O documento descreve as funções horárias dos espaços, velocidades e acelerações para diferentes tipos de movimento de acordo com os gráficos de suas respectivas funções. É apresentado o tipo de gráfico esperado para cada função horária dependendo se a função for constante, do primeiro grau ou segundo grau no tempo. Alguns exercícios com suas resoluções são fornecidos como exemplo.
2. (função do primeiro grau em t)
Gráfico s x t: reta inclinada em
relação aos eixos. Espaço s
cresce com o tempo:
velocidade escalar positiva.
Espaço s decresce com o
tempo: velocidade escalar
negativa.
(MU)
FUNÇÃO HORÁRIA DOS ESPAÇOS : (MU)
3. (função constante e não
nula)
Gráfico v x t: reta paralela
ao eixo dos tempos.
(MU)
FUNÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE ESCALAR
4. (função constante e nula).
Gráfico α x t: reta
coincidente com o eixo
dos tempos.
(MU)
FUNÇÃO HORÁRIA DA ACELERAÇÃO
5. (função do segundo grau
em t).
Gráfico s x t: parábola
com a concavidade
para cima se a
aceleração escalar for
positiva e concavidade
para baixo, se
negativa.
(MUV)
FUNÇÃO HORÁRIA DOS ESPAÇOS: (MUV)
6. (função do primeiro grau em
t).
Gráfico v x t: reta inclinada
em relação aos eixos. A
velocidade escalar v
cresce com o tempo:
aceleração escalar
positiva. A velocidade
escalar decresce com o
tempo: aceleração
escalar negativa.
(MUV)
FUNÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE ESCALAR
7. (função constante e não
nula).
Gráfico α x t: reta
paralela ao eixo dos
tempos.
(MUV)
FUNÇÃO HORÁRIA DA ACELERAÇÃO ESCALAR
8. No gráfico s x t a velocidade
escalar é numericamente
igual à tg θ
Observação: ao calcular a tg θ
utilize os valores marcados
nos eixos de acordo com as
escalas adotadas.
PROPRIEDADES:
10. No gráfico α x t a variação
de velocidade
de t1 a t2 é
numericamente igual à
área A.
Observação: ao calcular
a área utilize os valores
marcados nos eixos de
acordo com as escalas
adotadas.
12. No gráfico v x t a variação
de espaço de t1 a t2 é
numericamente igual à
área A.
Observação: ao calcular a
área utilize os valores
marcados nos eixos de
acordo com as escalas
adotadas.
17. Exercício 1:
Um ciclista realiza um
movimento
uniforme e seu
espaço s varia com
o tempo conforme
indica o gráfico.
Determine o
espaço inicial s0 e
a velocidade
escalar v.
18. Exercício 1: resolução
O espaço inicial é o espaço do móvel no instante t = 0. Do gráfico, vem:
s0 = -10 m
v = Δs/Δt = (20-0)/(6-2) => v = 5 m/s
Respostas: -10 m e 5 m/s
19. Exercício 2:
Um motociclista realiza
um movimento
uniforme e seu
espaço varia com o
tempo conforme
indica o gráfico. Qual
é a função horária
dos espaços do
motociclista?
20. Exercício 2: resolução
s0 = 100 m
De v = Δs/Δt = (0-100)/(10-0) => v = -10 m/s0
De s = s0 + v.t, vem: s = 100 - 10.t (s em metros e t em segundos)
Resposta: s = 100 - 10.t (s em metros e t em segundos)
21. O espaço S de um móvel que
realiza MUV, varia com o
tempo conforme o gráfico:
Determine:
a) Em que instantes o móvel passa
pela origem dos espaços;
b) Em que instante o móvel muda
de sentido?
c) O espaço inicial, a velocidade
inicial e a aceleração escalar.
22. Exercício 5: resolução
a) Do gráfico, para s = 0 , temos: t = 2 s e t = 10 s.
b) t = 6 s (corresponde ao vértice da parábola).
c) Para t = 0, temos: s0 = -2 m
Propriedade da velocidade média:
vm = Δs/Δt = (v0+v)/2 => [1,6-(-2)]/(6-0) = (v0+0)/2 => v0 = 1,2 m/s
No MUV: α = αm. Logo:
α = Δv/Δt = (0-1,2)/(6-0) => α = -0,2 m/s2
Respostas:
a) t = 2 s e t = 10 s
b) t = 6 s
c) v0 = 1,2 m/s e α = -0,2 m/s2
23. Revisão/Ex 1:
(UFS-SE)
Um carrinho se desloca em
trajetória retilínea. O gráfico
representa a sua posição s em
função do tempo t.
Analise as afirmações sobre o
movimento do carrinho.
0 0 - O deslocamento entre os
instantes 3,0 s e 8,0 s é de 21 m.
1 1 - A velocidade no instante 12 s é
5,0 m/s.
2 2 - A velocidade média de t = 0 a t
= 15 s é 3,5 m/s.
3 3 - A aceleração no instante 7,0 s
é nula.
4 4 - A aceleração média no
intervalo de 7,0 s a 12 s é 0,60
m/s2.
24. Revisão/Ex 1: resolução
0 0 - Falsa.
No intervalo de tempo de 0 a 10 s o movimento é uniforme com velocidade escalar 20m/10s = 2,0 m/s.
Portanto, no intervalo de tempo de 3,0 s a 8,0 s, isto é, em 5,0 s o carrinho se desloca 10 m.
1 1 - Verdadeira.
No intervalo de tempo de 10 s a 15 s o movimento é uniforme com velocidade escalar (45-20)m/(15-
10)s = 5,0 m/s. Portanto, no instante 12 s a velocidade escalar do carrinho é de 5,0 m/s.
2 2 - Falsa.
A velocidade média de 0 a 15 s é vm = (45-0)m/(15-0)s = 3,0 m/s.
3 3 - Verdadeira.
O movimento é uniforme no intervalo de tempo de 0 a 10 s. Logo a aceleração escalar no instante 7,0 s
é nula.
4 4 - Verdadeira.
αm = Δv/Δt = (5,0-2,0)m/s/(12-7,0)s = 0,60 m/s2
25. Revisão/Ex 5:
(ENEM-MEC)
Para melhorar a mobilidade
urbana na rede metroviária é
necessário minimizar o tempo
entre estações. Para isso a
administração do metrô de uma
grande cidade adotou o seguinte
procedimento entre duas
estações: a locomotiva parte do
repouso com aceleração
constante por um terço do tempo
de percurso, mantém a
velocidade constante por outro
terço e reduz sua velocidade com
desaceleração constante no
trecho final, até parar. Qual é o
gráfico de posição (eixo vertical)
em função do tempo (eixo
horizontal) que representa o
movimento desse trem?
26. Revisão/Ex 5: resolução
Primeiro trecho:
A locomotiva parte com aceleração constante. Assim, o movimento é uniformemente acelerado e a função
horária do espaço é do segundo grau. O gráfico da posição x em função do tempo t é um arco de
parábola com concavidade voltada para cima.
Segundo trecho:
A velocidade escalar é constante e, portanto, o movimento é uniforme. A função horária do espaço é do
primeiro grau e o gráfico posição x em função do tempo t é um segmento de reta oblíqua ascendente.
Terceiro trecho:
A composição freia com aceleração de constante. Assim, o movimento é uniformemente retardado e a
função horária do espaço é do segundo grau. O gráfico da posição x em função do tempo t é um arco
de parábola com concavidade voltada para baixo. Após a parada, a posição x permanece constante e o
o gráfico de x em função de t é retilíneo e paralelo ao eixo dos tempos.
Resposta: C
