geometriaplana exercciosresolvidos-crbrasil-140305081241-phpapp02

2014
APOSTILA DE GEOMETRIA PLANA
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Celso do Rosário Brasil Gonçalves

GEOMETRIA PLANA – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1
(01) Se o segmento ̅̅̅̅ mede 17 cm, determine o valor de x nos casos:
Solução
AP = x
PB = 7
AP + PB = 17
x + 7 = 17
x = 10 cm
Solução
x+3+x = 17
2x=17-3
2x=14
x = 7 cm
(02) Determine x, sendo M ponto médio de ̅̅̅̅.
Solução
PB = x
AB = 17
AP = 21
AB = AP – PB
17 = 21 – x
x = 4 cm
Solução
AP – BP = AB
2x – (x-3) = 17
2x – x + 3 = 17
x =14

2
Solução
̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅
(03) Determine PQ, sendo AB = 31.
Solução
( )
( )
9
퐴푀̅̅̅̅̅ 푀퐵̅̅̅̅̅ 푥 9 푥 풙 ퟔ
Solução
퐴퐵 푥 푥 푃푄 푥 푃푄 푷푸 ퟑퟐ
Solução

3
(04) Determine AB, sendo M ponto médio de ̅̅̅̅
Solução
8
8
(05) O segmento ̅̅̅̅ de uma reta é igual ao quíntuplo do segmento ̅̅̅̅ dessa mesma reta. Determine a medida do segmento ̅̅̅̅, considerando como unidade de medida a quinta parte do segmento ̅̅̅̅.
Solução
퐴푀 푀퐵 푀퐵 퐴푃 (퐴푀 푀퐵) 푀퐵 푥 (푥 푥 7) 푀퐵 푥 푥 7 푀퐵 푥 퐴푀 푀퐵 푥 푥 풙 ퟏퟐ 퐴퐵 퐴푀 푀퐵 퐴퐵 푥 푥 퐴퐵 푥 퐴퐵 퐴퐵 6 푨푩 ퟐퟒ

4
AB = 5CD
AB=?
̅̅̅̅
(06) P, A e B são três pontos distintos de uma reta. Se P está entre A e B, que relação deve ser válida entre os segmentos ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅?
Solução
Observando a figura, notamos que:
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
(07) P, Q e R são três pontos distintos de uma reta. Se ̅̅̅̅ é igual ao triplo de ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ = 32 cm, determine as medidas dos segmentos ̅̅̅̅ ̅̅̅̅.
Solução
Temos duas possibilidades:
(1º) Q está entre P e R:

5
(07) Os segmentos ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ são adjacentes, de tal maneira que ̅̅̅̅ é o triplo de ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ é o dobro de ̅̅̅̅ AD = 36 cm. Determine as medidas dos segmentos ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅.
Solução
De acordo com o enunciado da questão, temos:
6
6
8 7
9 7
8
푥 푥 → 푥 →풙 ퟏퟔ 푸푹 ퟏퟔ 푃푄 푥 푷푸 ퟒퟖ푃푄 푥→ 푷푸 ퟐퟒ
(2º) R está entre P e Q:

6
8
Resposta: ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ .
(08) Sejam P, A, Q e B pontos dispostos sobre uma reta, nessa ordem. Se ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ são segmentos congruentes, mostre que ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ são congruentes.
Solução
( )
( )
Comparando (1) com (2), concluímos que ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ são congruentes.
(09) Se A, B e C são pontos colineares, determine AC, sendo AB = 20 cm e BC = 12 cm.
Solução

7
AC = x
AC = AB + BC
AC = 20+12
AC = 32 cm
(10) ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ são dois segmentos adjacentes. Se ̅̅̅̅ é quíntuplo de ̅̅̅̅ e AC = 42 cm, determine AB e BC.
Solução
6
7
(11) Sendo ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ segmentos colineares consecutivos, ̅̅̅̅ o quádruplo de ̅̅̅̅ e ̅̅̅̅ = 45 cm, determine AB e BC.
Solução
x + 12 = 20
x =20 – 12
x = 8
x = AC = 8 cm

8
AB = 4x
BC = x
4x + x = 45
5x = 45
x = 9
AB = 4x
AB = 4.9
AB = 36 cm
Resposta: AB = 36 cm e BC = 9 cm ou AB = 60 cm BC = 15 cm.
(12) Numa reta r, tomemos os segmentos ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ e um ponto P de modo que ̅̅̅̅ seja o quíntuplo de ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ seja o quádruplo de ̅̅̅̅ e AP = 80 cm. Sendo M e N os pontos médios de ̅̅̅̅ ̅̅̅̅, respectivamente, determine MN.
Solução
AB = 4x
BC = x
45 + x = 4x
3x = 45
x = 15 푩푪 ퟏퟓ 풄풎
AB = 4x
AB = 4.15
AB = 60 cm

9
5x + 4x + x = 80
10x = 80
x = 8
AB = 5x  AB = 5.10
AB = 50
Como:
MB = AB/2  MB = 50 ÷ 2
MB = 25
Como:
BC = 4x  BC = 4.10
BC = 40
BC = 4x
BC = 4.8
BC = 32 푩푵 ퟏퟔ
AB = 5x
AB = 5.8
AB = 40 푴푩 ퟐퟎ
AC = AP - CP
AC = 80 – 8
AC = 72
MN = MB + BN
MN = 20 + 16
MN = 36
BP = 80 – 5x (1)
BP = 4x – x
BP = 3x (2)
Fazendo: (1) = (2)
80 – 5x = 3x
8x = 80
x = 10 푷푪 ퟏퟎ
Como:
BN = BC/2  BN = 40/2  BN = 20
MN = MB + BN  MN = 25 + 20
MN = 45 cm

10
Resposta: MN = 45 ou MN = 36 ou MN = 20.
(13) Se o é isósceles de base BC, determine x:
AB = 2x – 7; AC x + 5.
(14) O triângulo ABC é equilátero. Determine x e y.
AB = 15-y; BC = 2x-7 e AC = 9
AC + CP = 80
AC + CP = x + x
AC + CP = 2x
80 = 2x
x = 40
AB = 5 x
AB = 5.40
AB = 200 AM = 푴푩 100
PB = 3x
PB = 3.40
PB = 120
PM + MB = PB
PM + 100 = 120
PM = 20
MN = PB – MB
MN = 120 – 100
MN = 20
Solução:
2x-7 = x+5
2x-x = 5+7
x = 12

11
(15) Se o é isósceles de base ̅̅̅̅, determine BC.
AB = 3x-10; BC = 2x+4 e AC = x+4.
(16) Se o é isósceles de base BC, determine x.
̂ e ̂
Solução
2x-7 = 9
2x = 16
x = 8
15-y = 9
y = 15-9
y = 6
Solução
3x-10 = x+4
2x = 14
x = 7
Como:
BC = 2x+4
BC = 2.7+4
BC = 18.
퐵 ≡퐶 푥 푥 풙 ퟐퟎ
Solução
No triângulo isósceles os ângulos da base são congruentes (iguais):

12
(17) Se o é isósceles de base ̅̅̅̅, determine x.
̂ ̂ .
(18) Se o é isósceles de base BC, determine x e y.
(19) Determine x e y, sabendo que o triângulo ABC é equilátero.
(a)
Solução
x+30° = 2x-20°
2x-x = 30°+20°
x = 50°
푥 푥 푥 푥 풙 ퟗퟓ 푦 푥 8 푦 9 8 푦 8 풚 ퟒퟎ
Solução
Como:
Solução
2x+ 1 = 3x-3
3x-2x =1+3
x = 4
y = 2x+1
y = 2.4+1
y = 9

13
(b)
(20) Se o perímetro de um triângulo equilátero é de 75 cm, quanto mede cada ado.
Solução
Como os três lados são iguais, devemos ter:
7 ÷
(21) Se o perímetro de um triângulo isósceles é de 100 m e a base mede 40 m, quanto mede cada um dos outros lados?
(22) Determine o perímetro do triângulo ABC nos casos abaixo:
(a) Triângulo equilátero com AB = x+2y, AC = 2x-y e BC = x+y+3.
Solução
x+y = x+3
y = x-x+3
y = 3
Como:
x+3 = y+4
x+3 = 3+4
x = 4

14
(b) Triângulo isósceles de base BC com AB = 2x + 3, AC = 3x – 3 e BC = x + 3.
Solução
(23) Num triângulo isósceles, o semiperímetro vale 7,5 m. Calcule os lados desse triângulo, sabendo que a soma dos lados congruentes é o quádruplo da base.
Solução

15
Resposta: Os lados são: 3m, 6m e 6 m.
(24) Considere as retas r, s, t, u, todas num mesmo plano, com r u. O valor em graus de (2x+3y) é:
(a) 64° (b) 500° (c) 520° (d) 660° (e) 580°
Solução

16
Resposta: Letra (b).
(25) Na figura abaixo as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo b é:
(a) 100° (b) 120° (c) 110° (d) 140° (e) 130°
Solução
Observe que:
z + 120°= 180° (z e 120° = São colaterais internos, logo, são suplementares)
z = 60°
z + y + 20° = 180°
60° + y = 160
y = 100°
Observe que:
y = x = 100°, logo:
2x + 3y  2.100° + 3.100°  200° + 300°  500°

17
Como:
b = 2x + 60°
b = 2.20° + 60°
b =100°
Resposta: Letra (a)
(26) Na figura, as retas r e r’ são paralelas, e a reta s é perpendicular a t. Se o menor ângulo entre r e s mede 72°, então o ângulo “a” mede:
(a) 36° (b) 32° (c) 24° (d) 20° (e) 18°
Solução
(1) b = 2x + 60° (i) ("푏 " é ângulo externo)
b + 4x = 180° (“b” e “4x” são colaterais internos)
b = 180° - 4x (ii)
Fazendo (i) = (ii), temos:
2x + 60° = 180° - 4x
6x = 120°
x = 20°

18
(27) Num triângulo ABC, os ângulos ̂ ̂ medem 50° e 70°, respectivamente. A bissetriz relativa ao vértice A forma com a reta ̅̅̅̅ os ângulos proporcionais a:
(a) 1 e 2 (b) 2 e 3 (c) 3 e 4 (d) 4 e 5 (e) 5 e 6
Solução
No triângulo destacado na figura ao lado, temos:
90° + 72° + a = 180° (Soma dos ângulos internos)
162° + a = 180°
a = 18°
Primeiramente, precisamos saber os valores dos ângulos “p” e “q”.
Note que No 퐴퐵퐶, temos:
A+50°+70° = 180°
A = 180° - 120°
푨̂ ퟔퟎ (A bissetriz AH divide esse ângulo em partes iguais).
No 퐴퐵퐻, temos:
p + 50° + 30° = 180°
p = 180° - 80°
p = 100°
No 퐴퐶퐻, temos:
q + 30° + 70° = 180°
q = 180° - 100°
q = 80°
푝 푞 8 8 ퟓ ퟒ
Logo, os ângulos p e q, têm a seguinte relação:
Assim, a bissetriz AH forma com a reta BC ângulos proporcionais a 4 e 5.
Resposta; Letra (d)

19
(28) Na figura, o triângulo ABC é congruente ao triângulo DEC. Determine o valor de “a” e “b”.
Solução
Observando a figura acima, temos:
≡ ̂
3a = 2a + 10°
a = 10°
≡
b + 48° = 5b
4b = 48
b = 12°
(29) Na figura abaixo, o triângulo ABD é congruente ao triângulo CBD. Calcule x e y e os lados do triângulo ACD.
퐴 푎 퐸 푏 퐵 푏 8 퐷̂ 푎
Dados:
Dados:
AB = x
CD = 3x+8
BC = 2y
DA = 2x

20
Solução
Como os triângulos são semelhantes, temos:
2x = 3y + 8 (i)
x = 2y (ii)
Substituindo (ii) em (i), temos:
2(2y) = 3y + 8
4y = 3y + 8
y = 8
Como:
x = 2y  x = 2.8  x = 16
Cálculo dos lados do triângulo ACD:
AD = 2x  AD = 2.16  AD = 32
AC = x + 2y  AC = 16 + 2.8  AC = 32
DC = 3y + 8  DC = 3.8 + 8  DC = 32
(30) Na figura abaixo, o triângulo CBA é congruente ao triângulo CDE. Determine o valor de x e y e a razão entre os perímetros desses triângulos.
Solução

21
2x – 6 = 22
2x = 28
x = 14
3y + 5 = 35
3y = 30
y = 10
(31) Na figura abaixo, o triângulo PCD é congruente ao triângulo PBA. Determine o valor de x e y e a razão entre os perímetros dos triângulos PCA e PBD.
Solução
푃푒푟 푚푒푡푟표 푑표 푃퐶퐴 푃푒푟 푚푒푡푟표 푑표 푃퐵퐷 퐿푎푑표 퐴푃 퐿푎푑표 퐷푃
x + 5 = 15
x = 10
3y – 2 = 2y + 17
y = 19
Lado AP = 2y + 17  AP = 2.19+17  AP = 55
Lado DP = 3y - 2  DP = 3.19 – 2  DP = 55

22
(32) Na figura abaixo, os triângulos ABC e CDA são congruentes. Calcule x e y.
Solução
2x = 120°
x = 60°
3y = 27°
y = 9°
(33) As retas r e s das figuras abaixo são paralelas. Determine x e y.
(a)
(b)
Solução
x + 60° = 180° (Colaterais internos)
x = 120°
y + 105° = 180° ( Colaterais internos)
y = 75°
Solução
3x - 10° + 90° + 2x = 180° (Colaterais internos)
5x + 80° = 180°
5x = 100°
x = 20°

23
y = 3x – 10° (alternos internos)
y = 3.20° - 10
y = 50°
(34) A soma de quatro ângulos agudos formados por duas retas paralelas cortadas por uma reta transversal é 80°. Determine o ângulo obtuso.
Solução
(35) Na figura abaixo, sendo a//b, calcule x.
4x = 80°
x = 20°
x + y = 180°
20° + y = 180°
y = 160°
Solução
17x – 9° + 8x + 9° = 180°
25x = 180°
x = 7° 12’

24
(36) Na figura abaixo, sendo r//s, calcule x e y.
(37) Na figura abaixo, temos os ângulos a e b de lados respectivamente paralelos. Sendo a = 8x e b = 2x + 30°, determine o suplemento de b.
Solução
Pela figura, notamos que:
a = b
8x = 2x + 30°
6x = 30°  x = 5°
(38) Se as retas r e s são paralelas, determine x, y e z nos casos abaixo:
(a)
Solução
3x -20° = 2x (Alternos internos)
x = 20°
y + 10° = 3x – 20°  y + 10° = 3.20° - 20° 
y = 40° - 10°  y = 30°
Como:
b = 2x + 30°
b= 2.5 + 30°
b = 40°
Cálculo do suplemento de b:
x = 180° - 40°
x = 140°

25
Solução
(b)
(39) Determine o valor de x na figura abaixo:
Pela figura:
x = 50°
y = 60°
z + 50° + 60° = 180°
z = 180° - 110°
z = 70°
Solução
y + 20° + 40° = 180°
y = 180° - 60°
y = 120°
z = y (Alternos internos)
z = 120°
x + z + 20° = 180°
x + 120° + 20° = 180°
x = 40°

26
(40) Determine x e y, na figura abaixo:
Solução
Solução
Pela figura ao lado, temos:
3x – 30° = x – 10° + x + 30°
3x – 2x = 20° + 30°
x = 50°

27
No triângulo ABC, temos:
130° = x + 100°
x = 30°
No triângulo ACE, temos:
y + 40° + 80° + 30° = 180°
y = 180° - 150°
y = 30°
(41) Da figura abaixo, sabemos que AB = AC, ̂ e AD = BC.
Determine x =C ̂D.
Solução

28
(42) Determine a área da região sombreada na figura abaixo.
Solução
Solução
(1) Indiquemos as medidas AB = AC = b e CD = A, donde obtemos BC = a + b.
(2) Tracemos 퐴푃̅̅̅̅ com AP = b, de modo que 퐵퐴 푃 6 . Obtemos desta forma o triângulo equilátero (verde) APB de lado b.
(3) Consideremos agora os triângulos PAD (amarelo) e ABC. Note que eles são congruentes pelo caso LAL.
Logo: PD = AC = b e A푃 퐷 = 100°.
(4) De PD = b concluímos que o PBD é isósceles. Note que neste triângulo PBD, como 푃 = 160°, concluímos que 퐵 퐷̂ = 10°.
(5) Finalmente, de A퐵 P = 60°, D퐵 P = 10° e C퐵 퐴 , concluímos que C푩̂ 푫 풙 ퟏퟎ

29
(1) Área do triângulo equilátero de lado igual a 10:
√ → ( ) √ → √ → √
(2) Área dos 3 setores circulares de ângulo central igual a 60° e raio igual a 5:
6 → ( )26 →
(3) Área da região sombreada:
→ √ → √ → (√ )
(43) Na figura abaixo, ̅̅̅̅ é paralela a ̅̅̅̅. Sendo ̂ igual a 80° e ̂ igual a 35°, calcule a medida de A ̂D.
Solução
Solução

30
(44) Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas. Calcule a.
Solução
(45) Determine o valor de x na figura abaixo:
(1) No triângulo amarelo ABF, temos:
y + 80° + 35° = 180°
y = 180° - 115°
y = 65°
(2) No triângulo AGE, temos:
x = 35 +80° ( x é ângulo externo)
x = 115°
No triângulo colorido, o ângulo 3a, é ângulo externo, logo:
3a = 180° - 2a + 80°
5a = 260°
a = 52°

31
Solução
No triângulo colorido, temos:
a + b + x = 180° (iv)
Substituindo (iii) em (iv), temos:
360° - 4x + x = 180°
3x = 180°
x = 60°
2a + 2(2x+10°) = 360° : 2
a + 2x + 10°= 180°
a + 2x = 170° (i)
2b + 2(2x-10°) = 360 ; 2
b + 2x – 10° = 180°
b + 2x = 190° (ii)
Fazendo (i) + (ii), temos:
a + 2x = 170°
b + 2x = 190°
a + b + 4x = 360° → a + b = 360° - 4x (iii)
+ +

32
(46) Num triângulo isósceles ABC o ângulo do vértice A vale 1/10 da soma dos ângulos externos em B e C. Sendo ̅̅̅̅ a base do triângulo, determine o ângulo A.
Solução
(47) Num triângulo ABC, o ângulo obtuso formado pelas bissetrizes dos ângulos ̂ ̂ excede o ângulo ̂ em 76°. Determine ̂.
Solução
a = 110(푑 푒)→ퟏퟎ풂 풅 풆 (1)
a + b + c = 180°  b + c = 180° - a (2)
Note que:
d + b = 180°
c + e = 180°
d + e + b + c = 360°
10a + 180° - a = 360°
9a = 180°
a = 20°
+

33
(48) Seja ABC um triângulo isósceles de base ̅̅̅̅. Sobre o lado ̅̅̅̅ desse triângulo considere um ponto D tal que os segmentos ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ sejam todos congruentes entre si. Calcule a medida do ângulo ̂ .
Solução
푑 = x + 76°
x + 2y + 2z = 180°
2y + 2z = 180° - x (i)
No triângulo BCD, temos:
y + z + d = 180° (multiplicando por 2)
2y + 2z + 2d = 360° (ii)
Substituindo (i) em (ii), temos:
180° - x + 2d = 360°
180° - x + 2 (x + 67°) = 360°
180° - x + 2x + 152° = 360°
x + 332° = 360°
x = 28°
푎 푎 8 푎 푎 6 푎 6 풂 ퟕퟐ
No triângulo BCD, temos:
a + a + 푎 2 8
x + a + a = 180°
x + 2a = 180°
x + 2.72° = 180°
x = 180° - 144°
x = 36°

34
(49) A largura e o comprimento de um terreno retangular estão na razão 4 para 7. Admitindo-se que o perímetro desse terreno seja 66 m, calcule (em metros) a largura desse terreno.
Solução
(50) Considere a figura abaixo. Se os retângulos ABCD e BCEF são semelhantes, e
AD = 1, AF = 2 e FB = x. Calcule o valor de x.
Solução
Como os retângulos são semelhantes, temos:
→ → →
→ →
√ → √8 →
√ →
√
퐿 퐶 7→ 퐿 퐶 퐿 7 → 푳 푪 푳 ퟏퟏ ퟒ (풊) 퐿 →푳 ퟏퟐ 풎
2L + 2C = 66 (Perímetro do retângulo) : 2
L + C = 33 (ii)
Substituindo (ii) em (i):

35
(51) Observe a figura abaixo. Nela “a”, “2a”, “b”, “2b” e “x” representam as medidas, em graus, dos ângulos assinalados. Calcule o valor de “x” ( em graus).
Solução
Note que x é ângulo externo do 퐴퐵퐶 푙표푔표
x = 2a + 2b  x = 2(a + b) (i)
Note que 푐 , é ângulo externo do triângulo amarelo, logo:
c = a + 2a
c = 3a
No triângulo vermelho, temos:
c + b + 2b = 180°
3a + 3b = 180° : 3
a + b = 60° x (2)
2 (a + b) = 120° (ii)
Substituindo (i) em (ii):
x = 120°

36
(52) Na figura abaixo, o triângulo ABC é retângulo e isósceles e o retângulo nele inscrito tem lados que medem 4 cm e 2 cm. Calcule o perímetro do triângulo MBN.
Solução
Observando a figura acima, notamos que aos triângulos vermelho e amarelo são semelhantes, portanto:
→ 8 8→ 2 6 → ( 6) →
O lado BM do triângulo vermelho vale: x – 2  6 – 2 = 4.

37
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo MBN, temos:
(BN)²= 4²+ 4²→ (BN)²= 16 + 16  (BN)² = 32 BN = 4√
Cálculo do perímetro do triângulo MBN:
2p = 4 + 4 + 4√
2p = 8 + 4√
2p = 4(2 + √ )
(53) Calcule a área da região colorida na figura abaixo, sabendo que A e B são pontos médios de dois lados do quadrado.
Solução
푆푡 →푺풕 ퟖ 푆푠 휋푟 훼 6 →푆푠 휋 9 6 →푺풔 흅 푆푎 푺풕 푺풔→푺풂 ퟖ 흅
(1) Área dos triângulos (amarelo):
(2) Área do setor circular vermelho:
(3) Área da região azul:

38
(54) Em uma cidade, há um terreno abandonado, na esquina da Rua da Paz com a Avenida da Alegria. Esse terreno tem a forma de um trapézio retangular cujas bases medem 18 m e 12 m e cuja altura mede 30 m. Uma pessoa amorou seu cavalo para pastar nesse terreno, num ponto P, a uma corda de 12 m de comprimento. De acordo com o esquema da figura abaixo, calcule a área (aproximada) do pasto do terreno que o cavalo NÃO pode comer. Considere:
Solução
(1) Área do trapézio:
( ) 2→ (1 12) 302→ 30 302→ 450
(2) Área do setor circular:
2 6 → ( )2 9 6 → → →
(3) Área colorida:
→ →
(55) Considere um triângulo ABC isósceles de base ̅̅̅̅, e os pontos P e Q tais que P ̅̅̅̅ e Q ̅̅̅̅. Se BC = BP = PQ = QA, qual é a medida do ângulo de vértice A, em radianos?
Solução:

39
휋 8
Observando a figura ao lado, notamos que os ângulos B e C são congruentes, visto que o triângulo ABC é isósceles, portanto:
2x+180°-6x = 3x
180°- 4x = 3x
7x = 180°
x = 1 0 7
Como:
x = 흅 ퟕ

geometriaplana exercciosresolvidos-crbrasil-140305081241-phpapp02

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

En vedette

En vedette (20)

Similaire à geometriaplana exercciosresolvidos-crbrasil-140305081241-phpapp02

Similaire à geometriaplana exercciosresolvidos-crbrasil-140305081241-phpapp02 (20)

geometriaplana exercciosresolvidos-crbrasil-140305081241-phpapp02