1. 1
Σενάπιο 2. Καηαζκεςή δςναµικήρ γπαµµαηοζειπάρ
Γνωζηική πεπιοσή:
Γευµεηπία.
Θέµα:
Η δηεπεωνεζε ηερ αςξοµείυζερ γευµεηπηθϊν θαηαζθεςϊν µε σπήζε επγαιείυν ζςµβοιηθήρ
έθθπαζερ θαη δςναµηθοω σεηπηζµοω γευµεηπηθϊν ανηηθεηµένυν. Ο ψπορ αςξοµείυζε
αναθέπεηαη ζηε δςναηψηεηα µεγέζςνζερ-ζµίθπςνζερ δςναµηθά µεηαβαιιψµενυν
γευµεηπηθϊν ζσεµάηυν, ε θαηαζθεςή ηυν οποίυν βαζίδεηαη ζε ζσέζεηρ αναιογίαρ µεηαξω
ηυν µεηαβιεηϊν µεγεζϊν ηοςρ πος µποπεί να εθθπαζηοων ζηε µοπθή y = αx. Παπψηη ζηο
επίθενηπο ηος ζεναπίος βπίζθονηαη οη µαζεµαηηθέρ έννοηερ ιψγος θαη αναιογίαρ, παπάιιεια,
δίνονηαη δςναηψηεηερ εξοηθείυζερ ηυν µαζεηϊν µε ηε σπήζε µεηαβιεηϊν γηα θαηαζθεςέρ
γευµεηπηθϊν ζσεµάηυν θαη δηεπεωνεζερ ηος πψιος ηοςρ ζηεν θαηαζθεςή αςξοµεηοωµενυν
µονηέιυν ηοςρ.
Τεσνολογικά επγαλεία
Σο ζενάπηο πποηείνεηαη να ςιοποηεζεί µε ηο ιογηζµηθψ Υειυνψθοζµορ.
Σκεπηικό
Βαζική ιδέα
΢ωµθυνα µε ηο ζενάπηο αςηψ µηα ζσοιηθή ηάξε αναιαµβάνεη ηεν θαηαζθεςή µε ηο
Υειυνψθοζµο µηα γπαµµαηοζεηπάρ µε ψια ηα θεθαιαία γπάµµαηα ηος αιθαβήηος, ϊζηε
µεηέπεηηα να µποποων να σπεζηµοποηεζοων γηα ηε γπαθή ιέξευν θαη θπάζευν δηαθοπεηηθϊν
µεγεζϊν. Γη‟ αςηψ ηο ιψγο ηα γπάµµαηα ππέπεη να είναη δςναηψ να αςξοµεηυζοων µε ηον ίδηο
ηπψπο ψηαν ηοποζεηοωνηαη ηο ένα δίπια ζηο άιιο. Επεηδή ζηηρ θαηαζθεςέρ ζηο
Υειυνψθοζµο ηα εµπιεθψµενα µεγέζε είναη ζςνεσή θαη αναπαπηζηοων ηα µεηαβαιιψµενα
µεγέζε ενψρ ζσήµαηορ οη µαζεηέρ επηδηϊθεηαη να πεηπαµαηηζηοων µε ηον έιεγσο ηερ µοπθήρ
θαη ηος µεγέζοςρ θάζε γπάµµαηορ σπεζηµοποηϊνηαρ µεηαβιεηέρ γηα ηα µήθε θαη ηηρ γυνίερ
ηος. Η θαηαζθεςή µηαρ ηέηοηαρ γπαµµαηοζεηπάρ -πος ιψγυ ηερ δςναηψηεηαρ αιιαγήρ
µεγέζοςρ ηυν γπαµµάηυν σαπαθηεπίδεηαη δςναµηθή- εξαζθαιίδεηαη µε ηε σπήζε ηερ ίδηαρ
µεηαβιεηήρ, πος ανηηζηοησεί ζηο θαηαθψπςθο ωτορ θάζε γπάµµαηορ, ενϊ οη γυνίερ ηυν
γπαµµάηυν παπαµένοςν ζηαζεπέρ. Γηα ηεν θαηαζθεςή ηέηοηυν ζσεµάηυν απαηηείηαη ε
ζςναπηεζηαθή έθθπαζε ψιυν ηυν µεθϊν ηυν γπαµµάηυν µε ηεν ίδηα µεηαβιεηή.

2. 2
Πποζηιθέµενη αξία
Οη έννοηερ ιψγος θαη αναιογίαρ ζηα γευµεηπηθά ζσήµαηα βπίζθονηαη ενζυµαηυµένερ ζε
δηαθοπεηηθέρ πεπηοσέρ ηος 1ος θεθαιαίος ηερ γευµεηπίαρ ηερ Γ΄ γςµναζίος. ΢ηεν §1.4 ηος
ανηίζηοησος ζσοιηθοω βηβιίος, γηα παπάδεηγµα, ε έννοηα ηερ οµοηψηεηαρ δωο γευµεηπηθϊν
ζσεµάηυν εηζάγεηαη µέζα απψ ηεν πεπηγπαθή ηυν απαπαίηεηυν ζσέζευν αναιογίαρ µεηαξω
ηυν πιεςπϊν ηοςρ θαη ηερ ηζψηεηαρ ηυν γυνηϊν ηοςρ. ΢ηο παπάδεηγµα αςηψ αναθέπεηαη ψηη
ηα ζςγθεθπηµένα ζσήµαηα “ζσεδηάζηεθαν ϊζηε (ενν. οη εν ιψγυ ζσέζεηρ) να ηζσωοςν”.
Ανάιογα, ζηεν §1.5 ηος ίδηος βηβιίος ε έννοηα ηος ιψγος οµοηψηεηαρ ζςνδέεηαη µε ηεν
θιίµαθα ενψρ γευγπαθηθοω σάπηε µέζα απψ ένα παπάδεηγµα ζηο οποίο πεπηγπάθεηαη ιεθηηθά
ε µεηάβαζε απψ ένα µέγεζορ ηος σάπηε ζηο ανηίζηοησο ππαγµαηηθψ.
Η έιιεητε θαηάιιειυν αναπαπαζηαζηαθϊν µέζυν οδεγεί ζςσνά ζηεν δηδαθηηθή πποζέγγηζε
ηυν παπαπάνυ εννοηϊν µέζα απψ ηεν πεπηγπαθή θανψνυν θαη ηωπυν, ενϊ δεν δίνεηαη ζηοςρ
µαζεηέρ ε δςναηψηεηα να δηεπεςνήζοςν ηε δηαζωνδεζε γευµεηπηθϊν ηδηοηήηυν θαη
απηζµεηηθϊν/αιγεβπηθϊν ζσέζευν πος δηέποςν ηε δηαδηθαζία µεγέζςνζερ-ζµίθπςνζερ ενψρ
γευµεηπηθοω ζσήµαηορ. Σο παπψν ζενάπηο επηδηϊθεη να πποθαιέζεη θαηνοηοµηθέρ
δηδαζθαιίερ αναθοπηθά µε ηηρ έννοηερ ιψγος θαη αναιογίαρ ζηα γευµεηπηθά ζσήµαηα πος
θαζοπίδονηαη απψ ηηρ παπαθάηυ παπαµέηποςρ:
Πειπαµαηιζµόρ για ηην έκθπαζη ηων ζςµµεηαβαλόµενων µεγεθών ζε κάθε γπάµµα.
Οη µαζεηέρ θαιοωνηαη να αναθαιωτοςν ηηρ απαπαίηεηερ ζσέζεηρ ϊζηε να επηηεςσζεί ε
αςξοµείυζε µηαρ γευµεηπηθήρ θαηαζθεςήρ µέζα απψ πεηπαµαηηζµψ θαη δηεπεωνεζε. Σο
ζςγθεθπηµένο ςποιογηζηηθψ πεπηβάιιον εςνοεί ηεν εζηίαζε ηυν µαζεηϊν ζηηρ µαζεµαηηθέρ
ηδηψηεηερ αςηήρ ηερ δηαδηθαζίαρ θαζϊρ θάζε γευµεηπηθή θαηαζθεςή ζηο Υειυνψθοζµο
πποαπαηηεί πεηπαµαηηζµψ γηα ηο σηίζηµο θαη ηεν έθθπαζε ηυν απαπαίηεηυν ζςναπηεζηαθϊν
ζσέζευν απψ ηοςρ µαζεηέρ. Αςηή αθπηβϊρ ε δςναηψηεηα πεηπαµαηηζµοω έσεη µία ηδηαίηεπε
δηδαθηηθή αξία αθοω ζηεν ζςνήζε δηδαθηηθή ππαθηηθή αποηειεί ηεν θαηάιεξε θαη ψση ηεν
αθεηεπία γηα ηεν επίηεςξε ηερ µεγέζςνζερ-ζµίθπςνζερ ηυν γευµεηπηθϊν ζσεµάηυν.
Νοηµαηοδόηηζη ηηρ καηαζκεςήρ γπαµµαηοζειπάρ.
Οη µαζεηέρ αναµένεηαη να εµπιαθοων ζε µηα δπαζηεπηψηεηα πος έσεη ζσεδηαζηεί ϊζηε να
αποδίδεηαη νψεµα ζηεν έννοηα ηερ µεγέζςνζερ-ζµίθπςνζερ θαζϊρ ε θαηαζθεςή ηυν
θεθαιαίυν γπαµµάηυν αποηειεί σαπαθηεπηζηηθή θαηαζθεςαζηηθή δπαζηεπηψηεηα ζηεν
οποία ηο νψεµα ηερ αςξοµείυζερ ζςνδέεηαη άµεζα µε ηε σπήζε ηυν γπαµµάηυν µηαρ
γπαµµαηοζεηπάρ. Η δηαηήπεζε ηος ζσήµαηορ θάζε γπάµµαηορ γηα δηαθοπεηηθά µεγέζε
αποηειεί θοηνψ ηψπο γηα οποηονδήποηε έσεη ειάσηζηε εµπεηπία ζε επεξεπγαζηή θεηµένος.

3. 3
Μελέηη ηων πολλαπλών αναπαπαζηάζεων ηων ζσέζεων αναλογίαρ.
Σο ςποιογηζηηθψ πεπηβάιιον, ιψγυ ζσεδηαζµοω, εςνοεί ηηρ αιιειεπηδπάζεηρ µε δηαθοπεηηθέρ
αναπαπαζηάζεηρ ηυν αναιογηθϊν ζσέζευν πος ζηεν πποθεηµένε πεπίπηυζε είναη δςναµηθά
ζςνδεδεµένερ δειαδή οη αιιαγέρ ζηε µηα επηθέποςν αιιαγέρ θαη ζηηρ ςπψιοηπερ πος
ζςνδέονηαη µε αςηή.
Ανάπηςξη ζςνεπγαηικών και επικοινωνιακών ππακηικών.
Οη µαζεηέρ ζα έσοςν ηεν εςθαηπία να επγαζηοων ζε οµάδερ γηα ηεν θαηαζθεςή ενψρ
ζςιιογηθοω πποφψνηορ ηερ ηάξερ ηοςρ έσονηαρ εςθαηπίερ ανηαιιαγήρ ηυν επγαζηϊν ηοςρ µε
άιιερ οµάδερ θαη άπα ανάπηςξερ επηθοηνυνηαθϊν ππαθηηθϊν θαη επησεηπεµαηοιογίαρ.
Γνωζηικά - διδακηικά πποβλήµαηα
Απψ ηεν έπεςνα πποθωπηεη ψηη οη πιέον ζςνεζηζµένερ ζηπαηεγηθέρ ηυν µαζεηϊν γηα ηεν
επίιςζε ηυν πποβιεµάηυν µεγέζςνζερ-ζµίθπςνζερ είναη οη πποζζεηηθέρ, ζωµθυνα µε
οποίερ ψµοηο ζσήµα ππορ ένα απσηθψ πποθωπηεη ψηαν πποζηεζοων ζηα µήθε ηυν πιεςπϊν ηος
θαηάιιεια µήθε, µέσπη αςηά να εξηζυζοων µε εθείνα ηυν ανηίζηοησυν πιεςπϊν ηος απσηθοω
ζσήµαηορ. Οη µαζεηέρ δςζθοιεωονηαη να δηαθπίνοςν ψηη γηα ηε µεγέζςνζε-ζµίθπςνζε ενψρ
ζσήµαηορ απαηηοωνηαη ποιιαπιαζηαζηηθέρ ζσέζεηρ.
΢ηε ζςνήζε δηδαζθαιία ηυν πποβιεµάηυν µεγέζςνζε ρ-ζµίθπςνζε ρ ζηο ζσοιείο ε θςπηαπσία
ηυν αθοιοςζοωµενυν απψ ηα παηδηά πποζζεηηθϊν ζηπαηεγηθϊν επηηείνεηαη απψ ηπεηρ
παπάγονηερ:
Η αωξεζε ηυν πιεςπϊν ενψρ απσηθοω ζσήµαηορ δεµηοςπγεί ζςσνά ένα ζσήµα ηερ ίδηαρ
θαηεγοπίαρ (π.σ. οπζογϊνηο) θαη έηζη οη µαζεηέρ, δςζθοιεωονηαη να δηαθπίνοςν ηο ιάζορ ηερ
πποζζεηηθήρ µεζψδος.
΢ηα πποβιήµαηα µεγέζςνζερ-ζµίθπςνζερ ε απηζµεηηθή-αιγεβπηθή επεξεπγαζία ηος
πποβιήµαηορ εµθανίδεηαη αποθοµµένε απψ ηο ηειηθψ γευµεηπηθψ αποηέιεζµα θαζϊρ ε
επίιςζή ηοςρ πποχποζέηεη ηε δηαζωνδεζε γευµεηπηθϊν ηδηοηήηυν θαη
απηζµεηηθϊν/αιγεβπηθϊν ζσέζευν.
Η ζηαηηθψηεηα ηυν µέζυν πος έσοςν ζηε δηάζεζή ηοςρ οη µαζεηέρ δεν εςνοεί ηεν
αναπαπάζηαζε ηος δςναµηθοω σαπαθηήπα ηερ µεγέζςνζερ-ζµίθπςνζερ ενψρ ζσήµαηορ.

4. 4
Πλαίζιο εθαπµογήρ
Σε ποιοςρ απεςθύνεηαι
Σο ζενάπηο πποηείνεηαη να εθαπµοζηεί ζηε Γ Γςµναζίος. Παπψι‟ αςηά αναθοπέρ ζηηρ
έννοηερ ιψγος θαη αναιογίαρ εµθανίδονηαη θαη ζηα αναιςηηθά ππογπάµµαηα ηερ Α΄ θαη ηερ
Β΄ Γςµναζίος. Γηα παπάδεηγµα, ε αναθοπά ζε ιψγοςρ θαη αναιογίερ ζηεν Α΄ Γςµναζίος
γίνεηαη ζηο πιαίζηο ηυν αναιψγυν ποζϊν θαη ηυν ηδηοηήηυν ηοςρ. Αναθοπέρ ζηα ίδηα ζέµαηα
πεπηιαµβάνονηαη επίζερ θαη ζηεν ωιε ηερ Β΄ Γςµναζίος, ψπος ηα ανάιογα ποζά µειεηϊνηαη
ζηο πιαίζηο ηερ ζςνάπηεζερ y=αx. Έηζη, ο δηδάζθυν µποπεί να επηιέξεη ηε εθαπµογή µέποςρ
ηυν δπαζηεπηοηήηυν ηος ζεναπίος θαη ζηηρ ηάξεηρ αςηέρ ανάιογα µε ηο ζεµείο εζηίαζερ πος
ζα επηιέξεη να έσεη απψ πιεςπάρ γνυζηηθοω ανηηθεηµένος (Π.σ. ανάιογα ποζά γηα ηεν Α΄
Γςµναζίος, γπαµµηθή ζςνάπηεζε y=αx γηα ηε Β΄ Γςµναζίος).
Χπόνορ ςλοποίηζηρ
Γηα ηεν εθαπµογή ηος ζεναπίος εθηηµάηαη ψηη απαηηοωνηαη 7-8 δηδαθηηθέρ ϊπερ. Είναη ψµυρ
επηιογή ηος δηδάζθονηα να µεν οιοθιεπϊζεη ψιερ ηηρ θάζεηρ πος πεπηγπάθονηαη ζηο
ζενάπηο (βι. ζηεν Ανάιςζε ηος ζεναπίος) αιιά να θάνεη επηιογή ανάιογα (α) µε ηηρ έννοηερ
ηος αναιςηηθοω ππογπάµµαηορ ζηηρ οποίερ ζθοπεωεη να επηθενηπυζεί µέζυ ηερ εθαπµογήρ,
(β) µε ηε ζσοιηθή ηάξε πος ζα επηιέξεη θαη (γ) µε ηο δηαζέζηµο σπψνο.
Χώπορ ςλοποίηζηρ
Σο ζενάπηο πποηείνεηαη να δηεξασζεί εξ‟ οιοθιήπος ζηο επγαζηήπηο ςποιογηζηϊν. Η
οιοθιήπυζε ψιυν ηυν θάζευν ηος ζεναπίος δηεςθοιωνεηαη αν ςπάπσοςν ηοςιάσηζηον 10
ζέζεηρ ϊζηε να µποποων οη µαζεηέρ να επγαζηοων ζε οµάδερ ηυν δωο. Η ςιοποίεζε ζηεν
ηάξε µε ηε σπήζε βηνηεοπποβοιέα δεν ζςνίζηαηαη θαζϊρ αθςπϊνεηαη ηο δηεπεςνεηηθψ µέπορ
ηυν δπαζηεπηοηήηυν θαηαζθεςήρ πος αθοπά αποθιεηζηηθά ηεν εµπιοθή ηυν µαζεηϊν µε ηε
σπήζε ηυν ςποιογηζηηθϊν επγαιείυν.
Πποαπαιηούµενερ γνώζειρ
Ωρ ππορ ηα µαζεµαηηθά οη µαζεηέρ ζα ππέπεη να γνυπίδοςν
 Σεν έννοηα ηερ µεηαβιεηήρ θαη ηερ γπαµµηθήρ ζςνάπηεζερ
 ΢ηοησεηϊδεηρ ηδηψηεηερ βαζηθϊν γευµεηπηθϊν ζσεµάηυν
Ωρ ππορ ηεν ηεσνοιογία οη µαζεηέρ ζα ππέπεη να γνυπίδοςν
 Σε δεµηοςπγία, επµενεία θαη δηψπζυζε απιϊν ππογπαµµάηυν ζε γιϊζζα
ππογπαµµαηηζµοω Logo πος εµπεπηέσοςν παπαµεηπηθέρ δηαδηθαζίερ (σπήζε
µεηαβιεηϊν).
 Να είναη εξοηθεηυµένοη µε ηεν ιεηηοςπγία ηος µεηαβοιέα θαη ηε σπήζε ηος γηα ηον
δςναµηθψ σεηπηζµψ µεηαβιεηϊν ποζοηήηυν.

5. 5
Επεηδή, πάνηυρ, ο βαζµψρ εξοηθείυζερ ηυν µαζεηϊν µε ηα ςποιογηζηηθά επγαιεία
είναη θπίζηµορ γηα ηεν µεηέπεηηα ποπεία εθαπµογήρ ηυν δπαζηεπηοηήηυν ηος
ζεναπίος µηα ενδεηθηηθή ποπεία εηζαγυγήρ ζηο Υειυνψθοζµο µποπεί να
πεπηιαµβάνεη:
Καηαζθεςή µεηαβιεηοω ηεηπαγϊνος. ΢ηψσορ: ε σπήζε µεηαβιεηήρ θαη ενηοιήρ
„επανάιαβε‟.
Καηαζθεςή µεηαβιεηοω οπζογυνίος. ΢ηψσορ: ε σπήζε πεπηζζψηεπυν απψ µία
µεηαβιεηϊν γηα µηα γευµεηπηθή θαηαζθεςή.
Εζηίαζε ζηε δςναηψηεηα µεηαθίνεζερ ηερ σειϊναρ ζε δηάθοπα ζεµεία ηερ οζψνερ µε
ενηοιέρ.
Καηαζθεςή εµηθςθιίος θαη θωθιος µε ηε δηαδηθαζία
για ηοξο :α :β :γ
επαναλαβε :α [ µ :β δ :γ ]
ηελορ
΢ηψσορ: Η εξοηθείυζε µε ηεν απαπαίηεηε δηεπεωνεζε ηερ θαηαζθεςήρ θαµπωιυν
µεπϊν ζηα ανηίζηοησα γπάµµαηα. Αν ε εµπεηπία ηυν µαζεηϊν µε ηε Logo είναη
πεπηοπηζµένε ηψηε µποπεί να σπεζηµοποηεζεί µεηαβιεηή µψνο γηα ηο βήµα ηερ
σειϊναρ (µεηαβιεηή β) ενϊ είναη ζθψπηµο γηα µεηέπεηηα δηεςθψιςνζε ε ζηποθή
(µεηαβιεηή γ) να παπαµείνεη ζηαζεπή θαη ίζε µε 1. Μηα δηαδηθαζία θαηαζθεςήρ
εµηθςθιίος είναη
για ηµικςκλιο :β
επαναλαβε 180 [µ :β δ 1]
ηελορ
Απαιηούµενα βοηθηηικά ςλικά και επγαλεία
 Σεηπάδηο (γηα να θπαηοων ζεµεηϊζεηρ γηα ηεν ποπεία ηερ δηεπεωνεζερ θαη να
θαηαγπάθοςν ηα ζςµπεπάζµαηά ηοςρ).
 Φωιια επγαζίαρ ηα οποία δίνονηαη απψ ηον θαζεγεηή θαη έσοςν υρ ζηψσο να
θαζοδεγοων ηοςρ µαζεηέρ ζηε δηεπεωνεζε ηυν δηαθψπυν επυηεµάηυν.
 Είναη σπήζηµο οη µαζεηέρ να έσοςν µπποζηά ηοςρ ζε πίναθα ηηρ βαζηθέρ
ενηοιέρ µεηαθίνεζερ θαη ζηποθήρ ηερ σειϊναρ ψπυρ θαη οδεγίερ γπαθήρ µηαρ
δηαδηθαζίαρ, οπηζµοω ηερ θαη εθηέιεζήρ ηερ αιιά θαη ενεπγοποίεζερ ηος
µεηαβοιέα.
Κοινωνική ενοπσήζηπωζη ηηρ ηάξηρ
Οη µαζεηέρ επγαδψµενοη ζε οµάδερ θαζψιε ηε δηάπθεηα ηερ δπαζηεπηψηεηαρ,

6. 6
θαιοωνηαη να θαηαζθεςάζοςν αςξοµεηοωµενα µονηέια ηυν θεθαιαίυν γπαµµάηυν
ηος ειιενηθοω αιθαβήηος. Καζϊρ ε εθαπµογή ηερ δπαζηεπηψηεηαρ πποβιέπεη ηεν
θαηαζθεςή ζςγθεθπηµένυν γπαµµάηυν απψ ζςγθεθπηµένερ οµάδερ ψπυρ θαη ηεν
ανηαιιαγή ηοςρ µεηαξω ηυν οµάδυν ζηεν ηειεςηαία θάζε ηερ εθαπµογήρ, είναη
αναγθαίο απψ ηεν απσή ο δηδάζθυν να ςπογπαµµίζεη ηε ζεµαζία ηερ ζςνεπγαζίαρ
ψιυν ηυν οµάδυν γηα ένα θοηνψ ζηψσο: ηε δεµηοςπγία µηαρ δςναµηθήρ
γπαµµαηοζεηπάρ απψ ηεν ηάξε ηοςρ. Έηζη, είναη ζθψπηµο οη µαζεηέρ θαζοδεγοωνηαη
µέζα απψ θαηάιιεια θωιια επγαζίαρ ζσεηηθά µε ηα σαπαθηεπηζηηθά αιιά θαη ηοςρ
πεπηοπηζµοωρ πος ζα ππέπεη να έσοςν οη θαηαζθεςέρ ηοςρ.
΢ηε δηάπθεηα ηερ ςιοποίεζερ ηος ζεναπίος ο εθπαηδεςηηθψρ ζα ππέπεη να ειέγσεη ηα
ζςµπεπάζµαηα ηυν µαζεηϊν, να δηεςθοιωνεη ηεν επησεηπεµαηοιογία θαη να πποθαιεί
ζςδεηήζεηρ µε ψιε ηεν ηάξε ψηαν ζευπεί ψηη ηα ζςµπεπάζµαηα θάποηυν οµάδυν ζα
είναη σπήζηµα γηα ηε δηεπεωνεζε θαη ηυ ςποιοίπυν.
Σηόσοι
Απψ πιεςπάρ γνυζηηθοω ανηηθεηµένος οη θωπηοη δηδαθηηθοί ζηψσοη ηερ
δπαζηεπηψηεηαρ ζσεηίδονηαη µε ηεν θαηανψεζε ηυν εννοηϊν ιψγος θαη αναιογίαρ απψ
ηοςρ µαζεηέρ θαηά ηεν εµπιοθή ηοςρ ζε δηαδηθαζίερ δηεπεωνεζερ ηυν ηδηοηήηυν θαη
ηερ θαηαζθεςήρ γπαµµάηυν ϊζηε ηο µέγεζψρ ηοςρ να µεηαβάιιεηαη αναιογηθά.
΢ςγθεθπηµένα ζεµεία εζηίαζερ:
 ε ζςζσέηηζε µεγεζϊν γηα ηε δηάθπηζε ηυν αναιογηθϊν ζσέζευν πος δηέποςν
ηεν θαηαζθεςή αςξοµεηοωµενυν γευµεηπηθϊν ζσεµάηυν
 ε δηεπεωνεζε ηος πψιος ηυν µεηαβιεηϊν ζηο πϊρ µεηαβάιιεηαη ένα
γευµεηπηθψ ζσήµα ψηαν µεηαβάιιονηαη ηα γευµεηπηθά ζηοησεία ηος (πιεςπέρ,
γυνίερ)
 ε δηεπεωνεζε ηος πϊρ δωο αιιειεξαπηϊµενα µεγέζε µποποων να εθθπαζηοων
µε µηα µεηαβιεηή
 ε αναγνϊπηζε ψηη ε απαπαίηεηε ζςνζήθε γηα ηεν θαηαζθεςή ενψρ
αςξοµεηοωµενος ζσήµαηορ είναη να ςπάπσεη αιιειεξάπηεζε ψιυν ηυν µεθϊν
ηος µε βάζε ηεν ίδηα µεηαβιεηή
 ε αναγνϊπηζε ψηη ε ζσέζε απψ ηεν οποία πποθωπηεη αςξοµείυζε είναη
ποιιαπιαζηαζηηθή θαη ψση πποζζεηηθή
 ε παπαηήπεζε ψηη ηα µήθε ηυν πιεςπϊν ενψρ γπάµµαηορ πος αςξοµεηϊνεηαη
είναη ανάιογα
 ε δηάθπηζε ηερ δηαηήπεζερ ηερ αναιογηθήρ ζσέζερ ζε ψια ηα δςναµηθά

7. 7
µονηέια ηος αςξοµεηοωµενος ζσήµαηορ
 ε «αναθάιςτε» ψηη οη γυνίερ ζηο ζσήµα ενψρ αςξοµεηοωµενος γπάµµαηορ ζε
δηαθοπεηηθά µεγέζε παπαµένοςν ίζερ
 ε γενίθεςζε ηυν ζςµπεπαζµάηυν γηα ψια ηα γπάµµαηα θαη ηα ψµοηα ζσήµαηα.
Απψ δε ηεν παηδαγυγηθή πιεςπά οη πποηεηνψµενερ δπαζηεπηψηεηερ έσοςν υρ ζηψσο να
εµπιέξοςν ηοςρ µαζεηέρ
ζηε δηεπεωνεζε θαη ηον πεηπαµαηηζµψ µέζα απψ ηεν ανάπηςξε θαη ηον έιεγσο
εηθαζηϊν θαη ςποζέζευν συπίρ να θαηέσεη ζε αςηέρ ο δηδάζθονηαρ ηεν θενηπηθή
„πεγή‟ γνϊζερ ψπυρ ζςνήζυρ ζςµβαίνεη ζηα µεηυπηθά δηδαθηηθά µονηέια
ζηεν ανάπηςξε ζςνεπγαηηθϊν θαη επηθοηνυνηαθϊν ανάµεζα θαη µεηαξω ηυν οµάδυν
Ανάλςζη ηος ζεναπίος
Ροή εθαπµογήρ ηυν δπαζηεπηοηήηυν
Η εθαπµογή ηυν δπαζηεπηοηήηυν µποπεί να δηασυπηζηεί ζε ηπεηρ θάζεηρ:
1η Φάζη: Καηαζκεςή δύο γπαµµάηων από κάθε οµάδα.
Η ππϊηε θάζε αθοπά:
ζηεν ενεµέπυζε ηυν µαζεηϊν γηα ηηρ γενηθέρ γπαµµέρ ηος ζεναπίος θαη ηος
πποβιεµαηηζµοω πος ππψθεηηαη να ηοςρ απαζσοιήζεη,
ζηεν θαηαζθεςή δωο γπαµµάηυν πος αςξοµεηϊνονηαη απψ θάζε οµάδα µε µία
µεηαβιεηή
΢ηεν ππϊηε θάζε ηα 24 γπάµµαηα ηος αιθαβήηος µοηπάδονηαη ανά δωο ζηηρ οµάδερ.
Επεηδή θαηαζθεςαζηηθά είναη δςζθοιψηεπε ε ζσεδίαζε γπαµµάηυν πος
πεπηιαµβάνοςν θαη θαµπωια µέπε πποηείνεηαη θάζε οµάδα να αναιάβεη ένα „εωθοιο‟
θαη ένα „δωζθοιο‟ γπάµµα (π.σ. Γ θαη Ρ). Απψ ηηρ οµάδερ δεηείηαη να θαηαζθεςάζοςν
αςξοµεηοωµενα γπάµµαηα σπεζηµοποηϊνηαρ υρ µοναδηθή µεηαβιεηή ηο ωτορ ηοςρ.
΢ε πεπηπηϊζεηρ σπήζερ πεπηζζψηεπυν µεηαβιεηϊν ζε µηα θαηαζθεςή ο/ε
εθπαηδεςηηθψρ παπεµβαίνεη παποηπωνονηαρ ηα παηδηά να πεηπαµαηηζηοων µε ψζο ηο
δςναηψν ιηγψηεπερ µεηαβιεηέρ µε ζηψσο ηε σπήζε µηαρ. Σέηοηερ ζσέζεηρ µποποων να
πποθωτοςν µέζα απψ ηε ζςζσέηηζε ηερ µοναδηθήρ µεηαβιεηήρ µε ηο ιψγο ηυν
µεθϊν ενψρ ζηαζεποω µονηέιος θάζε γπάµµαηορ. ΢ε πεπίπηυζε σπήζερ
πεπηζζψηεπυν ηερ µηαρ µεηαβιεηϊν ηο ζηαζεπψ µονηέιο πος ζα αςξοµεηυζεί µποπεί
να επηιεγεί απψ ηοςρ µαζεηέρ γηα ζςγθεθπηµένερ απηζµεηηθέρ ηηµέρ ηυν µεηαβιεηϊν.
Γηα παπάδεηγµα, ηο αςξοµεηοωµενο µονηέιο ηος γάµα πος θαίνεηαη ζηεν παπαθάηυ
εηθψνα µποπεί να πποέιζεη απψ ηε ζςζσέηηζε ηυν ζηαζεπϊν µεθϊν:

8. 8
θαηαθψπςθο=90, οπηδψνηηο=30 ή θαηαθψπςθο=60, οπηδψνηηο=20 θοθ. Βέβαηα, ζηεν
ηάξε δεν δίνεηαη θάποηα δηαδηθαζία έηοηµε ζηοςρ µαζεηέρ αιιά ηοςρ αθήνοςµε να
πποζπαζήζοςν να πποηείνοςν οη ίδηοη δηαδηθαζίερ γηα ηα γπάµµαηα πος ζα
αναιάβοςν να θαηαζθεςάζοςν. Ο δηδάζθυν µέζα απψ θαηάιιειερ παπεµβάζεηρ θαη
ζσεηηθέρ ζςδεηήζεηρ ζηεν ηάξε µε ανηηθείµενο ηηρ ηδηψηεηερ ηυν γπαµµάηυν θαη ηυν
θανψνυν θαηαζθεςήρ ηοςρ επηδηϊθεη ηεν εξεηδίθεςζε ηυν πεπηοπηζµϊν πος δηέποςν
ηηρ δεηοωµενερ θαηαζθεςέρ.
Σο Γ υρ δςναµηθψ µονηέιο µε δωο µεηαβιεηέρ (απηζηεπά) θαη υρ αςξοµεηοωµενο
µονηέιο µε ιψγο 3:1 (δεξηά)
Η οιοθιήπυζε θάζε αςξοµεηοωµενερ θαηαζθεςήρ είναη αναγθαίο να ζςνοδεωεηαη
απψ ηεν ηοποζέηεζε ηερ σειϊναρ ζηο θάηυ δεξηά άθπο ηος νοεηοω οπζογυνίος µέζα
ζηο οποίο ζσεδηάδεηαη ηο γπάµµα, ϊζηε να είναη έηοηµε ε θαηαζθεςή ηος επψµενος
γπάµµαηορ. Παπάιιεια, γηα ηεν γπαθή ηυν αςξοµεηοωµενυν γπαµµάηυν ζηεν ίδηα
δηαδηθαζία (δίπια-δίπια) είναη ζθψπηµο να πποβιεθζεί µηα µεηαξω ηοςρ απψζηαζε
πος ππέπεη επίζερ να είναη µεηαβιεηή. ΢ηεν εθαπµογή ηος ζεναπίος ζηεν ηάξε έσεη
δοθηµαζηεί µε επηηςσία ε µεηαβιεηή απψζηαζε µεηαξω ηυν γπαµµάηυν να είναη ίζε
µε x/3.

9. 9
Ένα αθψµε δήηεµα πος εµπεπηέσεηαη ζηεν θαηαζθεςή γπαµµάηυν ζε αςηή ηε θάζε
αθοπά ηεν αναγνϊπηζε ηερ ζςµµεηπίαρ θάποηυν γπαµµάηυν θαη ηος πψιος γυνηϊν
θαη µεθϊν ζηε ζσεδηαζηηθή επίηεςξή ηοςρ. Γηα παπάδεηγµα, ζηεν θαηαζθεςή ηος Ν,
αιιά θαη ηος Ζ, οη γυνίερ ζηα ζεµεία ηοµήρ πιάγηος θαη θαηαθψπςθυν µεθϊν είναη
ίζερ. Σο ∆ µποπεί να εηδυζεί απψ ηα παηδηά υρ ηζοζθειέρ ή ηζψπιεςπο ηπίγυνο.
Επίζερ, ε δηάθπηζε αξψνυν ζςµµεηπίαρ µποπεί να δηεςθοιωνεη ηεν θαηαζθεςή ηυν
πεπηζζψηεπυν γπαµµάηυν απψ ηα παηδηά µέζα απψ ηεν επανάιετε δηαδηθαζηϊν θαη
ζσέζευν πος έσοςν βπεη γηα άιια µέπε µηαρ θαηαζθεςήρ. Η παπαηήπεζε αςηή
θαιωπηεη ηο µεγαιωηεπο µέπορ ηυν γπαµµάηυν θαζϊρ είθοζη απψ ηα εηθοζηηέζζεπα
γπάµµαηα ηος αιθαβήηος έσοςν ηοςιάσηζηον έναν άξονα ζςµµεηπίαρ. Πηο
ζςγθεθπηµένα:
Γπάµµαηα µε έναν άξονα ζςµµεηπίαρ: Α, Β, ∆, Ε, Κ, Λ, Μ, Π, ΢, Σ, Τ, Φ, Ω.
Γπάµµαηα µε δωο άξονερ ζςµµεηπίαρ: Η, Θ, Ξ, Φ, Υ.
Γπάµµαηα µε πεπηζζψηεποςρ απψ δωο άξονερ ζςµµεηπίαρ: Ο.
Γπάµµαηα µε θανέναν άξονα ζςµµεηπίαρ: Γ, Ζ, Ν, Ρ.
Η εθαπµογή ηερ δπαζηεπηψηεηαρ ζηεν ηάξε έσεη δείξεη ψηη ζςσνά είναη ζθψπηµο ο
εθπαηδεςηηθψρ να ξεθηνήζεη ηε δπαζηεπηψηεηα µε ένα θωιιο επγαζίαρ πος αθοπά ηεν
δηεπεωνεζε ηερ αςξοµείυζερ ηος ίδηος γπάµµαηορ µε εςζωγπαµµα µήθε απψ ψιερ ηηρ
οµάδερ ζε µηα δηαδηθαζία µε ποιιέρ µεηαβιεηέρ γηα ηηρ πιεςπέρ ηος (ή θαη ηηρ γυνίερ
ηος) ϊζηε οη

10. 10
µαζεηέρ να εξοηθεηυζοων (α) µε ηεν δηεπεωνεζε ηερ αιιαγήρ ηερ µοπθήρ ηος
γπάµµαηορ µέζυ ηυν µεηαβοιέυν θαη (β) ηεν ανάγθε ποιιαπιαζηαζηηθήρ
ζςζσέηηζερ ηυν ηηµϊν ηυν µεηαβιεηϊν γηα ηεν θαηαζθεςή αςξοµεηοωµενος
γπάµµαηορ. Η δηεπεωνεζε αςηή βοεζάεη ηοςρ µαζεηέρ να εµπιαθοων αποηειεζµαηηθά
µε δςζθοιψηεπερ ζςζσεηίζεηρ πος πεπηιαµβάνοναηη ζηεν θαηαζθεςή άιιυν
γπαµµάηυν (ηδηαίηεπα αςηϊν πος πεπηέσοςν θαµπωια µέπε). Σο αθψιοςζο θωιιο
επγαζίαρ είναη ενδεηθηηθψ.
Ενδεικηικό θύλλο επγαζίαρ 1
α) Ανηηγπάτηε ζηο πεπηβάιιον ηος Υειυνψθοζµος ηε δηαδηθαζία γπαµµαΝ πος
δίνεηαη αθοιοωζυρ θαη έπεηηα εθηειέζηε ηεν ενηοιή γπαµµαΝ 5 0 6 0 7 0
για γραµµαΝ :χ :ψ :ζ
µ :χ δ 135 µ :ψ α 135 µ :ζ
τέλος
β) Πεηπαµαηηζηείηε µε ηε µεηαθίνεζε ηυν µεηαβοιέυν ϊζηε να θηηάξεηε ένα µονηέιο
ηος γπάµµαηορ Ν γηα σ=100. Γηα ποηερ ηηµέρ ηυν ςποιοίπυν µεηαβιεηϊν
θαηαζθεςάδεηαη ηο ζςγθεθπηµένο µονηέιο ηος Ν;
γ) Θέιοςµε να θαηαζθεςάζοςµε ηο µονηέιο ηος Ν πος θηηάξεηε ζηο πποεγοωµενο
επϊηεµα αιιά µε δηαθοπεηηθψ µέγεζορ. ∆οθηµάζηε να ηο θαηαζθεςάζεηε γηα σ=50 θαη
σ=30.
΢ςµπιεπϊζηε ηον παπαθάηυ πίναθα ηηρ ηηµέρ ηυν µεηαβιεηϊν µε ηηρ οποίερ
οιοθιεπϊζαηε ηηρ θαηαζθεςέρ ζαρ. ∆ηαθπίνεηε θάποηα ζσέζε µεηαξω ηυν ηηµϊν
αςηϊν;
σ τ δ
100
50
30
δ) ∆οθηµάζηε να θαηαζθεςάζεηε ηο πποεγοωµενο µονηέιο ηος Ν µε σπήζε µψνο µηαρ
µεηαβιεηήρ ϊζηε να µποπεί να αςξοµεηυζεί µε ένα µψνο µεηαβοιέα.
2η Φάζη: Καηαζκεςή ηων δύο γπαµµάηων κάθε οµάδαρ ζηην ίδια διαδικαζία.
΢ηε δεωηεπε θάζε οη µαζεηέρ ζα θιεζοων να γπάτοςν ζε µηα δηαδηθαζία -ηο ένα

11. 11
δίπια ζηο άιιο- ηα γπάµµαηα πος θαηαζθεωαζαν ζηεν ππϊηε θάζε. Η
δπαζηεπηψηεηα αςηή ζηοσεωεη ζηο να εµπιαθοων οη µαζεηέρ ζε δηαδηθαζίερ
ζςζσέηηζερ ψιυν ηυν µεηαβαιιψµενυν µεθϊν θαη ηυν δωο γπαµµάηυν θαη έθθπαζερ
µε ηεν ίδηα µεηαβιεηή
δηψπζυζερ ηυν απσηθϊν θαηαζθεςϊν ηοςρ ζε πεπίπηυζε πος έσοςν επηιέξεη µε
δηαθοπεηηθψ ηπψπο ηε µοναδηθή µεηαβιεηή µε βάζε ηεν οποία γίνεηαη ε αςξοµείυζε
ζε δηαθοπεηηθά γπάµµαηα
3η Φάζη: Ανηαλλαγή γπαµµάηων µεηαξύ ηων οµάδων.
΢ηεν ηπίηε θάζε γίνεηαη ανηαιιαγή ηυν γπαµµάηυν πος ήδε θαηαζθεςάζηεθαν
µεηαξω ηυν οµάδυν. Κάζε οµάδα δανείδεηαη δωο γπάµµαηα απψ µηα άιιε θαη
δηαπηζηϊνεη µε δοθηµέρ απσηθά αν οη θϊδηθερ δοςιεωοςν ζυζηά θαη ζηε ζςνέσεηα αν
µποπεί να ηα „θοιιήζεη‟ δίπια ζηα δηθά ηερ γηα ηε γπαθή ιέξευν. Γηα να γίνεη θάηη
ηέηοηο ζα ππέπεη να έσεη σπεζηµοποηεζεί ε ίδηα µεηαβιεηή γηα ηο ωτορ ηυν
γπαµµάηυν. ΢ε πεπίπηυζε πος αςηψ δεν ζςµβαίνεη ε θάζε οµάδα θάνεη ηηρ
ανηίζηοησερ δηοπζϊζεηρ. ΢ε αςηψ ηο ζηάδηο δίνεηαη ε δςναηψηεηα ζηα παηδηά να
ζςγθπίνοςν ηηρ επγαζίερ ηοςρ θαη ηοςρ να δηδασηοων απψ ηηρ δοςιεηέρ ηυν άιιυν ή να
πποηείνοςν εθείνα ζσεηηθέρ δηοπζϊζεηρ.
Τα επγαλεία πος θα σπηζιµοποιηθούν
Σο πποηεηνψµενο ζενάπηο είναη ζσεδηαζµένο µε ηέηοηο ηπψπο, ϊζηε ε ςιοποίεζή ηος
να ζσεηίδεηαη ηψζο µε ηε σπήζε ηυν πποζθεπψµενυν ςποιογηζηηθϊν επγαιείυν ψζο
θαη µε ηηρ εµπιεθψµενερ µαζεµαηηθέρ έννοηερ. Γηα ηεν οιοθιήπυζε ηυν θαηαζθεςϊν
είναη απαπαίηεηε ε σπήζε µεηαβιεηϊν γηα ηο ζςµβοιηζµψ ηυν µεηαβαιιψµενυν
µεγεζϊν ψζο θαη ηος µεηαβοιέα γηα ηο δςναµηθψ σεηπηζµψ ηοςρ.
Αναθοπηθά µε ηε σπήζε µεηαβιεηϊν ο Υειυνψθοζµορ δίνεη ηε δςναηψηεηα ζηοςρ
µαζεηέρ:
 Να δηεπεςνήζοςν ηο πψιο ηυν δηαζηάζευν δηαθψπυν µεγεζϊν πος πεπηθιείεη
µηα γευµεηπηθή θαηαζθεςή θαη µποπεί να είναη ανοµοηογενή (π.σ. βήµα
σειϊναρ, µήθε, ζηποθέρ).
 Να εθθπάζοςν ηεν ηζψηεηα δωο µεγεζϊν µε σπήζε ηερ ίδηαρ µεηαβιεηήρ
 Να δηεπεςνήζοςν ηο πϊρ ε σπήζε µεηαβιεηϊν ζε ζςναπηεζηαθέρ ζσέζεηρ
επεπεάδεη ηεν εµθάνηζε ηυν ανηίζηοησυν µεγεζϊν αιιά θαη ζςνοιηθά θαη ηο

12. 12
γευµεηπηθψ ζσήµα ζηο οποίο ανήθοςν. Π.σ. ο ποιιαπιαζηαζµψρ µηαρ
µεηαβιεηήρ µε έναν θςζηθψ απηζµψ οδεγεί ζηεν αωξεζε ηος µεγέζοςρ πος
εθθπάδεη, ενϊ ο ποιιαπιαζηαζµψρ µε έναν δεθαδηθψ µεηαξω ηος 0 θαη ηος 1
ζηεν ειάηηυζή ηος.
΢ηο πιαίζηο αςηψ ε σπήζε ηος µεηαβοιέα µποπεί να ζςνεηζθέπεη ζηον πεηπαµαηηζµψ
ηυν µαζεηϊν ζε µηα ζεηπά απψ δεηήµαηα πος πεπηθιείονηαη ζε µηα γευµεηπηθή
θαηαζθεςή ψπυρ ηα παπαθάηυ:
Σςζσέηιζη απιθµηηικών ηιµών και µεηαβληηών. Η σπήζε ηος µεηαβοιέα µποπεί να
πποζθέπεη ηε βάζε ηος πεηπαµαηηζµοω γηα ηεν εωπεζε θαηάιιειυν απηζµεηηθϊν
ηηµϊν δηαθψπυν γυνηϊν, µεθϊν ή απηζµεηηθϊν παπαγψνηυν γηα ηηρ οποίερ
ζσεδηάδεηαη ένα µονηέιο ηος γπάµµαηορ. Γηα παπάδεηγµα, ζηεν πεπίπηυζε ηος πο
µποπεί οη µαζεηέρ να σπεζηµοποηήζοςν θαηαπσάρ δωο µεηαβιεηέρ γηα ηο θαηαθψπςθο
µήθορ θαη ηο βήµα ηερ σειϊναρ θαη, µεηαθηνϊνηαρ θάζε µεηαβοιέα συπηζηά, να
επηιέξοςν θαηψπην δοθηµϊν ηηρ ηηµέρ γηα ηηρ οποίερ θηηάσνεηαη ένα µονηέιο ηος πο
πος ζηε ζςνέσεηα ζα πποζπαζήζοςν να αςξοµεηϊζοςν. Ππέπεη να ζεµεηυζεί ψηη
ηέηοηος ηωπος πποζεγγηζηηθέρ δηαδηθαζίερ δηεςθοιωνονηαη απψ ηο γεγονψρ ψηη ο
µεηαβοιέαρ παπέσεη ππψζβαζε ζε δεθαδηθέρ ηηµέρ ψιυν ηυν σπεζηµοποηοωµενυν
µεηαβιεηϊν αιιά θαη ηος βήµαηορ ηερ µεηαβοιήρ ηοςρ. ΢ε άιιερ πεπηπηϊζεηρ οη
θαηαζθεςέρ γπαµµάηυν µε γυνίερ δηαθοπεηηθέρ απψ ηηρ 90o πεπηιαµβάνοςν
δηεπεωνεζε γηα ηεν εωπεζε ηυν άγνυζηυν γυνηϊν, πος δηεςθοιωνεηαη µε ηε σπήζε
µεηαβιεηήρ γηα ηεν ανηίζηοησε γυνία θαη ηον πεηπαµαηηζµψ µε ηε µεηαθίνεζε ηος
µεηαβοιέα (ψπυρ π.σ. ζηεν θαηαζθεςή ηυν γπαµµάηυν ∆, Κ, Λ, Μ, Ν, ΢, Τ, Υ).
Ενηοπιζµόρ λαθών ζηιρ ανηιζηοισίζειρ µεηαβληηών-µεγεθών. Αν γηα παπάδεηγµα
θάποηορ µαζεηήρ σπεζηµοποηήζεη ηεν ίδηα µεηαβιεηή γηα να ζςµβοιίζεη ηο πιάγηο
θαη ηα θαηαθψπςθα µήθε ηος νη ε µεηαθίνεζε ηος µεηαβοιέα ζε δηάθοπερ ηηµέρ ζα
ζςνοδεςηεί απψ ηεν εξεηθψνηζε ηερ µε οπζψηεηαρ ηερ θαηαζθεςήρ γηα ψιερ ηηρ ηηµέρ
ηερ µοναδηθήρ µεηαβιεηήρ.

13. 13
H αιιοίυζε ηος νη.
Ενηοπιζµόρ λαθών ζε ζσέζειρ. ΢ε πεπηπηϊζεηρ σπήζερ πποζζεηηθϊν ζσέζευν γηα ηεν
αςξοµείυζε ενψρ γπάµµαηορ µε µία µεηαβιεηή ηο ζσήµα σαιάεη γηα θάποηερ
απηζµεηηθέρ ηηµέρ ζηο µεηαβοιέα. Αν ζε µηα θαηαζθεςή ηος νη γηα παπάδεηγµα, ε
πποζζεηηθή ζςζσέηηζε θαηαθψπςθυν θαη πιάγηος ηµήµαηορ είναη πποζζεηηθή (σ θαη
σ+30 ανηίζηοησα), ηψηε ε µεηαθίνεζε ηος µοναδηθοω µεηαβοιέα οδεγεί ζηε ζηαδηαθή
αιιοίυζε ηερ µοπθήρ ηος γπάµµαηορ.
Επέκηαζη
Μηα ενδηαθέποςζα επέθηαζε ηος ζεναπίος αναθοπηθά µε ηεν ίδηα γνυζηηθή πεπηοσή
ηυν µαζεµαηηθϊν αποηειεί ε µειέηε ηερ ζςµµεηαβοιήρ δωο µεθϊν ζε ζςγθεθπηµένα
γπάµµαηα µε ηε σπήζε ηος δηζδηάζηαηος µεηαβοιέα. Η δπαζηεπηψηεηα αςηή µποπεί
να επηθενηπυζεί ζηεν αναθάιςτε ηος είδοςρ ηερ γπαθηθήρ παπάζηαζερ πος
πποθωπηεη θαηά ηε ζςµµεηαβοιή δωο πιεςπϊν ενψρ ζσήµαηορ πος ζςµβοιίδονηαη µε
µεηαβιεηέρ µε ζηψσο ηεν αςξοµείυζή ηος (εςζεία).
Αξιολόγηζη µεηά ηην εθαπµογή
Ωρ ππορ ηιρ επιδιώξειρ ηος ζεναπίος
Μεηά ηεν ςιοποίεζε ηος ζεναπίος ο δηδάζθυν ειέγσεη θαηά πψζο επεηεωσζεζαν οη
ζηψσοη ηος ζεναπίος. Έναρ ηπψπορ είναη θαη ε θαηαζθεςή θαηάιιειυν επυηήζευν ηηρ
οποίερ ζηο
ηέιορ ζα απεςζωνεη ππορ ηοςρ µαζεηέρ γηα να ειέγξεη ηον βαζµψ θαηανψεζερ ηυν
εννοηϊν πος είσαν εµπιαθεί.

14. 14
Ωρ ππορ ηα επγαλεία
Η εθαπµογή µέζα ζε ππαγµαηηθέρ ζςνζήθερ µηαρ δπαζηεπηψηεηαρ παποςζηάδεη µε
αναµενψµενερ δςζθοιίερ οη οποίερ µποπεί να οθείιονηαη ζηο τεθηαθψ επγαιείο πος
σπεζηµοποηείηαη. ΢ηο Υειυνψθοζµο εςνοείηαη ο ζςµβοιηζµψρ µεηαβαιιψµενυν
µεγεζϊν θαη ο σεηπηζµψρ ηοςρ µε ηο „ζωπζηµο‟ µηαρ απηζµογπαµµήρ, πος είναη
θαηνοωπηερ αναπαπαζηάζεηρ γηα ηοςρ µαζεηέρ. Γηα παπάδεηγµα, οη δηαζςνδέζεηρ µηαρ
µεηαβιεηήρ µε ηο µέγεζορ πος αναπαπηζηά θαη ηεν δςναµηθή αιιαγή ηυν ηηµϊν ηερ
ζηον ανηίζηοησο µεηαβοιέα είναη ππορ δηεπεωνεζε. Κάζε δηδάζθυν οθείιεη να ιάβεη
ςπψτε ηηρ ψποηερ δςζθοιίερ θαη να επαναζσεδηάζεη ηεν εθαπµογή εθ νέος
(επηιέγονηαρ π.σ. θαηάιιειερ δπαζηεπηψηεηερ γηα ηεν εηζαγυγή ηυν µαζεηϊν ζηε
σπήζε ηυν επγαιείυν).
Ωρ ππορ ηην διαδικαζία ςλοποίηζηρ
Η εθαπµογή ηυν δπαζηεπηοηήηυν, ε πποηεηνψµενε αιιειοςσία θαη ηα επυηήµαηα
πος ηίζενηαη ζηοςρ µαζεηέρ αποηειοων ανηηθείµενο αξηοιψγεζερ απψ ηον ίδηο ηον
δηδάζθονηα. Γηα ηεν αποηειεζµαηηθή ςιοποίεζε ηος ζεναπίος έσεη µεγάιε ζεµαζία
ο ζςνηονηζµψρ ψιερ ηερ ηάξερ θαηά ηε ποή εθαπµογήρ απψ µηα θάζε ζηεν επψµενε.
Ο δηδάζθυν έσεη εςζωνε να θαηαγπάτεη ηηρ δςζθοιίερ ςιοποίεζερ ζςγθεθπηµένυν
δπαζηεπηοηήηυν απψ µαζεηέρ ή ηοςρ πεπηοπηζµοωρ ηος σπψνος πος απαηηήζεθε. ΢ηεν
ζςνέσεηα, µποπεί να ηποποποηήζεη ηψζο ηο αν ζα οιοθιεπϊζεη ψιερ ηηρ θάζεηρ ψζο
θαη ηο σπψνο πος ζα αθηεπϊζεη γηα θαζεµηά. Γηα παπάδεηγµα, αν ε θαηαζθεςή δωο
γπαµµάηυν απαηηήζεη παπαπάνυ απψ ηον πποβιεπψµενο σπψνο ζε ποιιέρ οµάδερ
µποπεί να αποθαζίζεη ψηη δεν πποσυπάεη ζηεν δηαδηθαζία ανηαιιαγήρ (3ε Φάζε) θαη
εζηηάδεηαη ζηεν θαηαζθεςή δωο αςξοµεηοωµενυν θαηαζθεςϊν απψ θάζε οµάδα.
Μποπεί επίζερ να πποηείνεη ε/ο ίδηορ/α ηεν θαηαζθεςή νέυν γπαµµάηυν ζε οµάδερ
πος οιοθιήπυζαν ηεν επγαζία ηοςρ.
Ωρ ππορ ηην πποζαπµογή και επεκηαζιµόηηηα
Σο ζενάπηο είναη ζσεδηαζµένο έηζη ϊζηε ε ςιοποίεζή ηος να ζσεηίδεηαη ηψζο µε ηε
σπήζε ηος ςποιογηζηηθοω πεπηβάιιονηορ ψζο θαη µε ηηρ εµπιεθψµενερ µαζεµαηηθέρ
έννοηερ ιψγος θαη αναιογίαρ ζηα γευµεηπηθά ζσήµαηα. Ο εθπαηδεςηηθψρ µεηά απψ
θάζε εθαπµογή ηος ζεναπίος επανεθηηµά ηεν δοµή ηος ζεναπίος θαη ζσεδηάδεη νέερ
δςναηψηεηερ θαη επεθηάζεηρ. Σο ζςγθεθπηµένο ζενάπηο είναη ζσεδηαζµένο
ϊζηε να πποζθέπεη πεπηζϊπηα
δηαθοποποηεµένερ δηδαθηηθήρ ανέιηξερ θαη επηιογήρ ζεµείυν εζηίαζερ, θαζϊρ ηο
µαζεµαηηθψ µέπορ πος θαιωπηεη είναη εςπω θαη πεπηιαµβάνεη ηε µειέηε ιψγος,

15. 15
αναιογηϊν, ζςναπηεζηαθϊν ζσέζευν θαη σπήζερ µεηαβιεηϊν.
Σσεδίαζη θύλλος επγαζίαρ:
΢ηεν ανάιςζε ηος ζεναπίος πεπηγπάθονηαη οη επηµέποςρ δπαζηεπηψηεηερ µε ηηρ
οποίερ πποηείνεηαη να εµπιαθοων οη µαζεηέρ θαζϊρ θαη ε σπονηθή ζεηπά µε ηεν οποία
αςηψ ζα γίνεη. Εποµένυρ, ε ζωνηαξε ηος θωιιος επγαζίαρ απψ ηον εθπαηδεςηηθψ πος
ζα δηδάξεη ηο ζενάπηο ππέπεη να ζςµπεπηιάβεη ηηρ δπαζηεπηψηεηερ αςηέρ µε ηεν ίδηα
ποή θαη ηηρ θαηάιιειερ επυηήζεηρ - πποβιήµαηα ππορ ηοςρ µαζεηέρ. Σα επυηήµαηα
ζα ππέπεη να είναη ζςµβαηά µε ηεν δηαδηθαζία πος είναη πηζανψ να αθοιοςζήζοςν οη
µαζεηέρ. Γηα παπάδεηγµα, ηα επυηήµαηα ζα µποποωζαν να έσοςν ηεν εξήρ ζεηπά:
 Επυηήµαηα ζωνηαξερ ηος ππογπάµµαηορ θαη παπαηήπεζερ (γηα
εζηίαζε ζε ζςγθεθπηµένερ πηςσέρ ηυν αιιαγϊν ζηο ζσήµα)
 Επυηήµαηα δηαηωπυζερ (γηα εηθαζίερ, ςποζέζεηρ θαη γενηθεωζεηρ)
 Επυηήµαηα ειέγσος (γηα επµενείερ, επεξεγήζεηρ, αποδείξεηρ, θηι)