Apostila sobre o conteúdo de lentes esféricas.

1. Definição: As lentes esféricas são meios compostos de superfícies
esféricas, que permitem a passagem ou refração da luz.
Nomenclatura:
1- Lentes de bordas delgadas são aquelas que são finas nas
extremidades e aumentam a sua espessura em direção ao centro.
2- Lentes de bordas espessas são aquelas que são espessas nas
extremidades e diminuem a sua espessura em direção ao centro.
Classificação: as lentes podem ser convergentes ou divergentes,
conforme os raios incidentes paralelos que a atravessam tendam a
juntar-se ou separar-se.
Se o meio material de que é feita a lente for mais refringente do que
o meio onde ela está imersa, então:
- lente de bordos delgados  convergente
- lente de bordos espessos  divergente
Focos de uma lente: Se um feixe luminoso incidir numa lente
paralelamente ao eixo principal, ele se refrata convergindo para um
ponto F, ou divergindo de um ponto F do eixo principal, denominado
foco principal imagem da lente.
Na lente convergente F é real, e na divergente é virtual.
Raios particulares:
1- Todo raio de luz incidente que passe pelo ponto antiprincipal
objeto (Ao) é refratado passando pelo ponto antiprincipal imagem
(Ai).
2- Todo raio de luz incidente, numa lente esférica delgada,
passando sobre o eixo óptico da lente não sofre desvio ao ser
refratado.
3- Todo raio de luz incidente paralelo ao eixo principal é
refratado passando (ou seu prolongamento) pelo foco imagem
(Fi) e vice-versa.
Construção de imagens:
Lente
convergente
Figura
Características da
imagem
Objeto além
de Ao
A câmera fotográfica, que conjuga a
imagem sobre o filme, e o olho
humano, que conjuga a imagem
sobre a retina, são aplicações deste
caso.
Real
Invertida
Menor
Objeto sobre
Ao
Real
Invertida
Igual
Objeto entre
Ao e Fo
O projetor de slides e o projetor do
cinema são aplicações de lentes
usadas desta maneira para projetar
imagens sobre um anteparo.
Real
Invertida
Maior

2. Objeto sobre
Fo
As lentes de faróis e holofotes são
aplicações deste caso.
Imprópria
Objeto entre
Fo e O
Virtual
Direita
Maior
Lente
divergente
Figura
Características da
imagem
Qualquer
posição
A lupa, o microscópio, o telescópio
e o binóculo são aplicações deste
caso.
Virtual
Direita
Menor
ESTUDO ANALÍTICO DAS LENTES ESFÉRICAS
Convenção de sinais (Referencial de Gauss):
Regra de sinais:
Equação das lentes esféricas:
Equação de Gauss: '
1 1 1
f p p
 
Aumento linear transversal:
'
i p
A
o p

 
Exemplos de aplicação:
1. Uma lente convergente funcionando como lupa possui 10 cm
de distância focal. Uma pessoa observa a imagem de um objeto
de 2 cm de altura, colocado a 8 cm da lente. Determine:
a) o tamanho da imagem
b) o aumento linear transversal
2. Um objeto de 10 cm de altura é colocado diante de uma lente
divergente a 9 cm da lente. Sendo a distância focal f = 6 cm,
calcule:
a) a posição da imagem
b) a altura da imagem
c) o aumento linear transversal
3. A objetiva de um projetor cinematográfico é uma lente
convergente de distância focal 10 cm. Para que seja possível obter
uma ampliação de duzentas vezes, determine o comprimento da
sala de projeção.
EQUAÇÃO DA VERGÊNCIA:
Vergência (V) ou convergência de uma lente é o inverso da sua
distância focal (f) expressa em metros.
Ela é medida em dioptrias (di) que corresponde ao
“grau” das lentes utilizadas em óculos para
correção da visão.
Exemplos de aplicação:
1. Qual a vergência de uma lente divergente de distância focal -
4,0 cm?
2. Mediante uma lente delgada, um estudante acende uma
chama numa folha de papel situada a 20 cm da lente,
aproveitando a luz solar. Qual a distância focal e qual a vergência
da lente?
EQUAÇÃO DA ASSOCIAÇÃO DE LENTES POR JUSTAPOSIÇÃO:
Com a finalidade de melhorar a qualidade das imagens, muitos
instrumentos ópticos servem-se, dentre outros recursos, da
associação de lentes.
Exemplos de aplicação:
1. Temos uma lente convergente, de distância focal 20 cm,
justaposta com outra, divergente, de distância focal 30 cm, sendo
ambas delgadas. Calcule a distancia focal e a vergência da lente
equivalente. Essa lente e convergente ou divergente?
2. Numa associação de duas lentes delgadas e justapostas, uma
delas tem vergência de +5 di (convergente) e a outra, de -3 di
1
V
f


3. (divergente). Qual será a distância focal da lente equivalente? Essa
lente e convergente ou divergente?
Exercícios de aplicação:
1. Um objeto situa-se a 60 cm de uma lente convergente de 20 cm
de distância focal.
a) A que distância da lente está situada a imagem?
b) Caracterize a imagem.
2. Um objeto luminoso de altura 5 cm está sobre o eixo principal de
uma lente divergente, de 25 cm de distância focal, e a 75 cm da
mesma. Determine:
a) a posição da imagem.
b) a altura da imagem.
3. Justapõem-se duas lentes delgadas de distâncias focais 5 cm e -10
cm. Determine:
a) a distância focal da associação;
b) a convergência da associação.
4. Os oftalmologistas costumam receitar óculos com lentes
convergentes ou divergentes em função da potência ou grau da lente.
O grau da lente é dado em dioptrias. Determine o grau, em dioptrias,
de uma lente convergente de distância focal igual a 40 cm.
5. Duas lentes de distâncias focais 10 cm e 50cm, ambas
convergentes, são justapostas. Calcule a convergência da associação.
6. (Faap-SP) Um estudante usa uma lente biconvexa de 20 di para
olhar uma flor que está a 4 cm da lente. Determine de quanto a lente
aumenta a imagem da flor.
7. A imagem de um objeto está projetada em uma tela, ampliada 5
vezes. A lente empregada é de 4 di. Qual a distância da lente à tela?
8. (UFMS) Uma lupa consiste em uma
simples lente convergente. Na sua
utilização, coloca-se o objeto a ser
observado entre a lente e o foco objeto,
de preferência próximo a este, conforme
a figura abaixo.
9. Deseja-se observar uma agulha de 3 cm de comprimento, com
um lente de 6 cm de distância focal. Calcule o comprimento
observado da imagem quando a agulha for colocada a 4 cm da lente.
10. (UFRJ) Uma vela é colocada a 50 cm de uma lente, perpendicular
a seu eixo principal. A imagem obtida é invertida e do mesmo
tamanho da vela.
a) Determine se a lente é convergente ou divergente. Justifique sua
resposta.
b) Calcule a distância focal da lente.
11. (Fuvest-SP) Uma câmara fotográfica, com lente de distância focal
de 5 cm, é usada para fotografar um objeto de 8 m de altura.
a) Qual a distância do objeto à lente para que o tamanho da imagem
no filme seja de 2 cm?
b) Dê as características da imagem formada no filme.
12. (EFOA-MG) Uma criança, brincando com uma lente esférica
delgada, projeta a imagem da lâmpada que está no teto do seu
quarto sobre sua mesa de estudo. A lâmpada está na mesma vertical
do eixo principal da lente.
a) Que tipo de lente ela está usando: convergente ou divergente?
Justifique.
b) Se a distância da lente à lâmpada é de 1,80 m e a distância da lente
à mesa é de 0,20 m, qual a distância focal dessa lente?
13. (UFRJ) Você examina um selo raro com o auxílio de uma lupa de
distância focal igual a 12 cm. Calcule a que distância da lupa deve ser
colocado o selo a fim de que as dimensões lineares do objeto
sejam ampliadas três vezes na imagem.
14. Um objeto luminoso de 5 cm de altura está colocado sobre o
eixo principal de uma lente divergente de 25 cm de distância
focal, a 75 cm do centro óptico. Determine:
a) a posição da imagem no eixo principal;
b) a altura da imagem.
15. Um objeto linear e transversal de certo tamanho é colocado a
30 cm de uma lente divergente de distância focal igual a 20 cm.
a) Qual e a posição ocupada pela imagem em relação ao centro
óptico da lente?
b) Qual é o aumento linear e transversal da imagem?
16. Uma lente convergente possui distância focal igual a 10cm.
Obter a posição da imagem formada quando um objeto é
colocado a 15 cm dessa lente.
17. Um objeto de 4 cm de altura é posicionado 20 cm à frente
de uma lente divergente de distância focal 20 cm. Determinar as
características da imagem formada por essa lente.
18. Uma lente projeta em uma tela a imagem de um objeto
localizado a 50 cm dela. A imagem é três vezes maior que o
objeto.
a) Identificar o tipo de lente e calcular a sua distância focal.
b) Determinar as características da imagem fornecida por essa
lente na situação descrita.
19. Uma lente convergente forma, para um objeto colocado a
30 cm dela, uma imagem situada a 60 cm de seu centro.
Determine a distância focal dessa lente.
20. Dada uma lente divergente de distância focal 5 cm,
determine a posição em que uma imagem irá se formar se um
objeto for colocado no seu eixo principal, a 50 cm de seu centro
óptico.
21. A imagem formada por uma determinada lente tem
metade do tamanho do objeto associado a ela, e está do mesmo
lado da lente em que se encontra o objeto. A distância entre o
objeto e a imagem é de 50 cm. Determine a vergência da lente
utilizada.
22. Analise o esquema a seguir. Usando os dados fornecidos na
figura, faça o que é pedido abaixo.
a) Determine a distância focal da lente.
b) Forneça as características da imagem forma