Explica paso a paso como resolver ecuaciones diferenciales por variables separables.

1. Curso: Ecuaciones Diferenciales Nombre del maestro: César Octavio Martínez Padilla Tema: Ecuaciones Diferenciales con Variables Separables (E.D.V.S) Autor: Luis Angel León González Registro: 10310209 Salón: B: 212 25/02/2011 25 de Febrero de 2011

2. Introducción El estudio de cómo resolver ecuaciones diferenciales comienza con la mas simple de las ecuaciones diferenciales: Las ecuaciones de primer orden con variables separables (E.D.V.S). 25 de Febrero de 2011

3. Definición Se dice que una ecuación diferencial de primer orden de la forma: dy/dx = g(x)h(y) Es separable o tiene variables separables 25 de Febrero de 2011

4. Material de repaso El método que se estudia en esta sección, así como muchas de las técnicas para resolver ecuaciones diferenciales, tiene que ver con la integración. Por tanto quizás valga la pena revisar las fórmulas de integración ( un du y du/u ) y las técnicas de integración (como la integración por partes y la descomposición por fracciones parciales). 25 de Febrero de 2011

5. 1° Ejemplo dy/dx = sen 5x //ecuacion original dy = sen 5x dx//separamos ‘x’ con su ‘dx’ de ‘y’ y su ‘dy’ y = -1/5 cos 5x + cte//se integran ambos lados y listo 25 de Febrero de 2011

6. 2° Ejemplo dy/dx = (-3x + 3xy2)/(yx2 + 2y) //ecuación original dy/dx = -3x(1 – y2)/(y(x2 + 2)) //factorizamos para poder separar las variables dy(x2 + 2)y = -3x(1 – y2)dx//reacomodamos un poco (ydy)/(1 – y2) = (-3xdx)/(x2 + 2) //una vez separadas se integran ambas partes -1/2 ln |1 – y2| = -3/2 ln |x2 + 2| + cte = 0 //este es el resultado 25 de Febrero de 2011

7. Ejercicios 1. dy/dx = (xy + 3x – y -3)/(xy – 2x + 4y – 8) 2. dy/dx = (x + 1)2 3. dy– (y – 1)2dx = 0 4. xdy/dx = 4y 5. (dy/dx) + 2xy2 = 0 6. dy/dx = ((2y + 3)/(4x + 5))2 7. dy/dx = e3x + 2y 8. y ln x (dx/dy) = ((y + 1)/(x))2 9. dy/dx = (y2 – 1)/(x2 – 1) 10. x2(dy/dx) = y - xy 25 de Febrero de 2011