Enseñanza de matemáticas con enfoque constructivista

TEORÍAS D E A P R E N D I Z A J E Y D I S E Ñ O I N S T R U C C I O N A L

“Manual de técnicas de enseñanza con enfoque constructivista
en la asignatura de matemáticas para crear un aprendizaje
significativo en alumnos de primaria superior”.

Universidad Interamericana para el desarrollo
Sede Guadalajara
Maestría en Educación

Martha Elizabeth Guerrero Almaraz
martunchis@hotmail.com

1


INDICE

Contexto……………………………………………………………………………..3

Ploblemática………………………………………………………………………...3

Necesidades………………………………………………………………………...5

Justificación ………………………………………………………………………...5

Propósito general……………………………………………………………….......5

Propósitos específicos ……………………………………………………………..5

Marco teórico………………………………………………………………………...6

¿Cómo iniciar?..................................................................................................13

Identificación de factores importantes en los contextos……………………….13

Tema de la clase y habilidades a desarrollar…………………………………..14

Creación de situación problema………………………………………………….18

Planeación de desarrollo de habilidades………………………………………..20

Selección de recursos……………………………………………………………..22

Estilo de trabajo con los estudiantes…………………………………………….24

Evaluación………………………………………………………………………….25

Referencias bibliográficas ………………………………………………………..28

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I. Contexto:

La empresa Aula24horas dedica su giro al desarrollo de tecnolgía educativa así
como la asesoría pedagógica de docentes de escuelas privadas, donde el perfil
de los estudiantes es de clase media, media- alta o alta, los modelos
educativos son variados de acuerdo a cada escuela, ya que incluso se tienen
escuelas de distintas ideologías religiosas, como: católicos, católicos-
legionarios, cristianos, judios, laicos; y se cuenta con colegios de distintos
países en su mayoría latinoamericanos, aunque nos enfocaremos en colegios
de México, donde actualmente los directivos de las escuelas han mostrado su
preocupación por el bajo rendimiento de los alumnos en pruebas como
ENLACE (Evaluación Nacional de Logro Académico en Centros Escolares) y
PISA (Program for international Student Assessment), donde esta última toma
en cuenta habilidades propias de las asignaturas como español y matemáticas;
y sus respuestas no se basan en soluciones memorísticas o de repetición,sino
de habilidades propias del pensamiento y más del 50% obtiene un nivel
reprobatorio de 6 niveles y solo un 0.7% tiene un nivel de excelencia en
matemáticas.

Las herramientas principales que utiliza la empresa es el uso de las TICs y las
propias del portal educativo.

II. Problemática:

Algunas escuelas que cuentan con los servicios de esta empresa han
solicitado su apoyo para impartir cursos que apoyen a los docentes a mejorar
el proceso enseñanza-aprendizaje, en especial la asignatura de matemáticas,
donde se han observado varios factores que limitan este proceso en variables
tanto del estudiante como el docente.

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Estudiantes

- Existe un poco aprendizaje de las matemáticas

- Los alumnos son influidos constantemente con la percepción de
sociedad de que las matemáticas son difíciles y complicadas.

- Hay porcentajes reprobatorios de la materia entre un 20% y 50%
en un grupo.

- Poco interés por el aprendizaje y entendimiento de la materia.

- Miedo hacia el estudio de la materia y en algunos casos
resentimiento.

Docentes

- En grados de niveles inferiores generalmente los maestros que
imparten la materia no son expertos en la misma.

- Los maestros no explican o muestran la aplicabilidad de lo
aprendido en situaciones de vida real para el alumno.

- Generalmente se utilizan metodologías tradicionales en la
impartición de la materia, más ligadas al conductismo que se
basa en memorización y repetición de procesos, más que en el
desarrollo de la lógica y deducción.

Estos factores tanto en estudiantes como docentes se ven reflejados de diversas
formas tanto en los aspectos escolares donde los porcentajes reprobatorios de la
asignatura son altos y el desinterés de parte de los alumnos es notorio al
momento de cuestionarles sobre su gusto por la materia, así mismo se ve el
reflejo social donde clasifican como genios o superdotados de un nivel de
inteligencia a los individuos que comprenden las matemáticas.

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III. Necesidades:

Dado a todos los factores ya mencionados se ve la necesidad de diseñar un
sencillo manual de estrategias prácticas para impartir la materia de
matemáticas y hacer significativa la misma para el alumno, logrando su
apreciación hacia la materia.

Este es un trabajo con dos vertientes (docente y alumno) ya que es un trabajo
primeramente hacia el docente para cambiar su propia percepción de la
enseñanza de esta materia, para que pueda transmitir este conocimiento al
alumno.

IV. Justificación:

El desarrollo de este manual tomará como base teórica algunos apartados
referentes al paradigma constructivista principalmente de autores como
Piaget, Vigosky, Ausbel y algunos estudios sobre el aprendizaje por proyectos,
dado que se requiere que alumno interiorice el conocimiento de las
matémáticas para que desarrolle habilidades lógico-deductivas; Así mismo que
tanto el maestro muestre la aplicabilidad de los conocimientos adquiridos,
como que el alumno sea capaz de utilizar las ilustraciones adquiridas en el
salón de clases, en su vida diaria.

V. Propósito general.

El objetivo general de este proyecto, es crear un sencillo manual con
estratégias didácticas y técnicas con enfoque constructivista, tomando como
referencia a autores como Piaget, Ausbel y Vigosky, y estudios de aprendizaje
por proyectos mezclando algunas de sus mejores aportaciones para crear una
guía para el docente de primaria superior en la impartición de la asignatura de

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matemáticas con el objetivo de generar en los alumnos un aprendizaje
significativo y que los insite al gusto por la materia.

Propósitos específicos.

- Planear y diseñar estrategias de enseñanza de la asignatura de matemáticas
para los grados de primaria superior.

- Planear y diseñar estrategias de creación de ambientes de aprendizaje
propios de la asignatura.

- Diseñar un manual práctico con estas estratégias de enseñanza.

Esté es un tema con muchas variables en su desarrollo sin embargo, este
proyecto pretende re-construir la percepción de la enseñanza del docente sobre
esta materia de complicada a práctica y del estudiante de díficil y aburrida a
interesante y divertida.

VI. Marco teórico

Como ya se ha mencionado este manual tomará como base los fundamentos del
aprendizaje por proyectos, por su misma naturaleza que lleva al estudiante a la
experimentación enlazando lo aprendido con el mundo real y en el papel del
docente de enseñar los propósitos prácticos de los conocimientos.

Para comprender mejor el nacimiento de este método de enseñanza y sus
beneficios como tal, retomemos sus bases en el paradigma constructivista con
Jean Piaget , Vigosky y el aprendizaje significativo que al ser el alumno el
constructor de su propio conocimiento, dado que al momento de que estudiante
tiene la oportunidad de experimentar a su gusto con el objeto de aprendizaje se
enriquecen las oportunidades de enseñanza y el alumno lo adopta al tener
contacto directo con el objeto

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“Dígame y olvido, muéstrame y recuerdo, involúcrame y comprendo” .
Proverbio chino.

Algunos autores mencionan que los factores principales que construyen el
conocimiento en el enfoque contructivista son:

1. Los factores internos cognocitivos del individuo.

2. Sus experiencias o conocimientos acumulados

3. Y factores contextuales que aportan nuevos conocimientos.

Algunas de las variantes de este paradigma como el de Vigosky (constructivismo
social), nos apoyarán en el diseño de algunas dinámicas colaborativas propuestas
en el manual tomando como referencia sus fundamentos de la zona de desarrollo
próximo, que se define como la distancia que tiene que atravesar el sujeto entre
el conocimiento y habilidades que posé en el momento y las que puede llegar a
adquirir con la ayuda y guía de un experto.

La impartición de la asignatura de matemáticas en si misma tiene que romper
varios paradigmas en el proceso de enseñanza- aprendizaje entre los actores
mismos de este proceso (docente- estudiante).

Para poder observar cómo se manifiestan estos factores se muestra la siguiente
tabla:

Variables que se observan en el ¿Cómo se manifiesta?
estudiante.
- Existe poco aprendizaje de las - En diversas pruebas que se realizan
matemáticas para medir el aprendizaje de los
alumnos de esta materia se observa un
bajo rendimiento como son las pruebas

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pisa, donde muestra que más del 50%
de los alumnos tuvieron una
calificación por debajo del nivel 2.
- Los alumnos son influidos - Constantemente se escucha a las
constantemente con la percepción de personas hablar de lo difícil que es la
sociedad de que las matemáticas son materia o incluso se hacen alusiones
difíciles y complicadas. de ello en programas de televisión en
donde solo los genios entienden las
matemáticas.

- Hay porcentajes reprobatorios de la - Datos estadísticos de la UDG.
materia entre un 20% y 50% en un
grupo.

- Poco interés por el aprendizaje y - Los alumnos comentan que no les
entendimiento de la materia. gusta la materia y mencionan una
pregunta muy común en el ámbito
escolar. “¿Esto para qué me va a servir
en la vida?”
- Miedo hacia el estudio de la materia - En muchas ocasiones que se
y en algunos casos resentimiento. entrevista a los alumnos cuando eligen
una profesión mencionan que la
eligieron porque no llevaban la
asignatura de matemáticas.

Variables que se observan en el ¿Cómo se manifiesta?
docente
- En grados de niveles inferiores - Durante experiencias de capacitación
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generalmente los maestros que hacia maestros de estos niveles,
imparten la materia no son expertos en generalmente primaria inferior y
la misma. superior; en entrevistas un gran
porcentaje de maestros mencionan que
las matemáticas es la materia que más
se les dificulta impartir ya que a ellos
mismos no les agrada tanto.
- Los maestros no explican o muestran - Nuevamente recurriremos a dos
la aplicabilidad de lo aprendido en aspectos para observar cómo se
situaciones de vida real para el alumno. manifiesta, tanto con experiencia
personal, cómo experiencia profesional.

En la experiencia personal no logró
recordar un profesor que me mostrará
para qué servía el conocimiento que me
estaba impartiendo, en la vida real, solo
se limitaban a enseñar como contestar
los problemas del libro.

- En la experiencia profesional durante
algunas capacitaciones nos
encontramos con un factor sumamente
común no solo con maestros de
primaria, sino también con maestros de
media superior, los cuáles difícilmente
pueden contestar la pregunta ¿Para
qué les sirve en su vida diaria la raíz
cuadrada?, reflejo mismo de que
tampoco ellos encuentran la
aplicabilidad de muchos de los
conocimientos que imparten.
- Generalmente se utilizan - Revisando la mayor parte de los libros
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metodologías tradicionales en la de estudio de matemáticas en niveles
impartición de la materia, más ligadas inferiores primaria superior que
al conductismo que se basa en utilizaron las personas nacidas hasta
memorización y repetición de procesos, los años 90´s, encontraremos una
más que en el desarrollo de la lógica y metodología repetitiva, más no
deducción. explicativa.

- No se da opciones al alumno de - Esta es una experiencia muy común
encontrar resultados de los problemas que encontraremos donde muchos
con otro estilo de método que no sea el estudiantes dicen es que yo hago los
que el maestro está mostrando. pasos de manera distinta, pero si
encuentro el resultado y el maestro me
dice que estoy mal.

Para comprender un poco cómo se pretende romper esta dinámica en el proceso
de enseñanza-aprendizaje analicemos cuál es el papel que juegan los actores del
proceso en el modelo contructivista.

Docente:

El rol principal del docente debe de ser el de un guía o mediador que facilite las
condiciones propicias para que el alumno aprenda por si solo.

Para que estas características y condiciones se faciliten, Flórez Ochoa ( 1994 )
recomienta al docente:
• La posibilidad de dejarse enseñar por los alumnos.
• La estimulación de las preguntas, sin aferramientos previos a una
respuesta.
• No expresar dudas sobre la capacidad de los alumnos para dar con una
solución razonable al problema planteado en la secuencia.
• Trabajar el proceso del grupo sin premura por el tiempo.
• Concentrarse en pocos conceptos a fin de profundizar en ellos.
• Permitir que el alumno experimente por sí mismo.

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• Relacionar contínuamente el conocimiento con sus aplicaciones a la
cotidianidad del alumno.
• Apoyar la utilización por parte del alumno de sus propias informaciones
sobre el tema.
• Posibilitar la representación a partir de modelos : verbales, gráficos,
visuales... del problema antes de su solución.
• Repetir la pregunta según avanza la discusión, a fin de precisar su sentido y
verdaderas premisas, supuestos y restricciones.
• Respetar las fases o etapas del proceso de enseñanza-aprendizaje :

a) Que los estudiantes expresen, discutan y confronten lo que saben sobre el
tema.
b) Que el profesor traduzca el nuevo concepto al lenguaje y saber expresado
por ellos.
c) Que los estudiantes retomen la iniciativa y aborden directamente el nuevo
aporte buscando acuerdos en la solución a la pregunta inicial.
d) Que se busque la aplicabilidad del concepto

El estudiante:

Debe de ser activo, experimentar, indagar para construir su propio conocimiento
con ayuda del docente como facilitador.

Dentro de varios trabajos sustentados en el paradigma constructivista se han
diseñado diversas propuestas de metodologías para llevar un proceso dentro del
diseño de didácticas como es el caso de Antoni Zabala Vidiela ( 1995), quien
describe esa secuencialidad con actividades que sirven respectivamente para :

• Determinar los contenidos previos de los alumnos en relación a los nuevos
contenidos de aprendizaje.
• Plantear contenidos de manera significativa y funcional.
• Adecuarse al nivel de desarrollo de cada alumno.
• Representar un reto abordable por el alumno, permitiendo crear zonas de
desarrollo próximo a intervenir.

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• Provocar conflictos cognitivos para promover la actividad mental del
alumno.
• Fomentar una actitud favorable, motivadora hacia los nuevos aprendizajes.
• Estimular la autoestima y el autoconcepto para que el alumno sienta que
vale la pena su esfuerzo.
• Facilitar la autonomía del alumno frente a los aprendizajes, mediante la
adquisición de habilidades relacionadas con el aprender a aprender.

Otros autores nos hablan de los beneficios propios del aprendizaje basado en
proyectos que durante sus trabajos han descubierto diversas aportaciones que
el estudiante adquiere durante estos trabajos tales como:

• Colaboración, planeación de proyectos, comunicación, toma de decisiones
y manejo del tiempo (Blank, 1997; Dickinsion et al, 1998).
• Aumentan la motivación (Bottoms y Webb, 1998; Moursund, Bielefeldt, y
Underwood, 1997).
• Integración entre el aprendizaje en la escuela y la realidad. (Blank, 1997;
Bottoms y Webb, 1998; Reyes, 1998).
• Desarrollo de habilidades de colaboración para construir conocimiento.
(Bryson, 1994).
• Aumentar la autoestima (Jobs for the future, s.f.).
• Acrecentar las fortalezas individuales de aprendizaje y de sus diferentes
enfoques y estilos hacia este (Thomas, 1998).

Es importante también mencionar que la elaboración cómo tal de una clase
basada por proyectos tiene sus desventajas, sobre todo en la fase inicial en la
planeación dado que conyeva un exahustivo análisis de las dimámicas, recursos
y objetivos a los que deses llevar al estudiante, es por ello que este manual
servirá de guía instruccional para el docente en la elaboración de las mismas.

VII. ¿Cómo iniciar?

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Es posible que en un comienzo al cambiar de estrategias didácticas el maestro
se sienta confundido e incluso desconfiado de aplicar las nuevas técnicas, es por
ello que se manejarán pequeños tips de desarrollo durante el proceso de
planeación, desarrollo y evaluación.

El las planeaciones tradicionales y más en la asignatura de matemáticas es muy
común dejar afuera la participación del alumno como parte importante de la
planeación, es decir el alumno solo realizará las actividades propuestas por el
maestro y de la forma que él lo indique; el primer paso es dejar de lado esta
dinámica ya que los mismos estudiantes serán los que marcarán la pauta en la
decisión de las actividades a realizar, dado que los contextos de cada alumno,
generación, cultura, nivel socioconómico son distintos no se puede pretender dar
una clase igual para todos los contextos.

Este manual guiará al maestro para diseñar su currícula por proyectos tomando
en cuenta los siguientes puntos:

- Contexto del alumno.

- Tema de clase y habilidades ha desarrollar

- Creación de situación problema

- Planeación de desarrollo de habilidades

- Selección de recursos

- Diseño de actividades

- Estilo de trabajo

- Evaluación

VII.I Identificación de factores importantes en los contextos.

Pueden existir muchas estrategias para averiguar factores del contexto de los
alumnos, desde la investigación de la zona de la escuela, estudios sobre el nivel
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socioconómico de los alumnos, encuestas, pero la opción propuesta es
comunicación con los alumnos, no solo con un objetivo informativo sino que se
logrará un ambiente más cercano con el mismo; Al iniciar el curso es común que
el docente pregunte a cada alumno su nombre y posiblemente algunos datos
personales , como edad, comida favorita, pasatiempos, etc; no se debe dejar esta
actividad como meramente un rompe hielo de inicio de curso, se recomienda
tomar nota, tener un “expediente de sus alumnos” que se puede ir alimentando en
el transcurso del ciclo, con las observaciones mismas del maestro del
comportamiento de los alumnos, los intereses, las habilidades, reacciones, etc.

Una recomendación extra para la exploración inicial del curso es conocer la
percepción misma de los alumnos hacia la materia, ya que si la mayoría del grupo
considera que las matemáticas son aburridas o dificiles la misión de los proyectos
a realizar deberá ser en medida de lo posible cambiar esta percepción. Una vez
con una respuesta de la apreciación de los alumnos se puede indagar más sobre
la misma con preguntas como las siguientes:

- ¿Por qué piensan que las matemáticas son así?

- ¿Cómo les gustaría aprender matemáticas?

- ¿Sabían que en todo lo que hacemos a diario, hay matemáticas?

Generalmente con estas preguntas se rompe la dinamica de percepción de los
alumnos, incluyéndolos en una dinámica de reflexión que en algunos casos
descubrirán que nos les gusta porque por la metodología de enseñanza del
maestro o que no le encontraban el uso práctico a lo que aprendian.

VIII. Tema de la clase y habilidades a desarrollar

Como bien se sabe en las instituciones existe un programa curricular que el
docente tiene que cubrir con los alumnos pero para este paso se debe incluir al
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tema el análisis del maestro de ¿cuáles habilidades matemáticas desea
desarrollar en el alumno?, es decir que nivel de aprendizaje será su objetivo.

En ocasiones esta definición causa confusión ya que una respuesta común es
“mi objetivo es que aprendan el tema”, para clarificar esta definición utilizaremos
una taxonomia de niveles de aprendizaje del autor Marzano, que se encuentra
conformada por:

1) El sistema de conciencia del Ser

2) El sistema de Metacognición

3) El sistema de cognición

4) El dominio del conocimiento.

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Imagen 1

Para clarificar esta tabla se explicarán los sistemas del nivel más bajo al más alto
en aprendizaje.

Sistema de cognición: se refiere a los procesos mentales que van desde la
memorización de datos hasta la utilización del conocimiento, por ejemplo si
las actividades que se diseñan para la clase son meramente de repetición de
pasos o memorización de datos, solo se esta cubriendo el nivel más básico del
aprendizaje, es decir “el conocimiento y el recuerdo”, el cual depende meramente
de las habilidades de memoria del estudiante, que si no pasan a un nivel más alto
muy probablemente se olvidarán.

Algunos de los verbos de acción que se recomiendan para este nivel son:

Identificar, reconocer, recordar ejemplificar, enlistar.

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El segundo nivel de cognición es la comprensión, en donde va un análisis más
profundo por parte del alumno y no solo dependerá de sus habilidades de
memorización sino también de observar detalles y ubicar información en
categorías.

Algunos de los verbos de acción que se recomiendan para este nivel son:

Describir, explicar, representar gráficamente, ilustrar , mostrar, diagramar,
esquematizar.

El tercer nivel es el análisis en el cual el alumno tiene que hacer uso en la
reflexión de lo que ha aprendido, crea sus propias hipótesis de uso del
conocimiento en situaciones nuevas, puede organizar sus esquemas mentales con
este nuevo conocimiento.

Algunos verbos de acción que se recomiendan para este nivel son:

Categorizar, diferenciar, distinguir, ordenar, crear, evaluar, criticar, diagnosticar,
revisar, defender, predecir, deducir, argumentar.

El cuarto nivel es la utilización , donde el alumno ya adopta el conocimiento para
el uso de su vida diaria (nivel que se pretende formar en los proyectos ), se crea
una autonomía del alumno en donde él maneja su propio aprendizaje.

Algunos verbos de acción que se recomiendan para este nivel son:

Decidir, seleccionar, elegir, adaptar, proponer, desarrollar, resolver, investigar,
indagar, tomar una postura.

Sistema de metacognición:

Este se refiere a un nivel superior de consciencia en el proceso de aprendizaje, en
donde el alumno es conciente y constantemente reflexiona sobre ¿qué ha
aprendido?, ¿cómo lo aprendió?, ¿si es suficiente el conocimiento que tiene o
necesita más?, en pocas palabras desarrollar su habilidad de aprender a
aprender.

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Sistema de conciencia del ser:

El alumno en base a sus actitudes, creencias y sentimientos, puede valorar la
importancia y eficiencia de lo que esta aprendiendo.

Dominios del conocimiento:

El ejemplo de este nivel es cuando se hace referencia a una persona como
“experto en un tema” que es un individuo que autocontrola el estudio sobre un
tema, investiga sobre el mismo, aporta nuevos conocimientos y es experto en la
aplicación de este.

Dado que los alumnos meta de este manual son estudiantes de primaria
superior, el nivel taxonómico que se recomienda trabajar con los alumnos son
los dos últimos del sistema cognitivo (análisis y utilización) y algunos ejercicios de
metacognición que posteriormente se verán.

VIII. Creación de situación problema.

Cuando el docente ya ha realizado un análisis del contexto de sus estudiantes,
tiene un tema a desarrollar y ha definido cuál será su alcance en el aprendizaje,
tiene consigo lo más importante “la meta” en conocimiento, ahora sigue otro
paso muy importante ¿Cómo lograrlo?.

El aprendizaje basado en proyectos inicia al situar a los alumnos en un problema
ya sea real o ficticio que ellos tengan que resolver.

Blank, 1997 menciona que los proyectos tienen que tener relevancia más allá del
aula y que deben de tener aplicación en la vida diaria de los estudiantes, es por
ello que es muy importante tener en cuenta el contexto en el que se desarrollan.

La propuesta de pasos que se propone para el docente es la siguiente:

1. ¿En qué situaciones de la vida diaria se aplica el tema que se va
impartir?, esta pregunta ayudará al docente a realizar una reflexión sobre

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el mismo conocimiento que posé ya que en ocasiones es meramente
resultado justamente de la memorización y repetición, y el aprendizaje no
llegó a los niveles de comprensión, análisis y utilización, por ello es
importante que si el maestro no tiene la respuesta, realice un proceso de
investigación de diversas posibilidades para poder utilizar la más cercana
al contexto de sus alumnos.

2. Definir un rol para el estudiante. Esta propuesta se realiza con el
objetivo de que el alumno se sienta incluido en proyecto e incluso quitar la
imagen de una tarea obligatoria y tediosa a interesante y divertida. El papel
que desarrolle el alumno puede ser real o una fantasía.

Real Fantasía
Si tuvieras que organizar tu fiesta de Eres el participante de un torneo de
cumpleaños juegos de azar

3. Situación en donde se desarrollará el proyecto. Para este paso el
maestro tiene que hacer uso de su creatividad ya que invariablemente de
si la situación es real o de fantasía debe ser de interés para el alumno.

Real Fantasía
cumpleaños y tienes qué planear juegos de azar que esta en búsqueda
cuántos refrescos comprar, cuántos de ganar el premio de máster de los
dulces comprar y cuánta pizza números de CalscI
comprar

4. Problema y meta. Una vez que el alumno conoce cuál será su papel
durante el proyecto, ya se le da un contexto, una situación en dónde se va
desarrollar, es importante que sepa qué debe de resolver y qué debe de
lograr.

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Real Fantasía
cumpleaños y tienes qué planear juegos de azar que esta en búsqueda
cuántos refrescos comprar, cuántos de ganar el premio de máster de los
dulces comprar y cuánta pizza números de CalscI este año el premio
comprar teniendo en cuenta los se le dará al equipo que logre
invitado para que no te falte nada determinar el resultado más cercano a
pero que te sobre lo menos posible un partido de futbol de acuerdo a las
para no desperdiciar ¿Qué harías? leyes de probabilidad y estadística.

Es muy importante que al momento que se muestra el objetivo o producto final
que debe generar el alumno, se deben definir reglas claras en donde puede ser
partícipe el mismo alumno, por ejemplo el docente puede indicar lo que el espera
del trabajo final, algunos puntos como fecha de entrega, elementos en el producto,
actitudes a valorar como la participación, el respecto,tolerancia, y durante el
proceso de la decisión de las reglas debe permitir que el alumno opine y
proponga reglas.

IX. Planeación de desarrollo de habilidades.

Cuando ya estan definidos la situación problema y la meta, viene el trabajo de
planeación de las actividades que llevarán al alumno a lograr el objetivo final.
Las actividades deben pensanse por niveles de aprendizaje por ejemplo, si la
habilidad que se desea desarrollar en los alumnos es la utilización, deberá
generar actividades que vayan del conocimiento y recuerdo, a la comprensión,
luego al análisis, hasta llegar a la utilización.

Tema: fracciones

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Conocimiento y Comprensión Análisis Utilización
recuerdo
¿Qué son las ¿Cómo represento Clasificar los tipos La aplicación
fracciones? una fracción? de fracciones de autónoma del
¿Cuáles son los Dividir un objeto acuerdo a sus alumno de
elementos de las en varias partes características y métodos de
fracciones? iguales y justificar por qué. división de

Tipos de después hacer su Reflexionar en qué fracciones,

fracciones representación casos podría operaciones

gráfica. servir la aritméticas de
Operaciones con
aplicación de las fracciones,
fracciones Describir qué es
fracciones en distinción de
una fracción con
diversas valores en un
sus propias
situaciones. problema que se le
palabras.
presente en su
vida cotidiana.

En este caso el docente puede primero realizar actividades en el siguiente
orden:

1) Actividades meramente conceptual (conceptos y teoría), puede ser con una
actividad de investigación o expositiva por parte del docente.

2) Actividades que ayuden al alumno a comprender, es decir qué no
solamente sepa repetir la definición del libro , sino que el alumno realice
su propia descripción.

3) Actividades de análisis de situaciones en dónde se pueda aplicar lo
aprendido (lluvia de ideas, foros de opinión, debates, exposiciones).

4) La resolución misma del problema planteado en la situación problema. En
este paso no es sorpresa que cada alumno llegará a una solución o

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conclusión muy diferente ya que se le dará la libertad de utilizar sus
propios recursos y métodos para solucionar el problema.

X. Selección de recursos.

Para este paso es muy importante retomar el contexto de los estudiantes,
recordar que temas les interesa, la edad de los alumnos, estilos de aprendizaje,
situaciones de actualidad o de moda, etc. Un error frecuente en la asignatura de
matemáticas es usar tecnisismos propios de la materia que los alumnos a esa
edad no comprenden, si se desea utilizarlos es importante explicárselos a los
alumnos con analogías que les sean familiares o con un lenguaje más simple.

Se recomienda buscar recursos llamativos propios para la edad, que actualmente
se tienen un sin número de opciones tecnológicas que pueden apoyar a la práctica
y ejercicios matemáticos: Videos, juegos interactivos, aplicaciones para
dispositivos móviles, también el juego es un recurso muy valioso donde los
alumnos interactuan y se divierten durante el proceso, pueden diseñar un
memorama, competencias por equipos, juegos de mesa (hasta donde la
creatividad llegue).

XI. Diseño de actividades.

Para el diseño de las actividades es importante retomar el trabajo que ya se ha
realizado en la planeación del desarrollo de habilidades y selección de recursos,
la base será la planeación del desarrollo de habilidades , que se apoyarán con
diversos recursos para diseñar las actividades de evidencia de logro de cada
nivel de aprendizaje.

En la siguiente tabla se puede visualizar un ejemplo de un tema desarrollado hasta
este punto:

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Tema: Fracciones
Grado escolar al que va dirigido: 4to de primaria
Duración del proyecto: 5 sesiones de 45 min

Habilidades ha Recursos Diseño de las
actividades
desarrollar
Resolver problemas Video explicativo del concepto de 1. Actividad de reflexión
fracciones. de las ocasiones en
de reparto en los que http://www.youtube.com/watch?v=t-
que han tenido que
el resultado es una DpeWQIVZo repartir algo en partes
iguales para varias
fracción de la forma Juego de memorama donde una personas.
m/2n. tarjeta es la representación gráfica
de la fracción y la otra la 2. Explicación del
representación numérica. concepto de fracción
utilizando el video
Juego interactivo del uso de las explicativo.
fracciones
3. La aplicación de
ejercicios de
representación de
fracciones con el
juego interactivo.

4. Hoja de trabajo con
problemas de reparto
donde el resultado es
una fracción.

Los pasos de estas actividades se han puesto en colores para destacar los pasos
en los momentos de interés dentro de un proyecto.

1. Conocimientos previos

2. Conocimientos teóricos y conceptuales

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3. Práctica y comprensión

4. Evidencia de habilidades

XII. Estilo de trabajo con los estudiantes

Durante un proyecto los alumnos deberán trabajar en algunos momentos de
forma individual y otros de manera colaborativa, es importante planear ambos pero
sobre todo los que se trabajarán por equipos ya que se manejarán relaciones
sociales y se deben de cuidar varios aspectos.

Algunas de las sugerencias que se proponen son las siguientes:

1. Forme equipos pequeños no mayores a 5 integrantes

2. Permita que en ocasiones se reunan los alumnos por empatía, otras
ocasiones de forma aleatoria y otras por habilidades o características de
los alumnos.

3. Designe roles de trabajo a los alumnos y describa claramente las funciones
de cada papel.

4. Supervise el trabajo de los alumnos constantemente no los deje solos,
verifique con preguntas si los alumnos que tenian un determinado rol están
haciendo su trabajo o algún integrante esta realizando todo el trabajo.

5. Pida a los alumnos que tienen más habilidades en alguna área que les
explique y ayude a los que tienen menos habilidades apoyandose de la
teoría de la zona de desarrollo próximo de Vigosky, donde las habilidades
de un alumno se potencian al ser instruido por otro que tiene más
desarrolladas estas habilidades, en un ambiente colaborativo socialmente.

XIII. Evaluación

Finalmente retomando el paso 4 del diseño de actividades (Evidencia de
habilidades) se desarrollará el tema de la evaluación. Es muy importante que el

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docente comprenda que durante un proyecto no se puede solo calificar el
producto final, y se debe tomar en cuenta todo el despempeño que el alumno va
desarrollando en el proceso del proyecto, a esto le llamamos “Portafolio de
evidencias o portafolio del estudiante”.

La Universidad Miguel Hernández (Mayo 2006), lo define como:

“La aportación de producciones de diferente índole por parte del estudiante a
través de las cuáles se pueden juzgar sus capacidades en el marco de una
disciplina o materia de estudio.”

Es por ello que durante las diversas actividades que el alumno realice para
alcanzar los distintos niveles de aprendizaje el docente planifique elementos de
evidencia.

Una de las recomendaciones que se suguieren para la evaluación de estos
proyectos es el uso de rúbricas de evalución donde no se le califique con un valor
meramente numérico sino con un nivel de aprendizaje alcanzado, dado que un
alumno es posible que pueda repetir con facilidad los pasos para realizar los
ejercicios de un tema, pero no comprenda para qué sirve o cómo lo puede utilizar
o viceversa.

También es importante que el alumno participe en su proceso de evaluación con
ejercicios de autoevaluación y de coevaluación.

Autoevaluación.

Un ejercicio práctico de autoevaluación para alumnos entre los 9 y 12 años son
los cuestionarios de reflexión, preguntando al alumno si se siente seguro de
poder realizar problemas de este tema, qué tanto ha comprendido del mismo, que
identifique los pasos que desarrollo para estudiar el tema, si lo que conoció lo
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considera suficiente para dominar el tema o necesita realizar algún paso más,
qué se le dificultó más y porqué.

Estos ejercicios de reflexión estarán llevando al mismo tiempo a un proceso de
metacognición propios de las edades de los estudiantes.

Coevaluación .

Es común que a los alumnos les de miedo calificar a los compañeros, es una
característica cultural y social, dado que se tiene la creencia de que la otra
persona se va sentir atacada, es importante planear bien estas actividades que
son necesarias para cambiar esta perspectiva y mencionar a los alumnos la
importancia de la misma y que no deben de sentir las observaciones como un
ataque sino como un apoyo para mejorar, ponga ejemplo de cómo se puede
ayudar una persona de las observaciones de otros. Se deben establecer reglas
de respeto y tolerancia para que los alumnos puedan llevar estos ejercicios a
cabo.

Para poder recordar facilmente los pasos sugeridos para este manual el docente
se puede guiar del siguiente esquema de trabajo, tomando en cuenta tres de
estos factores como los pilares del resto:

- Contexto

-Tema de la clase

- Habilidades ha desarrollar

26


Es importante siempre tomar en cuenta el diseño del proyecto los tres puntos
principales mencionados, ya que de ellos depende la selcción correcta y
planeación del resto.

En el siguiente archivo anexo se muestra un ejemplo de un Guión instruccional
para el docente siguiendo esta metodología propuesta.

Guión Docente (dar clic)

La práctica de estos pasos en el desarrollo de proyectos le permitirá al docente
cambiar la perspectiva lineal de los alumnos sobre esta asignatura y
principalmente encontrará con base a sus propia experimentación la aplicación
práctica de lo aprendido en el aula.

27


Referencias bibliográficas.
Muñoz , Carlos y Ulloa Manuel (2011). Últimos en la prueba PISA. Recuperado el
9/10/2012 de http://www.nexos.com.mx/?P=leerarticulo&Article=2099278.
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http://www.gaceta.udg.mx/Hemeroteca/paginas/258/258-1415.pdf
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Maldonado, Francisco . (2008). Estratégias, métodos y técnicas de enseñanza para
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20/11/2012 de http://www.recursoseees.uji.es/fichas/fm4.pdf
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TESIS_CAPITULO_2.pdf;jsessionid=A7011C58BF69682DA33463A9D305E630.tdx2?
sequence=4
[Imagen 1]. Recuperada el 20/11/2012 de
http://ixil.izt.uam.mx/pd/lib/exe/fetch.php/trimestre0:referencias:taxonomia_marzano-1.pdf

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