O documento discute os conceitos básicos de ângulos, incluindo: (1) definição de ângulos; (2) classificação de ângulos agudos, obtusos, retos e rasos; e (3) relações entre ângulos como ângulos opostos, complementares e suplementares. O documento fornece exemplos visuais para ilustrar cada conceito.

1. Ângulo
[início]
Ângulos geometricamente iguais
Medição de ângulos
Classificação de ângulos
Relação entre ângulos
Avaliação
J. Filipe

2. Polígono, quer dizer que tem vários ângulos.
Um polígono é uma figura do plano limitada por vários
segmentos de recta.
O triângulo é o
exemplo de um
polígono com o
menor número da
lados.
O triângulo tem
três ângulos.
Consegues imaginar o que acontece se retirarmos um lado ao triângulo?
J. Filipe

3. J. Filipe

4. Obtemos uma porção de plano limitada por dois lados.
Isto é um ângulo.
A
O
Repara que:
Os lados do ângulo são semi-rectas com o mesmo
ponto de origem - e B
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J. Filipe

5. Dois ângulos que tenham a mesma abertura dizem-se
geometricamente iguais. Quer dizer que têm a mesma amplitude.
C
D
E
J. Filipe

6. Dois ângulos que tenham a mesma abertura dizem-se
geometricamente iguais. Quer dizer que têm a mesma amplitude.
C
D
E
J. Filipe

7. Dois ângulos que tenham a mesma abertura dizem-se
geometricamente iguais. Quer dizer que têm a mesma amplitude.
C
D
E
J. Filipe

8. Dois ângulos que tenham a mesma abertura dizem-se
geometricamente iguais. Quer dizer que têm a mesma amplitude.
C
D
E
J. Filipe

9. Dois ângulos que tenham a mesma abertura dizem-se
geometricamente iguais. Quer dizer que têm a mesma amplitude.
C
D
E
J. Filipe

10. Dois ângulos que tenham a mesma abertura dizem-se
geometricamente iguais. Quer dizer que têm a mesma amplitude.
C
D
E
J. Filipe

11. Dois ângulos que tenham a mesma abertura dizem-se
geometricamente iguais. Quer dizer que têm a mesma amplitude.
C
D
E
menu
J. Filipe

12. Dois ângulos que tenham a mesma abertura dizem-se
geometricamente iguais. Quer dizer que têm a mesma amplitude.
F
C
D
E G
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J. Filipe

13. CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS
Quando traçamos um ângulo, estamos a dividir o plano em duas regiões.
Cada uma das regiões é um ângulo:
Ângulo convexo
(não é intersectado pelo prolongamento
dos seus lados)
Ângulo côncavo
(é intersectado pelo prolongamento dos
seus lados)
Quando nos referimos a um ângulo, consideramos apenas o ângulo convexo.
J. Filipe

14. CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS
 Obtusos
Os ângulos podem ser:
Quando a amplitude é mais de 90º e
menos de 180º.
 Agudos
Quando a amplitude é mais de 0º e
menos de 90º.
 Raso
Quando a amplitude é de 180º.
 Rectos
Quando a amplitude é de 90º.  Giro
Quando a amplitude é de 360º.
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J. Filipe

15. RELAÇÕES ENTRE ÂNGULOS
Duas rectas concorrentes
dividem o plano em 4 regiões. D A
P
a C B
b
• O ponto de intersecção (P) das duas rectas é o vértice dos quatro ângulos.
• Ângulos com o mesmo vértice em que os lados de um são o prolongamento
dos lados do outro, dizem-se ângulos verticalmente opostos.
• Ângulos verticalmente opostos são geometricamente iguais, logo têm a
mesma amplitude:
J. Filipe

16. RELAÇÕES ENTRE ÂNGULOS
é um ângulo recto.
A e
São ângulos complementares. PORQUÊ?
C
B
P
é um ângulo raso
e
C
São ângulos suplementares. PORQUÊ?
D
O
F
J. Filipe

17. RELAÇÕES ENTRE ÂNGULOS
Num sistema de duas rectas paralelas cortadas por uma outra (secante),
São ângulos externos
internos
J. Filipe

18. RELAÇÕES ENTRE ÂNGULOS
Num sistema de duas rectas paralelas cortadas por uma outra (secante),
São geometricamente iguais os ângulos:
alternos–externos
Par vermelho
Par verde
alternos–internos
Par azul
Par amarelo
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J. Filipe

19. AVALIAÇÃO
Considera na figura o rectângulo [ABCD] e os pontos E, F,
G, H, I , J, L e M.
E
A B
D C
F G H
L J I
M
4. Indica um ângulo obtuso.
1. Indica um ângulo raso.
2.
3. agudo.
recto.
R4: Por exemplo
R2:
R1: Por exemplo,
R3: EGM, porque
GJL, porque
FGJ,
ABC, porque é um ângulo interno de um rectângulo 
J. Filipe

20. AVALIAÇÃO
Considera na figura o rectângulo [ABCD] e os pontos
E, F, G, H, I , J, L e M
E
A B
D C
F G H
L J I
M
7. complementares.
5. Indica dois ângulos verticalmente opostos.
6. suplementares.
R5:
R6: Por exemplo,
R7: exemplo ADB e
GJL
GJL ee IJM são verticalmente opostos.
GJI, porque
BDC, porque
J. Filipe

21. AVALIAÇÃO
Considera na figura o rectângulo [ABCD] e os pontos
E, F, G, H, I , J, L e M.
E
A B
D C
F G H
L J I
M
A recta FH e a recta LI são rectas paralelas.
10. Indica um GJL tem 70 a mesma amplitude do ângulotem de amplitude o ângulo FGJ?
8. O ângulo ângulo com graus de amplitude. Quanto GJI.
9. dois ângulos alternos-externos.
R10:
R8: Por exemplo
R9: FGJ, eporque são ângulos alternos-internos ou, por exemplo,
EGF IJM (ângulos suplementares)
LJM porque são verticalmente opostos.
(ângulos alternos-internos)
Logo,
J. Filipe

22. AVALIAÇÃO
E
A B
D C
F G H
L J I
M
menu
J. Filipe