5. Analisis Deret Waktu / deret berkala /
time series
Analisis Deret Waktu / Deret Berkala / Time
Series
Pengertian Analisis Deret Berkala
Komponen Deret Berkala
BACK
6. DISTRIBUSI BINOMINAL
suatu distribusi teoritis yang
menggunakan variabel random diskrit
yang terdiri dari dua kejadian yang
berkomplemen
7. A. CIRI-CIRI DISTRIBUSI BINOMIAL
1. Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa, seperti ya-
tidak, sukses,dan gagal.
2. Probabilitas suatu peristiwa adalah tetap, tidak berubah untuk
setiap percobaan
3. Percobaannya bersifat independen, artinya peristiwa dari suatu
percobaan tidak mempengaruhi atau dipengaruhi peristiwa dalam
percobaan lainnya.
4. Jumlah atau banyaknya percobaan yang merupakan komponen
percobaan binomial harus tertentu
8. RUMUS
n!
B(n, r ) p r (1 p) n r
r!(n r )!
n = jumlah percobaan
r = jumlah ‘sukses’
n-r = jumlah ‘gagal’
p = probabilitas sukses dan
q = (1-p)=probabilitas gagal
9. CONTOH
1. Sepasang suami istri merencanakan punya
anak tiga. Berapa probabilitas untuk
mendapatkan dua laki-laki dan satu
perempuan
Jawab:
n=3, r=2 (laki-laki) dan p=0.5
P(3,2) = 3!/(2!(3-2)!) 0.52 (1-0.5)2-1=0.375
maka probabilitas untuk mendapatkan dua
laki-laki dan satu perempuan adalah 0.375
BACK
10. DISTRIBUSI POISSON
Dipakai untuk menentukan peluang suatu kejadian
yang jarang terjadi, tetapi mengenai populasi yang luas
atau area yang luas dan juga berhubungan dengan
waktu.
11. A. CIRI-CIRI DISTRIBUSI POISSON
1. Sama seperti ciri-ciri distribusi binomial
2. N percobaan besar
3. Probabilitas terjadinya suatu kejadian adalah kecil
atau kejadian yang jarang terjadi
4. Percobaan dapat juga dalam selang waktu tertentu
12. RUMUS
x
e
P( x)
x!
µ = n.p = Nilai rata-rata
e = konstanta = 2.71828
x = variabel random ( 1,2,..,x)
13. CONTOH
Dalam pelaksanaan Pekan Imunisasi Nasional Polio (PIN) pertama, diketahui
bahwa ada sebesar 0.1% Balita yang mengalami panas setelah diimunisasi
Polio. Di suatu daerah diperkirakan ada sebanyak 2500 Balita yang akan
diimunisasi dengan Polio pada PIN kedua. Hitunglah berapa probabilitas
pada PIN kedua akan mendapatkan:
a) Tidak ada balita yang mengalami panas?
b) Paling banyak ada tiga balita yang panas?
Diketahui:
n= 2500, p=0.001, maka λ=2500 x 0.001 = 2.5
Ditanya:
r=0, r ≤ 3, r ≥ 5 ?
Jawab
a) P(r=0) = [(2.5)0 x (2.71828)-2.5] / 0! = 0.082
b) P(r ≤ 3 ) = P(r=0) + P(r=1) + P(r=2) + P(r=3) = 0.758
BACK
14. DISTRIBUSI NORMAL
salah satu distribusi teoritis dari variable
random kontinu. Distribusi Normal sering
disebut distribusi Gauss
15. RUMUS
1( x )2
1 2
f ( x) e
2
x = nilai data
μ = rata-rata x
π = 3,14
e = 2,71828
= Simpangan baku
16. CONTOH
Diketahui rata-rata hasil ujian adalah 74
dengan simpangan baku 7. Jika nilai-nilai
peserta ujian berdistribusi normal dan 12%
peserta nilai tertinggi mendapat nilai
A, berapa batas nilai A yang terendah ?
Jawab:
BACK
17. A.HIPOTESIS
Hipotesis adalah jawaban atau dugaan sementara yang
harus diuji lagi kebenarannya.
Macam-macam hipotesis:
a. Hipotesis deskriptif
b. Hipotesis komparatif
c. Hipotesis asosiatif
18. STATISTIKA PARAMETRIK
A. Simpangan Baku dan Rataan
B. Chi Kuadrat
C.Uji t Dua Sampel dan T-TEST
D. Varians
23. REGRESI DAN KORELASI (ANALISIS
REGRESI, ANALISIS VARIASI KORELASI)
A. ANALISIS REGRESI
B.Uji Korelasi Ganda
24. A. ANALISIS REGRESI
Langkah-Langkah menjawab uji regresi sederhana:
1) Buatlah Ha dan H0 dalam bentuk kalimat.
2) Buatlah Ha dan H0 dalam bentuk statistik.
3) Buatlah tabel penolong menghitung angka statistik
4) Masukkan angka-angka statistik dari tabel penolong dengan
rumus:
5) Hitung jumlah Kuadrat Regresi [ JKreg(a) ] dengan rumus:
JKreg (a) =
6) Hitung jumlah kuadrat Regresi [JKreg(b/a) ] dengan rumus :
JKreg(b/a) =
25. ≈ 7) Hitung jumlah kuadrat Residu [JKres ] dengan rumus :
≈ JKres = ∑Y2 – Jkreg (b/a) - JKreg (a)
≈ 8) Hitung rata-rata jumlah kuadrat Regresi (a) [ RJKreg(a) ] dengan rumus :
≈ RJKreg(a) = JKreg(a)
≈ 9) Hitung rata-rata jumlah kuadrat Regresi (b/a) [RJKreg(b/a) ] dengan rumus:
≈ RJKreg(b/a) = JKreg(b/a)
≈ 10) Hitung rata-rata Jumlah kuadrat Residu [RJKres ] dengan rumus:
≈ RJKres =
≈ 11) Menguji signifikansi dengan rumus Fhitung :
≈ Fhitung =
≈ 12) Menentukan pengaturan pengambilan keputusan atau kriteria uji signifikan:
≈ Kaidah Pengujian signifikansi :
≈ Jika Fhitung ≥ Ftabel , maka tolak H0 (Signifikan)
≈ Jika Fhitung ≤ Ftabel , maka tolak Ha (Tidak Signifikan)
≈ 13) Cari nilai Ftabel menggunakan Tabel F dengan rumus :
≈ Taraf signifikansinya α =0,01 atau α= 0,05
≈ Ftabel = F (1-α) (db reg [b/a], (db Res)
≈ 14) Buat kesimpulan
BACK
26. B.UJI KORELASI GANDA
Langkah-langkah menjawab uji Korelasi
1)Buatlah Ha dan H0 dalam bentuk kalimat
2) Buatlah Ha dan H0 dalam bentuk statistik
3) Buatlah tabel penolong untuk menghitung nilai
korelasi ganda
4) Masukkan angka-angka statistik dari tabel penolong
dengan rumus:
r=
selanjutnya hasil korelasi kemudian hitung
korelasiganda (R) dengan rumus :
27. 5) Menguji signifikansi dengan rumus Fhitung :
Fhitung =
Kaidah Pengujian signifikansi :
Jika Fhitung ≥ Ftabel , maka signifikan
Jika Fhitung ≤ Ftabel , maka tidak signifikan
Cari nilai Ftabel menggunakan Tabel F
dengan rumus :
Taraf signifikansinya α =0,01 atau α= 0,05
Ftabel = F (1-α){ (db=k), (db=n-k-1)}
6) Buat kesimpulan BACK
28. TEORI PROBABILITAS
dasar probabilitas terlebih dahulu harus memahami analisis
kombinatorial yaitu analisis bilangan faktorial, permutasi dan kombinasi.
Macam-macam teori Probabilitas:
1. Bilangan Faktorial
n! = n(n-1)(n-2)……3.2.1
0! = 1 dan 1! = 1
29. o 2. Permutasi
o a. Permutasi n objek tanpa pengembalian; nPn = n!
o
b. Permutasi r dari n objek; nPr = n! / (n-r)!, ( n ≥ r )
o
c. Permutasi melingkar; penyusunan objek berbeda dengan (n-1) cara
o
d. Permutasi dari n objek dengan pengembalian; nPr = n pangkat r ( n≤ r
)
o
e. Permutasi n objek yang sama; nPn1, n2, n3, …. = n! / (n1! n2! n3! ….
)
o 3. Kombinasi Сr = n! / r!(n-r)! ( n ≥ r )
30. CONTOH PAKTORIAL
Bagus memiliki 9 buku; 4 buah buku matematika, 3 buah buku ekonomi, dan 2
buah buku statistik. Ada berapa cara penyusunan buku yang dapat dilakukan
oleh Bagus?
Jawab:
Cara menyusun buku matematika ada 4P4 = 4! = 4x3x2x1 = 24 cara
Cara menyusun buku ekonomi ada 3P3 = 3! = 3x2x1 = 6 cara
Cara menyusun buku statistic ada 2P2 = 2! = 2x1 = 2 cara
Penyusunan ke-3 macam buku berdasar kelompok (subjek) =
3P3! = 3x2x1 = 6 cara
Penyusunan buku berdasar kelompok (subjek) dengan memperhatikan
urutan penyusunan dalam masing-masing kelompok = 4!x3!x2!x3! =
24 x 6 x 2 x 6 = 1.728 cara.
31. CONTOH PERMUTASI MELINGKAR
5 orang duduk mengelilingi meja bundar.
Dengan berapa cara mereka dapat diatur
mengelilingi meja tersebut?
Jawab:
n=5, P=(n-1)! = 4! = 24 cara
32. CONTOH KOMBINASI
Dalam kejuaraan sepak bola, team nasional Indonesia
mengirim 13 orang pemain, berapa banyak kombinasi
pemain yang mungkin terbentuk?
Jawab:
n=13, r=11
13C11 = 13! / (11! x (13-11)! ) = 78 cara
BACK TO MENU
33. ANALISIS DERET WAKTU / DERET
BERKALA / TIME SERIES
PENGERTIAN ANALISIS DERET BERKALA
Komponen Deret Berkala
34. PENGERTIAN ANALISIS DERET BERKALA
Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu
untuk menggambarkan perkembangan suatu
kegiatan (perkembangan
produksi, harga,hasil, penjaulan, jumlah
penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah
kejahatan, dsb)
35. Komponen Deret Berkala
Ada Empat Komponen Deret Berkala :
TREND yaitu gerakan yang berjangka
panjang,lamban seolah-olah alun ombak dan
berkecenderungan menuju ke satu arah,arah
menaik atau menurun.
VARIASI MUSIM,yaitu ayunan sekitar trend yang
bersifat musiman serta kurang lebih teratur.
VARIASI SIKLUS,yaitu ayunan trend yang
berjangka lebih panjang dan agak lebih tidak
teratur.
VARIASI Yang Tidak Tetap (Irregular) yaitu
gerakan yang tidak teratur sama sekali
