1. •Mínimo
común múltiplo de dos o más
polinomios
•Adición y sustracción de expresiones
racionales con diferentes denominadores
2.
El MCM de dos o más polinomios es el
polinomio más pequeño que es múltiplo de
cada uno de los polinomios originales.
3.
Para obtener el MCM de dos o más
polinomios procedemos de la siguiente
manera:
Paso 1: Si es posible, factorizamos cada uno de los
polinomios originales.
Paso 2: Para encontrar el MCM, escribimos el
producto de los factores comunes y no comunes de
todos los polinomios con su mayor exponente.
5.
Paso 1:
3x2 + 6x = 3x(x + 2)
x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
Factorizamos los polinomios
Paso 2: Tomamos todos los factores diferentes y de mayor
exponente
MCM = 3x(x + 2)2
Escribimos el producto de los factores comunes y no
comunes con su mayor exponente
6.
Para sumar o restar expresiones racionales con
diferentes denominadores (continuación)…
Paso 2: Encontramos el mìnimo comùn
denominador (el MCM).. Efectuamos las
operaciones de suma o resta de acuerdo a las
reglas establecidas para iguales denominadores.
Por último, simplificamos la expresión obtenida (si
es posible).
7. 3
5
+
x−3 x+2
Paso 3: Encontramos el mìnimo comùn mùltiplo de los
denominadores.
3( x + 2) + 5( x − 3)
( x − 3)( x + 2)
3 x + 6 + 5 x − 15
=
( x − 3)( x + 2)
=
Eliminamos los paréntesis
Y resolvemos
8x − 9
=
( x − 3)( x + 2)
Simplificamos los términos semejantes (Respuesta)
8. x
3
+
x +1 x
Paso 3: Suma de fracciones con denominadores iguales.
x
3
+ =
x +1 x
x( x) + 3( x + 1)
=
( x)( x + 1)
x 2 + 3x + 3
=
x( x + 1)
Eliminamos los paréntesis (Respuesta)
9. x
2
− 2
x −1 x −1
Paso 3: Resta de fracciones con denominadores iguales.
x
−2
x( x − 1) − 2(1)
−
=
=
x − 1 ( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1)
x2 − x − 2
3 x (2 x + 3)
( x + 2)( x − 1) ( x + 2)
=
=
( x + 1)( x − 1)
( x + 1)
Eliminamos los paréntesis
10. 2x
1
−
2
x + 4x + 4 2x + 4
Paso 3: Resta de fracciones con denominadores iguales.
2x
1
2x
1
2 x(2) − 1( x + 2)
−
=
−
=
=
2
2
2
x + 4 x + 4 2 x + 4 ( x + 2) 2( x + 2)
2( x + 2)
Eliminamos los paréntesis y simplificamos:
(Respuesta)
4x − x − =
2
2( x + 2) 2
3x − 2
2( x + 2) 2
11. 2x − 5
4
1
− 2
+
6 x + 9 2 x + 3x x
Paso 3: Operaciones con fracciones con denominadores
iguales.
2x − 5
4
1
(2 x − 5)
4
1
− 2
+ =
−
+
6 x + 9 2 x + 3x x 3(2 x + 3)( x) x(2 x + 3) x
(2 x − 5)( x) − 4(3) + 1(3)(2 x + 3))
=
3( x)(2 x + 3)
2 x 2 − 5 x − 12 + 6 x + 9
=
3(2 x + 3)( x)
( x − 1)(2 x + 3) x − 1
=
=
3 x(2 x + 3)
3x
2x2 + x − 3
=
3 x(2 x + 3)
12.
Encuentre, en cada caso, el mínimo común
multiplo de los polinomios:
1.
2.
3.
4.
5.
24x, 28y
6y, 9xy2
3x2 + 6x, x2 + 4x + 4
X2 - 4x - 5, x2 - 25
6x + 9, 2x2 + 3x, x
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