Este documento resume los conceptos clave de la semejanza de figuras geométricas. Explica que dos figuras son semejantes si tienen la misma forma pero tamaños diferentes, con ángulos correspondientes iguales y lados correspondientes proporcionales. Presenta tres criterios para que dos triángulos sean semejantes: tener dos ángulos iguales, lados proporcionales, o dos lados proporcionales y un ángulo igual. También cubre teoremas como el de Tales, Pitágoras y del cateto en relación a triáng

1. SEMEJANZA 4º ESO

3. SEMEJANZA Matemáticas 4º E.S.O. Figuras semejantes: Planos Dos figuras del plano son semejantes si los cocientes de de los segmentos determinados por pares cualesquiera de puntos correspondientes son iguales. es la razón de semejanza

4. SEMEJANZA Matemáticas 4º E.S.O. Teorema de Tales Toda recta paralela a un lado de un triángulo, que corta a los otros dos lados, determina un triángulo semejante al grande. Los triángulos ABC y AB'C' son semejantes

5. SEMEJANZA Matemáticas 4º E.S.O. Semejanza de triángulos Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales y los ángulos iguales. El cociente se llama razón de semejanza.

10. SEMEJANZA Matemáticas 4º E.S.O. Teorema del cateto Cateto c Cateto b c 2 = n 2 + h 2 = = n 2 + mn = = n(n + m) = = na b 2 = m 2 + h 2 = = m 2 + mn = = m(m + n) = = ma En un triángulo rectángulo el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del cateto sobre la misma.

11. SEMEJANZA Matemáticas 4º E.S.O. Teorema de la altura Los triángulos I y II son semejantes ya que: Se deduce que: En un triángulo rectángulo el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa. h 2 = mn Son ambos rectángulos  B B*  

12. SEMEJANZA Matemáticas 4º E.S.O. Áreas de figuras semejantes Cuadrado A Cuadrado B Cuadrado C I A = 1 p A = 4 S A = 1 I B = 2 p B = 8 S B = 4 I C = 3 p C = 12 S C = 9