1. TEMA 9 PROBABILIDAD Y HERENCIA Leyes y axiomas de la probabilidad Prueba de chi cuadrada (  2 ) M.C. JOSE LUIS CASTILLO DOMINGUEZ UNIVERSIDAD AUTONOMA CHAPINGO

2. PROBABILIDAD Y HERENCIA DEFINICION La probabilidad se define como la parte de las matemáticas que determina la posibilidad de ocurrencia de un evento cualquiera y se ocupa en casi todos los campos del saber, incluyendo a la Genética. La teoría de la probabilidad se aplica en cualquier proceso de naturaleza aleatoria. Siendo la segregación , la recombinación y la asociación entre los genes procesos aleatorios, entonces estos procesos se rigen por los axiomas y las leyes de la probabilidad . El cálculo del valor de probabilidad de ocurrencia de un evento A se puede hacer de la siguiente manera:

3. La probabilidad es una función matemática, esto significa que por medio de un valor ó número se determina la posibilidad de la ocurrencia de un evento aleatorio. La probabilidad de ocurrencia se puede expresar de tres formas: 1.- En forma de quebrado : ½ , ¼ , etc. 2.- En decimales : 0.5 , 0.25 , etc. 3.- En porcentaje : 50% , 25% , etc. Los dos últimos se derivan del primero que se obtiene de la ecuación original: ½ = 0.5 , y al multiplicarlo por cien se obtiene el porcentaje: 0.5 x 100 = 50% PROBABILIDAD Y HERENCIA DEFINICION

6. PROBABILIDAD Y HERENCIA AXIOMAS Este axioma dice que el valor de probabilidad no puede ser menor a 0 ni mayor de 1 ó 100%. El 0% significa que nunca ocurrirá el evento, a esto se le llama fracaso . El 100% significa que ocurrirá el evento a como de lugar, y se le llama éxito . Al 50% de probabilidad se le conoce como incertidumbre . 1er. Axioma de la probabilidad : “ El rango del valor de la probabilidad de un evento cualquiera va de 0 a 1, dicho se otra manera de 0% a 100%”

7. Este axioma habla de la distribución de la probabilidad de un evento aleatorio, en donde la aportación de la probabilidad de todos los posibles resultados suman 1 ó 100%. PROBABILIDAD Y HERENCIA AXIOMAS Como si fuera un pastel (100%) y cada rebanada los posibles resultados. 2do. Axioma de la probabilidad : “ La suma de la probabilidad de todos los posibles eventos en un proceso es igual a 1 ó 100%”

8. PROBABILIDAD Y HERENCIA TIPOS DE EVENTOS En un proceso aleatorio existen dos tipos de eventos: EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Son aquellos que no pueden ocurrir al mismo tiempo, se excluyen. En la ocurrencia de uno, ya no puede ocurrir el (los) otro (s). Siempre van unidos por la letra “ o ”. Ej. En una moneda sale sol o águila, en un nacimiento nace niño o niña, en un dado sale 1 ó 2 ó 3 ó 4 ó 5 ó 6. EVENTOS INDEPENDIENTES Son aquellos que en la ocurrencia de uno, no influye en la ocurrencia del otro. Sus resultados son independientes. Siempre se unen con la letra “ y ”. Ej. En dos monedas al aire pueden salir Sol y Sol, Sol y Aguila, Aguila y Aguila.

9. PROBABILIDAD Y HERENCIA LEYES DE LA PROBABILIDAD 1ª. Ley de la probabilidad: LEY DE LOS EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES “ Cuando un evento deseado contiene eventos mutuamente excluyentes, su probabilidad se calcula sumando sus probabilidades individuales”

10. PROBABILIDAD Y HERENCIA LEYES DE LA PROBABILIDAD 2ª. Ley de la probabilidad: LEY DE LOS EVENTOS INDEPENDIENTES “ Cuando un evento deseado contiene eventos independientes, su probabilidad se calcula multiplicando sus probabilidades individuales”

11. Es una prueba estadística diseñada por Karl Pearson en 1899, que permite medir la magnitud real de la discrepancia entre valores observados y valores esperados. En Genética es muy usada dado que en los cruzamientos que se hacen siempre esperamos resultados, tanto fenotípicos como genotípicos según la teoría estudiada, pero en la realidad lo más probable es que no resulten datos exactamente a ellos. La diferencia que se observa es la discrepancia que se le asigna a la aleatoriedad de todo el proceso de la herencia; Si no es así, entonces la razón de esa discrepancia es debida a otro factor que no es la aleatoriedad. Para realizar esta prueba se siguen los siguientes cuatro pasos: PROBABILIDAD Y HERENCIA PRUEBA DE CHI CUADRADA

12. PROBABILIDAD Y HERENCIA PRUEBA DE CHI CUADRADA 1er. Paso: Se establece una hipótesis nula en donde los valores observados (O) son iguales a los valores esperados (E). 2do. Paso: Se calcula el valor de la chi cuadrada calculada mediante la siguiente ecuación:

13. PROBABILIDAD Y HERENCIA PRUEBA DE CHI CUADRADA 3er. Paso: Se busca en tablas el valor de chi cuadrada tabulada, de acuerdo a los grados de libertad (n-1 g.l.) y el nivel de significancia deseado (n.s).

14. PROBABILIDAD Y HERENCIA PRUEBA DE CHI CUADRADA 4º. Paso: Se establece la regla de decisión que nos lleva a concluir sobre el proceso de acuerdo a la siguiente gráfica:

15. El valor de chi cuadrada tabulada se encuentra en la intersección usando los grados de libertad del proceso a medir y el nivel de significancia que se desee. Los grados de libertad son n-1, siendo n el número de posibles resultados del evento y el nivel de significancia representa la exactitud con que queremos hacer la prueba. Por ejemplo , si se tienen 3 grados de libertad y se quiere un nivel de significancia de 0.90, el valor de chi cuadrada tabulada es de 6.25 . hacia la izquierda de ese valor está la zona de aceptación, y hacia la derecha la zona de rechazo. PROBABILIDAD Y HERENCIA PRUEBA DE CHI CUADRADA

16. TABLA DE PEARSON NIVEL DE SIGNIFICANCIA G.L. 0.995 0.99 0.95 0.90 0.75 0.50 0.25 0.10 0.05 1 7.88 6.63 3.84 2.71 1.32 0.455 0.102 0.0158 0.0039 2 10.6 9.21 5.99 4.61 2.77 1.39 0.575 0.211 0.103 3 12.8 11.3 7.81 6.25 4.11 2.37 1.21 0.584 0.352 4 14.9 13.3 9.49 7.78 5.39 3.36 1.92 1.06 0.711 5 16.7 15.1 11.1 9.24 6.63 4.35 2.67 1.61 1.15 6 18.5 16.8 12.6 10.6 7.84 5.35 3.45 2.20 1.64 7 20.3 18.5 14.1 12.0 9.04 6.25 4.25 2.83 2.17 8 22.0 20.1 15.5 13.4 10.2 7.34 5.07 3.49 2.73 9 23.6 21.7 16.9 14.7 11.4 8.34 5.90 4.17 3.33 10 25.2 23.2 18.3 16.0 12.5 9.34 6.74 4.87 3.94 11 26.8 24.7 19.7 17.3 13.7 10.3 7.58 5.58 4.57 12 28.3 26.2 21.0 18.5 14.8 11.3 8.44 6.30 6.23 13 29.8 27.7 22.4 19.8 16.0 12.3 9.30 7.04 5.89 14 31.3 29.1 23.7 21.1 17.1 13.3 10.2 7.79 6.57 15 32.8 30.6 25.0 22.3 18.2 14.3 11.0 8.55 7.26 16 34.3 32.0 26.3 23.5 19.4 15.3 11.9 9.31 7.96 17 35.7 33.4 27.6 24.8 20.5 16.3 12.8 10.1 8.67 18 37.2 34.8 28.9 26.0 21.6 17.3 13.7 10.9 9.39 19 38.6 36.2 30.1 27.2 22.7 18.3 14.6 11.7 10.1 20 40.0 37.6 31.4 28.4 23.8 19.3 15.5 12.4 10.9

17. CONTINUA EN EL TEMA 10 M.C. JOSE LUIS CASTILLO DOMINGUEZ UNIVERSIDAD AUTONOMA CHAPINGO