LİSE - KÖKLÜ İFADELER

1. MATEMATİK DÖNEM
ÖDEVİ

3. Tanım: n ∈ Z + olmak üzere x n = a denkleminde
elde edilen x’ e a’ nın n’ inci dereceden kökü denir.
n
x = a ⇔ x=
n
a

4. KURALLAR
1.Her köklü ifade üslü olarak ifade edilebilir. Bu nedenle, üslü
ifadelerdeki kurallar buraya da uygulanabilir.
m n
a =a
n m
1
m
a =a m

5. 2. Her köklü ifade reel sayı belirtmez.
n  n tek sayı
a ∈Ιℜ⇒
n çift sayı a ≥ 0
n
a ∉ Ιℜ ⇒ n çift sayı ve a 〈 0

6. 3.Rasyonel üssün k ∈ Z + olmak üzere herhangi bir k sayı
sıyla sadeleştirilmesi veya genişletilmesi mümkündür.
m k .m
a =n
a k .n
m m n
a = n k
a k

7. 4.Kök içindeki bir ifadenin kök dışına çıkarılması:
m
n m
a b =a .
m.n
b

8. 5.Köklü ifadenin kökü alındığında kök dereceleri çarpılır:
m
n
p m.n. p
a= a

9. a + a2 − b a − a2 − b
a± b = ±
2 2
veya
m + n ± 2 mn = m ± n ( m〉 n )

10. 7.Sonsuz kökler :
n
n n −1
a a n
a.... = a
n
n n +1
a: n
a: a : ... = a

11. PAYDA EŞLENİĞİ SONUÇ
m
m n m −1 a
a a
a− b a+ b a-b
3 3 3
3 3
a− b a +
2
ab + b 2 a-b
3 3 3 3
a+ b
3
a − ab + b
2 2
a+b

12. KÖKLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM
1.TOPLAMA ve ÇIKARMA İŞLEMİ
Karekök içindeki sayıların aynı olan veya aynı hale getirebilen
köklü sayılara toplama ve çıkarma işlemi uygulanır.Katsayılar
toplanıp katsayı olarak yazılır.Ortak kök katsayıların yanına
çarpım durumunda yazılır.
x a + y a − z a = ( x + y − z ). a

13. ÖRNEK
( 2,88 + 1,62 − 0,18 ) İşleminin sonucunu bulunuz.
M
ZÜ
ÇÖ
 288 162 18 
=
 100 + − 
 100 100 

 144.2 81.2 9. 2 
=
 100 + 100 − 100 

 
 12 2 9 2 3 2 
= + − 
 10 10 10  18 2
 
=
10

14. 2.ÇARPMA İŞLEMİ
Kareköklü sayılar çarpılırken önce katsayılar çarpılır katsayı olarak
yazılır;sonra kök içinde verilen sayılar çarpılıp kök içinde yazılır.
a ve b pozitif sayı olmak üzere;
x a . y b = x. y a.b

15. ÖRNEK
0,15
İşleminin sonucunu bulunuz.
0,9 . 0,5
15 5 1
=
= 100 10 5 2 5
9 5
.
10 10 5
=
15 15 10
= 100 = 100
45 3 5
100 10
15 10 5
= . =
100 3 5 10 5

16. BÖLME İŞLEMİ
Kareköklü sayılar bölünürken önce katsayılar bölünüp
katsayı olarak yazılır.Sonrada kök içinde verilen sayılar
bölünüp kök içine yazılır.
x a x a
=
y b y b

17. ÖRNEKLER
12 6 12 6
= =3 3
4 2 4 2
18 18
= = 6
3 3
3 15 3 15 3 5
= =
2 3 2 3 2

18. ONDALIK KESİRLERİN KAREKÖKÜ
Ondalık kesirlerin karekökü alınırken ondalık
kesirler rasyonel sayıya çevrilerek karekökü alınır.
49 7
• 0,49 = = = 0,7
100 10
625 25
• 6,25 = = = 2,5
100 10

19. KONU İLE ÇIKMIŞ SORULAR
7
1− 1− İşleminin sonucunu bulunuz.
16
ÇÖZÜM
9
= 1−
16
3
= 1−
4
1
=
4

20.  0,81 − 0,36 
 . 0,04 İşleminin sonucunu bulunuz.
 
 0,25 + 0,09 
ÇÖZÜM
 0,9 − 0,6 
= .2
 0,5 + 0,3 
0,3 0,3
= .0,2 =
0,8 4
3
=
40

21. 2 27 75
− İşleminin sonucu kaçtır?
16 36
ÇÖZÜM
2 27 75 2 9.3 25.3
− = −
16 36 4 6
6 3 5 3
= −
4 6
18 3 − 10 3 8 3 2 3
= = =
12 12 3