Aquesta presentació tracta de la divulgació per a alumnes de secundàriadel teorema de Pitàgores. Inclou l'enunciat del teorema, un repàs històric, algunes aplicacions com a conseqüències del compliment del teorema i finalment es deixa oberta una pregunta per tal que els oients interactuin amb el ponent i així posar en pràctica entre tots una aplicació del teorema, com és la representació gràfica de nombres irracionals.

1. Teorema de Pitàgores
Complement de l'especialitat de matemàtiques 1
Màster en Formació del professorat
Lluís Rivero Siquier

2. Què ens diu aquest teorema?
 L'enunciat del teorema de Pitàgores és:
"En un triangle rectangle, el quadrat
de la hipotenusa és igual a la suma
dels quadrats dels catets".

3. Per què?...
 El Teorema de Pitàgores és la relació matemàtica més
important, més coneguda, més admirada, més popular, que
més noms i més demostracions ha rebut, i la que ocupa
el primer pla en el record dels temps escolars. Tot això fa
justícia al seu rellevant valor pràctic, teòric i didàctic.
Curiositat:
 A l'edat mitjana aquesta proposició se la considerava la
base de tota sòlida formació matemàtica. En alguns
centres docents a més d'exigir, per obtenir el grau de
mestre, un profund coneixement del Teorema, s'obligava a
exhibir una nova i original demostració d'aquest, per això
el teorema de Pitàgores va aconseguir la honrosa
designació de «Magister matheseos»

4. Un poc d’història…
 Pitàgores (496-582 aC)
 La necessitat de dibuixar angles rectes, va sorgir molt
abans de Pitàgores. A l'antic Egipte per fer la base de les
piràmides, necessitaven traçar angles rectes (2900 aC).
Els egipcis feien servir el mètode de la corda. (Triangle
sagrat egipci)

5. Un poc d’història…
 Els babilonis (1800-2000 aC) proposaven i resolien
problemes aplicant el teorema de Pitàgores.
 S'ha trobat a una tableta, anomenada Plimpton 322, on es
desxifraren al segle XIX una llista de ternes pitagòriques.
 Aquestes ternes consisteixen en conjunts de tres nombres
enters que es corresponen amb els tres costats d'un triangle
rectangle (verifiquen el teorema de Pitàgores).
 Exemples: ( 3 , 4 , 5 ), ( 5, 12, 13), ( 7, 24, 25)…

6. Un poc d’història…
 Els xinesos també coneixien les ternes pitagòriques i
obtenien triangles rectangles inscrivint un quadrat
dintre d'un altre. Els manuscrits xinesos més antics, que
parlen de construcció de triangles rectangles daten del
300 aC. Es tracta del Chou-Pei Suan-Ching
Diagrama de la hipotenusa

7. Demostració
2 bc 2
a 4 b c 2bc b 2 c 2 2bc b 2 c 2
2
a2 b2 c2

8. Demostració

9. Aplicacions
 Coneixent dos costats d'un triangle rectangle podem
trobar el tercer costat desconegut.
 Coneixent els costats d’un triangle, si compleixen el
teorema de Pitàgores, podem assegurar que el triangle
donat és rectangle.
 Resolució de polígons que es poden dividir en triangles
rectangles per tal de calcular
diagonals, costats, altures, apotemes,...
 Representació gràfica d'irracionals

10. Ara tu…
 Observa la figura i a partir del triangle rectangle
isòsceles de costat 1, explica la construcció del
segments de llargada...
2 , 3 , 5...

11. MOLTES…
…GRÀCIES!