1. Seminario 9 Lydia Carrasco Blanco Estadistica y Probabilidad
EJERCICIO SEMINARIO 9
1. Tenemos la siguiente tabla de contingencia que refleja los datos de la asignatura de
religión en centros escolares. ¿Influye el tipo de colegio en la nota obtenida? Con un
margen de error del 0,05
La hipotesis nula sería que no existe diferencia en la nota en relación con los centros escolares
La hipótesis alternativa sería que si existe relación entre la nota obtenida y el centro escolar ó que el
centro escolar influye en la nota obtenida en religión
En primer lugar calculamos las frecuencias esperadas
Insuficiente Suficiente o
bien
Notable Sobresaliente Total
Centro privado 36·46/128=
12,94
46·46/128=
16,53
34·46/128=
12,22
12·46/128=
4,31
46
Instituto 36·82/128=
23,06
46·82/128=
29,47
34·82/128=
21,78
12·82/128=
7,69
82
36 46 34 12 128
Una vez calculada las frecuencias esperadas, vamos a calcular la Chi cuadro
X² = ∑ (O-E)² / E
X²= ∑ (6-12,94)² / 12,94 + (14-16,53)² /16,53 + (17-12,22)² /12,22 + (9-4,31)² /4,31 + (30-23,06)² /
23,06 + (32-29,47)² /29,47 + (17-21,78)² /21,78 + (3-7,69)² / 7, 69 =
3,72+0,39+1,87+5,10+2,09+0,22+1,05+2,86 =17,3
Una vez calculado el valor, calculamos el grado de libertad que se calcula:
(número de categorías de la variable dependiente -1) · ( número de categorías de la variable
independiente -1) = (4-1) · (2-1) = 3·1 = 3
Después de calcular el valor de chi cuadrado y el grado de libertad, vamos a buscar en la tabla el
nivel de significación de 0.05 o probabilidad del 95% y el grado de libertad que es de 3 y vemos
que es el valor de 7,82

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Finalmente, comparamos el valor del estadístico(17,3) con el resultado de la tabla (7,82); al ser
superior el valor del estadistico que el de la tabla, tenemos que rechazar la hipótesis nula por lo
que como conclusión podemos decir que el centro si influye en la nota de religión o lo que es lo
mismo, la diferencia no es debida al azar por lo que debemos de rechazar la hipótesis nula.
2. Invéntate un ejercicio con 8 grados de libertad. Suponiendo que el estadístico que
calcula sale 14, ¿Qué decisión tomarñias a un nivel de significación 0,05? ¿y a un nivel
de 0,01?
Se ha realiado un estudio de 200 estudiantes para saber si el centro de estudio influye en los
estudios que quieren quieren hacer en el futuro
Salud Ingeniería Sociales Letras Arte
Privado 25 7 8 3 5 48
Concertado 40 10 15 5 2 72
Público 30 4 23 9 14 80
95 21 46 17 21 200
La hipótesis nula seria que el centro de estudios no influye en los estudios que quieren estudiar en el
futuro los estudiantes.
La hipótesis alternativa sería que el centro de estudios si influye en los estudios que quieren realizar
los estudiantes en el futuro.
Sabemos de antemano que el valor de chi cuadrado es de 14 y sabemos además el nivel de
significación y el grado de libertad es de 8 ya que (número de categorías de la variable dependiente
-1) · ( número de categorías de la variable independiente -1) = (5-1) · (3-1) = 4 · 2 = 8
Sabiendo esto, nos vamos a la tabla de distribución de chi cuadrado y buscamos el grado de libertad
8 y el nivel de significación de 0,05 o probabilidad 95% y se corresponde con el 15,51
Comparamos el valor del estadistico (14) con el valor de la tabla (15,51), al ser inferior el valor del
estadístico que el de la tabla por lo que podemos concluir que aceptamos la hipótesis nula por lo
cual debemos afirmar que el centro de estudio no influye o no tiene relación con los estudios que
quieren hacer los estudiantes en el futuro o lo que es lo mismo que la diferencia observada se debe
al azar.
En el caso de que el nivel de significación fuera de 0,01 nos vamos a la tabla y buscamos el grado
de libertad que es de 8 y el nivel de significacion que es de 0,01 o probabilidad de 99% y nos da el
valor de 6,64 y comparamos el estadistico con el valor de la tabla y vemos que el valor del
estadistico es mayor por lo que podemos concluir que hay que rechazar la hipotesis nula o lo que
es lo mismo que el centro de estudios si influye en los estudios que quieren realizar los estudiantes
en el futuro o de otra manera, que la diferencia observada no es debida al azar

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3. En un grupo de enfermos que se quejaban de que no dormían se les dió somníferos y
placebos. Con los siguientes resultados. Nivel de significación:0,05 ¿Es lo mismo tomar
somníferos o placebos para dormir bien o mal en este grupo de enfermos?
Duermen bien No duermen bien Total
Somníferos 44 10 54
Placebos 81 35 116
Total 125 45 170
Formulamos la hipotesis nula que seria que no existe relación entre tomar somníferos o placebos y
dormir bien o dormir mal o lo que es lo mismo que los placebos y los somníferos no influyen en
dormir bien o dormir mal.
La hipótesis alternativa sería que los somníferos y los placebos influyen en que los enfermos
duermen bien o no duermen bien.
Vamos a calcular las frecuencias esperadas
Duerme bien No duerme bien Total
Somníferos 125·54/170=39,70 45·54/170=14,29 54
Placebos 125·116/170=85,29 45·116/170=30,71 116
Total 125 45 170
Vamos a calcular la chi cuadrado
X² = ∑ (O-E)² / E
X² = ∑ (44-39,70)² / 39,70 + (10-14,28)² / 14,29 + (81-85,29)² / 85,29 + (35-30,71)² / 30,71 =
0,47 + 1,28 + 0,22 + 0,60 = 2,57
Una vez que sabemos el valor de la chi cuadrado, calculamos el grado de libertad que sería 1 ya que
(número de categorías de la variable dependiente -1) · ( número de categorías de la variable
independiente -1)= (2-1) · (2-1) = 1
Nos vamos a la tabla de distribución de chi cuadrado y buscamos el grado de libertad (1) y el nivel
de significación que es de 0,05 o probabilidad de 95% y nos da un valor de 3,84 y comparamos el
valor del estadistico con el valor de la tabla, y vemos que el valor del estadístico es inferior al valor
de la tabla por lo que podemos concluir que se acepta la hipótesis nula es decir los somníferos y
los placebos no influyen en que los pacientes duerman bien o mal o de otra manera, que la
diferencia observada es debida al azar. Concluiriamos que es lo mismo tomar somníferos o placebos
para dormir bien o mal ya que no influyen en dormir bien o mal en los enfermos, la diferencia que
se observe es debida al azar.

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4.En un centro de salud analizamos las historias de enfermería (292 hombres y 192 mujeres).
De ellos tienen úlcera 10 hombres y 24 mujeres y no tienen 282 y 168 respectivamente. Nivel
de significación de 0,05
Úlcera No úlcera Total
Hombres 10 282 292
Mujeres 24 168 192
Total 34 450 484
• Fórmula la hipótesis nula
La hipótesis nula seria que el sexo no influye en que padezcan o no padezcan úlceras o lo que es lo
mismo que no existe relación entre el sexo y el que padezcan úlceras o no.
• Calcula el estadistico
Vamos a calcular las frecuencias esperadas
Úlcera No úlcera Total
Hombres 34·292/484= 20,51 450·292/484=271,49 292
Mujeres 34·192/484=13,49 450·192/484=178,51 192
Total 34 450 484
Vamos a calcular ahora el chi cuadrado
X² = ∑ (O-E)² / E
X² = ∑ (10-20,51)² /20,51 + (282-271,49)² /271,49 + (24-13,49)² /13,49 + (168-178,51)² /178,51 =
5,38 + 0,41 + 8,19 + 0,62 = 14,6
Calculamos el grado de libertad que sería 1 ya que (número de categorías de la variable dependiente
-1) · ( número de categorías de la variable independiente -1) = (2-1) · (2-1) = 1
Una vez realizado, nos vamos a la tabla de distribución de chi cuadrado y observamos el valor del
grado de libertad(1) y el valor del nivel de contingencia 0,05 o probabilidad 95% y observamos que
el valor que le corresponde es de 3,84
A continuación comparamos el valor del estadístico con el valor de la tabla y observamos que el
valor del estadístico es superior al de la tabla por lo que podemos concluir que debemos de
rechazar la hipótesis nula o lo que es lo mismo aceptar la hipótesis alternativa por lo que
afirmamos que el sexo influye en que padezcan o no padezcan úlceras y que si existe relacion entre
el sexo y el tener o no tener úlceras