Equilibrio destilacao

EQUILÍBRIO LÍQUIDO-VAPOR
Solução ideal:
Consideremos uma solução:
-Composta de várias substâncias voláteis;
-A solução líquida e o vapor estão em equilíbrio;
-A pressão total no recipiente é p=p1+p2+...+pn (Lei de Dalton);
-Onde pi=xipi
o (Lei de Raoult)
Fase vapor
p,yi
Fase líquida
xi
-Onde pi=xipi (Lei de Raoult)
-yi = pi/p
-Σxi=1
-Σyi=1
-xi é a fração molar do componente i na fase líquida
-pi
o é a pressão de vapor do componente i puro
-yi é a fração molar do componente i na fase vapor

SOLUÇÕES – MAIS DE UM COMPONENTE VOLÁTIL
Conceitos básicos de equilíbrio líquido-vapor para misturas binárias ideais
Considere uma mistura, em equilíbrio líquido-vapor, dos componentes a e b em um
reservatório fechado.
LEI DE DALTON:
P=PA+PB
LEI DE RAOULT:
PA=PAºxA
PB=PBºxB
A,B
P
MISTURA BINÁRIA:
xA+xB=1; yA+yB=1
SENDO:
P=PRESSÃO TOTAL DO SISTEMA
PA = PRESSÃO PARCIAL DE A
PB = PRESSÃO PARCIAL DE B
PAº = PRESSÃO DE VAPOR DE A
PBº = PRESSÃO DE VAPOR DE B
xA = FRAÇÃO MOLAR DE A NA FASE LÍQUIDA
xB = FRAÇÃO MOLAR DE B NA FASE LÍQUIDA
yA = FRAÇÃO MOLAR DE A NA FASE VAPOR
yB = FRAÇÃO MOLAR DE B NA FASE VAPOR
xA+xB=1; yA+yB=1

A PARTIR DAS LEIS DE DALTON E DE RAOULT, É POSSÍVEL OBTER A FRAÇÃO
MOLAR DE UM DOS COMPONENTES A PARTIR DOS VALORES DAS PRESSÕES
DE VAPOR E DA PRESSÃO TOTAL NO SISTEMA.
xA=(P-PB
0)/(PAº-PBº);
A FRAÇÃO MOLAR DE A NA FASE VAPOR PODE SER CALCULADA A PARTIR DA
SEGUINTE RELAÇÃO:
EQUILÍBRIO LÍQUIDO-VAPOR
LEIS DE DALTON E RAOULT
yA = PA/P = (PAº xA) / P
DEFINE-SE A VOLATILIDADE RELATIVA DE A PARA B (αAB) COMO SENDO:
αAB=PAº/PBº=[yA(1-xA)] / [xA(1-yA)]

CONSTRUÇÃO E UTILIZAÇÃO DO DIAGRAMA TEMPERATURA VERSUS
COMPOSIÇÃO PARA UMA MISTURA BINÁRIA IDEAL
PARA A CONSTRUÇÃO DO DIAGRAMA TEMPERATURA VERSUS COMPOSIÇÃO,
DEVE-SE CONHECER A PRESSÃO DE VAPOR DE CADA COMPONENTE DA
MISTURA EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA.
UMA EQUAÇÃO ÚTIL PARA DETERMINAR A PRESSÃO DE VAPOR DE UM
DETERMINADO COMPONENTE EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA É A EQUAÇÃO DE
ANTOINE:
log(Pº)=A-B/(C+T)
ONDE A, B, e C SÃO AS CONSTANTES DA EQUAÇÃO DE ANTOINE PARA UM
DETERMINADO COMPONENTE DA MISTURA.

EXEMPLO: PARA A MISTURA METANOL-ETANOL A 760 mmHg
METANOL (A) ETANOL (B)
A 8,07240 8,21330
B 1574,990 1652,050
C 238,870 231,480
Teb.(ºC) 64,5 78,3

TABELA DE RESULTADOS OBTIDOS ATRAVÉS DO EQUACIONAMENTO

DIAGRAMAS DE EQUILÍBRIO
DIAGRAMATEMPERATURAVERSUS
COMPOSIÇÃODEMETANOL(A) PARAA
MISTURAMETANOL-ETANOL
72
74
76
78
80
T(ºC)
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
y,fraçãomolardemetanol
fasevapor
Diagrama de equilíbrio sistema
metanol-etanol
64
66
68
70
72
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
fraçãomolardeA
T(ºC)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
y,fraçãomolardemetanol
fasevapor
x, fração molar de metanol
fase líquida

DIAGRAMA TEMPERATURA VERSUS COMPOSIÇÃO MISTURA AZEOTRÓPICA
MISTURA AZEOTRÓPICA
COM TEMPERATURA DE
EBULIÇÃO MÍNIMA
EX: ETANOL-ÁGUA
95,6% ETANOL
4,4% DE ÁGUA
MISTURA AZEOTRÓPICA COM
TEMPERATURA DE EBULIÇÃO
MÁXIMA
EX: ÁCIDO FÓRMICO – ÁGUA
22,5% ÁCIDO FÓRMICO
77,5% ÁGUA

DESTILAÇÃO
DESTILAÇÃO:
- OPERAÇÃO UNITÁRIA UTILIZADA NA PURIFICAÇÃO DE MISTURAS DE
LÍQUIDOS MISCIVEIS E COM VOLATILIDADES DIFERENTES;
-REALIZADA EM CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO LÍQUIDO-VAPOR;
-O COMPONENTE MAIS VOLÁTIL É CONCENTRADO NO DESTILADO E O
MENOS VOLÁTIL É CONCENTRADO NO RESÍDUO;
-PODE SER REALIZADA EM UM ÚNICO ESTÁGIO OU EM MÚLTIPLOS
ESTÁGIOS.ESTÁGIOS.
resíduo destilado

DESTILAÇÃO EM UM ÚNICO ESTÁGIO
DESTILAÇÃO SIMPLES (BATELADA)
-BAIXA EFICIÊNCIA (UM ÚNICO ESTÁGIO)
-NORMALMENTE UTILIZADA COMO UMA
ETAPA INICIAL DE REMOÇÃO DE
COMPONENTES MAIS VOLÁTEIS.
-UTILIZADA EM ESCALA DE BANCADA,
POR SER DE SIMPLES OPERAÇÃO E
BAIXO CUSTO DE IMPLEMENTAÇÃO.BAIXO CUSTO DE IMPLEMENTAÇÃO.
-UTILIZADA TAMBÉM NA INDÚSTRIA DE
BEBIDAS.
DESTILAÇÃO FLASH (CONTÍNUA)
-BAIXA EFICIÊNCIA (UM ÚNICO
ESTÁGIO)
-NORMALMENTE UTILIZADA COMO
UMA ETAPA AUXILIAR À OUTRA
OPERAÇÃO DE DESTILAÇÃO

DESTILAÇÃO EM MÚLTIPLOS ESTÁGIOS:
-PODEM SER OPERADAS EM
BATELADA OU DE FORMA
CONTÍNUA;
-MELHOR EFICIÊNCIA DE
SEPARAÇÃO;
-VÁRIAS FORMAS DE OPERAÇÃO;
-PODEM SER RETIRADAS
FRAÇÕES DE DIFERENTESFRAÇÕES DE DIFERENTES
CONCENTRAÇÕES NA COLUNA,
POSSIBILITANDO A OBTENÇÃO DE
DIFERENTES PRODUTOS EM UMA
ÚNICA COLUNA;
-CONCENTRAÇÃO DE MAIS
VOLÁTEIS AUMENTA EM DIREÇÃO
AO TOPO DA COLUNA;
-AMPLA APLICAÇÃO INDUSTRIAL.

DESTILAÇÃO DIFERENCIAL
- LÍQUIDO É SUBMETIDO A UMA EVAPORAÇÃO LENTA;
- O VAPOR PRODUZIDO É LOGO REMOVIDO (NÃO SENDO
RECONDENSADO NO INTERIOR DO DESTILADOR), CONDENSADO É
COLETADO COMO DESTILADO;
- A PRIMEIRA PORÇÃO É MAIS RICA NOS COMPONENTES MAIS
VOLÁTEIS.
- NO DECORRER DA A OPERAÇÃO O VAPOR VAI FICANDO MAIS POBRE
NOS COMPONENTES MAIS VOLÁTEIS.

DESTILAÇÃO DIFERENCIAL - EQUACIONAMENTO PARA
MISTURAS BINÁRIAS
BALANÇO MATERIAL GLOBAL
VOLUME DE CONTROLE LÍQUIDO NO DESTILADOR
Entra – Sai = Acumula
Entra = 0
Sai = dV
Acumula = -dL
LOGO:
dV = dL(1)

MISTURAS BINÁRIAS
BALANÇO MATERIAL PARA UM DOS COMPONENTES
VOLUME DE CONTROLE LÍQUIDO NO DESTILADOR
Entra – Sai = Acumula
Entra = 0
Sai = ydV
Acumula = - d(Lx) = -( Ldx +xdL)
LOGO:
ydV = Ldx + xdL (2)

MISTURAS BINÁRIAS
PARTINDO DAS EQUAÇÕES 1 (dV = dL) E 2 (ydV = Ldx + xdL), OBTÉM-SE:
INTEGRANDO O LADO ESQUERDO DA EQUAÇÃO E REARRANJANDO:
A INTEGRAL DO LADO DIREITO DA EQUAÇÃO PODE SER INTEGRADAA INTEGRAL DO LADO DIREITO DA EQUAÇÃO PODE SER INTEGRADA
UTILIZANDO MÉTODOS NUMÉRICOS, COMO POR EXEMPLO O MÉTODO
DOS TRAPÉZIOS.
n = NÚMERO DE INTERVALOS
UTILIZADOS NA INTEGRAÇÃO

MISTURAS BINÁRIAS
CASO PARTICULAR: VOLATILIDADE APROXIMADAMENTE CONSTANTE:
α=[y(1-x)] / [x(1-y)] y = αx/[1+(α-1)]
DESTA FORMA:
OU
OU AINDA:OU AINDA:
PARA MISTURA DE MULTICOMPONENTES IDEAL PODE-SE RELACIONAR
L, L0 DE DOIS ELEMENTOS QUAISQUER (i E j) E A RESPECTIVA
VOLATILIDADE RELATIVA :

DESTILAÇÃO DIFERENCIAL - EXEMPLO
Deseja-se concentrar o etanol de uma mistura contendo, praticamente, etanol
e água. Sabendo-se que a temperatura de ebulição da mistura inicial é de
80ºC e que o corte da destilação foi realizado a 85ºC, estime a fração molar
de etanol na mistura inicial (x0), no resíduo (x) e no destilado (xD).
A) Considere para a estimativa as condições operacionais de destilação
diferencial.
B) Compare xD com o valor médio de y.
Dado: Diagrama T versus fração molar de etanol

A) Solução:
A fração molar inicial (x0) e no resíduo (x) podem ser obtidas diretamente no
diagrama temperatura versus composição.
x0 = 0,47
x = 0,14

Deteminação de xD:
Do diagrama:
T x y
80 0,47 0,64
81 0,37 0,60
82 0,29 0,56
83 0,22 0,5483 0,22 0,54
84 0,17 0,52
85 0,14 0,48

CALCULOS:
ln(L0/L) = 1,31 L0=3,7L
BALANÇO MATERIAL GLOBAL: L0=L+D D=2.7L
BALANÇO MATERIAL PARA O ETANOL:
L0x0=Lx+DxD 3,7*L*0.47=L*0.14+2.7*L*xD
xD=0,59 valor médio de y = 0,56

DESTILAÇÃO FLASH - EQUACIONAMENTO PARA MISTURAS
BINÁRIAS
Balanço Material Global:
F = L + V
Balanço Material para um dos componentes:
X F = x L + y V

DESTILAÇÃO FLASH - EXEMPLO
CONSIDERE QUE UMA MISTURA DE BENZENO E TOLUENO CONTENDO 40% EM
MOLS DE BENZENO SEJA DESTILADA EM UM TAMBOR DE FLASH OPERANDO A
300K E 50 mmHg. SE O FLUXO MOLAR DA ALIMENTAÇÃO FOR DE 1000 mol/h,
CALCULE OS FLUXOS E AS FRAÇÕES MOLARES NAS SAÍDAS DE LÍQUIDO E DE
VAPOR.
DADO: DIAGRAMA PRESSÃO VERSUS COMPOSIÇÃO.
90
110
30
50
70
90
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
fração molar de benzeno
P(mmHg)
xA=(P-PBo)/(PAº-PBº) yA =(PAº xA) / P
l a v

DESTILAÇÃO FLASH - EXEMPLO
Solução:
F=1000 mol/h, z=0,4
Do diagrama pressão versus
composição:
x=0,24 e y=0,50
Balanço Material Global:
F = L + V V=1000-L (1)
Balanço Material de benzeno:
30
50
70
90
110
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
fração molar de benzeno
P(mmHg)
xA=(P-PBo)/(PAº-PBº) yA =(PAº xA) / P
l a v
Balanço Material de benzeno:
z F = x L + y V (2)
Substituindo...
0,4*1000=0,24*L+0,5*(1000-L)
L=100/0,26=384,6 mol/h
V=1000-384,6=615,4 mol/h

DESTILAÇÃO FRACIONADA
Exemplo:
Considere uma coluna de fracionamento na qual ocorra a separação total entre os
componentes em uma mistura binária, apresente qual a composição de cada
componente no resíduo e no destilado para as seguintes condições:
A) Mistura ideal com A mais volátil que B;
B) Mistura ideal com B mais volátil que A;
C) Mistura com formação de azeótropo com temperatura de ebulição mínima;
D) Mistura com formação de azeótropo com temperatura de ebulição máxima.

SOLUÇÃO DILUÍDA IDEAL – LEIS DE RAOULT E DE HENRY

SOLUÇÃO DILUÍDA IDEAL
Exemplos:

DISTRIBUIÇÃO DE UM SOLUTO ENTRE DOIS SOLVENTES (LEI DE NERNST)
Lei de distribuição de Nernst:
Em soluções diluídas uma substância se distribui entre dois solventes imiscíveis então a razão da
concentração em um solvente para a concentração em segundo solvente sempre resulta em uma
constante (a T cte).Essa razão constante de concentrações para a distribuição de um soluto
entre dois solventes particulares é chamado de coeficiente de distribuição ou coeficiente de
partição para uma substância entre dois solventes.
Coeficientes de distribuição de = conc. de A em 1 = K (a T cte)
A entre solventes 1 e 2 conc. de A em 2
O coeficiente de distribuição tem um valor constante para cada soluto considerado e depende daO coeficiente de distribuição tem um valor constante para cada soluto considerado e depende da
natureza dos solventes usados em cada caso.
É evidente que nem todo soluto A será transferido para o solvente 2 numa extração simples a
não ser que K seja muito grande. Normalmente são necessárias várias extrações para remover
todo soluto A do solvente 1. Na extração do soluto de uma solução, é sempre melhor usar
diversas porções pequenas do segundo solvente do que fazer uma extração simples com uma
porção grande.

Exemplo 1: Suponha, que uma determinada extração proceda com um coeficiente de
distribuição de 10, ou seja, K=10. O sistema consiste de 50mg de componente
orgânico dissolvido em 1,00mL de água (solvente 1). Nesse caso, compare a
eficácia de 3 extrações de 0,50mL com éter etílico (solvente 2) com 1 extração de
1,50mL de éter etílico.

COEFICIENTES DE DISTRIBUIÇÃO – EQUILÍBRIO LÍQUIDO-VAPOR
Os coeficientes de distribuição são bastante úteis no cálculo envolvendo a
destilação contendo vários componentes voláteis na mistura:
Ki=yi/xi
O conhecimento do valor de Ki possibilita o cálculo da concentração em uma fase
em função da concentração conhecida na outra.
Para misturas não ideais existem várias metodologias para o cálculo de Ki, essas
metodologias normalmente empregam métodos de modelagem e simulação que
serão apresentadas futuramente.serão apresentadas futuramente.
Uma metodologia empregada é a utilização de diagramas como, por exemplo o
normógrafo DePriester, que pode ser encontrado no “Manual de Engenharia
Química”, Perry e Chilton.

COEFICIENTES DE DISTRIBUIÇÃO – NORMÓGRAFO “DEPRIESTER”

Ex 1. Utilize o normógrafo DePriester para obter o diagrama temperatura-
composição para a mistura binária de isobutano com propano a 150 psia.
Resolução:
Considerando isobutano=a e isopropano=b
Ka=ya/xa; Kb=yb/xb; xa+xb=1; ya+yb=1 (4 equações e 4 incóginitas)
Colocando tudo em função de xa:
xb=1-xa; ya=Ka*xa; yb=Kb*(1-xa) para ya+yb=1:
Ka*xa+Kb*(1-xa)=1 xa=(1-Kb)/(Ka-Kb)
Para encontrar o intervalo de temperaturas:Para encontrar o intervalo de temperaturas:
A temperatura de ebulição de a ocorre para Ka=1;
A temperatura de ebulição de b ocorre para Kb=1;
Agora, o trabalho “braçal” fica por conta do aluno!!!

Ex 2. Estime as temperaturas do ponto de orvalho e do ponto de bolha para uma
mistura contendo 20% (molar) de n-butano, 50% (molar) de n-pentano e 30%
molar de n-hexano a 15 psia.
Resolução: o método é iterativo.
Considerando nbutano=1; npentano=2; nhexano=3;
Estimativa do ponto de bolha (primeiro traço de vapor): zi=xi
Supondo que aquele com a volatilidade intermediária (n-butano) tenha K2=1:
Traçando a reta no DePriester ver próximo slide:
Primeira iteração (linha vermelha)Primeira iteração (linha vermelha)
K1=3, K2=1 e K3=0,33;
Deve satisfazer a igualdade:
Σyi= ΣKixi =1 3*0,2+1*0,5+0,33*0,3=1,199>1 T muito elevada. Nova estimativa
de K2 = 1/1,199=0,834
Segunda iteração linha azul:
K1=2,85; K2=0,83; K3=0,29 2,85*0,2+0,83*0,5+0,29*0,3=1,072 Tmuito elev.
Nova estimativa K2=0,83/1,072=0,77
Terceira iteração linha verde:
K1=2,7;K2=0,78;K3=0,26 2,7*0,2+0,78*0,5+0,26*0,3=1,008 Erro pequeno
Logo Tbolha=84ºF (primeiro traço de vapor)

Ponto de bolha:
Retas abaixo da vermelha
Ponto de orvalho:
Retas acima da vermelha

Ex 2.
Estimativa do ponto de orvalho (primeiro traço de líquido): zi=yi
Supondo que aquele com a volatilidade intermediária (n-butano) tenha K2=1:
Traçando a reta no DePriester ver próximo slide:
Primeira iteração (linha vermelha)
K1=3, K2=1 e K3=0,33;
Deve satisfazer a igualdade:
Σxi= Σyi/Ki =1 0,2/3+0,5/1+0,3/0,33=1,476>1 T muito baixa. Nova estimativa de
K2 = 1,476/1=1,476
Segunda iteração linha laranja:Segunda iteração linha laranja:
K1=4,7; K2=1,5; K3=0,54 0,2/4,7+0,5/1,5+0,3/0,54=0,93 Tmuito elev.
Interpolando entre1,476 (K2=1) e 0,93 (K2=1,5) e para 1, obtem-se: K2=1,25
Terceira iteração linha roxa:
K1=4;K2=1,25;K3=0,44 0,2/4+0,5/1,25+0,3/0,44=1,13
Interpolando entre1,13 (K2=1,25) e 0,93 (K2=1,5) e para 1, obtem-se: K2=1,41
Quarta iteração linha cinza:
K1=4,4;K2=1,4;K3=0,49 0,2/4,4+0,5/1,4+0,3/0,49=1,01 erro pequeno
Torvalho=118ºF

Ex 3. 100 lb moles/h de uma mistura contendo 15% em mols de etano, 20 % de
propano, 60% em mols de i-butano e 5 % em mols de n-butano são expandidos
em um tambor de flash a 32°F e 50 psia. Calcule os fluxos e as frações molares
de cada componente nas correntes de líquido e vapor na saída do tambor de
flash.

SIMULAÇÃO DE PROCESSOS – PROPRIEDADES DE FLUIDOS
Atualmente, a simulação computacional é uma das mais importantes ferramentas
tecnológicas de processos, sendo amplamente utilizada não só na fase de projeto
mas também (e principalmente) durante a fase de operação das unidades.
A seguir será apresentada uma breve descrição de modelos capazes de descrever
as propriedades de fluidos para equilíbrios mono, bi e trifásicos, as quais são
comumente empregadas na simulação de operações unitárias tais como
destilação, extração, evaporação, entre outras.

SIMULAÇÃO DE PROCESSOS – EQUAÇÕES DE ESTADO
Alguns métodos baseados em equações de estado e suas aplicações específicas
são descritos no quadro seguinte.

SIMULAÇÃO DE PROCESSOS – MODELOS DE ATIVIDADE
Embora os modelos baseados
em equações de estado tenham
provado a sua aplicabilidade na
previsão das propriedades da
maior parte dos fluidos
constituídos por hidrocarbonetos
numa larga gama de condições
operatórias, a sua aplicação tem
sido limitada a componentes
essencialmente não polares ou
pouco polares. Para sistemas
altamente não polares ou muito
polares, devem usar-se
preferencialmente modelos de
atividade. Os modelos de
atividade listados no quadro
seguinte estão comumente
disponíveis no pacote de
propriedades dos simuladores.

SIMULAÇÃO DE PROCESSOS – MODELOS DE PRESSÃO DE VAPOR
Os modelos de pressão de vapor podem ser usados para misturas ideais a baixas
pressões. Misturas ideais incluem sistemas de hidrocarbonetos e misturas tais como
cetonas e álcoois, onde o comportamento da fase líquida é aproximadamente ideal.
Estes modelos podem também ser usados como uma primeira aproximação para
sistemas não ideais.

SIMULAÇÃO DE PROCESSOS – OUTROS MODELOS
Os modelos a seguir normamente compõem o pacote de propriedade de simuladores
porém não se enquadram em nenhum dos grupos mencionados anteriormente.

SIMULAÇÃO DE PROCESSOS – OUTROS MODELOS
Para realizar simulações deve-se levar em conta as seguintes considerações:

DESTILAÇÃO COM RETIFICAÇÃO
F
xF
D
xD
Condensador
Va, ya
La, xa
a
Prato de alimentação
Seção de Retificação
Refluxo
de topo
Produto
de topo
B
xB
Coluna de
retificação
CaldeiraVb, yb
Lb, xb
b
Seção de Dessorção
Refluxo
de fundo Produto
de fundo

1) BALANÇO MATERIAL (MISTURAS BINÁRIAS):
Global: F = D + B (1) F.xF = D.xD + B.xB (2)
Caldeira: Lb = B + Vb (3) Lb.xb = B.xB + Vb.yb (4)
Condensador: Va = D + La(5) Va.ya = D.xD + La.xa (6)
F
xF
D
xD
B
xB
Coluna de
retificação
Condensador
Caldeira
Va, ya
La, xa
Vb, yb
Lb, xb
a
b
Prato de alimentação
Seção de Retificação
Seção de Dessorção
Refluxo
de topo
Refluxo
de fundo
Produto
de topo
Produto
de fundo
A equação (8) é denominada Linha de Operação da Retificação (LOR) e mostra a relação entre as
composições de equilíbrio de dois pratos consecutivos da Seção de Retificação. A equação relaciona yn+1
(composição do vapor do prato n+1) e xn (composição do líquido do prato n). O prato n+1 é o prato abaixo
do prato n.

BALANÇO MATERIAL (MISTURAS BINÁRIAS):
A equação (10) é denominada Linha de Operação da Dessorção (LOD) e mostra a relação
entre as composições de equilíbrio de dois pratos consecutivos da Seção de Dessorção. A
equação relaciona ym+1 (composição do vapor do prato m+1) e xm (composição do líquido do
prato m). O prato m+1 é o prato abaixo do prato m.
As equações da LOR e da LOD mostram que os estados de equilíbrio líquido-vapor nos
diversos pratos na coluna estão relacionados. O equilíbrio líquido-vapor em cada prato é o
resultado do equilíbrio térmico entre os fluxos que entram no prato (líquido que vem do prato
acima e vapor que vem do prato abaixo). As composições de equilíbrio x e y são função da
temperatura de equilíbrio do prato.

2) MÉTODO DE McCABE-THIELE:
Quando as Linhas de Operação representadas pelas equações (8) e (10) são traçadas em
um diagrama yx junto com a Curva de Equilíbrio para a mistura, o Método de McCabe-
Thiele permite determinar o número de pratos necessários para se obter a diferença de
concentração definida quer na Seção de Retificação, quer na Seção de Dessorção.
Aproximações do Método McCabe-Thiele: os fluxos de líquido (descendente) e de vapor
(ascendente) são admitidos constantes em todos os pratos de uma mesma seção da
coluna. Assim, na Seção de Retificação, temos fluxos constantes V e L e na Seção de
Dessorção temos fluxos constantes V’ e L’.
Razão de Refluxo – No topo da coluna, o vapor (com a vazão Va) flui para um
condensador. Parte do condensado é retirado como produto de topo (com a vazão D) e o
restante é refluxado para a coluna (com a vazão L ). A relação entre as vazões de líquidorestante é refluxado para a coluna (com a vazão La). A relação entre as vazões de líquido
que retorna para a coluna e produto de topo é denominada Razão de Refluxo: RD=La/D.
Como o Método de McCabe-Thiele considera que as vazões de líquido e de vapor são
constantes em cada Seção da coluna, na Seção de Retificação L = La e: RD=L/D=(V-D)/D.

Prato de alimentação:
A alimentação pode ser realizada com a mistura em cinco estados físicos diferentes, que
podem ser representados, matematicamente, por um fator representado por f, definido
como o número de moles de vapor escoando na Seção de Retificação que resultam da
introdução de cada mol de alimentação. Os estados possíveis de alimentação são:
1º caso: alimentação é líquida, em uma temperatura inferior à temperatura de bolha (líquido
sub-resfriado):
Toda a vazão de alimentação é líquida e escoará para a Seção de Dessorção, sem gerar
vapor para a Seção de Retificação. Como a alimentação entra a uma temperatura baixa,
para atingir o equilíbrio térmico, trocará calor com o fluxo de vapor, causando a
condensação de parte desse fluxo, assim, na Seção de Retificação, o fluxo de vapor será
menor que o fluxo de vapor da Seção de Dessorção. Dessa forma, a alimentação não
gerará vapor na Seção de Retificação, ao contrário irá diminuir o fluxo de vapor, e o fator f
terá um valor negativo.

2º caso: alimentação é líquida, na temperatura de bolha (líquido saturado):
A vazão de alimentação é líquida, na temperatura de bolha e escoará na Seção de
Dessorção, sem contribuir para o escoamento de vapor na Seção de Retificação, logo o
fator f será zero.fator f será zero.
3º caso: alimentação é uma mistura em equilíbrio de fases líquida e vapor:
A parte da alimentação que constitui a fase líquida irá escoar na Seção de Dessorção e a
parte da alimentação que constitui a fase vapor irá escoar na Seção de Retificação, na
forma de vapor, logo o fator f será igual à fração de vapor na alimentação. Assim, se na
alimentação tivermos 1/4 de vapor e 3/4 de líquido, f será igual a 1/4.

4º caso: alimentação é vapor, na temperatura de orvalho (vapor saturado):
A vazão de alimentação é vapor, na temperatura de orvalho e escoará na Seção de
Retificação, gerando um mol de vapor para cada mol alimentado, logo o fator f será igual 1.
5º caso: alimentação é vapor, em uma temperatura superior à temperatura de orvalho5º caso: alimentação é vapor, em uma temperatura superior à temperatura de orvalho
(vapor superaquecido):
Toda a vazão de alimentação é vapor e escoará para a Seção de Retificação. Como a
alimentação entra a uma temperatura alta, para atingir o equilíbrio térmico, trocará calor
com o fluxo de líquido, causando a evaporação de parte desse fluxo, assim, na Seção de
Retificação, o fluxo de vapor será maior que o fluxo de vapor da Seção de Dessorção.
Dessa forma, na Seção de Retificação irá escoar mais de um mol de vapor, para cada mol
alimentado e o fator f será maior que 1.

Linha de alimentação:
As vazões de líquido e de vapor são constantes em cada Seção da coluna. Entretanto,
devido à introdução da alimentação, as vazões de líquido e de vapor mudam de uma Seção
para outra.
Tem-se, então:

Determinação do número de pratos de uma coluna:
No projeto de uma coluna de destilação com retificação, serão dados: a vazão de
alimentação (F), a composição da alimentação (xF), as composições desejadas dos produtos
(xD e xB), a razão de refluxo (RD) e o estado da alimentação (f). Com esses dados, pode-se
determinar as equações da Linha de Operação da Retificação, Linha de Operação da
Dessorção e Linha de Alimentação.
A Linha de Operação da Retificação sempre irá cruzar com a linha y=x no ponto (xD; xD). A
Linha de Operação da Dessorção sempre irá cruzar com a linha y=x no ponto (xB; xB) e a
Linha de Alimentação sempre irá cruzar com a linha y=x no ponto (xF; xF).Linha de Alimentação sempre irá cruzar com a linha y=x no ponto (xF; xF).
As Linhas de Operação representam as Seções da Coluna e a Linha de Alimentação está
associada ao prato de alimentação. Como o prato de alimentação é a interface entre as duas
Seções, as três linhas irão se cruzar num mesmo ponto.
Representando as três linhas num diagrama yx, juntamente com a Curva de Equilíbrio, obtém-
se o gráfico apresentado na sequência.

A determinação do número de pratos e das composições de equilíbrio de cada prato é feita
graficamente, utilizando-se as linhas representadas, da seguinte forma:
1. Em cada prato, deve-se determinar as composições das fases líquida e vapor, x e y.
2. No prato 1 (prato do topo), a composição do vapor, y1 é igual a xD.
3. Determina-se, na curva de equilíbrio, a composição x1 correspondente a y1.
4. Determina-se, na LOR, a composição y2 correspondente a x1.
5. Determina-se, na curva de equilíbrio, a composição x correspondente a y .5. Determina-se, na curva de equilíbrio, a composição x2 correspondente a y2.
6. Determina-se, sucessivamente, as composições x e y, na LOR e na curva de equilíbrio,
até se obter um valor de x menor que o valor de x do ponto de interseção das três retas.
7. Passa-se, então, a utilizar a LOD para a determinação das composições y, ao invés da
LOR.
8. Continua-se a determinar, sucessivamente, as composições x e y, na LOD e na curva de
equilíbrio, até se obter um valor de x menor que xB.
9. Cada ponto sobre a curva de equilíbrio representa um prato da coluna e as coordenadas x
e y desses pontos representam as composições de equilíbrio de cada prato.

2) MÉTODO DE McCABE-THIELE – TRANSFERÊNCIA DE CALOR NO AQUECIMENTO E
RESFRIAMENTO:
Considerando que os efeitos de transferência de calor pela coluna sejam insignificantes
perante os apresentados no condensador e na caldeira, considerando constante o calor
latente λ, o calor fornecido pela caldeira será igual ao produto V’ λ o calor removido no
condensador será – V λ
Se vapor saturado for utilizado no aquecimento o fluxo de vapor ms será: ms = V’ λ / λs.
Se água líquida for utilizada no resfriamento, o fluxo de água mc será: mc= V’ λ / ∆Tágua.

3) NÚMERO MÍNIMO DE PRATOS (RAZÃO DE REFLUXO MÁXIMA):
Uma condição limite de operação ocorre quando se utiliza o refluxo máximo (infinito), ou seja
V=L. Nesta condição as linhas de operação coincidem com a linha diagonal base de 45º. Esta
condição é chamada de refluxo total e nessa condição número de pratos é mínimo, porém,
nessas condições todos os fluxos, de alimentação e dos produtos de topo e de fundo são
iguais a zero. A partir do conceito de volatilidade relativa média, o número mínimo de pratos
pode ser estimado pela equação de Fensk-Underwood.
=
log
1 −
1 −
log αAB
Se a variação de αAB entre a base e p topo da coluna for moderada, uma média geométrica
entre os valores extremos é recomendada para αAB.
Outra forma é resolver o problema graficamente, utilizando como linha base a linha de 45º
para a estimativa do número mínimo de pratos
=
log
1 −
1 −
log αAB

4) RAZÃO DE REFLUXO MÍNIMA:
Na condição de refluxo mínimo o número de pratos necessários é infinito. Considere a figura a
a seguir (figura 19-21 do Mc.Cabe). Na linha de operação afb tem-se a condição de operação
limite para número mínimo de pratose refluxo infinito. Nas linhas de operação representadas
pelos pontos aeb tem-se condições normais de operação. Na linha de operação adb tem-se a
condição limite de reciclo mínimo. Para reciclos menores que o mínimo obtem-se a linha agcb,
a qual apresenta linhas de operação fora das condições de equilíbrio ou fora das condições
operacionais de um destilador. Nessa condição a taxa de refluxo mínima é dada por:
RD=(xD-y’)/(y’-x’)
Essa equação não é aplicável para todos os sistemas, como no caso da mistura etanol-água,
onde a condição de refluxo mínimo é obtida a partir da tangente com a curva de equilíbrio ,
conforme apresentado na figura 19-22 do McCabe.

5) RAZÃO DE REFLUXO ÓTIMA:
A estimativa de refluxo ótimo do processo depende de uma análise financeira dos custos
envolvidos , principalmente com os encargos fixos que envolve o custo da unidade que é
proporcional à área total dos pratos utilizados no destilador (Mc.Cabe) e os custos envolvidos
no aquecimento (caldeira) e resfriamento (condensador) na torre, que são proporcionais à
taxa de refluxo utilizada.

EXERCÍCIO
Uma coluna de retificação deve ser projetada para separar 13600 kg/h de uma mistura de
40% em massa de benzeno e 60% em massa de tolueno, fornecendo um produto de topo
contendo 97% em massa de benzeno e um produto de fundo contendo, 98% em massa de
tolueno. A razão de refluxo deve ser de 3,5 moles de retorno para a coluna para cada mol de
produto de topo obtido. O calor latente molar do benzeno e do tolueno na alimentação são,
respectivamente, 30795 J/mol e 33305 J/mol. (Mbenz.=78 g/mol; Mtol.=92)
a) Determinar as vazões (molares) de produto de topo e de produto de fundo;
b) Determinar o número de pratos, as composições de equilíbrio em cada prato e a posição
do prato de alimentação se:
b.1) a mistura está líquida na temperatura de bolha;b.1) a mistura está líquida na temperatura de bolha;
b.2) a mistura está líquida a 26,7ºC (Cp = 1841 J/kg.ºC);
b.3) a mistura contém 2/3 de vapor e 1/3 de líquido.
c) Se vapor saturado a 1,4x105 Pa for utilizado no aquecimento, quanto vapor será requerido
para o aquecimento em cada um dos 3 casos do item b, assumindo desprezíveis as perdas
de calor pela coluna e considerando que na saída da caldeira tenha-se liquido saturado.
d) Considerando que a água de resfriamento entra no condensador a 27,6ºC e sai a 65,5ºC,
estime a quantidade de água requerida.
e) Estime a razão de refluxo mínima e o número de pratos mínimo para os casos b.1, b.2 e
b.3.

MÉTODO DE McCABE-THIELE:
EXERCÍCIO

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