Este documento presenta información sobre cerchas y pórticos isostáticos. Explica que las cerchas son estructuras triangulares compuestas de barras unidas por pasadores, y describe tres tipos de cerchas (simple, compuesta y compleja). También describe dos métodos para analizar cerchas: el método de los nudos y el método de las secciones. Finalmente, define qué son los pórticos, indica que pueden ser isostáticos o hiperestáticos, y resalta que el análisis de pórticos isostáticos

1. UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI
FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS FISICAS Y
QUIMICAS
CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
INVESTIGACION DE ESTRUCTURAS 1
TEMA: CERCHAS Y PORTICOS ISOSTATICOS
ALUMNO: MARIO VERGARA ALCIVAR
DOCENTE: ING. IVAN ZEVALLOS

2. CURSO: SEXTO “D”
SEMESTRE:
MAYO – SEPTIEMBRE 2014

3. OBJETIVOS:
 Comprender que son las cerchas
 Reconocer los tipos de cerchas
 Aprender a analizar las cerchas por el método de los
nudos y el método de las secciones
 Comprender que son los pórticos
 Aprender a analizar los pórticos

4. Cerchas Isostáticas
Las “Cerchas” o “Armaduras” son elementos estructurales
compuestos de un número de barras unidas en sus extremos por
medio de pasadores sin fricción.
Se supone que las fuerzas externas y reacciones están en el
mismo plano de la estructura actúan sobre los pasadores. Ademas
se considera que el peso de las barras es despreciable en
comparación con las fuerzas externas que actúan sobre la cercha.
Entonces podemos decir que cada barra de la cercha esta
sometida a 2 fuerzas (tracción y compresión). El análisis de una
cercha comprende en determinar las fuerzas axiales internas de sus
barras. Usamos el signo (+) para la tracción y el signo (-) para la
compresión.
Las hipótesis que idealizan el análisis de las armaduras son:
 Son estructuras triangulares
 Las cargas actúan sobre los nudos
 Los nudos son articulaciones

5.  Las barras solo están sometidas a esfuerzos de tracción y
compresión
De acuerdo a su formación, tenemos 3 tipos de cerchas:
A) Cercha Simple.
Una cercha rígida plana puede formarse a partir de un triangulo
base, es decir, partiendo de 3 barras unidas por pasadores y luego
extendiendo 2 nuevas barras cada nuevo nudo. Este nuevo nudo
no debe ser colocado sobre la misma línea recta ya que esto nos
ocasionaría inestabilidad geométrica.
B) Cercha Compuesta
Es la unión de 2 o mas cerchas simples que forman un conjunto
rígido.
Dos cerchas simples pueden unirse rígidamente en ciertos nudos
por medio de 3 vínculos no paralelos ni concurrentes o por medio
de un tipo equivalente de unión.

6. C) Cerchas Complejas
Aquellas que no se clasifican en los casos anteriores se denominan
cerchas compuestas.
Método de los nudos.
Este método se basa en el hecho de que toda la armadura
esta en equilibrio, entonces cada uno de sus nudos también
esta en equilibrio. Por lo tanto, si se traza el diagrama de
cuerpo libre de cada nudo, se pueden usar las ecuaciones de
equilibrio de fuerzas para obtener las fuerzas de los elementos
que actúan sobre cada nudo. Como los elementos de una
armadura plana son elementos rectos de dos fuerzas que se
encuentran en el mismo plano, cada nudo esta sometido a un

7. sistema de fuerzas que es coplanar y concurrente. En
consecuencia, solo es necesario satisfacer Fx=0 y Fypara
garantizar el equilibrio.
Procedimiento para el análisis:
El siguiente procedimiento proporciona un medio para analizar una
armadura con el método de los nudos.
 Trace el diagrama de cuerpo libre de un nudo que tenga por
lo menos una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas
desconocidas. (si este nudo esta en uno de los soportes,
entonces es necesario calcular las reacciones externas en los
soportes de la armadura.)
 Use uno de los dos métodos descritos antes para establecer
el sentido de una fuerza desconocida.
 Oriente los ejes x y y de manera que las fuerzas en el
diagrama de cuerpo libre pueden descomponerse fácilmente
en sus componentes x y y, luego aplique las dos ecuaciones
de equilibrio de fuerzas Fx=0 y FyDespeje las dos
fuerzas de elemento desconocidas y verifique su sentido
correcto.
 Con los resultados obtenidos, continúe con el análisis de
cada uno de los otros nudos. Recuerde que un elemento en
compresión “empuja” el nudo y un elemento en tensión “jala”
el nudo. Además asegúrese de seleccionar un nudo que
tenga cuando mucho dos incógnitas y por lo menos una
fuerzas conocida.

8. Elemento de fuerzas cero.
El método de los nudos se simplifica de manera considerable si
podemos identificar primero aquellos elementos que no soportan
carga. Estos elementos de fuerza cero se usan para incrementar
estabilidad de la armadura durante la construcción y proporcionar
soporte adicional si se modifica la carga aplicada.
Por lo general, los elementos de fuerza cero de una armadura se
pueden encontrar por inspección de cada uno de sus nudos. Si
tres elementos forman un nudo de armadura en el cual los dos
elementos colineales, el tercer miembro es un elemento de fuerza
cero siempre que no se aplique ninguna fuerza exterior o reacción
de soporte al nudo.

9. Método de las secciones.
Cuando necesitamos encontrar la fuerza en solo unos cuantos
elementos de una armadura, esta puede analizarse mediante el
método de las secciones. Este método se basa en el principio de
que si la armadura esta en equilibrio, entonces cualquier segmento
de la armadura esta también en equilibrio.
El método de las secciones puede usarse también para “cortar” o
seccionar los elementos de toda una armadura. Si la sección pasa
por la armadura y se traza el diagrama de cuerpo libre de
cualquiera de sus dos partes, entonces podemos aplicar las
ecuaciones de equilibrio a esa parte para determinar las fuerzas
del elemento en la “sección cortada”.
Procedimiento para el análisis.

10. Las fuerzas en los elementos de una armadura pueden
determinarse mediante el método de las secciones por el siguiente
procedimiento.
Diagrama de cuerpo libre.
 Tome una decisión acerca de cómo “cortar” o seccionar la
armadura a través de los elementos cuyas fuerzas deben
determinarse.
 Antes de aislar la sección apropiada, puede requerirse
determinar primero las reacciones externas de la armadura.
Una vez hecho esto, entonces estarán disponibles las tres
ecuaciones de equilibrio para encontrar las fuerzas de los
elementos de la sección.
 Trace el diagrama de cuerpo libre del segmento de la
armadura seleccionada sobre la que actué el menor numero
de fuerzas.
 Use uno de los métodos descritos antes para establecer el
sentido de las fuerzas de elemento desconocidas.
Ecuaciones de equilibrio.
 Los momentos deben sumarse con respecto a un punto que
se encuentre en la intersección de las líneas de acción de
dos fuerzas desconocidas, de manera que la tercera fuerza
desconocida se determine directamente a partir de la ecuación
de momento.
 Si dos de las fuerzas desconocidas son paralelas, las otras
fuerzas pueden sumarse en forma perpendicular a la dirección
de esas incógnitas para determinar directamente la tercera
fuerza desconocida.

11. Pórticos
Son estructuras constituidas por piezas prismáticas, rectas o curvas,
que se enlazan con nudos esencialmente rígidos. Los elementos
verticales o muy inclinados se llaman pilares o columnas y las
horizontales o tendidas vigas o dinteles.
Estos elementos componentes del pórtico se encuentran, por
acción de las cargas, solicitados generalmente a momento flector,
esfuerzo de corte y axial.
El eje del pórtico es el lugar geométrico de los baricentros de las
sucesivas secciones transversales del mismo. Los materiales
empleados para la construcción de pórticos son el hormigón y el
acero.

12. Pueden ser isostáticos o hiperestáticos según el numero de vínculos
simples a tierra sea igual o mayor que los grados de libertad que
posea, o existan vínculos internos superabundantes.
Se los distingue además por el numero de pilares: si tiene dos
pilares se lo designa “pórtico simple” , si posee tres, cuatro o mas
columnas será doble, triple o múltiple en general. Puede
desarrollarse también en una sola planta o en varios pisos.
Pórticos Isostáticos
Análisis de pórticos isostáticos
Generalmente se construyen los pórticos rígidos con un alto grado
de indeterminación estática. El estudio en este capitulo de pórticos
rígidos determinados es mas de interés académico que practico y
sirve como preludio para el calculo de los pórticos indeterminados.
Para analizar un pórtico isostático, se empieza por obtener las
componentes de las reacciones partiendo de las ecuaciones de la
estática aplicadas a la estructura completa. Hecho esto, se pueden
determinar la fuerza cortante, el momento y la fuerza axial en
cualquier sección del pórtico, tomando el solido aislado separado
por esta sección y aplicando las ecuaciones de equilibrio.
Tomando como eje de abscisas el eje central de cada barra, se
pueden dibujar los diagramas de la fuerza cortante, el momento
flector y la fuerza axial para el pórtico rígido. Sin embargo, es el

13. diagrama de momento flector el que más nos interesa en el
análisis de pórticos rígidos.

14. Conclusiones:
El mundo de las cerchas y los pórticos es sumamente amplio pero
aquí se ha recopilado lo más importante y simple para su estudio.
En cuanto a las armaduras existen algunos métodos mas para su
análisis, dependiendo del tipo de cercha que se tenga en frente.
Recomendaciones:
Estudiar métodos adicionales para resolver este tipo de estructuras
ya que son muy importantes en la vida profesional del ingeniero
civil.
Bibliografía:

15.  Teoría Elemental de Estructuras- Yuan Yu Hsieh AM
 Apoyo didáctico para la enseñanza y aprendizaje de la
asignatura de estructuras Isostáticas – Dennis Torrico y Raúl
Liendo Udaeta
 Apuntes de Estabilidad 1 – Ing. Raúl Salvador Llano