Γραφικές παραστάσεις βασικών συναρτήσεων με βασικές ιδιότητες

Μερικές βασικές συναρτήσεις
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Κάθε χρόνο, σε κάθε τμήμα της Γ Λυκείου που διδάσκω μαθηματικά κατεύθυνσης θέτω την εξής εργασία:
«Να σχεδιάσετε σε ένα χαρτόνι τις βασικές γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων που έχει το σχολικό βιβλίο και να καταγράψετε τις κυριότερες
ιδιότητες (πχ. πεδίο ορισμού, σύνολο τιμών, μονοτονία, συμμετρίες, ακρότατα και 1 – 1)».
Το σκεπτικό είναι να ενασχοληθούν οι μαθητές όσο γίνεται περισσότερο με τις γραφικές παραστάσεις των βασικών συναρτήσεων και να εκτιμήσουν τις
πληροφορίες που μας προσφέρει το σχήμα. Η γραφική παράσταση συνάρτησης f περιέχει συνοπτικά όλα τα χαρακτηριστικά της συνάρτησης.
Στις Πανελλαδικές εξετάσεις του 2016 (κανονικές και επαναληπτικές) η γραφική παράσταση είχε την τιμητική της. Φέτος, είναι ήδη είναι στη «μόδα»
ανάλογα θέματα που αφορούν την γραφική παράσταση συναρτήσεων. Ας τα προτιμήσουμε, από τα διαδοχικά υπαρξιακά θεωρήματα που έχουν μια
στείρα μεθοδολογία τις περισσότερες φορές και δεν προσφέρουν τίποτα στο μαθητή.
Παρακάτω βλέπετε την εργασία (2016) της μαθήτριας Βασιλικής Λέκκου από το 3ο
ΓΕΛ Πετρούπολης.
Αθήνα 5/1/2017

1) Η πολυωνυμική συνάρτηση  f x x  
Πεδίο Ορισμού: R
Σύνολο τιμών: R
Συμμετρίες: -
Μονοτονία: γνησίως αύξουσα στο R
Ακρότατα: -
1 – 1: ναι
Μονοτονία: γνησίως φθίνουσα στο R
Ακρότατα: -
1 – 1: ναι
Σύνολο τιμών:  β
Συμμετρίες: άρτια
Μονοτονία: - (σταθερή)
Ακρότατα: -
1 – 1: όχι

2) Η πολυωνυμική συνάρτηση   2
f x x , 0    .
Σύνολο τιμών:  0,
Μονοτονία: γνησίως φθίνουσα στο  ,0 και γνησίως
αύξουσα στο  0,
Ακρότατα: ελάχιστο στο  0,0
1 – 1: όχι
Σύνολο τιμών:  ,0
Μονοτονία: γνησίως αύξουσα στο  ,0 και γνησίως
φθίνουσα στο  0,
Ακρότατα: μέγιστο στο  0,0
1 – 1: όχι

3) Η πολυωνυμική συνάρτηση   3
f x x , 0    .
Συμμετρίες: περιττή
Ακρότατα: -
1 – 1: ναι
Ακρότατα: -
1 – 1: ναι

4) Η ρητή συνάρτηση  
α
f x , α 0
x
  .
Πεδίο Ορισμού: *
R
Σύνολο τιμών: *
R
Μονοτονία: γνησίως φθίνουσα στο    ,0 , 0, 
Ακρότατα: -
1 – 1: ναι
Πεδίο Ορισμού: *
R
Σύνολο τιμών: *
R
Μονοτονία: γνησίως αύξουσα στο    ,0 , 0, 
Ακρότατα: -
1 – 1: ναι

5) Οι συναρτήσεις  f x x ,  g x x .
Πεδίο Ορισμού:  0,
Μονοτονία: γνησίως αύξουσα στο  0,
Ακρότατα: ελάχιστο στο σημείο  0,0
1 – 1: ναι
Μονοτονία: γνησίως φθίνουσα στο  ,0 και γνησίως αύξουσα
στο  0,
Ακρότατα: ελάχιστο στο σημείο  0,0
1 – 1: όχι

6) Οι τριγωνικές συναρτήσεις:  f x x  ,  f x x  ,  f x x 
Σύνολο τιμών:  1,1
Συμμετρία: Περιττή. Περιοδική με περίοδο 2π.
Μονοτονία: γνησίως αύξουσα στα
π 3π
0, , ,2π
2 2
   
   
   
και γνησίως φθίνουσα στο διάστημα
π 3π
,
2 2
 
 
 
Ακρότατα: μέγιστο στα σημεία
π
,1
2
 
 
 
ελάχιστο
στο σημείο
3π
, 1
2
 
 
 
.
1 – 1: όχι
Σύνολο τιμών:  1,1
Συμμετρίες: Άρτια. Περιοδική με περίοδο 2π.
Μονοτονία: γνησίως αύξουσα στο  π,2π και
γνησίως φθίνουσα στο  0,π
Ακρότατα: ελάχιστο στο σημείο  π, 1 και
μέγιστο στα σημεία    0,1 , 2π,1
1 – 1: όχι
Πεδίο Ορισμού:  x / συνx 0 R
Συμμετρίες: Περιττή. Περιοδική με περίοδο π.
Μονοτονία: γνησίως αύξουσα στο
π π
,
2 2
 
 
 
Ακρότατα: -
1 – 1: όχι

7) Η εκθετική συνάρτηση   x
f x α , 0 1    .
Σύνολο τιμών:  0,
Ακρότατα: -
1 – 1: ναι
Σύνολο τιμών:  0,
Ακρότατα: -
1 – 1: ναι

8) Η λογαριθμική συνάρτηση  f x log x, 0 1    .
Πεδίο Ορισμού:  0,
Μονοτονία: γνησίως αύξουσα στο  0,
Ακρότατα: -
1 – 1: ναι
Πεδίο Ορισμού:  0,
Μονοτονία: γνησίως φθίνουσα στο  0,
Ακρότατα: -
1 – 1: ναι

Γραφικές παραστάσεις βασικών συναρτήσεων με βασικές ιδιότητες

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

En vedette

En vedette (7)

Similaire à Γραφικές παραστάσεις βασικών συναρτήσεων με βασικές ιδιότητες

Similaire à Γραφικές παραστάσεις βασικών συναρτήσεων με βασικές ιδιότητες (20)

Plus de Μάκης Χατζόπουλος

Plus de Μάκης Χατζόπουλος (20)

Dernier

Dernier (20)

Γραφικές παραστάσεις βασικών συναρτήσεων με βασικές ιδιότητες