1. Progression de la classe de 1S
Dates Chapitre Notions étudiées Objectifs T.I.C.E Algorithmique
Prévues : Chapitre n°1
• Forme canonique d’une • Déterminer et utiliser la forme • Geogebra : Conjecturer le
::::::::
• Algo1 : Extremum d’une fonc-
:::::
5/09/12
fonction polynôme de degré la plus adéquate d’une fonction nombre de solutions d’une tion polynôme de degré deux.
Le second degré
deux. polynôme de degré deux dans équation du second degré.
Réelles : • Équations du second degré, le cadre de la résolution d’un • Algo2 : Solutions d’une équation
:::::
5/09/12 discriminant problème : développée, • Calculatrice::::::::: : Étudier
::::::::::
graphique du second degré.
• Signe du trinôme canonique, factorisée (si une fonction polynôme de de-
celle-ci existe). gré deux à l’aide de la calcula- • Algo3 : Factorisation éventuelle
:::::
→ Logique : Travail sur la
:::::::
→ Faire le lien entre l’allure de trice. (Exercices) d’un polynôme de degré deux.
signification de l’expression la parabole et les différentes
"Pour tout nombre x réel" et écritures d’une fonction • Xcas : Contrôler ses résultats à
::::
sur les notions polynôme de degré deux. l’aide d’un logiciel de calcul for-
d’intersection et de réunion. mel.
• Choisir la méthode la plus adap-
tée pour résoudre une équation
du second degré. (Le calcul du
discriminant n’est pas toujours
nécessaire).
Prévues : Chapitre n°2
• Colinéarité de deux vec- Utiliser la condition de coli- • Geogebra : Conjecture de la so-
::::::::
• Algo1 : Tester la colinéarité de
:::::
1/10/12
teurs. (définitions analy- néarité pour obtenir l’équation lution d’un problème donné. deux vecteurs.
Vecteurs et droites
tique et vectorielle) cartésienne d’une droite.
Réelles : • Vecteur directeur d’une • Geogebra : Conjecture de la na-
::::::::
• Algo2 : Tester l’alignement de
:::::
1/10/12 droite. • Déterminer une équation carté- ture d’un quadrilatère et dé- trois points.
• Équation cartésienne d’une sienne de droite en connaissant monstration.
droite. un vecteur directeur et un point. • Algo3 : Déterminer l’équation
:::::
• Expression d’un vecteur du • Déterminer un vecteur direc- • Geobegra:::::::::::::::
::::::::
Travail HTS : cartésienne d’une droite dont
plan en fonction de deux teur d’une droite définie par une Découverte de la droite on connait deux points.
vecteurs colinéaires. équation cartésienne. d’Euler dans un triangle.
• Faire le lien entre vecteur direc- Retravailler le vocabulaire
→ Logique : Travail sur l’im-
:::::::
teur et coefficient directeur. du collège.
plication (⇒), la réciproque • Faire le lien entre équation ré-
(⇐) et l’équivalence (⇔). duite et équation cartésienne
d’une droite.
• Choisir une décomposition per-
tinente dans le cadre de la réso-
lution d’un problème.

2. Dates Chapitre Notions étudiées Objectifs T.I.C.E Algorithmique
Prévues : Chapitre n°3
• Fonctions de référence x −→ • Connaître les fonctions de réfé- • Geogebra : Conjecture de cer-
::::::::
• Algo1 : Déterminer l’image d’un
:::::
22/10/12
x et x −→ |x|. rence et leur représentation gra- tains résultats de cours. nombre par la fonction racine
Les fonctions de
• Position relative de deux phique. carrée.
référence
Réelles : courbes. • Travailler sur la démonstration • :::::::::::::::: : Faire le
Geogebra et Xcas
26/10/12 • Étude du sens de variation de la monotonie d’une fonction. lien entre résolution d’in- • ::::: : Déterminer l’image d’un
Algo2
des fonctions u + k, λu, u équations et la position nombre par la fonction valeur
1 Démontrer que la fonction ra- relative de deux courbes. absolue.
et .
u cine carrée est croissante sur Retour sur le second degré
→ Logique : Raisonnement [0 ; +∞[. (Chapitre 1). • ::::: : Déterminer la position
Algo3
:::::::
par disjonction de cas et uti- Justifier les positions relatives relative des courbes x −→ x,
lisation de contre-exemples. des courbes représentatives des • :::::::: : Travailler sur les va-
Geogebra x −→ x 2 et x −→ x sur un in-
fonctions x −→ x, x −→ x 2 et leurs absolues. tervalle [a ; b].
x −→ x.
• :::::::: : Sens de variation
Geobegra
• Exploiter les propriétés des des fonctions f + g et f g .
fonctions associées pour déter- Utilisation de contre
miner le sens de variation de exemples.
fonctions simples.
Prévues : Chapitre n°4
• Caractéristique de disper- • Étudier une série statistique et • Calculatrice::::::::: : Étudier
et Tableur • Algo1 : Déterminer la médiane
:::::
30/11/12 ::::::::::
sion : variance et écart-type. commenter les résultats obte- les caractéristiques d’une série d’une série statistique.
Statistiques
• Diagramme en boite. nus. statistique.
descriptives
Réelles : • Utiliser de façon pertinente • Algo2 : Déterminer les quartiles
:::::
→ Logique : Utiliser et tra-
::::::: les deux couples usuels, per- • Geogebra:::::: : Construire le
et Xcas 1 et 3 d’une série statistique.
::::::::
vailler avec le symbole du mettant de résumer une sé- diagramme en boite d’une série
signe somme. (Σ). rie statistique : (moyenne et statistique et décrire cette série.
écart-type) et (médiane et Réflexion sur la différence de
écart-interquartile). programmation de la fonction
• Comparer deux séries statis- QUARTILE entre les différents lo-
tiques à l’aide d’une calculatrice giciels.
ou d’un logiciel.
• Geogebra:::::::::: : Obser-
::::::::
et Xcas
ver l’évolution de la moyenne
et de l’écart type lorsque l’on
change une valeur de la série.
Retour sur le second degré et
sur les variation d’une fonction
de référence (Chapitres 1 et 3).

3. Dates Chapitre Notions étudiées Objectifs T.I.C.E Algorithmique
Prévues : Chapitre n°5
• Nombre dérivé d’une fonc- • Définir le nombre dérivé • Geogebra : Introduction et dé-
::::::::
• Algo1 : Déterminer la fonction
:::::
14/12/12
tion en un point. comme limite du taux d’ac- couverte du nombre dérivé en dérivée d’une fonction poly-
Dérivation et f (a + h) − f (a)
• Équation de la tangente à la croissement un point. nôme de degré n.
étude de variations h
Réelles : courbe représentative d’une
quand h tend vers 0.
fonction dérivable en un • :::: : Utilisation d’un logiciel de
Xcas • ::::: : Déterminer la solution
Algo2
• Déterminer l’équation d’une
point. calcul formel pour certains cal- approchée d’une équation du
tangente et la tracer en se
• Fonction dérivée. culs de dérivées dans le cadre de type f (x) = 0 par balayage.
servant du nombre dérivé.
• Dérivées des fonctions la résolution de problèmes. Retour sur le principe de di-
1 • Calculer la dérivée de fonction.
usuelles x → x, x → et chotomie.
x • Faire le lien entre sens de varia-
n • ::::::::::::::::::::: : Re-
Calculatrice et Tableur
x → x (n ∈ N ).
∗
tion d’une fonction et inégalités.
cherche de la solution d’une
• Dérivée d’une somme, d’un • Établir un tableau de variations.
équation de la forme f (x) = k
produit, d’un quotient. • Choisir la méthode la plus
par dichotomie.
• Lien entre signe de la dérivée adaptée pour déterminer
et sens de variation. le sens de variation d’une
• Extremum d’une fonction. fonction. (Le calcul de la
dérivée de la fonction n’est
→ Logique : Travail sur l’im-
::::::: pas toujours nécessaire).
plication et la réciproque. Retour sur les variations
des fonctions polynômes de
degré deux et des fonctions
associées. (Chapitres 1 et 2).
Prévues : Chapitre n°6
• Cercle trigonométrique. • Savoir utiliser le cercle trigono- • Xcas : Utiliser un logiciel de cal-
::::
• Algo1 : Déterminer toutes les
:::::
04/02/13
• Le radian. métrique pour : cul formel en géométrie pour mesures d’un angle qui appar-
Trigonométrie
• Mesure d’un angle orienté, – Déterminer les cosinus et si- déterminer le cosinus et le sinus tiennent à l’intervalle [x 1 ; x 2 ].
Réelles : mesure principale. nus d’angles associés. d’un angle orienté.
• Cosinus et sinus d’un angle. – Résoudre dans R les équa- • Algo2 : Déterminer le nombre
:::::
• Équation trigonométrique. tions d’inconnues x, cos x = • Geogebra : Observer l’évolu-
::::::::
de solutions de l’équation
cos a et sin x = sin a. tion des nombres sin x et cos x cos x = a dans l’intervalle
→ Logique : Retour sur l’équi-
:::::::
• Déterminer la mesure prin- lorsque x varie. [0 ; 2π[.
valence. (⇔). cipale d’un angle orienté.
Retour sur la relation de • Tableur : Approcher cos x
::::::
Chasles, la notion de vecteur par une fonction poly-
(Chapitre 2). nôme du second degré en x.
• Résoudre graphiquement et al- Retour sur les fonction po-
gébriquement des équations tri- lynômes de degré 2. (Chapitre
gonométriques. 1)

4. Dates Chapitre Notions étudiées Objectifs T.I.C.E Algorithmique
Prévues : Chapitre n°7
• Variable aléatoire discrète. • Déterminer et exploiter la loi • Calculatrice::::::::: : Déter-
::::::::::
graphique • Algo1 : Simuler un lancer de
:::::
25/02/13
• Loi de probabilité. d’une variable aléatoire. miner les paramètres d’une loi deux dés.
Les probabilités
• Fonction dérivée. • Redécouvrir la notion d’arbre de de probabilité à l’aide de la cal-
Réelles : • Espérance, variance et écart- probabilité. culatrice. • ::::: : Déterminer le gain d’un
Algo2
type. • Interpréter l’espérance joueur lors d’un lancer de pièce
comme valeur moyenne trois fois de suite.
→ Logique : Retour sur le sym-
:::::::
dans le cas d’une grand
bole Σ. Propriété sur les nombre de répétitions.
sommes. Introduction de la loi des
grand nombre.
• Faire le lien avec la
moyenne et la variance
d’une série de données.
Retour sur les statistiques
(Chapitre 4).
Démontrer les formules :
– E (ax + b) = aE (x) + b
– V (ax) = a 2 V (x)
Prévues : Chapitre n°8
• Mode de génération d’une • Modéliser et étudier des si- • Calculatrice : Déterminer les
::::::::::
• Algo1 : Déterminer un terme
:::::
01/04/13
suite numérique. tuations faisant intervenir des termes d’une suite à la calcula- d’une suite géométrique et
Les suites
• Suites arithmétiques. suites. trice. construire une liste de termes
Réelles : • Suites géométriques. • Déterminer la nature d’une de cette suite.
• Sens de variation d’une suite suite. • Tableur : Approche de la no-
::::::
numérique. tion de limite d’une suite. • Algo2 : Rechercher des carrés
:::::
• Approche de la notion de li- Établir et connaitre les for- Réflexion sur la rapidité de parfaits dans une suite arithmé-
mite d’une suite. mules donnant 1 + 2 + . . . + n et convergence d’une suite. tique.
1 + q + ... + qn. Retour sur les fonctions
→ Logique : Retour sur le
:::::::
polynômes de degré 2. (Chapitre
signe somme. (Σ). • Déterminer le sens de 1)
variation d’une suite.
Retour sur l’étude du sens
de variation d’une fonction.
(Chapitre 3).
• Exploiter une représentation
graphique en terme de suite.

5. Dates Chapitre Notions étudiées Objectifs T.I.C.E Algorithmique
Prévues : Chapitre n°9
• Définition et propriété du • Calculer le produit scalaire de • Geogebra : Conjecturer les
::::::::
• Algo1 : Tester l’orthogo-
:::::
22/04/13
produit scalaire. deux vecteurs par différentes quatre expressions différentes nalité de deux vecteurs.
Le produit scalaire
• Vecteur normal à une droite. méthodes : du produit scalaire. Retour sur l’Algo1 du cha-
Réelles : • Calcul d’angles et de lon- – Par projection orthogonale. pitre 2 : test de colinéarité
gueurs à l’aide du produit – Analytiquement. • Geogebra
::::::::
: Conjecturer
scalaire. – A l’aide des normes et d’un et démontrer le théo- • Algo2 : Déterminer l’équa-
:::::
• Formules d’addition et de angle. rème de la médiane. tion cartésienne d’une
duplication des cosinus et – A l’aide des normes. Lien entre produit vecto- droite connaissant un point
sinus. riel et produit scalaire. (Retour et un vecteur normal.
Démontrer l’égalité des ex- chapitre 2) Retour sur l’Algo2 du cha-
→ Logique : Négation et
:::::::
pressions attachées à chaque pitre 2 : équation cartésienne de
contraposée d’une proposi- méthodes. droite passant par deux point.
tion.
• Parmi les méthodes précé-
dentes, choisir la plus adaptée
en vue de la résolution d’un
problème.
• Déterminer une équation carté-
sienne d’une droite connaissant
un point et un vecteur normal.
• Déterminer un vecteur normal à
une droite définie par une équa-
tion cartésienne.
Déterminer une équation de
cercle défini par son centre et
son rayon, ou par son diamètre.
Démontrer que cos(a − b) =
cos a cos b + sin a sin b.

6. Dates Chapitre Notions étudiées Objectifs T.I.C.E Algorithmique
Prévues : Chapitre n°10
• Répétition d’expériences • Représenter la répétition d’ex- • Calculatrice::::::: : Calculer
::::::::::
et Xcas • Algo1 : Déterminer un algo-
:::::
20/05/13
identiques et indépendantes périences identiques et indé- des coefficients binomiaux. rithme permettant de calculer
Loi binomiale et
à deux ou trois issues. pendantes par un arbre pondéré certaines probabilités dans une
échantillonnage
Réelles : • Épreuve de Bernoulli, loi de et déterminer la loi d’un va- • ::::::::::::::::::: : Simula-
Calculatrice et tableur loi binomiale B(n, p).
Bernoulli. riable aléatoire associées à une tion d’une loi binomiale.
• Schéma de Bernoulli, loi bi- telle situation. • ::::: : Déterminer un intervalle
Algo2
nomiale (loi du nombre de • Reconnaître une situation rele- • :::::: : Déterminer l’inter-
Tableur de fluctuation à l’aide d’une loi
succès). vant de la loi binomiale. valle de fluctuation associé binomiale.
• Coefficients binomiaux, tri- • Introduire le coefficient bino- à la variable aléatoire as-
angle de Pascal. n sociée à une loi binomiale.
mial comme nombre de
• Espérance, variance et écart- k Validation des résultats
type de la loi binomiale. chemins de l’arbre réalisant k obtenus en classe de seconde.
Étude d’une loi de succès pour n répétitions, et
probabilité particulière. établir la loi Binomiale.
(Retour sur le chapitre 7). • Calculer des probabilités dans le
cadre de la loi binomiale.
• Utilisation de la loi bino-
miale pour une prise de dé- n
Démontrer la formule +
cision à partir d’une fré- k
quence. n n +1
=
k +1 k +1
→ Logique : Inclusion et ap-
:::::::
partenance. • Représenter graphiquement la
loi binomiale.
• Utiliser l’espérance d’une loi bi-
nomiale.
• Exploiter l’intervalle de fluctua-
tion à un seuil donné, déter-
miné à l’aide de la loi binomiale,
pour rejeter ou non une hypo-
thèse sur une proportion.