenteL’apprendimento è significativamente
inferiore (almeno 2ds) a quello atteso sullainferiore (almeno 2ds) a quello atteso sulla
base dell’età, del QI e della classebase dell’età, del QI e della classe
frequentatafrequentata
 ComorbiditàComorbidità: difficoltà in lettura e scrittura,: difficoltà in lettura e scrittura,
ADHD, disturbi del linguaggioADHD, disturbi del linguaggio
 FamiliaritàFamiliarità: un individuo con un familiare: un individuo con un familiare
discalculico ha 10 volte più probabilità di undiscalculico ha 10 volte più probabilità di un
altro di essere lui stesso discalculicoaltro di essere lui stesso discalculico

18.  La diagnosi di discalculia non può essereLa diagnosi di discalculia non può essere
formulata prima della terza elementare maformulata prima della terza elementare ma
già nel primo ciclo possono esseregià nel primo ciclo possono essere
individuate discrepanze tra le capacitàindividuate discrepanze tra le capacità
cognitive globali e l’apprendimento delcognitive globali e l’apprendimento del
calcolo e dei fatti aritmeticicalcolo e dei fatti aritmetici
 Si tratta di DISCALCULIA evolutiva quandoSi tratta di DISCALCULIA evolutiva quando
il disturbo riguarda abilità di base, cioè ilil disturbo riguarda abilità di base, cioè il
sistema del numero, l’esecuzione di calcolisistema del numero, l’esecuzione di calcoli
a mente (sotto il 100) e l’esecuzione scrittaa mente (sotto il 100) e l’esecuzione scritta
di addizioni, sottrazioni e moltiplicazionidi addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni
(BDE).(BDE).

19. Caratteristiche dellaCaratteristiche della
discalculia evolutivadiscalculia evolutiva
 Difficoltà nell’automatizzazione delleDifficoltà nell’automatizzazione delle
procedure del conteggioprocedure del conteggio
 Difficoltà di transcodificaDifficoltà di transcodifica
 Difficoltà nell’acquisizione e nel recupero deiDifficoltà nell’acquisizione e nel recupero dei
fatti aritmeticifatti aritmetici
 Difficoltà nell’esecuzione di calcoliDifficoltà nell’esecuzione di calcoli
 Difficoltà nell’applicazione delle procedure diDifficoltà nell’applicazione delle procedure di
calcolocalcolo
 Difficoltà visuo-spazialiDifficoltà visuo-spaziali

20. Errori nel sistema del calcoloErrori nel sistema del calcolo
 Errori nel recupero di fatti aritmeticiErrori nel recupero di fatti aritmetici
 Errori nel mantenimento e nel recuperoErrori nel mantenimento e nel recupero
delle proceduredelle procedure
 Errori nell’applicazione delle procedureErrori nell’applicazione delle procedure
 Difficoltà visuo-spazialiDifficoltà visuo-spaziali

21. Errori nel sistema dei numeriErrori nel sistema dei numeri
 Errori di enumerazioneErrori di enumerazione (sequenza, partizione,(sequenza, partizione,
coordinazione tra la sequenza numerica e gli itemcoordinazione tra la sequenza numerica e gli item
indicati)indicati)
 Errori di transcodificaErrori di transcodifica (errori di tipo sintattico e(errori di tipo sintattico e
lessicale)lessicale)
 Errori di tipo semanticoErrori di tipo semantico

22. Leggere 135 145Leggere 135 145
Scrivere 135 10035Scrivere 135 10035
Considerare 80 maggiore di 90Considerare 80 maggiore di 90
Far equivalere 4 a @@@@@Far equivalere 4 a @@@@@

23. Strumenti compensativiStrumenti compensativi
 CalcolatriceCalcolatrice
 Tavola per tabellineTavola per tabelline
 Tavole additive e sottrattiveTavole additive e sottrattive
 Schemi e tavole strutturate a scopiSchemi e tavole strutturate a scopi
specificispecifici

24. FINE!FINE!