El documento explica cómo calcular el discriminante de una ecuación de segundo grado y cómo determinar la naturaleza de sus soluciones en base al valor del discriminante. El discriminante se obtiene aplicando la fórmula D = b2 - 4ac y su signo indica si las soluciones son reales y distintas (positivo), reales e iguales (cero) o complejas (negativo). Se proveen ejemplos del cálculo del discriminante y su interpretación.

1. DISCRIMINANTE
DE UNA
ECUACIÓN DE
SEGUNDO GRADO
María Pizarro Aragonés

2. soluciones de la ecuación
de segundo grado
Se llama discriminante

3. La expresión dentro de la raíz
cuadrada recibe el nombre de
discriminante de la ecuación
cuadrática. Suele representarse
con la letra D o bien con el
símbolo Δ (delta):

4. Calcular el discriminante de la
ecuación
5x² – 7x - 3 = 0
= (-7)² – 4•5•(-3)
= 49 + 60 = 109

5. Calcular el discriminante de la
ecuación
x² – 2x + 5 = 0
a=1 b=-2 c=5
= (-2)²– 4•1•5
= 4 - 20 = - 16

6. Una ecuación cuadrática tiene
o dos soluciones reales y
distintas
o dos soluciones reales e
iguales
o bien dos soluciones
complejas.

7. El discriminante
determina la índole y la
cantidad de raíces.

8. Si el discriminante
es positivo ,
>0
las soluciones son
reales y distintas
2x² – 3x – 5 = 0
(-3)² – 4•2•(-5)
9 + 40 = 49 > 0

9. si el discriminante es 0
las soluciones son reales e iguales
1 x² - 4x + 4 = 0
(- 4)² – 4•1•4 = 16 – 16 = 0

10. 0 0
Si = 0 , la raíz = 0 ,
quedan las dos soluciones
iguales

11. Si el discriminante es
negativo, <0
Las soluciones no son reales,
son complejas.
5x² – 3x + 2 = 0
(-3)² – 4•5•2 = 9 – 40 = - 31

12. Si < 0 , negativo
La raíz cuadrada de un
número negativo , NO es
un número REAL.

13. signo del discriminante:
< 0: no posee soluciones reales;
= 0: posee dos soluciones reales
iguales
> 0: posee dos soluciones reales
distintas

14. Determinar de qué naturaleza
son las soluciones o raíces de
la siguiente ecuación sin
resolverla.
7x² – 2x - 6 = 0
= (-2)² – 4•7•(-6) = 4 + 168 =
= 172 > 0 , positivo
Raíces reales y distintas

15. ¿ Qué valor debe tener p en la
ecuación px² + 5x – 6 = 0,
Para que las soluciones sean iguales?
discriminante = o
px² + 5x – 6 = 0,
a b c
5² – 4p(-6) = 0
25 + 24p = 0
24p = - 25 /: 24
p = - 25
24

16. FIN
Bibliografía : Wikipedia
Álgebra de Proshle