O documento descreve três casos de cortes feitos em um cubo por um plano definido por três pontos. No caso 1, o corte resulta em um retângulo. No caso 2, o corte resulta em um pentágono irregular. No caso 3, também resulta em um pentágono, mas com lados paralelos.

1. CORTES NO
CUBO
Caso 1
Suponhamos que se pretendia representar a secção feita no
cubo pelo plano definido pelos pontos I,J e K

2. Passo 1
Desenha o segmento de reta [IJ]
pertencente à face superior do cubo
Passo 2
Traça-se uma paralela a IJ, à qual
pertence K, uma vez que um plano
interseta planos paralelos segundo retas
paralelas

3. Passo 3
Uma vez que os pontos J e K estão numa mesma face podemos
uni-los por um segmento de reta. O mesmo para os pontos I e L.
Obtemos assim, a secção [IJ] e [KL] representada na figura.

4. Caso 2
Consideremos agora que os pontos I J e K
estão localizados como indica a figura ao
lado. Qual a secção produzida no cubo pelo
plano IJK
Passo 1
Repetem-se os dois primeiros passos
anteriores

5. Passo 2
Podem unir-se I e L porque pertencem a uma
mesma face, mas o mesmo já não acontece
com J e K
Passo 3
Como a interseção do plano de corte
com a face [BFGC] é paralela a [IL] e
obtemos mais um vértice da secção (o
ponto N). Podemos traçar [JN]

6. Passo 4
Finalmente, une-se N com K, visto que pertencem à mesma face
([ABCD]). Fica ,assim , definida a secção pretendida, o pentágono
irregular [IJNKL]

7. Caso 3
Suponhamos agora que os pontos I,J e K que
definem o plano de corte estão localizados no
cubo conforme a figura mostra.
Passo
1
Desenha-se o segmento de reta [IJ]
pertencente à face superior do cubo

8. Passo 2
Como as retas IJ e DC pertencem ao mesmo
plano e não são paralelas, intersetam-se
num ponto que é exterior ao cubo.
Designemo-lo por M
Passo 3
Como o ponto M, tal como K, pertence ao
plano ABC, a reta MK pertence a esse
plano tal como a aresta DC. Como as
retas MK e AD são concorrentes
intersetam-se num ponto que
designamos por L. O segmento [LI]
pertence à secção procurada, bem
como [LK]

9. Passo 4
Como as faces [AEHD] e [BFGC] são
paralelas, o plano de corte irá
interseta-las por segmentos
paralelos. Assim, trace-se por K um
segmento paralelo a [IL]. Este
segmento interseta GF em N.
Passo 5
Como J e N pertencem à mesma
face, podemos uni-los e obtemos,
assim, o segmento [JN] que é
paralelo a [LK]. Obtivemos como
secção o pentágono [LKNJI].

10. Passo 4
Como as faces [AEHD] e [BFGC] são
paralelas, o plano de corte irá
interseta-las por segmentos
paralelos. Assim, trace-se por K um
segmento paralelo a [IL]. Este
segmento interseta GF em N.
Passo 5
Como J e N pertencem à mesma
face, podemos uni-los e obtemos,
assim, o segmento [JN] que é
paralelo a [LK]. Obtivemos como
secção o pentágono [LKNJI].