Ones

1
EL MOVIMENT ONDULATORI.
EL SO.
Física 2n batxillerat
Lurdes Morral

2
1.1- Classificació d’ones
1.2- Ones mecàniques
2- Ones harmòniques.
2.1-Característiques d’ una ona
2.2-Funció d’ona
2.3-Diferències de fase
2.4-Doble periodicitat del
moviment ondulatori
1-Movimient ondulatori
3-Intensitat d’una ona
4-Ones sonores
4.1-Qualitats del so
5-Fenòmens ondulatoris
5.1-Principi de Huygens
5.2-Difracció
5.3-Reflexió d’ones
5.4-Refracció d’ones
5.5-Reflexió total
5.6-Polarització de la llum
6-Superposició d’ones
6.1-Principi de superposició
6.2-Interferència de dues ones
harmòniques coherents
6.3- Batements o pulsacions
6.4-Ones estacionàries
7-Efecte Doppler

3
• En desplaçar un tros de la molla en sentit
longitudinal i deixar-ho anar, es produeix una
oscil·lació que es propaga a totes les parts de
la molla que comencen a oscil·lar
• Si en una corda tibant horitzontal, es fa vibrar
un dels seus extrems, l’altura d’aquest punt
varia periòdicament
• Un moviment ondulatori és la propagació d’una pertorbació d’alguna
magnitud física a través de l’espai. Aquesta pertorbació s’anomena ona
• El moviment ondulatori no transporta matèria, el que es propaga és la pertorbació
• Les partícules del mitjà aconseguides per aquesta, vibren al voltant de la seva
posició d’equilibri
En un moviment ondulatori no hi ha transport de
matèria, però sí hi ha transport d’energia.
1-MOVIMENT ONDULATORI cnice

4
-Ones mecàniques o elàstiques: transporten energia mecànica i
necessiten un medi material per a propagar-se, no es poden propagar en
el buit. Per exemple les ones en una corda, les ones en la superfície de
l’aigua, les ones sonores, és a dir el so, les ones sísmiques. Són degudes
a la vibració del medi on es propaguen.
-Ones electromagnètiques : no necessiten medi material per a
propagar-se, es poden propagar en el buit, transporten energia
electromagnètica i són el resultat de la propagació de dos camps
oscil·latoris d’elèctric i el magnètic perpendiculars entre si. Per exemple la
llum, els raig X
Segons que
necessitin o
no medi
material per
propagar-se :
1.1- CLASSIFICACIÓ D’ONES
1-MOVIMENT ONDULATORI

5
-Unidimensionals: en línia. Exemple: una corda o una molla
vibrant.
-Bidimensionals: en un plànol. Exemple: aigua oscil·lant en la
superfície d’un estany.
-Tridimensionals: en tot l’espai. Exemple: el so o la llum.
Segons sigui la
propagació de
l’energia :
-Planes: si el front d’ones és pla, com les ones que es produeixen en
sacsejar un llençol
-Circulars: si és circular , com les ones en la superfície d’un estany
-Esfèriques: si el front és esfèric , com la llum o el so.
Segons la forma
del front d’ones :
1.1- CLASSIFICACIÓ D’ONES

6
Segons la direcció de propagació, es classifiquen en:
• La direcció de propagació coincideix amb la direcció d’oscil·lació que
provoca en les partícules del medi.
Exemple: El so, les ones sísmiques P i les que es propaguen en una molla.
LONGITUDINALS
1.2- ONES MECÀNIQUES
Tele
formacion
surendraeducaplus

7
TRANSVERSALS
• La direcció de propagació es perpendicular a la direcció en que té lloc
l’oscil·lació que provoca en els partícules del medi.
Exemple: Les ones en una corda, les ones electromagnètiques i les ones
sísmiques S.
surendra
1.2- ONES MECÀNIQUES
surendra
Tele
formacion

8
Una ona harmònica és la propagació d’una pertorbació originada
per un M.H.S.
• La seva forma es correspon amb
una funció harmònica (sinus o
cosinus)
• Els punts que en un instant té
elongació màxima s’anomenen
ventres
• Aquells que tenen elongació
nul·la s’anomenen nodes
A
-A
?
?
P
xp
• La funció d’ona és l’equació que descriu un moviment ondulatori
• L’ elongació del punt xp en qualsevol instant t és:
)(sin)( , 0ϕω += tAtxy p
y
o x
•
A
-A
•
•
P
xp
node
ventre
2-ONES HARMÒNIQUES

9
f
T
v λ
λ
==
• Amplitud (A): Elongació màxima
• Velocitat de propagació (v): distància a la qual es transmet l’ona dividida
pel temps que empra a transmetre’s.
λ = vT
• La longitud d’ona (λ): És la distància mínima entre
dos punts que es troben n el mateix estat de vibració.
• El període (T): Temps que tarda un punt del medi a completar una vibració.
Coincideix amb el temps que tarda l’ona per avança una longitud d’ona.
• La pulsació (ω) : T
π
ω
2
=
• Freqüència (f, ν) : Nombre de vibracions que es produeixen en un segon. És
l’inversa del període.
2-ONES HARMÒNIQUES
2.1-CARACTERÍSTIQUES D’ UNA ONA :
λ
• Elongació(y,x): Distància fins a la posició d’equilibri.

10
• El seu període coincideix amb el període del M.H.S. del focus de la
pertorbació
• Si es té un punt P a una distancia x del focus vibrant, la funció d’ona per
a x constant és:
• y(x, t) = y(t). L’elongació de P solament depèn de t
• En col·locar una pantalla amb una escletxa perpendicular a la corda, que
equival a fer x constant, s’observa com el punt P descriu un M.H.S.
P
•
PantallaEscletxa
•
2-ONES HARMÒNIQUES

11
• El temps que tarda la pertorbació a arribar a un punt P de l’eix situat a una
distancia xp del focus O, és : t’ = xp / v
• L’equació d’ona o funció d’ona és:
tAty ωsin)0,( = L’elongació en el punt P serà igual que la del punt 0 en l’instant t-t’
),(),'( pxtytty =− 0
)
v
x
-tAsin()t'-(tsinA,0)t'-(ty)x(t,y p
p ωωω ===
v = λf
ω= 2π f
)sin()sin(),( p
p
p xtA
f
x
ftAxty
λ
π
ω
λ
πω
2
-2- ==
λ
π2
=k
)(sin),( kxtAxty −= ω
)(sin),(
λ
π
x
T
t
Axty -2=
Si l’ona viatja cap a l’esquerra: )(sin),( kxtAxty += ω
)(sin),( tkxAxty ω-=O també:
2.2-FUNCIÓ D’ONA.
Anomenem nombre d’ona, K:
2-ONES HARMÒNIQUES

12
• El terme (ωt – kx) = 





−
λ
π
x
T
t
2 S’anomena fase de l’ona
Estan en fase els punts amb idèntic estat de
pertorbació, es a dir si el seu desfasament és 0,
2π, 4π…, en general n2π (on n nombre enter
positiu o negatiu), i això passarà si la distància
entre ells , ∆x, és igual a un nombre enter de
longituds d’ona
2.3-DIFERÈNCIES DE FASE:
Per a un mateix instant t: la diferència de fase entre dos punts de l’ona situats
respecte l’origen a les distàncies x1 i x2 serà: ϕ1 = ωt- kx1 i ϕ2 = ωt-kx2
llavors: ϕ2-ϕ1=(ω t-kx2)-(ω t-kx1)= ω t-kx2- ω t+kx1= k(x1-x2)
π
λ
π
ϕ 2nxxk =∆=∆=∆
2 (x1-x2)=nλ → Els dos punts vibren en fase
∆ϕ = k∆x
a i a’ estan en fase
b i b’ estan en fase
En fase:
2-ONES HARMÒNIQUES

13
Estan en oposició de fase els punts que es
mouen de la mateixa manera, però en sentits
oposats. i això vol dir que tenen un
desfasament de π, 3π, 5π…, en general
(2n+1)π (on n nombre enter), Passa quan els
dos punts estan separats per una distància, ∆x
de λ/2,(3/2)λ, (5/2)λ, en general (2n+1)(λ/2), es
a dir, un nombre imparell de semilongituds
d’ona
(x1-x2)=(2n+1)(λ/2) → Els dos punts vibren en oposició
de faseπ
λ
π
ϕ )1+n2(=x= ∆∆
2
Un mateix punt de l’ ona en dos instants diferents estarà en diferents estats de
vibració, diferent fase: ϕ1= ω t1-kx i ϕ2= ω t2-kx
llavors: ϕ2-ϕ1=(ω t2-kx)-(ω t1-kx)= ω t2-kx- ω t1+kx= ω(t1-t2)
t∆=∆ ωϕ
En oposició de fase:
d i d’ estan en oposició de fase
e i e’ estan en oposició de fase
2-ONES HARMÒNIQUES

14
però també es pot expressar com :
Per a un temps t+nT queda:
però com sabem que per trigonometria sinα=sin(α+2π) i és lògic ja que en donar una
oscil·lació completa torna a estar com estava i llavors l’equació torna a ser la mateixa:
En fase si difereixen nombre enter de períodes
En oposició de fase si nombre imparell de semiperíodes
),(),( xnTtyxty +=
)(sin.)
..
(sin 





=





=
λ
π
λ
ππ x
T
t
A
x
T
t
AY -2
2
-
2






+=





+=




 +
= )(sin)(sin)(sin π
λ
ππ
λ
π
λ
π 2
2
-
2
-2-2 n
x
T
t
A
x
T
nT
T
t
A
x
T
nTt
AY
2.4-DOBLE PERIODICITAT DEL MOVIMENT ONDULATORI2.4-DOBLE PERIODICITAT DEL MOVIMENT ONDULATORI
El moviment ondulatori harmònic és periòdic respecte a l’ espai i al temps.
Per a un temps nT on n es un nombre
sencer i T és el període anem a
comprovar si es repeteix el moviment
Respecte al temps:
Y=A sin (ωt-kx)
2-ONES HARMÒNIQUES

15
Passa el mateix si recorre un espai nλ on n és un nombre sencer i λ és la
longitud d’ona
igual que abans es tracta d’una oscil·lació completa i l’equació queda igual que al principi
En fase si difereixen nombre enter de longituds d’ona
En oposició de fase si nombre imparell de
semilongituds d’ona






=





=




 +
=





= )(sin)(sin)(sin)(sin π
λ
ππ
λ
λ
λ
π
λ
λ
π
λ
ππ
2-
2
-
2
--2-2
2
-
2
n
x
T
t
A
nx
T
t
A
nx
T
t
A
x
T
t
AY
),(),( λnxtyxty +=
Respecte a l’espai:
2-ONES HARMÒNIQUES

16
• La potència d’una ona en un punt, és l’energia que transporta per
unitat de temps.
• La unitat en el SI és el watt:
W= 1J/s
3-INTENSITAT D’UNA ONA
t
E
P =
• L’energia que transporta un ona harmònica sense fregament, serà
l’energia amb que vibra l’oscil·lador en el focus.
2
c mv
2
1
=E 2
p ky
2
1
=E 2
pc kA
2
1
=E+E=E
f.2=
T
2
= π
π
ω
22222
A.f.cte=A.f.4.m
2
1
=E π
L’energia de vibració és directament proporcional al quadrat de la freqüència
d’oscil·lació i al quadrat de l’amplitud de l’ona.
k = m ω2

17
• La intensitat (I) d’una ona tridimensional en un punt, és la potència per
unitat de superfície situada perpendicularment a la direcció de
propagació.
• La unitat d’intensitat és W m-2
S
P
tS
E
I ==
Si l’ona és unidimensional o bidimensional les unitats seran W i Wm-1
• Es diu amortiment a la disminució de l’energia i per
tant de l’amplitud d’una ona.
• Una ona s'amortigua a mesura que avança, per dues
causes: l’atenuació amb la distància i l’absorció
del medi
Newton
I α A2
Es pot demostrar que la intensitat és proporcional al quadrat de l’amplitud
2
2
2
1
2
1
A
A
I
I =

18
• Quan el focus emissor és puntual es produeixen ones esfèriques i el seu
front es propaga en totes direccions de l’espai
• La intensitat de l’ona esfèrica en el punt B1
que dista r1 del focus emissor F és:
r4
P
I 2
1
1
π
=
• I en el punt B2 que dista r2 del focus
emissor F : r4
P
I 2
2
2
π
=
Per tant,
r
r
I
I
2
1
2
2
2
1 =
F
B2
B1
r1
r2
Aquest fenomen es produeix encara que no hi hagi
dissipació d’energia al medi.
1-Atenuació
• En avançar l’ona, augmenta la superfície del
front i també les partícules en vibració, així l’
energia es reparteix entre més partícules i els
toca menys quantitat a cada una, amb el que
l’amplitud disminueix.
Newton
En una ona tridimensional, la intensitat de l’ona en un punt és
inversament proporcional al quadrat de la distància al focus

19
Els fregaments amb el medi produeixen una absorció d’energia, que depèn de
les característiques del medi i de la freqüència de l’ona.
2. Absorció
i teniem
r
r
I
I
2
1
2
2
2
1 =
r
r
A
A
1
2
2
1 =
2
2
2
1
2
1
A
A
I
I =
Ex. Aigua absorbeix més el so audible que els ultrasons.
La intensitat d’una ona després de travessar un gruix x és:
eII
x2
0
α−
=
Io: Intensitat inicial de l’ona
x: gruix del material
α: coeficient d’absorció del medi

20
S’anomena gruix de semiabsorció (D 1 /2 ): el gruix que ha de
tenir el material perquè la intensitat es redueixi a la meitat
α
ln2
D1/2 =
El tipus de material amb que es revesteixen les
parets de les sales d'audició musical, condiciona
la quantitat de so que es rep, ja que absorbeixen
en diferent grau les ones sonores

21
La vibració de les cordes d’una guitarra, mou les
capes d’aire i es transmet mitjançant un moviment
ondulatori, que arriba al nostre timpà i el fa vibrar.
SO: vibració o pertorbació
mecànica d’algun cos que
es propaga en forma
d’ones a través de
qualsevol medi material.
Les ones sonores són ones mecàniques longitudinals, tridimensionals i
consisteixen en successives compressions i dilatacions del medi de propagació
originant variacions periòdiques de pressió.
4-ONES SONORES

22
La velocitat de les ones sonores és independent de la font
sonora i només depèn del medi de propagació.
v (sòlids)> v (líquids) > v (gasos)
4-ONES SONORES
Velocitat del so en l’aire a 20o
C
és de 340 m/s.
L’orella humana percep un interval de freqüències, de 20 a 20 000 Hz. (Per
sota, ones infrasonores, i per sobre les ultrasonores).
Medi Velocitat
Aire 340 m/ s
Aigua 1.500 m/ s.
Sòlids
(ferro)
6.000 m/ s
Fusta 3900 m/s

23
4.1-QUALITATS DEL SO4.1-QUALITATS DEL SO
O
A
t
La intensitat sonora és el volum acústic que produeix un so.
L’orella pot percebre un interval d’intensitats (des de la intensitat mínima
audible 1.10-12
W/m2
fins el llindar del dolor 1 W/m2
)
A1
A2
fort
dèbil
a) INTENSITAT
Per una mateixa freqüència, a major intensitat, major amplitud d’ ona sonora
4-ONES SONORES

24
SENSACIÓ SONORA. ESCALA DECIBÈLICASENSACIÓ SONORA. ESCALA DECIBÈLICA
Intensitat sonora d’alguns sons habituals
Intensitat sonora
en dB
Font sonora
en W m−2
• El nivell d’intensitat sonora β es defineix com:
Es mesura en dB en l’escala decibèlica (escala logarítmica)
Soroll de fulles 10−10 20
Murmulleig a 5 m 10−9
30
Casa tranqui-la 10−8 40
Carrer amb tràfec intens 10−5 70
Oficina tranqui-la 10−7 50
Veu humana a 1 m 10−6 60
Respiració normal 10−11 quasi no audible 10
Fàbrica 10−4 80
Tren 10−2 100
Enlairament d’un reactor 102 140
Grans altaveus a 2 m llindar de dolor100 120
10−12 0Llindar d’audició
I
I
log10
0
db
=β
4-ONES SONORES

25
SENSACIÓ SONORA. ESCALA DECIBÈLICASENSACIÓ SONORA. ESCALA DECIBÈLICA
4-ONES SONORES
Nivell d’intensitat sonora β i intensitat I (depenen de la freqüència)

4-ONES SONORES
26
A
tO
greu
agut
• Els de major freqüència es perceben com aguts , i els de menor, com greus.
• Permet distingir entre sons greus i aguts, i està relacionat amb la
freqüència. Permet distingir les notes musicals. Les freqüències audibles
estan entre 20 Hz i 20 kHz
• • •
T1 T2
La freqüència és igual al nombre de compressions i dilatacions que es donen en un punt del
medi cada segon
b) TO
Espectre
Taringa

4-ONES SONORES
27
t
A
O
• Permet distingir entre dos notes iguals emeses per diferents instruments.
Permet distingir dos sons de la mateixa intensitat (amplitud) i del mateix to
(freqüència) emesos per dos focus diferents.
• Excepte el diapassó, cap focus emissor, efectua una vibració harmònica pura, sinó una
vibració harmònica de freqüència determinada (f) acompanyada d’un conjunt de
vibracions de freqüències múltiples de la fonamental, 2 f, 3 f, ... anomenats harmònics
violí
clarinet
c) TIMBRE
Surendra
harmònics

28
5.1-PRINCIPI DE HUYGENS5.1-PRINCIPI DE HUYGENS
Front pla Front esfèric
• Front d’ona: Superfície formada per tots els punts on hi arriba la ona al mateix
moment i que per tant es troben en el mateix estat de vibració (estan en fase)
Principi de Huygens: Cada punt d’un front d’ones es comporta com un
focus emissor d’ones secundàries, la superfície envolupant del qual
constitueix un nou front d’ona.
• Raigs: Les línies perpendiculars al front d’ona en cada punt. Indiquen la
direcció de propagació de l’ona.
Front d’
ona pla
Front d’ona
esfèric
Front d’ona pla
5-FENÒMENS ONDULATORIS

29
Difracció d’ones planes en la
cubeta d’ones
• Un observador percep la llum d’un focus
encara que no el pugui veure directament, i
sent els sons d’un altaveu encara que es trobi
darrera d’un obstacle.
• Aquest fenomen s’anomena difracció
• La difracció d’ones es produeix quan l’ona
travessa una obertura o es troba un obstacle de
tamany igual o inferior a la seva longitud d’ona.
• Pot provocar un canvi en la direcció de propagació
de l’ona.
5.2-DIFRACCIÓ

30
• La difracció s’explica pel principi de Huygens, l’orifici es
converteix en un nou focus i permet a l’ona propagar-se
darrere l’obstacle.
5.2-DIFRACCIÓ
applet

31
• La difracció de la llum no és apreciable a simple
vista perquè els obstacles han de ser molt petits (de
l’ordre de la λ de la llum: 400-700 nm)
• El so si perquè la λ està compresa entre cm i m
5.2-DIFRACCIÓ
Si un fenomen físic
produeix difracció es pot
assegurar que es propaga
ondulatòriament
applet

32
• La reflexió d’ones és el canvi de la direcció de propagació en incidir l’ona en
el límit de separació de dos medis diferents; i retornar al mateix medi.
5.3-REFLEXIÓ D’ONES
Nus mòbil

33
AB'B'A
v
AB
v
'B'A
=⇒=
• Els triangles AA’B’ i AA’B són iguals, i també ho seran els angles
rˆiˆ =
• Com que tA’B’ = tAB, essent v la
velocitat de propagació de les
ones, resulta:
A’
A
N
B’
Biˆ
rˆ
A
A’
t=
v
Δx
t
t
Δx
v =⇒=
Surendra
refelxio
5.3-REFLEXIÓ D’ONES

34
LLEIS DE LA REFLEXIÓ
• El raig incident, la normal a la superfície de separació i el raig reflectit
estan situats en el mateix pla.
• L’angle d’incidència i, i l’angle de reflexió r, són iguals. rˆiˆ =
cnice

APLICACIÓ DE LA REFLEXIÓ DEL SO. ECO.
Ecografia:
•L’ecografia envia ultrasons ( vones=1500 m/s) a
diferents parts del cos.
•Aquesta ultrasons penetren i es desplacen més o
menys en funció de la densitat dels teixits.
•Quan xoquen amb l’organ que es vol estudiar es
produeix eco.
•El senyal rebut es transforma en elèctric i aquest
es converteix en una imatge.

APLICACIÓ DE LA REFLEXIÓ DEL SO. ECO.
Sonar:
Utilitzat en la navegació per
localitzar el fons marí o
altres obstacles.
•L’aparell emet ultrasons
•Els ultrasons xoquen amb
l’obstacle i es reflexen.
•Els ultrasons són captats
per l’aparell.
El sonar actua d’emissor i receptor. A partir del
temps que transcorre entre que s’emet el so
fins que es capta, permet calcular la distància a
l’obstacle.

ALTRES FENÒMENS ASSOCIATS A LA REFLEXIÓ DEL SO
Galeries de murmuris: espais circulars o
poligonals on les cares formen l’angle adequat
perquè l’ona sonora s’hi reflecteixi. El so
produït en A es pot sentir amb més intensitat
en B que al centre.
Prado, Alhambra...
Temple del Cel (Pequín)
El con augmenta la intensitat del so (els sons
reflectits coincideixen en un punt)
Perquè l’orella capti un eco, cal
que el so original i el so reflectit
han d’estar espaiats 0,1 s.
L’obstacle ha d’estar a més de
17m.
Si la distància és més petita hi
ha reverberació. (el so
s’allarga)
En els concerts
cal reduir la
reverberació amb
cortines que
absorbeixin una
part del so
reflectit. (no cal
excedir-se, sinó
problemes
d’audició)

38
5.4-REFRACCIÓ D’ONES
• La refracció d’ones consisteix en el canvi de direcció de propagació de l’ona
en passar d’ un medi a un altre diferent. Si el medi no permet la transmissió
d’una ona a través seu, es diu que és un medi opac per aquest moviment
ondulatori

39
12
'B'AAB
v
'B'A
v
AB
tt =⇒=
∧
= rABAB sin'
∧
= iABBA sin'''
21 v
rsen
v
isen
∧∧
=⇒ (Llei de Snell)
Refracció d’un front d’ones AA’
Medi 1
Medi 2
A
A’
iˆ
iˆ
rˆ
B
B’rˆ
12 v
iAB
v
rAB sin'sin'
=
5. 4-REFRACCIÓ D’ONES

40
• El raig refractat, la normal a la superfície
de separació i el raig incident són en el
mateix pla.
• L’angle d’incidència i l’ angle de refracció
estan relacionats per:
1
2
21
2
1
ˆsin
ˆsin
n
n
n
v
v
r
i
===
Refracció en la cubeta d’ ones
LLEIS DE LA REFRACCIÓ
n21= índex de
refracció relatiu del
segon medi respecte
el primer
cnice

41
Índex de refracció d’algunes
substàncies
Aire
Aigua
Vidre d’ ampolles
Vidre crown lleuger
Vidre flint lleuger
Cristal·lí
Quars
Diamant
Nailon 66
Oli
1,00
1,33
1,52
1,54
1,58
1,44
1,54
2,42
1,53
1,45
• INDEX DE REFRACCIÓ: és la relació que existeix entre la velocitat de la
llum en el buit i la velocitat de la llum en un determinat medi.
v
cn =
• Pot definir-se l’índex de
refracción relatiu entre dos
mitjans com:
n
n
n
1
2
12, =
prenent-se en general al buit com medi 1
La velocitat de la llum en el buit és igual a
3.108
m/s; i és la velocitat màxima que existeix.
Un índex de refracció petit indica una velocitat gran.
L'índex de refracció de l’aire es pot prendre com 1 ja que la
velocitat de la llum en l’aire és aproximadament igual que en el
buit.
ÍNDEX DE REFRACCIÓ

42
• Un raig de llum s’allunya de la normal quan passa d’un medi de major índex
de refracció a un altre de menor, i s’acosta en cas contrari
• Si els raigs incidents formen amb la normal angles cada
cop majors, els refractats també augmenten, allunyant-
se de la normal.
• Angle límit, angle d’incidència pel qual l’angle de
refracció val 900
.
rˆsinn=iˆsinn 21
si r =90º sin r = 1 21 n=Lˆsinn
1
2
n
n
=Lˆsin
5.5-REFLEXIÓ TOTAL
n aire=1, naigua=1’33
• Per a angles > L, tenim reflexió total (la llum
es reflecteix totalment)
Angle límit
Una aplicació reflexió de la llum
(reflexió total) és la fibra òptica

43
• La polarització només es pot presentar en els moviments ondulatoris de vibració
transversal
• Consisteix en la vibració del camp elèctric i del magnètic en una direcció preferent
sobre les altres
• En general les ones electromagnètiques no
estan polaritzades, el que significa que el
camp elèctric i el magnètic poden vibrar en
qualsevol de les infinites direccions que
són perpendiculars a la direcció de
propagació
• Es produeix la polarització quan
s’aconsegueix que la vibració es faci en
una direcció determinada
• Per a estudiar el fenomen, s’observa la direcció de vibració del camp
elèctric doncs el magnètic, per ser perpendicular a l’elèctric i a la
direcció de propagació, queda fixat automàticament
Polarització lineal
El vector sempre vibra en
una mateixa direcció
E
→
X
Z
Y
→
E
→
E
5.6-POLARITZACIÓ DE LA LLUM

44
• La polarització consisteix en l’absorció de la llum que vibra en totes les
direccions menys en una
• Després de travessar la llum
determinades substàncies, la
vibració en un pla es manté,
mentre que en la resta dels
plans, està tan atenuada que no
es percep
• Aquest efecte es produeix en
aquells materials sintètics
denominats polaroides, i tenen
gran poder antirreflectant
• Les turmalines són uns minerals que produeixen el mateix efecte que els polaroides
Filtre
polaritzador
A v a n ç

45
Quan n moviments ondulatoris, cadascun amb la
seva equació d’ona yi, coincideixen
simultàniament en un punt, l’elongació
resultant és la suma de les elongacions de
cada un:
y= y1 + y2 + ... + yn = Σyi
La superposició (coincidència simultània)
de dos o més moviments ondulatoris en
un punt del medi s’anomena
interferència.
6.1-Principi de superposició
P
6-SUPERPOSICIÓ D’ONES suma
És a dir, els fenòmens d’interferència
passen quan a un punt de l’espai hi arriben
dues o més ones alhora.
beatsapplet
You tube

46
6.2-Interferència de dues ones harmòniques coherents.
Coherents: Que estan en fase o la diferència de fase és constant
Dos ones y i y’, coincideixen en el punt P, després de recórrer les distàncies d i d’. (suposem
que tenen igual A, f, v i λ).
PO
O’
d
d’
•
•
•
[ ] =+=+=+= )'sin()sin()'sin()sin( kdtkdtAkdtAkdtAyyyr ----21 ωωωω
[ ] [ ] =






 +
=
2
---
2
--
2
)'()(
cos
)'()(
sin
kdtkdtkdtkdt
A
ωωωω
)
'
sin()
'
cos(
2
-
2
-
2
dd
kt
dd
kA
+
= ω
Igual f, λ.
Amplitud, Ar, i la seva fase depenen de d i d’.
)
'
sin(
2
-
dd
ktAy rr
+
= ω )
'
cos(
2
-
2
dd
kAAr =
6-SUPERPOSICIÓ D’ONES

47
• La suma de varies
pertorbacions en un punt pot
donar com a resultat una
pertorbació nul·la
Exemple: llum + llum = foscor
Si fem vibrar una corda pels dos extrems a la vegada, les ones es
propagaran en sentit contrari, i cada pertorbació es mourà independent una
de l’altra. Quan es creuin, tindrem la interferència i quan es separin,
cadascuna segueix independentment amb la seva forma inicial.
)
'
cos()
'
cos(
λ
π
dd
A
dd
kAAr
-
2
2
-
2 == λ
π2
=k
Serà interferència constructiva quan Ar màxim i per tant cos sigui ±1.
Serà interferència destructiva quan Ar mínim I per tant cos sigui 0.

48
;' λndd =−
L’amplitud és màxima i igual al doble
de l’amplitud dels moviments
components, en els punts on la
diferència de recorregut de les ones
és 0 o un nombre enter de longituds
d’ona.
Les ones arriben en concordança de
fase
INTERFERÈNCIA CONSTRUCTIVA
π
λ
π
λ
π n
dddd
=±=
'
;)
'
cos(
-
1
-
essent n = 0,1,2…
• Quan Ar és màxima:

49
• Quan Ar és mínima:
L’amplitud s’anul·la, en els
punts on la diferència de
recorregut de les ones és un
nombre imparell de
semilongituds d’ona.
Les ones arriben en oposició
de fase.
INTERFERÈNCIA DESTRUCTIVA
2
12
-
0
- π
λ
π
λ
π )(
'
;)
'
cos( +== n
dddd
...,,;)(' 210
2
12- =+= nessentndd
λ

50
d
F
S1
S2
Min
Min
Min
Min
Màx.
(n=2)
Màx.
(n=1)
Màx.
(n=0)
Màx.
(n=1)
Màx.
(n=2)
• Es forma una banda de
interferències amb una
sèrie de franges
paral·leles clares i
fosques
• S’observa que llum més
llum pot donar foscor
• La diferència de camins
entre els raigs que surten
dels dos orificis i arriben
a un mateix punt de la
pantalla és:
d sin θ
• Les franges il·luminades
corresponen a ones que
arriben en fase
x2 – x1 = d sin θ = nλ
• Les franges fosques corresponen a ones que arriben en oposició de fase. Es produeix
quan:
x2 – x1 = d sin θ =
2
)1n2( λ+
Pantalla
Interferència i difracció
You tube
quantic
You tube
cubeta

51
EXPERIMENT DE YOUNGEXPERIMENT DE YOUNG
L’experiment de Young va permetre estudiar el fenomen de la difracció en el cas
de la llum. Va treballar amb dos orificis molt petits que actuen com focus
d’ones F1 i F2. Va observar les interferències entre ambdós focus en una
pantalla.
Y
ϕ
x1-x2
d
Raig 1
Raig 2
D
pantalla
D=distància entre els orificis i la pantalla
d=distància entre els dos orificis que es menor que la longitud d’ona de
la llum utilitzada.
Y=alçada a la que es produeix la interferència en la pantalla respecte a
l’orifici inferior
x1-x2=diferència de camins entre els dos raigs que interfereixen:
si observem interferència constructiva x1-x2=λ
si observem interferència destructiva x1-x2=λ/2
Veient els triangles que se formen :
Per a valors de ϕ molt petits tgϕ=senϕ en radiants
Permet calcular la longitud d’ona de la llum que s’utilitza ja que si per
exemple en aquest punt la interferència és
constructiva queda :
d
xx 21
sen
−
=ϕ
D
Y
=ϕtg
d
xx
D
Y
tg 21 −
==ϕ
d
D
Y
.=λ
Si un fenomen físic
produeix difracció es
pot assegurar que es
propaga
ondulatòriament
d
xx
D
Y 21 −
=
Young

d
D
Y
.=λ
Cada color té una λ → tindrà una Y diferent.
Es difracta de manera diferent.
Youtube
laser
Distància entre els punts
obtinguts a la pantalla
Distància entre els orificis
i la pantalla
Distància entre
els orificis
You tube
portaobjec

53
6.3- BATEMENTS O PULSACIONS
Quan en un punt interfereixen dues ones de freqüències lleugerament
diferents, l’amplitud de l’ona resultant varia periòdicament. Anomenem
batements a aquesta variació.
video surendra
applet
Caixa
musica

54
6.3- BATEMENTS O PULSACIONS
Si suposem 2 ones d’igual amplitud i f diferents. En sumar-les, veiem que l’A
varia amb el temps, passant successivament per valors màxims i mínims.
Freqüència de batement: freqüència amb que un punt donat es converteix en
node. Es a dir, el nombre de batements per segon.
fb= f1-f2
Freqüència resultant:
2
f+f
=f 21
Període, T: interval de temps que separa dos batements.
Aplicació: Afinar un
instrument.

55
6.4-ONES ESTACIONÀRIES
Ona estacionària: l’ona produïda per interferència de dues ones harmòniques de
la mateixa amplitud i la mateixa freqüència, que es propaguen en la mateixa
direcció i en sentit contrari.
Equació de l’ona estacionària: )sin();sin( kxtAykxtAy +== ωω 21 -
[ ]
)sin()cos(2
2
)()(
cos
2
)()(
sin2
)sin()-sin()sin()-sin(21
tkxA
kxtkxtkxtkxt
A
kxtkxtAkxtAkxtAyyyr
ω
ωωωω
ωωωω
=
−−+−++
=
=++=++=+=
)tsin(A=)tsin()kxcos(A2=y rr ωω
Ona estacionària té igual f que les components, i
Ar, és independent del temps, però varia
sinusoïdalment amb x.
Excepte els punts on l’amplitud és nul·la, que no
oscil·len, la resta oscil·len harmònicament i
verticalment respecte l’eix OX i assoleixen alhora
la posició d’equilibri. L’ona sembla fixa, no viatja.
)tcos()kxsin(A2=yr ω
O també:
A Franco

56
k
n
=x;n=kx
π
πPosició dels ventres: Ar max→ cos (kx)= ±1
,....3,2,1,0=n
4
n2=x
λ
)1+n2(
4
=)n+
2
(
2
=
=)n+
2
(
k
1
=x;n+
2
=kx
π
π
λ
π
π
π
λ
π
π
π
π
Posició dels nodes: Ar =0 → cos (kx)= 0
,....3,2,1,0=n
4
)1+n2(=x
λ
λ
π2
=k
Distància entre nodes= Distància entre ventres =
Distància entre node i ventre= λ/4 2
λ
sociedad
6.4-ONES ESTACIONÀRIES

57
You tubeharmònics
Les ones que es propaguen en sentits contraris deguts a les reflexions originen
diverses ones estacionàries, amb una freqüència característica anomenada
mode normal de vibració.
Perquè es produeixi una ona estacionària en una corda fixada pels dos
extrems, cal que la llargada de la corda (en l’extrem es produirà la
reflexió), sigui un múltiple de semilongituds d’ona.
Distància entre nodes = λ/2
Instruments musicals. Ones estacionàries en una corda

58
f1= freqüència fonamental
Corda fixa en els dos extrems Instruments musicals.
Suposem corda de longitud L. Els extrems de la corda x= 0 o x=L, són nodes.
Distància entre dos nodes consecutius= λ/2.
2
n=L
λ λ1=2L, λ2=L, λ3=2L/3
....3,2,1=n
n
L2
=λ
Cada mode normal té associada una freqüència. λ
v
=f
L2
v3
=f;
L
v
=f;
L2
v
=f....3,2,1=n
L2
v
n=f 321
Corda fixa en els dos extrems:
video
surendraacustica

59
Cordes més llargues (L) →sons més greus
Cordes més gruixudes (ρ) → sons més greus
Corda més tensa (T) →so més agut
1,2,3....n
2L
v
nf ==
Instruments de corda
Cordes piano
1,2,3....n
2L
n
f ==
T
ρ

60
1,2,3....n
2L
v
nf ==
Cordes guitarra
Cordes violí
Es va variant la L

61
Anàlisi de Fourier

62
Corda fixa en els dos ex
Suposem corda de longitud L. En l’extrem fix, x= 0 ,hi ha node i el lliure, x=L,
un ventre.
Distància entre node i ventre consecutius= λ/4.
4
n=L
λ λ1=4L, λ2=4L/3, λ3=4L/5....5,3,1=n
n
L4
=λ
Cada mode normal té associada una freqüència.
λ
v
=f
L4
v5
=f;
L4
v3
=f;
L4
v
=f....5,3,1=n
L4
v
n=f 321
Corda fixa en un extrem:
Només es formen els
harmònics senars

63
Els instruments de vent, produeixen sons per la vibració de la columna d’aire de
l’interior del tub. Podem variar la longitud del tub obrint algun orifici. En disminuir la
longitud, augmenta la freqüència i el so és més agut.
....3,2,1=n
n
L2
=λ
Tub obert en els dos extrems
1,2,3....n
2L
v
nf ==
(Igual que corda fixa pels dos extrems. Ara
la longitud ha de ser ún múltiple de la
distància entre dos ventres = λ/2. )
Flauta

64
Tub obert només en un extrem
....5,3,1=n
n
L4
=λ
Clarinet
1,3,5....n
4L
v
nf ==
(Igual que corda fixa per
un extrem. Ara la longitud
ha de ser ún múltiple de la
distància entre un ventre i
un node = λ/4. )
harmònics

S’anomena efecte Doppler al canvi que s’esdevé en la freqüència i la longitud
d’ona d’una ona com a conseqüència del moviment de l’emissor, del receptor o de
tots dos.
Si estem aturats i s’acosta una
ambulància, el so que percebem es fa
més agut a mesura que s’acosta. (la
freqüència es fa major i la λ menor).
Quan l’ambulància s’allunya, la
freqüència es fa menor i per tant
percebem un so més greu.
7-EFECTE DOPPLER
S’acosta
S’allunya
walter You tube surendra

7-EFECTE DOPPLER
Tot això queda recollit en les següents expressions generals:






+
−
⋅=
F
R
R
vv
vv
ff
Emissor i receptor s’allunyen:
vR: velocitat del receptor
vF: velocitat de l’emissor
f: freqüència de l’emissor
fR: freqüència que rep el receptor






−
+
⋅=
F
R
R
vv
vv
ff
Emissor i receptor s’acosten
Equacions vàlides també quan un dels dos està en repòs (velocitat=0)
Es percep so més greu Es percep so més agut

7-EFECTE DOPPLER
Ones de xoc
La majoria dels avions volen a velocitat subsònica. Quan igualen la velocitat del
so, els fronts d’ona successius coincideixen. Això produeix una gran resistència a
l’avanç que s’aprecia com a sacsejades: es diu que l’avió travessa la barrera del
so.
Per un avió que vola a 10.000 m d’altitud (T=-50o
C), vso≅300 m/s= 1080 km/h).
Si vola a velocitat supersònica, es
produeix una ona de xoc (o de Mach),
que en actuar en l’aire, origina una ona
sonora encara que l’avió mateix no
emeti so; aquesta ona és la
responsable del so dels míssils.
Hi haurà ona de xoc sempre que el focus es
mogui amb una velocitat més gran que la
propagació de l’ona.

f
T
v λ
λ
==
)(sin)sin(),(
λ
πω
x
T
t
AkxtAxty -2=−=
)(sin),( kxtAxty += ω
λ
π2
=k
(x1-x2)=nλ → Els dos punts vibren en fase
∆ϕ=k∆x
1
2
2
1
n
n
v
v
rsin
isin ==∧
∧
(Llei de Snell)
(x1-x2)=(2n+1)(λ/2) → Els dos punts vibren en oposició de fase
t∆=∆ ωϕ
rˆiˆ =
Velocitat de propagació
Funció d’ona Nombre d’ona
Propagació en sentit negatiu
Desfasament
Propagació en sentit positiu
Refracció
Reflexió
Reflexió total
1
2
n
n
=Lˆsin
v
cn =
r
r
A
A
1
2
2
1
=
Intensitat
2
2
2
1
2
1
A
A
I
I =
r
r
I
I
2
1
2
2
2
1 = I
I
log10
I
I
log
00
db
=β⇒=β
r4
P
I 2
1
1
π
=

69
...,, 321
2
== n
L
v
nf 531
4
....,,== n
L
v
nf
fb= f1-f2
2
f+f
=f 21
)tsin(A=)tsin()kxcos(A2=y rr ωω )tcos()kxsin(A2=yr ω
Distància entre nodes= Distància entre ventres =
Distància entre node i ventre= λ/4 2
λ
Batements o pulsacions
Ones estacionàries
,....3,2,1,0=n
4
n2=x
λ
,....3,2,1,0=n
4
)1+n2(=x
λ
ventres nodes
Modes normals de vibració en cordes i tubs
Obert per 2 extrems Obert per un extrem
;' λndd =− essent n = 0,1,2…
Interf. constructiva Interf. destructiva
2
12-
λ
)(' += ndd






+
−
⋅=
F
R
R
vv
vv
ff






−
+
⋅=
F
R
R
vv
vv
ff
Efecte Doppler
S’allunya
S’acosta

70
Sonar i ecògraf: (reflexió del so). Permet determinar la distància a obstacles o
òrgans en mesurar el temps que triga en reflectir-se el so.
Fibra òptica: (reflexió total). La llum que ha entrat dins la fibra no pot escapar.
Difracció de raigs X: (interferència). Els raigs X de λ inferior a la llum, es
difracten degut a la separació dels àtoms en els cristalls. Estudiant les
interferències produïdes es pot deduir l’estructura interna del cristall.
Afinar un instrument: (Batements)
Laser: medicina, eina de tall, transmissió d’informació en fibra òptica, lectors
d’informació òptica en CD.
Radiografies: (Absorció)
Ultrasons: Medicina. Destruir càlculs biliars o renals (pedres)
8-APLICACIÓ DE LES ONES

Ones

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

Similaire à Ones

Similaire à Ones (18)

Plus de Lurdes Morral

Plus de Lurdes Morral (7)

Dernier

Dernier (8)

Ones