1. Sistemas de numeração
Junio Neves da Silva
Marco Antonio Augusto de Andrade

2. Sistema de numeração decimal
• Utiliza dez algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9
• Representação: 10110
Exemplo:
13910 = 1 x 102 + 3 x 101+ 9 x 100

3. Sistema de numeração binário
• Utiliza dois algarismos: 0 e 1
• Representação: 11002
Exemplo:
1102 = 1 x 22 + 1 x 21+ 0 x 20

4. Binário X Decimal
Binário Decimal
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
Binário Decimal
1000 8
1001 9
1010 10
1011 11
1100 12
1101 13
1110 14
1111 15

5. Conversão binário-decimal
1101102
x 25 x 24 x 23 x 22 x 21
x 20
+ + + + +
32 16 0 4 2 0+ + + + +
5410
1 1 110 0

6. Conversão binário-decimal
1102
4 2 0+ +
610
x 22 x 21 x 20
+ +1 01

7. Conversão decimal-binário
5310
1101012
2
2
2
2
2
53
2652
1 1326
0 612
1 36
0 12
1

8. Conversão decimal-binário
3410
1000102
2
2
2
2
2
34
1734
0 816
1 48
0 24
0 12
0

9. Operações de números binários: adição
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 (vai 1)
Exemplos:
110011
100101+
111
11
10+
Carry
Overflow
101 1 110 000

10. Operações de números binários : subtração
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1 (empresta 1)
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
Exemplos:
110011
100101-
11
10-
1
10
1-
1
1 10 110
1110 000

11. Operações de números binários : subtração
10
1-
1
100
1-
1
1000
1-
1
1000
10-
0
11 1 111 11
1 11 11

12. Representação de números binários
• Formas de representação:
• Sinal e magnitude
• Complemento de 1
• Complemento de 2

13. Sinal e magnitude
Sinal Magnitude
• O bit mais a esquerda representa o sinal, e os demais a magnitude;
• 0 para sinal positivo
• 1 para sinal negativo
0 01100
1 11001
Considere um número de 6 bits

14. Sinal e magnitude
• Desvantagens:
• O 0 (zero) pode ser representado de 2 maneiras distintas:
• +010 = 000000
• -010 = 100000
• Ocorrência do overflow no “vai um”:
010011
010101+
111000
1111

15. Complemento de 1
• Todos os bits são invertidos
010011 101100+1910 ==
• Desvantagens:
• Continua com 2 representações para o 0 (zero).
As operações são efetuadas e descritas como “complemento de 1”;
*

16. Complemento de 2
• Aplica-se a regra do complemento de 1 ao subtraendo
• E é somando 1 ao subtraendo
• Assim, só temos 1 valor possível para “0”
-
00101
11001 + 1
00101
00110-
11000
00101
00111+
*

17. Sistema de numeração hexadecimal
• Utiliza dez algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, e 6 letras: A, B, C, D, E e F
• Representação: A116
Exemplo:
A1916 = 10 x 162 + 1 x 161+ 9 x 160

18. Binário X Hexadecimal X Decimal
Binário Hexadecimal Decimal
0000 0 0
0001 1 1
0010 2 2
0011 3 3
0100 4 4
0101 5 5
0110 6 6
0111 7 7
Binário Hexadecimal Decimal
1000 8 8
1001 9 9
1010 A 10
1011 B 11
1100 C 12
1101 D 13
1110 E 14
1111 F 15

19. Conversão binário-hexadecimal
0111002
01 110000
C1
1º) Separar em grupos de 4 bits
2º) Substituir segundo a tabela
1C16
Binário Hexa Binário Hexa
0000 0 1000 8
0001 1 1001 9
0010 2 1010 A
0011 3 1011 B
0100 4 1100 C
0101 5 1101 D
0110 6 1110 E
0111 7 1111 F

20. Conversão binário-hexadecimal
100011110111002
1º) Separar em grupos de 4 bits
2º) Substituir segundo a tabela
10 110000 11010011
CD32
23DC16
Binário Hexa Binário Hexa
0000 0 1000 8
0001 1 1001 9
0010 2 1010 A
0011 3 1011 B
0100 4 1100 C
0101 5 1101 D
0110 6 1110 E
0111 7 1111 F

21. Conversão hexadecimal-binário
111110111002
1º) Substituir cada número por seu
equivalente na tabela
7DC16
110011010111
CD7
Binário Hexa Binário Hexa
0000 0 1000 8
0001 1 1001 9
0010 2 1010 A
0011 3 1011 B
0100 4 1100 C
0101 5 1101 D
0110 6 1110 E
0111 7 1111 F

22. Conversão hexadecimal-binário
10001101011112
1º) Substituir cada número por seu
equivalente na tabela
11AF16
1111101000010001
FA11
Binário Hexa Binário Hexa
0000 0 1000 8
0001 1 1001 9
0010 2 1010 A
0011 3 1011 B
0100 4 1100 C
0101 5 1101 D
0110 6 1110 E
0111 7 1111 F

23. Conversão decimal-hexadecimal
79510
31B16
795
49
11
16
784
B
16
348
1

24. Conversão decimal-hexadecimal
102410
40016
161024
641024
0
16
464
0

25. Conversão hexadecimal-decimal
43216
1024 48 2+ +
107410
+ +x 162
4 x 161
3 x 160
2

26. Conversão hexadecimal-decimal
FA43216
1.025.07410
15 10 3 2+ ++ +
AF
x 164 x 163 x 161 x 160x 162
4
1024 48 240960983040 + ++ +

27. Sistema de numeração Octal
• Utiliza dez algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, e 7
• Representação: 1218
Exemplo:
398 = 3 x 81 + 9 x 80

28. Binário X Octal X Decimal
Binário Octal Decimal
000 0 0
001 1 1
010 2 2
011 3 3
100 4 4
101 5 5
110 6 6
111 7 7

29. Conversão binário-octal
10011002
10000
41
1º) Separar em grupos de 3 bits
2º) Substituir segundo a tabela
1148
0011
1
Binário Octal
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7

30. Conversão binário-octal
110011012
1010
51
1º) Separar em grupos de 3 bits
2º) Substituir segundo a tabela
3158
00111
3
Binário Octal
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7

31. Conversão octal-binário
12418
14
2º) Substituir segundo a tabela
10101000012
21
001100010001
Binário Octal
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7

32. Conversão octal-binário
6458
54
2º) Substituir segundo a tabela
1101001012
6
101100110
Binário Octal
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7

33. Conversão decimal-octal
12410
1748
8124
15120
4
8
18
7

34. Conversão decimal-octal
156410
30348
81564
1951560
4
8
24192
3
8
3
24
0

35. Conversão octal-decimal
328
24 2+
2410
+x 81
3 x 80
2

36. Conversão octal-decimal
143216
256 24 2+ +
79410
+ +x 82
4 x 81
3 x 80
2+x 83
1
512 +

37. Conversão octal-hexadecimal
12418
1º) Substituir segundo a tabela para binário
2A116
1421
001100010001
2º) Substituir segundo a tabela para hexadecimal
10 0001101000
10101000012
1A2

38. Conversão hexadecimal-octal
A418
1º) Substituir segundo a tabela para binário
50118
14A
000101001010
2º) Substituir segundo a tabela para octal
101 001000
1010010000012
115
001
0

39. Resumindo...
Hexadecimal16 Decimal10 Octal8
Binário2
Divisão Divisão
Divisão
Polinomial Polinomial
Polinomial

40. Bit
• BInary digiT
• Menor unidade da informação que pode ser armazenada,
manipulada e transmitida
• Assume dois valores: 0 (zero) ou 1 (um), Verdadeiro ou Falso
• Representado por “b” (minúsculo)

41. Byte
• BYnary TErm
• Padronizado como 8 bits (octeto)
• Representado por “B” (maiúsculo)
• Representa 1 caracter
10111000 . 10011111
1 Byte 1 Byte

42. Unidades de grandeza – segundo o SI
Nome Símbolo Múltiplo Valor Valor
byte B 20
1 1 B
kilobyte KB 210
1024 1024 B
megabyte MB 220
1.048.576 1024 KB
gigabyte GB 230
1073741824 1024 MB
terabyte TB 240
1099511627776 1024 GB
petabyte PB 250
1125899906842620 1024 TB
exabyte EB 260
1152921504606850000 1024 PB
zettabyte ZB 270
1180591620717410000000 1024 EB
yottabyte YB 280
1208925819614630000000000 1024 ZB

43. Unidades de grandeza – segundo o SI
Nome Símbolo Múltiplo Valor Valor
bit b 20
1 1 b
kilobit Kb 210
1024 1024 b
megabit Mb 220
1.048.576 1024 Kb
gigabit Gb 230
1073741824 1024 Mb
terabit Tb 240
1099511627776 1024 Gb
petabit Pb 250
1125899906842620 1024 Tb
exabit Eb 260
1152921504606850000 1024 Pb
zettabt Zb 270
1180591620717410000000 1024 Eb
yottabit Yb 280
1208925819614630000000000 1024 Zb

44. Tradicionalmente
• Taxas de transferências
• Armazenamento
• utilizam base 10, então, 1 kB = 1000 B
• Sistemas operacionais
• utilizam base 2, então, 1 kB = 1024 B

45. Unidades de grandeza – segundo a IEC
Nome Símbolo Múltiplo Valor Valor
byte B 20 1 1 B
kibibyte KiB 210 1024 1024 B
mebibyte MiB 220 1.048.576 1024 KB
gibibyte GiB 230 1.073.741.824 1024 MB
tebibyte TiB 240 1.099.511.627.776 1024 GB
pebibyte PiB 250 1.125.899.906.842.620 1024 TB
exbibyte EiB 260 1.152.921.504.606.850.000 1024 PB
zebibyte ZiB 270 1.180.591.620.717.410.000.000 1024 EB
yobibyte YiB 280 1.208.925.819.614.630.000.000.000 1024 ZB

46. Unidades de grandeza – segundo a IEC
Nome Símbolo Múltiplo Valor Valor
byte B 100 1 1 B
kilobyte KB 103 1000 1000 B
megabyte MB 106 1.000.000 1000 KB
gigabyte GB 109 1.000. 000.000 1000 MB
terabyte TB 1012 1.000. 000. 000. 000 1000 GB
petabyte PB 1015 1.000.000.000.000.000 1000 TB
exabyte EB 1018 1.000.000.000.000.000.000 1000 PB
zettabyte ZB 1021 1.000.000.000.000.000.000.000 1000 EB
yottabyte YB 1024 1.000.000.000.000.000.000.000.000 1000 ZB