Este documento presenta información sobre la prueba de chi-cuadrado. Explica que es una prueba no paramétrica utilizada para variables cualitativas. Proporciona definiciones e investigaciones sobre la prueba de chi-cuadrado. Luego, resuelve dos ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar la prueba y calcular el estadístico chi-cuadrado. Finalmente, explica cómo interpretar los resultados para tomar una decisión sobre si rechazar o no la hipótesis nula.

1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL
INTERNACIONAL
ESTADÍSTICA INFERENCIAL
DOCENTE: MSC. JORGE POZO
INTEGRANTES:
Verónica Marisol Imbacuán Gordón
6to B
MARZO 2012- AGOSTO 2012

2. TEMA: ESTADÍSTICOS INFERENCIALES PRUEBA DE CHI – CUADRADO
PROBLEMA: Desconocimiento de la prueba de chi – cuadrado para aplicarla en los
problemas de comercio exterior y el entorno.
OBJETIVOS
General
 Conocer y aplicar la prueba de chi – cuadrado en problemas y ejercicios
relacionados con nuestro entorno.
Específicos:
 Investigar información acerca de la prueba de chi – cuadrado en diferentes
fuentes de información.
 Analizar la información obtenida.
 Realizar ejemplos con la prueba de chi – cuadrado en problemas de comercio
exterior.
JUSTIFICACIÓN
El presente trabajo se lo ha realizado con la finalidad de conocer otra herramienta
necesaria y fundamental para determinar si un proyecto es factible o no, como es la
prueba del chi – cuadrado, que además de la prueba de hipótesis y la t de student,
esta prueba también se debe conocer y aprender para luego de su respectivo calculo y
análisis se pueda tomar decisiones adecuadas al asunto al cual se esta haciendo
referencia.
Para poder llevar a cabo esta prueba hemos tenido como fuentes primarais y
secundarias libros, textos y también el internet y varias páginas web de las cuales
hemos obtenido información que nos ha ayudado a conocer y aprender acerca de lo
que es el Chi – cuadrado. La prueba de chi – cuadrado tiene un solo extremo o cola a
la derecha de la campana de Gauss, a diferencia de otras pruebas ya estudiadas
antes como la prueba de hipótesis y la t de student.
Este trabajo va dirigido para todos los estudiantes y beneficiará principalmente a
quienes lo realizan, porque además de los ejercicios obtenidos, se plantearan otros
ejemplos, pero que estén vinculados con datos de actividades dentro del comercio
exterior como son las exportaciones o importaciones, así como también tributos que se
recauden cada año.

3. MARCO TEÓRICO
PRUEBA CHI - CUADRADO
Pruebas Paramétricas. Se llama así a las pruebas de hipótesis que cumplen tres
requisitos fundamentales:
1. La variable de la prueba debe ser la variable cuantitativa.
2. Los datos se obtienen por muestreo estadístico.
3. Los datos deben ajustarse a determinadas distribuciones estadísticas.
Ejemplos.
1. La prueba basada en la distribución normal de probabilidades.
2. La prueba de student.
Pruebas No Paramétricas.- llamadas también pruebas de distribución libre. Son
aquellas que:
1. La variable de la prueba puede ser cualitativa o cuantitativa.
2. Los datos se obtienen por muestreo estadístico.
3. Son independientes de cualquier distribución de probabilidad.
Ejemplo.
La prueba de Chi – Cuadrado (también llamada prueba Ji –Cuadrado).
Las pruebas paramétricas son mas poderosas. Sin embargo cuando la variable es
cualitativa, sólo se puede usar las pruebas no paramétricas.
El Estadístico Chi – Cuadrado
En un estadístico que sirve de base para una prueba no paramétrica denominada
prueba chi – cuadrado que se utiliza especialmente para variables cualitativas, esto es,
variables que carecen de unidad y por lo tanto sus valores no pueden expresarse
numéricamente. Los valores de estas variables son categorías que sólo sirven para
clasificar los elementos del universo del estudio. También puede utilizarse para
variables cuantitativas, transformándolas, previamente, en variables cualitativas
ordinales.
El estadísticos chi- cuadrado se define por

4. En donde:
n= número de elementos de la muestra.
n -1= número de grados de libertad
s2= varianza de la muestra
a2= varianza de la población
Desarrollaremos un ejemplo numérico con la finalidad de fijar el concepto de Chi –
cuadrado.
DEFINICIONES INVESTIGADAS
1. Esta prueba puede utilizarse incluso con datos medibles en una escala
nominal. La hipótesis nula de la prueba Chi-cuadrado postula una
distribución de probabilidad totalmente especificada como el modelo
matemático de la población que ha generado la muestra.
2. Para realizar este contraste se disponen los datos en una tabla de
frecuencias. Para cada valor o intervalo de valores se indica la frecuencia
absoluta observada o empírica (Oi). A continuación, y suponiendo que la
hipótesis nula es cierta, se calculan para cada valor o intervalo de valores
la frecuencia absoluta que cabría esperar o frecuencia esperada (Ei=n·pi ,
donde n es el tamaño de la muestra y pi la probabilidad del i-ésimo valor o
intervalo de valores según la hipótesis nula). (.ub.edU, 2010) El estadístico
de prueba se basa en las diferencias entre la Oi y Ei y se define como:
3. El Chi-cuadrado es un ejemplo de los denominados test de ajuste estadístico,
cuyo objetivo es evaluar la bondad del ajuste de un conjunto de datos a una
determinada distribución candidata. Su objetivo es aceptar o rechazar la
hipótesis que se relate en un ejercicio. (tgrajales.net, 2009)
4. La prueba del chi cuadrado es solo un cálculo que se utiliza para ver qué tanto
se parece la distribución observada con los resultados teóricos, para
determinar si un suceso es al azar o tiene alguna tendencia. Por ejemplo, si
lanzas una moneda, en teoría tienes 50% de probabilidad de cara o cruz en

5. cada uno. Si la lanzas y te sale un resultado más seguido que el otro,
entonces puedes determinar mediante el chi cuadrado que los resultados no
son al azar. Para interpretar este dato, el resultado que te salga lo tienes que
comparar con un "nivel de tolerancia" que quieras dar al error en una
distribución. Entre más alta sea el valor de la chi cuadrada, será mayor la
probabilidad de que los datos tengan una tendencia. Normalmente se utiliza la
siguiente fórmula para aceptar o rechazar el valor del chi cuadrado.
(spssfree.com, 2008)
5. La prueba estadística para determinar la significatividad de la diferencia en las
frecuencias observadas es la prueba llamada Chi Cuadrada, la cual nos sirve
para rechazar o aceptar las hipótesis NULA-ALTERNATIVA. (wikibooks.org,
2009)
EJEMPLOS RESUELTOS
PROBLEMA 1
En un estudio de la capacidad de aprendizaje de matemáticas, en los niños de una
población, se tomó una muestra representativa de 40 niños. Se les aplicó una prueba
de diagnostico del aprendizaje en matemáticas y con los datos obtenidos se calculó la
varianza s2=8.4, conociendo que la varianza poblacional es de α2= 12,37, calcular el
valor del estadístico chi-cuadrado.
Datos:
n= 40 S2= 8,4 a2= 12,37
Ahora vamos a elaborar el concepto de DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DEL
ESTADÍSTICO CHI- CUADRADO.
Supongamos que se realiza los pasos siguientes:
1. De una población de N elementos se extrae todas las muestras posibles del
mismo tamaño n.
2. Con los datos de cada muestra se calcula el estadístico chi – cuadrado.

6. 3. Con todos los valores de Chi – cuadrado se forma una distribución de
frecuencias; éstas se denomina distribución muestral del Chi-cuadrado.
Esta distribución muestral se representa gráficamente en un sistema de coordenadas,
colocando en el eje de abscisas los valores del estadístico Chi- cuadrado.
Cuadrado en el eje vertical se colocan las frecuencias de cada valor del chi-cuadrado.
El área encerrada bajo la curva y el eje horizontal es igual a uno y representar la
probabilidad de que Chi-cuadrado tome valores mayores que 0.
El área rayada situada a la derecha de la ordenada levantada en la abscisa x2 (gl),
representa la probabilidad de cometer el error tipo l en la prueba de chi-cuadrado.
Esta probabilidad es el nivel de significación de la prueba. El valor x2 (gl) se llama
valor crítico del chi-cuadrado y se determina por medio de una tabla especial, que
representa al final del libro el aprendizaje de tablas.
Antes de entrar en el manejo de la tabla debemos tener encuentra que para una
probabilidad dad, por ejemplo =0.05, al aumentar el número de grados de libertada
también aumenta el valor crítico de Chi-cuadrado; esto se ilustra en las tres figuras
siguientes:

7. Este crecimiento del valor crítico se debe a que el aumentar el número de grados de
libertad, la curva de la distribución muestral de Chi-cuadrado tiende a tomar una forma
más extendida y por tanto el punto crítico se desplaza hacia la derecha.
Descripción y manejo de la tabla.- La tabla de valores críticos de x2 se encuentra en
el apéndice. En la línea horizontal superior encabezando en cada columna se hayan
los valores de .
En la primera columna de la izquierda están los grados de libertad. Los ejemplos
siguientes el manejo de la tabla.
1. Ejemplo:
=0.05 y gl= 4 g de l
A partir de gl=4g de l, dirigimos una visual hacia la derecha hasta cortar a la visual
que baja por =0.05; en la intersección se encuentra el valor crítico
2. Ejemplo:
Si
Hallamos x2 (6)=12.592
3. Ejemplo:
Si
Encontramos x2 (10) = 18.307
Con estos 9 valores de la variable de estudio X, vamos a elaborar el cuadro de
frecuencias observadas correspondientes a las 10 categorías establecidas.
Intervalos Conteo Frecuencias
Observadas
Menos de 6,26 a 6, 26 IIII - I 6
6 , 26 a 11,62 IIII - I 6
11,62 a 15,51 III 3
15,51 a 18,80 IIII 5
18,80 a 21,96 IIII 4
21,96 a 25,12 IIII - IIII 10
25,12 a 28,41 III 3
28,41 a 32,30 IIII 4
32,30 a 37,66 IIII 4
37,66 a más. IIII 5

8. A continuación debemos realizar la clasificación y conteo de los 50 datos, es decir,
colocar a cada uno de ellos dentro de su categoría representándolo por una tarja. La
suma de las tarjas de cada clase da la frecuencia observada de esta clase.
Para facilitar el cálculo del estadístico chi-cuadrado mediante la fórmula indicada.
Agregamos las frecuencias observadas y esperadas en celdas tal como se presenta a
continuación. Recordemos que se fijo la frecuencia esperada de 5 en cada intervalo,
luego:
Frecuencia observada O, y frecuencia esperada E, en la Prueba Chi-cuadrado de
Bondad de Ajuste.
Ei 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
Oi 6 6 3 5 4 10 3 4 4 5
7) Toma de decisiones
Observamos que este valor de Chi-cuadrado, en el esquema grafico (figura 11.3.5) se
ubica en la regresión de aceptación, luego aceptamos esto es, que la muestra se
obtiene de una población distribuida normalmente.
PROBLEMA 2
De una investigación demográfica se conoce que los habitantes de ciertos países se
distribuyen en la forma siguiente: 0- 20 años, 25%; 21 – 40 años, 35%; 41 -61 años,
25%; 61 -80 años, 10%; 81 – 100 años, 5%.
Después de transcurridos varios años se quiso probar que la distribución poblacional
de las edades no ha cambiado para lo que se selecciono una muestra respectiva de

9. 1000 personas y se observo que las frecuencias de las 5 categorías fueron: 0- 20
años, 200; 21 – 40 años, 300; 41 -61 años, 300; 61 -80 años, 100; 81 – 100 años, 100.
1) la distribución actual por edades es igual a la del año de ejecución del
censo
La distribución actual por edades no es igual a la del año de ejecución
2) La prueba es unilateral y de cola derecha
3) Nivel de significación a= 0.10
4) Se utiliza la distribución CHI – CUADRADO
ESQUEMA DE LA PRUEBA
Existen k= 5 celdas, tenemos gl = K-1 = 5-1=4 grados de libertad a = 0.10 en
la tabla de CHI – CUADRADO obtenemos
7.779
77.14

10. 5) CALCULO DEL ESTADÍSTICO DE LA PRUEBA
250 350 250 10 5
0 0
200 300 300 100 100
Las frecuencias observadas nos las proporcionan con la muestra aleatoria de los
1.000 habitantes.
CALCULO DE LAS FRECUENCIAS ESPERADAS
= 1.000 X 25% = 250 = 1.000 X 35% = 350
= 1.000 X 25% = 250 = 1.000 X 105% = 100
= 1.000 X 5% = 50
CALCULO DEL ESTADISTICO CHI – CUADRADO
= +
= 10+7.14+10+0+50
= 77.14

11. 6) TOMA DE DECISIONES
Vemos que el estadístico calculado CHI – CUADRADO (77.14) es mayor que el
valor critico encontrado en la tabla (7.779) vemos que 77.14 cae en la región
de rechazo por lo tanto rechazamos y aceptamos , es decir la distribución
actual por edades no es igual a la de la investigación demográfica.
CORRECCIÓN DE YATES
Cuando el número de grados de libertad es igual a la unidad, es necesario realizar una
corrección por continuidad durante el cálculo del estadístico de la prueba. Esta
corrección se denomina de yates y consiste en disminuir en 0.05 al valor absoluto de
la diferencia entre las frecuencias observadas y as frecuencias esperadas.
El ejemplo siguiente ilustra la aplicación de esta corrección.
PROBLEMA 3
En el año de 1960, la proporción de hombres y mujeres de cierta institución de
enseñanza superior, fue de 75% y 25%, respectivamente. Con la finalidad de verificar
si el transcurso del tiempo había originado algún cambio en las proporciones de
estudiantes de ambos sexos, en el año de 1970 se tomó una muestra aleatoria de 100
alumnos de 1º ciclo, obteniendo 60 hombres y 40 mujeres. Con estos datos realizar la
verificación por medio de la prueba de CHI – CUADRADO, asumiendo el nivel de
significación de a= 5%.
1) la distribución de hombres y mujeres en el año de 1970 también es de 75%
y de 25% respectivamente
La distribución de hombres y mujeres en el año de 1970 no es del 75% ni
del 25% respectivamente
2) La prueba es universal y de cola derecha
3) Nivel de significación a= 0.05
4) Emplearemos la distribución muestral de CHI – CUADRADO

12. 3.841
11.21
5) ESQUEMA DE LA PRUEBA
Existen 2 categorías entonces K= 2 y gl = K – 1 =2-1=1 a= 0.05 con estos
datos vamos a la tabla de CHI – CUADRADO y obtenemos 3.841.
6) CALCULO DEL ESTADÍSTICO DE LA PRUEBA
75 25
60 40
OBTENCIÓN DE LOS VALORES ESPERADOS
Valor esperado para los hombres: 100 x 75% = 75
Valor esperado para las mujeres: 100 x 25% = 25

13. CACULO DEL ESTADÍSTICO DE LA PRUEBA
Como gl = 1 utilizaremos la corrección de yates
=2.8+8.41= 11.21
7) TOMA DE DESICIONES
Como el valor de CHI – CUADRADO es de 11.21, mayor que el valor CHI –
CUADRADO afirmamos que 11.21 cae en la región de rechazo, luego rechazamos la
por lo tanto afirmamos que la distribución de hombres y mujeres no es del 75% ni
del 25% respectivamente.
PROBLEMA 4
En un estudio realizado en el departamento de investigación del ESAN acerca del
perjuicio étnico hacia el negro. En los universitarios de lima se aplico
Una encuesta a los universitarios según su lugar de procedencia, obteniendo los
resultados que presenta la siguiente tabla.
Lugar de residencia
Grado De Barriadas Barrios Barrios Total
Perjuicio Populares Residenciales
Intermedios
Alto 32 225 50 307
Bajo 28 290 79 397
Total 60 515 129 704
Al nivel de significación Q=0.05, determinar que las variables perjuicio étnico hacia el
negro y lugar de residencia son independientes.

14. 1. Ho: el perjuicio étnico y el lugar de residencia son independientes
H1: existe dependencia entre las variables.
2. La prueba es unilateral y la cola derecha
3. Asumimos el nivel de significación de Q= 0.05
4. Utilizaremos la distribución muestral de chi-cuadrado porque las dos variables
son cualitativas.
5. Esquema de la prueba
Gl =(C-1) (F-1) 1.1.3.4
Gl =(3-1) (2-1) = 2 11.3.4
Gl= 2
Q= 0.05
X2 = (2) = 5.991
C= # de columnas
F= # de filas
5.991
6. Calculo del estadístico de la prueba x= 3.54
Formula
2
X2= 3.54
Ya conocemos las frecuencias observadas para determinar las frecuencias esperadas
emplearemos la misma tabla, manteniendo invariables de frecuencias marginales de
dos variables.

15. Lugar de Residencia
Grado De Barriadas Barrios Barrios Total
Perjuicio Populares Residenciales
(Intermedios)
Alto E11 E12 E13 307
Bajo E21 E22 E23 397
Total 60 515 129 704
Cuando las variables X y Y son independientes, las frecuencias de cada celda son
igual al productos de las frecuencias marginales correspondientes dividido por el
tamaño de la muestra.
26.16 224.58 56.25
32 225 50
33.84 290.42 72.75
28 290 79
Las frecuencias esperadas y las asociadas determinan las frecuencias observadas
anteriormente.

16. RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
1. Un jugador quiere probar que es legal el dado con el que juega. Tiro el dado
120 veces y obtuvo la siguiente distribución de frecuencias de las caras
resultantes.
RESULTADO 1 2 3 4 5 6
FRECUENCIA 15 25 33 17 16 14
a) Enuncie las hipótesis de la prueba y determine las frecuencias esperadas.
b) Describa la estadística de la prueba
c) Determine la región crítica de la prueba al nivel de significación del 5%.
d) ¿A qué conclusión llega usando el nivel de significación 0,05?
e) Determine la probabilidad P.
1.- Determinar la Ho y la Ha
Ho: El dado es legal.
Ha: El dado no es legal.
2.- Es de dos colas.
3.- Nivel de confianza
4.-
gl = k-1 gl = 6 - 1 gl = 5
5.- Gráfica
Zona
aceptación
11,07

17. 6.- Cálculo de las frecuencias esperadas
Ei 20 20 20 20 20 20
Oi 15 25 33 17 16 14
7.- Toma de decisiones
Se acepta la hipótesis alternativa y se rechaza la hipótesis nula, es decir el dado del
jugador no es legal ya que se encuentra dentro de la zona de rechazo.
2. El gerente de ventas de una compañía P&C afirma que todos sus vendedores
realizan el mismo número de visitas durante el mismo período de tiempo. Una
muestra aleatoria de 5 registros de los vendedores en una semana dada reveló el
siguiente número de visitas.
Vendedor A B C D E
Número de visitas 23 29 25 23 30
Con el nivel de significación de 0.05, ¿es razonable aceptar la afirmación del
gerente?
1.- : hacen el mismo número de visitas
: hacen menor número de visitas

18. 2.- Gráfica: unilateral y cola a la derecha
Zona de
Zona rechazo
aceptación
9,49
3.- Nivel de significación 0.05
4.- Variables cualitativas → chi cuadrado
5.- gl = k-1
gl = 5-1 = 4
= 9,49
6.- Cálculo de Frecuencias Esperadas
26 26 26 26 26
23 29 25 23 30
7.- Toma de decisiones
Acepta la hipótesis nula por que realizan el mismo número de visitas

19. 3. El gerente de personal de la compañía “REXA” quiere probar la hipótesis que
hay diferencias significativas de tardanzas de los días de la semana.
De los registros de asistencia obtuvo la siguiente tabla de tardanzas de su
personal para cada uno de los días de la semana.
DIAS LUNES MARTES MIERCOLES JUEVES VIERNES
TARDANZAS 58 39 75 48 80
¿Se puede aceptar la hipótesis del gerente con un nivel de significación de 0.05?
1.- HO = Hay diferencias significativas de tardanzas en los días de la semana.
Ha = No hay diferencias significativas de tardanzas en los días de la semana.
2.- La prueba es unilateral de una cola
3.- Nivel de significancia del =0.05
4.-Utilizamos la prueba del chi-cuadrado
5.- Gráfica
Z. RECHAZO
Z. ACEPTACIÓN
9.488
gl = K-1
gl = 5-1
gl = 4
x2 = 9.488

20. 6. - Frecuencias Esperadas
Xi 58 39 75 48 80 ∑ = 300
=60
60 60 60 60 60
58 39 75 48 80
X2= = 20.232
7.- Toma de decisiones
Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa debido a que hay
tardanzas del personal en cada día de la semana ya que llegan puntuales a la
compañía REXA.
4.- De una muestra de turistas que se hospedan en el hotel “EL PALMER” se
recogió sus opiniones acerca de los servicios del hotel, resultando los
siguientes datos:
PESIMA MALA REGULAR BUENA MUY BUENA EXCELENTE
TURISTAS 20 25 40 54 56
Pruebe con un nivel de significación del 5%, la hipótesis nula de que no hay
diferencias significativas entre las opciones de los turistas.
1.- HO = No hay diferencias significativas en las opiniones
Ha = Si hay diferencias significativas en las opiniones

21. 2.- La prueba es unilateral de una cola
3.- Nivel de significancia del =0.05
4.- Utilizamos la prueba del chi-cuadrado
5.- Gráfica
Z. RECHAZO
Z. ACEPTACIÓN
9.488
gl =K-1
gl = 5-1
gl =4
x2=9.488
6. Frecuencia Esperadas
Xi 20 25 40 54 56 ∑ = 195
=39
39 39 39 39 39
20 25 40 54 56
X2= = 27.486

22. 7.- Toma de decisiones
La hipótesis nula se rechaza porque, no hay diferencias significativas en las opiniones
de los turistas.
5.- En un día dado se observó el número de conductores que escogieron cada
una de las 10 casetas de pago de peaje ubicadas a la salida al sur. Los datos se
registraron en la siguiente tabla.
CASETA # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
# DE 580 700 730 745 720 760 660 655 670 490
CONDUCTORES
¿Presentar estos datos suficiente evidencia para concluir que hay casetas preferidas.
Utilice el nivel de significación del 3%?
1.- HALLAR LA HO Y LA HA
2.- DETERMINAR SI ES DE 2 O 1 COLA
Es unilateral de una cola a la derecha
3.- DETERMINAR EL VALOR DE CONFIANZA
4.- TIPO DE MUESTRA
Se utiliza chi-cuadrado
5.- ESQUEMA DE LA PRUEBA

23. 6.- CALCULO DEL CHI-CUADRADO
Frecuencias esperadas
666 666 666 666 666 666 666 666 666 666
580 700 730 745 720 760 660 655 670 490
CHI-CUADRADO

24. 7.- Toma de decisiones
La Ho se rechaza y se aceptamos la Ha debido a que los conductores no tiene casetas
preferidas para el pago del peaje.
6.- Un ejecutivo del hipermercado “TOD” afirma que las compras se pagan 30%
con cheque, 45% con efectivo y 25% con tarjeta de crédito. En una muestra
aleatoria de 400 compradores se encontró que 110 de ellos pagaron con cheque,
210 con efectivo y 80 con tarjetas. ¿Puede Ud. concluir, con la significación de
0.05 que la afirmación del ejecutivo es razonable.
1.- HALLAR LA HO Y LA HA
2.- DETERMINAR SI ES DE 2 O 1 COLA
Es unilateral de una cola a la derecha
3.- DETERMINAR EL VALOR DE CONFIANZA
4.- TIPO DE MUESTRA
Se utiliza chi-cuadrado
5.- ESQUEMA DE LA PRUEBA

25. 6.- Cálculo del chi-cuadrado
Frecuencias esperadas
120 130 100
110 210 80
CHI-CUADRADO
7.- Toma de decisiones
La Ho se rechaza y se aceptamos la Ha debido a que la afirmación del ejecutivo no es
razonable.

26. 7.- Una máquina llena de latas con 300 caramelos de sabores: piña fresa, limón y
naranja en la relación: 4:3:2:1. Si en una lata de estos caramelos se encontró 115
de piña, 95 de fresa, 70 de limón y 20 de naranja, pruebe la hipótesis de que la
máquina está mezclando en la relación 4:3:2:1, al nivel de significación de 0,05.
Piña Fresa Limón Naranja
Caramelos De 115 95 70 20
Sabor
Relación 4 3 2 1
1.-
2.- La prueba es unilateral y de cola hacia la derecha.
3.- Nivel de confianza
4.- Se utiliza la distribución CHI cuadrado
5.- Esquema de la prueba.

27. 6.- Cálculo estadístico de la prueba.
120 90 60 30
115 95 70 20
Frecuencias esperadas
7.- Toma de decisiones
Se acepta la hipótesis nula y se rechaza la hipótesis alternativa, porque el puntaje Z se
encuentra dentro de la zona de aceptación, es decir la máquina está mezclando en la
relación 4:3:2:1.

28. 8.- Se cree que las personas que mueren por sobredosis de narcóticos son
generalmente jóvenes. Para comprobar esta hipótesis se ha obtenido la
siguiente tabla de distribución del número de muertes por sobredosis.
Edad 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40 o más
Número de 31 44 27 39 41 28
muertes
Con estos resultados y con un nivel de significación de 0,05. Se puede concluir,
empleando, que muere un número igual de personas en cada categoría.
1.-
2.- La prueba es unilateral y de cola hacia la derecha.
3.- Se utiliza la distribución chi cuadrado.
4.- Esquema de la prueba.
5.- Esquema de la prueba

29. 6.- Frecuencias esperadas
Edad 15 - 19 20 - 24 25 - 29 30 - 34 35 - 39 40 o más
Ei 35 35 35 35 35 35
Oi 31 44 27 39 41 28
7.- Toma de decisiones
Se acepta la hipótesis nula porque el puntaje Z se encuentra dentro de la zona de
aceptación, es decir muere igual número de personas en cada categoría.

30. 9. Un investigador escogió una muestra aleatoria de 192 familias con 4 hijos y
encontró la siguiente distribución de frecuencias del número de hijos varones:
VALORES OBSERVADOS
Número de varones 0 1 2 3 4 Total
Número de familias 18 42 64 40 28 ∑ 192
El quiere probar la hipótesis de que los nacimientos de varones y mujeres son
igualmente probables. Esto es, quiere probar que la distribución de estos datos se
aproxima a una distribución binomial.
Enuncie las hipótesis de la prueba y obtenga las frecuencias esperadas
Describa la estadística de la prueba
Determine la región crítica de la prueba al nivel de significación del 5%.
¿A qué conclusión llega usando el nivel de significación de 0.05?
Determine el nivel de significación de la prueba. (Calcule probabilidad: P)
1. Ho: Los nacimientos de varones y mujeres son igualmente probables.
Ha: Los nacimientos de varones y mujeres no son igualmente probables.
2. La prueba es unilateral y de cola derecha
3. α = 5% = 0.05
gl = (f – 1 )(c - 1) = (2 – 1)(5 - 1) = 4
4. Valor chi – cuadrado x2 (4) = 9,488
5. Esquema de la prueba
α = 5% = 0.05
gl = 4

31. 9,488
6. Cálculo del estadístico de la prueba
Ei 38.4 38.4 38.4 38.4 38.4
Oi 18 42 64 40 28
Cálculo de las frecuencias esperadas
7. Toma de decisiones
Aceptamos la Ha y rechazamos la Ho. Esto significa que los nacimientos de
varones y mujeres no son igualmente probables.

32. 10. Se lanzaron 200 veces 5 monedas y en cada tirada se contaron el número de
caras. Los resultados de este experimento son los siguientes:
Número de caras 0 1 2 3 4 5 Total
Número de tiradas 3 15 55 60 40 27 200
Frec. Esperadas (Ei) 33,33 33,33 33,33 33,33 33,33 33,33 200
Oi – Ei -30.33 -18.33 21.67 26.67 6.67 -6.33
(Oi – Ei)2 919.91 335.99 469.59 711.29 44.49 40.07
(Oi – Ei)2 / Ei 27.60 10.08 14.09 21.34 1.33 1.20 75.61
Pruebe la hipótesis de que la distribución del número de caras se ajusta a una
distribución binomial. Use el nivel de significación del 1%.
1. Ho: la distribución del número de caras se ajusta a una distribución binomial.
Ha: la distribución del número de caras no se ajusta a una distribución
binomial.
2. La prueba es unilateral y de cola derecha
3. Nivel de significación α = 1% = 0,01
4. Se utilizará la Distribución Muestral de Chi – cuadrado
5. Esquema de la prueba
gl = k – 1 = 6 – 1 = 5 α = 1% = 0,01 x2 (5) = 15.086
15.086

33. 6. Cálculo del Estadístico de la Prueba
7. Toma de decisiones
Aceptamos la Ha y rechazamos la Ho. La distribución del número de caras se
ajusta a una distribución binomial.
CONCLUSIONES
Con la realización de este trabajo he podido conocer y aprender uno más de
los estadísticos inferenciales que se utilizan para comprobar una hipótesis de
cualquier aspecto que se tenga, en relación de dos variables, y tomar
decisiones adecuadas al problema presentado.
Mediante este trabajo he podido conocer y aprender más sobre la prueba del
chi-cuadrado.
Con la realización de varios ejercicios he practicado y aprendido la prueba del
chi cuadrado relacionándolo también con problemas al comercio exterior.
RECOMENDACIONES
Se debe tener muy presente estas herramientas puesto que nos servirán para
la realización de una tesis y determinar si el tema planteado o la inversión a
realizar es factible o no.
Es importante practicar estos ejercicios, porque nos servirán y ayudarán dentro
de nuestra carrera. Es necesario conocer la prueba del chi- cuadrado debido a
que se presentan proyectos o problemas en donde debemos de aplicar esta
prueba

34. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
Días
Actividad Mar, Mié, Jue, Vie, Sáb, Dom, Lun, Mar, Mié, Jue, Responsable
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
Clase 1 Claudia Ch.
Gabriela C.
Marisol I.
Amanda O.
María P.
Jéssica T.
Iniciar Claudia Ch.
con los Gabriela C.
ejercicios Marisol I.
Amanda O.
María P.
Jéssica T.
Clase 2 Claudia Ch.
Gabriela C.
Marisol I.
Amanda O.
María P.
Jéssica T.
Deber Claudia Ch.
ejercicios Gabriela C.
Marisol I.
Amanda O.
María P.
Jéssica T.
BIBLIOGRAFÍA / LINKOGRAFÍA
Barrientos Valerio, J. A. Introducción a la Estadística Inferencial. Universidad Estatal a
Distancia.
FÍSICA UDEA. (s.f.). http://fisica.udea.edu.co/. Recuperado el 04 de Julio de 2012, de
fisica.udea.edu.co/: http://fisica.udea.edu.co/~lab-
gicm/Laboratorio%20Fisica%201_2011/2010_teoria%20de%20errores/Distribucion%2
0de%20t%20Student.pdf
Vargas S., A. Estadística Descriptiva e Inferencial. COMPOBELL S.L.
YOUTUBE. (s.f.). youtube.com/watch?v=40h9ifBJpYk&feature=related. Recuperado el
08 de Julio de 2012, de youtube.com/watch?v=40h9ifBJpYk&feature=related:
http://www.youtube.com/watch?v=40h9ifBJpYk&feature=related

35. ANEXOS
Una agencia de transporte tramita 300 documentos, de los importadores: de
vehículos; de motocicletas, productos perecibles y calzado en relación 4:3:2:1
La empresa de transporte tramita 110 documentos para la importadora de
vehículos, 100 para la empresa importadora de motocicletas, 70 para la empresa
importadora de productos perecibles y 20 para la empresa importadora de
calzado. Probar la hipótesis de que la empresa de transporte está realizando los
documentos en la relación: 4:3:2:1, al nivel de significancia de 0,05
Importadora Importadora Importadora Importadora de
de vehículos de de perecibles calcado
motocicletas
Caramelos de 110 100 70 20
sabor
Relación 4 3 2 1
1.-
2.- La prueba es unilateral y de cola hacia la derecha.
3.- Se utiliza la distribución chi cuadrado.
4.- Determinar gl

36. 5.- Esquema de la prueba
Cálculo estadístico de la prueba.
120 90 60 30
110 100 70 20
Frecuencias esperadas
7.- Se acepta la hipótesis nula y se rechaza la hipótesis alternativa, porque el puntaje
Z se encuentra dentro de la zona de aceptación, es decir la empresa tramita los
documentos de los importadores en la relación 4:3:2:1.

37. En una investigación realizada sobre la importación de electrodomésticos a
Ecuador se determinó que los tributos recaudados de esta mercancía son
aproximadamente el 50% de los ingresos que la SENAE recauda para el Estado.
Los datos se reflejan en la siguiente tabla:
Número de importaciones 1 2 3 4 5 Total
Valor recaudado (miles USD) 5 12 25 40 60 142
Frec. Esperadas (Ei) 28,40 28,40 28,40 28,40 28,40 142
Oi – Ei -23.40 -16.40 -3.40 11.6 31.6
(Oi – Ei)2 547.56 268.96 11.56 134.56 998.56
(Oi – Ei)2 / Ei 19.28 9.47 0.41 4.74 35.16 69.06
Use el nivel de significación del 1%.
1. Ho: U = 50%
Ha: U ≠ 50%
2. La prueba es unilateral y de cola derecha
3. Nivel de significación α = 1% = 0,01
4. Se utilizará la Distribución Muestral de Chi - cuadrado
5. Esquema de la prueba
gl = k – 1 = 5 – 1 = 4
α = 1% = 0,01
x2 (4) = 13.277
13.277

38. 6. Cálculo del Estadístico de la Prueba
7. Toma de decisiones
Aceptamos la Ha y rechazamos la Ho. La recaudación de tributos provenientes
de la importación de electrodomésticos representa más del 50% de los
ingresos para el Estado.
El gerente de una empresa industrial estaba preocupado por los continuos
accidentes de trabajo que se presentaban; por lo que estableció nuevos
lineamientos de seguridad. Antes de estos nuevos lineamientos, el gerente
esperaba que no hubiera ningún accidente en 40% de los meses, un accidente
en 30% de los meses, dos accidentes en 20% de los meses y tres accidentes en
10% de los meses
En los últimos 10 años, ó 120 meses, hubo 46 meses en los que no se tuvo
ningún accidente, 40 meses en los que hubo un accidente, 22 meses en los que
hubo dos accidentes y 12 meses en los que hubo tres accidentes. Al nivel de
significancia 0.05. ¿Puede concluir, el gerente de la empresa, que ha habido una
variación en la distribución mensual de los accidentes?
1.- HALLAR LA HO Y LA HA
2.- DETERMINAR SI ES DE 2 O 1 COLA
Es unilateral de una cola a la derecha

39. 3.- DETERMINAR EL VALOR DE CONFIANZA
4.- TIPO DE MUESTRA
Se utiliza chi-cuadrado
5.- ESQUEMA DE LA PRUEBA
6.- Cálculo del chi-cuadrado
Frecuencias esperadas
48 36 24 12
46 40 22 12

40. CHI-CUADRADO
7.- Toma de decisiones
Como el valor de X 2 = 0.694443 es menor que el valor critico = 7.81473 no se
rechaza la Ho. Concluimos que no ha habido una variación en la distribución mensual
de los accidentes.

41. Matriz de logros
PARCIAL
TOTALM
MAYOR
MENTE
MATRIZ PARA TRABAJOS Y PRODUCTOS FINALES
PARTE
EN SU
APLICA
POCO
NADA
ENTE
NO
NIVEL.- FECHA.-
Asignatura.- 1 2 3 4 5
1 Utiliza el método científico en la planificación de la investigación y/o trabajos
2 Utiliza el método científico en la ejecución de la investigación y/o trabajos
3 Utiliza el método científico en el informe de la investigación y/o trabajos
4 Identifica las causas del problema
5 Identifica los efectos del problema
6 Expresa claramente los antecedentes del problema (planteamiento)
7 Formula el problema identificando claramente las variables
8 Analiza la factibilidad económica del proyecto y/o trabajo
9 Analiza la factibilidad tecnológica del proyecto y/o trabajo
10 Analiza la factibilidad bibliográfica del proyecto y/o trabajo
11 Plantea soluciones al problema de investigación
12 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Tic´s. en la redacción del informe
13 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Sintaxis
14 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Ortografía
15 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Redacción (citas)
16 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Estadística
17 Análisis de resultados
18 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: matemática
19 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Protocolos de redacción
20 Conclusiones y Recomendaciones
21 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Bibliografía
22 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con facilidad.
23 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con claridad
24 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con coherencia.
Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación digital precisa y
25 pertinente
Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación escrita precisa y
26 pertinente
27 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación escrita (ABSTRACT)
28 Las investigaciones y/o trabajos son temas de actualidad
29 Las investigaciones y/o trabajos ayudan a la solución de problemas contemporáneos
30 Utiliza información actualizada para los trabajos y/o investigación
31 Trabajo en equipo: Es colaborador (a)
32 Trabajo en equipo: Es creativo (a)
33 Trabajo en equipo: Es propositivo (a)
34 Trabajo en equipo: Acepta propuestas
35 Trabajo en equipo: Es puntual
36 Trabajo en equipo: Plantea estrategias de trabajo
37 Trabajo en equipo: Es operativo (a)
TOTAL 0 0 0 0 0
SUMAN TOTAL 0,00
NOTA FINAL 0,00
Nombre.-
PROTOCOLO DE REDACCION.
TAMAÑO DE PAPEL A4
PESO 75 GMS
ESPACIO INTERLINEAL 1,5 FIRMA ESTUDIANTE
TAMAÑO LETRA 12
TIPO DE LETRA ARIAL
COLOR LETRA NEGRO
MARGENES
superior 2,5
izquierdo 4
inferior y derecho 2,5
NÚMERO DE PÁGINA INFERIOR CENTRO FIRMA DOCENTE
ROMANOS
PÁGINAS PRELIMINARES MINÚSCULA
CUERPO DEL INFORME arábigos -2-
TÍTULO DEL CAPÍTULO SIN NÚMERO